四年級(jí)數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)

四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)整理第一單元大數(shù)的認(rèn)識(shí)1.大數(shù)的讀法（1）從高位讀起，先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。（2）讀億級(jí)和萬(wàn)級(jí)時(shí)，按個(gè)級(jí)的讀法來(lái)讀，讀完億級(jí)后加上一個(gè)“億”字，讀完萬(wàn)級(jí)后加上一個(gè)“萬(wàn)”字。（3）每級(jí)末尾不管有幾個(gè)零都不讀，每級(jí)中間和前面有一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)零，都只讀一個(gè)零。2.大數(shù)的寫(xiě)法（1）先寫(xiě)出數(shù)位順序表。（2）從高位起，先寫(xiě)億級(jí)，再寫(xiě)萬(wàn)級(jí)，最后寫(xiě)個(gè)級(jí)。（3）哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就寫(xiě)0占位。3.大數(shù)的大小的比較（1）先看位數(shù)，位數(shù)多的數(shù)大。（2）位數(shù)相同時(shí)，比較最高位，最高位大的數(shù)就大。（3）最高位相同時(shí)，再比較下一位，依次找下去。4.大數(shù)的改寫(xiě)（1）如果是整萬(wàn)的數(shù)，直接去掉末尾的4個(gè)0，在后面加上“萬(wàn)”字；如果是整億的數(shù)，直接去掉末尾的8個(gè)0，在后面加上“億”字。都用“=”連接。（2）如果不是整萬(wàn)的數(shù)，就從數(shù)的末尾起向左數(shù)出4位后，根據(jù)“四舍五入”法改寫(xiě)成整萬(wàn)的數(shù)；如果不是整億的數(shù)，就從數(shù)的末尾起向左數(shù)出8位后，根據(jù)“四舍五入”法改寫(xiě)成整億的數(shù)。都用“≈”連接。5.10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，10個(gè)一千萬(wàn)是一億，10個(gè)一億是十億，10個(gè)十億是一百億，10個(gè)一百億是一千億，依次類(lèi)推。6.數(shù)位順序表，從個(gè)位開(kāi)始每4個(gè)一級(jí)，分為個(gè)級(jí)，萬(wàn)級(jí)，億級(jí)。7.表示物體個(gè)數(shù)的0，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11…的數(shù)叫做自然數(shù)。8.每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。9.一個(gè)物體也沒(méi)有，用（0）表示，（0）也是（自然數(shù)）。10.所有的自然數(shù)都是（整數(shù)）。11.最小的自然數(shù)是（0），（沒(méi)有）最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是（無(wú)限的）。12.（算盤(pán)）是我國(guó)古代的發(fā)明，是我國(guó)的傳統(tǒng)計(jì)算工具。13.上珠一個(gè)代表5，下珠一個(gè)代表1.14.（計(jì)算器）是目前人們廣泛使用的計(jì)算工具。15.計(jì)算器上的AC鍵是清除鍵。第二單元《公頃和平方千米》16．測(cè)量土地的面積，可以用（公頃）做單位。17．計(jì)量比較大的土地面積，常用（平方千米）做單位，字母表示為(km2)。18．邊長(zhǎng)是100米的正方形面積是（1公頃）。19．邊長(zhǎng)是1千米的正方形的面積是（1平方千米）20．1平方千米=1000000平方米1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米21．400米跑道圍起來(lái)的部分的面積大約是（1公頃）。22．鳥(niǎo)巢的占地面積約為20公頃，（5）個(gè)鳥(niǎo)巢的占地面積約為1平方千米。23．一個(gè)教室的面積約63（平方米）水立方占地面積約6（公頃）200個(gè)50平方米的教室面積大約是（1公頃）香港特別行政區(qū)的面積約1100（平方千米）第三單元《角的度量》①射線，有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延長(zhǎng)，不可以度量它的長(zhǎng)度。②線段，有兩個(gè)端點(diǎn)，不可以無(wú)限延長(zhǎng)，可以度量它的長(zhǎng)度。③直線，沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，不可以度量它的長(zhǎng)度。④射線和線段都是直線的一部分，⑤經(jīng)過(guò)任意一點(diǎn)，可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，也可以畫(huà)無(wú)數(shù)條射線。⑥經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)，只能畫(huà)一條直線。⑦從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。角的邊是射線。⑧角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示。把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作1°。⑩角的大小與角的兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與角的兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，叉開(kāi)得越大，角越大。11.把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，可以得到一條射線。12.直角=90°銳角小于90°鈍角大于90°小于180°平角=180°1平角=2直角周角=360°1周角＝2平角＝4直角對(duì)頂角相等13.從大到小順序排列：周角>平角>鈍角>直角>銳角14.一個(gè)平角與一個(gè)鈍角的差，一定是銳角；一個(gè)直角與銳角的和，一定是鈍角。15.