云南省大理市下關(guān)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市下關(guān)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A．，

B．(1，)

C．[，1)

D．[，1)參考答案：C2.已知集合，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知函數(shù)若關(guān)于的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）[A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最大值為(

) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．4參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將z=2x+y轉(zhuǎn)化為：y=﹣2x+z，由圖象得：y=﹣2x+z過（1，2）時(shí)，z最大，代入求出即可．解答： 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，將z=2x+y轉(zhuǎn)化為：y=﹣2x+z，由圖象得：y=﹣2x+z過（1，2）時(shí)，z最大，Z最大值=4，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．5.一支人數(shù)是5的倍數(shù)且不少于1000人的游行隊(duì)伍，若按每橫排4人編隊(duì)，最后差3人；若按每橫排3人編隊(duì)，最后差2人；若按每橫排2人編隊(duì)，最后差1人．則這只游行隊(duì)伍的最少人數(shù)是(

)A．1025 B．1035 C．1045 D．1055參考答案：C略6.已知，，若對(duì)任意，都存在，使，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知集合，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖像，則的可能取值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知均為非零向量，則“”是“”的（

）A．必要充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：10.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等．下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a=，b=4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=2時(shí)，a=，b=8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=3時(shí)，a=，b=16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=4時(shí)，a=，b=32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將2014-2015學(xué)年高一9班參加社會(huì)實(shí)踐編號(hào)分別為：1，2，3，…48的48名學(xué)生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)，29號(hào)，41號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)是

．參考答案：17考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可．解答： 解：樣本間距為48÷4=12，則另外一個(gè)編號(hào)為5+12=17，故答案為：17．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵．12.（2015?威海模擬）已知x＞0，y＞0且x+y=2，則++的最小值為．參考答案：3考點(diǎn)： 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；不等式．分析： 由基本不等式可得，然后對(duì)已知式子進(jìn)行求解即可解答： 解：∵x＞0，y＞0且x+y=2∴=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)）則++==3（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)）即++的最小值3故答案為：3點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題時(shí)要注意等號(hào)成立條件的檢驗(yàn)13.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè)，記取出的非空子集中元素個(gè)數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望

．參考答案：略14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

.參考答案：15.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．參考答案：16.寫出命題“對(duì)”的否定：

參考答案：＞0。17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，過極點(diǎn)的一條直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由已知和得，當(dāng)時(shí)，

又，符合上式。故數(shù)列的通項(xiàng)公式。又∵，∴，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，

（2），

，，①-②得，∴。

（3）∵,∴,

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴。

若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，則即可，

解得或19.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，AC=BC，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．（1）證明：平面AEF⊥平面PAD；（2）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角F﹣AE﹣B的余弦值．參考答案：【分析】（1）根據(jù)面面垂直的判定定理即可得到結(jié)論．（2）建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由四邊形ABCD是菱形，AC=BC，可得△ABC為正三角形．∴AE⊥BC．又∵BC∥AD，∴AE⊥AD

…（1分）∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE，∵PA?平面PAD，AD?平面PAD，且PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，而AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面PAD．…（4分）（2）設(shè)AB=2，H為PD上任意一點(diǎn)，連接AH，EH，由（I）知AE⊥平面PAD，則∠EHA為EH與平面PAD所成的角．…（5分）在Rt△EHA中，AE=，∴當(dāng)AH最短時(shí)，∠EHA最大，即當(dāng)AH⊥PD時(shí)，∠EHA最大，此時(shí)tan∠EHA=．…（6分）∴AH=，又AD=2，∴∠ADH=45°，∴PA=2．…（8分）由（I）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．又E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)，∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F(xiàn)（，，1）．…（9分）∴=（，0，0），=（，，1）．．設(shè)平面AEF的法向量為=（x，y，z），則，∴

…（10分）取z=﹣1，則=（0，2，﹣1），為平面AEF的一個(gè)法向量．又PA⊥平面ABC，∴=（0，0，1）為平面ABE的一個(gè)法向量．∴cos＜，＞===，故所求二面角的余弦值為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查面面垂直判定以及二面角的求解，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法進(jìn)行求解，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．20.空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位：μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，解代表空氣污染越嚴(yán)重：PM2.5日均濃度0~3535~7575~115115~150150~250>250空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

某市2013年3月8日—4月7日(30天)對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行檢測(cè)，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如下條形圖：

(1)估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；

(2)從空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)和四級(jí)的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率.

參考答案：略21.(8’+8’)已知函數(shù)，⑴若f(x)＝2，求x的值⑵若2tf(2t)+mf(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【解析】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，……2分由條件可知，即解得……6分