角的個(gè)數(shù)=（射線數(shù)-1）×射線數(shù)÷2線段數(shù)=（點(diǎn)數(shù)-1）×點(diǎn)數(shù)÷216.量角的步驟：（1）把量角器的（中心）和角的（頂點(diǎn)）重合，（00刻度線）與角的（一條邊）重合。（2）角的另一條邊所對(duì)的量角器上的（刻度），就是這個(gè)角的（度數(shù)）17.畫(huà)角的步驟：（1）畫(huà)一條（射線），使量角器的（中心）和射線的（端點(diǎn)）重合，（00刻度線）和（射線）重合。（2）在量角器600刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。（3）以畫(huà)出的射線的（端點(diǎn)）為（端點(diǎn)），通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)，再畫(huà)一條（射線）。18.一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（半周），形成的角叫做（平角）。19.一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（一周），形成的角叫做（周角）20．平角（不是）直線，周角（不是）射線。（3時(shí)）和（9時(shí)）分針和時(shí)針的夾角是（直角）；（6時(shí)）分針和時(shí)針的夾角是（平角）；（12時(shí)）分針和時(shí)針的夾角是（周角）。21.在放大鏡下，角的大小不變。22.一副三角尺可以拼出150、750、450、1050、1200、1350、1500、1800。第四單元三位數(shù)乘兩位數(shù)1、三位數(shù)乘兩位數(shù)的積可能是四位數(shù)也可能是五位數(shù)。2.70千米每小時(shí)可以表示為70千米/時(shí)3、總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間時(shí)間=路程÷速度工作總量=工作時(shí)間×工作效率工作效率=工作總量÷工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量÷工作效率4、在乘法算式中，一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)除以幾，（0除外）積不變。在乘法算式中，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，（0除外）積也乘幾。在乘法算式中，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，（0除外）積也除以幾。在乘法算式中，一個(gè)因數(shù)乘3，另一個(gè)因數(shù)乘2,積×3×2在乘法算式中，一個(gè)因數(shù)乘3，另一個(gè)因數(shù)除以2,積×3÷2第五單元平行四邊形和梯形1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。2、如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。3、如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行。4、如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線互相平行。5、從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。6、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。7、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。8、平行線間的距離處處相等。9、正方形對(duì)角線互相垂直。10、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形兩腰相等，兩底角相等。11、有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。12、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。13、在平行四邊形上剪一刀，其中一個(gè)是平行四邊形，另一個(gè)是梯形或三角形。14、從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。15、平行四邊形內(nèi)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條高。16、梯形內(nèi)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條高。17、長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱(chēng)軸。正方形有四條對(duì)稱(chēng)軸。等腰梯形有一條對(duì)稱(chēng)軸。18、四邊形4個(gè)內(nèi)角和360度。長(zhǎng)方形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角正方形四條邊都相等四個(gè)角都是直角平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等容易變形梯形只有一組對(duì)邊平行20、（1）過(guò)直線上一點(diǎn)畫(huà)垂線，把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點(diǎn)是垂足，沿著另一條直角邊畫(huà)直線（2）過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)垂線的方法。把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過(guò)這個(gè)已知點(diǎn)，沿著三角尺的另一條直角邊畫(huà)直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫(huà)圖時(shí)一般左手持三角尺，右手畫(huà)線。過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過(guò)給定的這個(gè)點(diǎn)。21、平行線的畫(huà)法。（1）固定三角尺，沿一條直角邊先畫(huà)一條直線。（2）用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。（3）沿一條直角邊在畫(huà)出另一條直線。22、四邊形之間的關(guān)系圖。23、長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸，正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，等腰梯形只有1條對(duì)稱(chēng)軸。第六單元《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》1.三位數(shù)除兩位數(shù)的商可能是(兩)位數(shù),也可能是(一)位數(shù)。2.三位數(shù)乘兩位數(shù)的積可能是（四）位數(shù)，也可能是（五）位數(shù)。3.被除數(shù)和除數(shù)都(乘)一個(gè)(相同)的數(shù),商(不變)。4.被除數(shù)和除數(shù)都(除以)一個(gè)(相同)的數(shù),商(不變)。5.除數(shù)不變，被除數(shù)（乘）幾，商也（乘）幾。6.除數(shù)不變，被除數(shù)（除以）幾，商也（除以）幾。7.被除數(shù)不變，除數(shù)（乘）幾，商反而（除以）幾。8.被除數(shù)不變，除數(shù)（除以）幾，商反而（乘）幾。9、被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)除數(shù)=（被除數(shù)—余數(shù)）÷商因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)第七單元《統(tǒng)計(jì)》1、條形統(tǒng)計(jì)圖的作用和特點(diǎn)：能比較容易地看出數(shù)量的（多少）。2、條形統(tǒng)計(jì)圖可以分為（單式）條形統(tǒng)計(jì)圖和（復(fù)式）條形統(tǒng)計(jì)圖。3、在制作復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，可以根據(jù)紙張和實(shí)際情況制成（橫向）和（縱向）。4、復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖與單式統(tǒng)計(jì)圖相比，除了具備單式統(tǒng)計(jì)圖的好處外，還有利于兩組數(shù)據(jù)的對(duì)比和分析。5、在制作和識(shí)別復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，要注意弄清統(tǒng)計(jì)圖以下幾個(gè)組成部分：（1）標(biāo)題；（2）橫軸；（3）縱軸；（4）圖例；（5）直條；（6）數(shù)量。第八單元《數(shù)學(xué)廣角》1、沏茶問(wèn)題（同時(shí)完成），關(guān)鍵在于確定哪些事情可以同時(shí)完成。2、烙餅問(wèn)題（鍋不空著）。關(guān)鍵在于如何安排使鍋里不空著。（1）當(dāng)兩面所需時(shí)間相等時(shí)，一只鍋可以同時(shí)烙兩個(gè)時(shí)。可以這樣來(lái)思考：A、當(dāng)烙餅個(gè)數(shù)為雙數(shù)時(shí)，就2個(gè)2個(gè)的烙。B、當(dāng)烙餅個(gè)數(shù)為單數(shù)時(shí)，就先2個(gè)2個(gè)的烙，最后剩3個(gè)再烙。因此，可以總結(jié)出這個(gè)公式：烙一面的時(shí)間×餅的個(gè)數(shù)（不包括1）=總時(shí)間。（2）當(dāng)兩面所需時(shí)間不相等時(shí)，一只鍋可以同時(shí)烙多個(gè)時(shí)?？梢杂卯?huà)圖的方法來(lái)合理安排確定時(shí)間。3、對(duì)策問(wèn)題（取勝策略），關(guān)鍵在于確定取勝的策略。四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各單元知識(shí)點(diǎn)整理第一單元四則運(yùn)算1、加法的意義和各部分之間的關(guān)系：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。和＝加數(shù)＋加數(shù)；加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)2、減法的意義和各部分之間的關(guān)系：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。差＝被減數(shù)－減數(shù)；減數(shù)＝被減數(shù)－差；被減數(shù)＝減數(shù)＋差3、乘法的意義和各部分之間的關(guān)系：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。積＝因數(shù)×因數(shù)；因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)4、除法的意義和各部分之間的關(guān)系：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。商＝被除數(shù)÷除數(shù)；除數(shù)＝被除數(shù)÷商；被除數(shù)＝商×除數(shù)。5、四則混合運(yùn)算的順序：A、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右依次計(jì)算；如果有乘、除法，又有加、減法，先乘、除后加、減。B、在有括號(hào)的算式里，先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。6、有關(guān)0的運(yùn)算：一個(gè)數(shù)加上0，還得原數(shù)；被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；0除以一個(gè)非0的數(shù)，還得0（0不能做除數(shù)第二單元觀察物體從不同的方向觀察同一物體，看到的形狀可能不同。從同一方向觀察不同的物體，看到的形狀可能是相同的。根據(jù)一個(gè)方向看到的形狀，不能準(zhǔn)確確定是什么立體圖形或物體。只有把從不同方向看到的形狀進(jìn)行綜合，才能確定立體圖形。第三單元運(yùn)算定律1、加法運(yùn)算定律：（1）、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a（2）、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)2、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)3、乘法運(yùn)算定律：（1）、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a（2）、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（a×b）×c=a×(b×c)（3）、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（a+b）×c=a×c+b×c4、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a÷b÷c=a÷(b×c)第四單元小數(shù)的意義和性質(zhì)1、小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.001……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。2、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，按整數(shù)的讀法讀；再讀小數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)讀作：“點(diǎn)”；最后讀小數(shù)部分，依次讀出小數(shù)部分每一位上的數(shù)字3、小數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數(shù)部分，按照整數(shù)的寫(xiě)法去寫(xiě)，如果整數(shù)部分是零，就直接寫(xiě)0，再在個(gè)位的又下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，最后依次寫(xiě)出小數(shù)部分每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。4、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。5、小數(shù)大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個(gè)小數(shù)就大，整數(shù)部分相同比較小數(shù)部分十分位，十分位相同比較百分位，……6、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；……小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，（小數(shù)就縮小到原數(shù)的）；移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，（小數(shù)就縮小到原數(shù)的）；移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，（小數(shù)就縮小到原數(shù)的）；7、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律的應(yīng)用：把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；100倍；1000倍……就是用著個(gè)數(shù)分別乘10、100、1000……，小數(shù)點(diǎn)就要相應(yīng)的向右移動(dòng)一位、兩位、三位……；把一個(gè)小數(shù)縮小到原數(shù)的1/10、1/100、1/1000、……就是把這個(gè)數(shù)分別除以10、100、1000……，小數(shù)點(diǎn)就要相應(yīng)的向左移動(dòng)一位、兩位、三位……8、小數(shù)單位換算：高級(jí)單位換低級(jí)單位，用乘法，乘它們之間的進(jìn)率；低級(jí)單位換高級(jí)單位，用除法，除以它們之間的進(jìn)率質(zhì)量單位：噸___________千克___________克長(zhǎng)度單位：千米_________米_________分米_________厘米______毫米面積單位：平方千米___________公頃___________平方米___________平方分米___________平方厘米___________平方毫米時(shí)間單位：時(shí)___________分___________秒貨幣單位：元___________角___________分9、求小數(shù)的近似數(shù)方法：（四舍五入法）：當(dāng)保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，應(yīng)根據(jù)十分位上的數(shù)字的大小來(lái)判斷是否進(jìn)位；保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，應(yīng)根據(jù)百分位上的數(shù)字的大小來(lái)判斷是否進(jìn)位；保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，應(yīng)根據(jù)千分位上的數(shù)字的大小來(lái)判斷是否進(jìn)位；取近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉。10、把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)乘用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)的方法：先確定萬(wàn)位或億位，然后在萬(wàn)位或億位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，最后在小數(shù)的后面加寫(xiě)“萬(wàn)”或“億”字，如果小數(shù)末尾有0要去掉，改寫(xiě)后還可以根據(jù)要求改寫(xiě)近似數(shù)。第五單元三角形1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連），叫三角形。三角形有三條邊，三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn)，三條高2、三角形的高和底：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。重點(diǎn)：三角形高的畫(huà)法。3、三