上海育林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海育林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合M={y|y=1x—x|,x∈R},

,i為虛數(shù)單位，x∈R},則M∩N為

A．（0,1）

B．（0,1]

C．[0,1）

D．[0,1]

參考答案：C本題考查了三角恒等變換、復(fù)數(shù)模的運算以及集合的運算問題，難度中等。

由，所以，由，即，解得，因此交集為，故選C2.已知命題直線是曲線的對稱軸；命題拋物線的準(zhǔn)線方程為則下列命題是真命題的是A．且

B．且

C．且

D．或參考答案：B3.若為平面向量，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知命題；命題，．則下列命題中是真命題的為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別判斷命題為真，命題為真，得到答案.【詳解】取，可知，故命題為真；因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故命題為真；故為真，故選：C．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，意在考查學(xué)生的推斷能力.5.復(fù)數(shù)=（）A．i B．﹣i C．4+3i D．4﹣3i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，計算求得結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)===i，故選：A．【點評】本題主要考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.若函數(shù)g（x）滿足g（g（x））=n（n∈N）有n+3個解，則稱函數(shù)g（x）為“復(fù)合n+3解”函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…，k∈R），且函數(shù)f（x）為“復(fù)合5解”函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣e，e） C．（﹣1，1） D．（0，+∞）參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得f（f（x））=2，有5個解，設(shè)t=f（x），f（t）=2，當(dāng)x＞0時，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，得到f（t）=2在[1，+∞）有2個解，，當(dāng)x＜0時，根據(jù)函數(shù)恒過點（0，3），分類討論，即可求出當(dāng)k＞0時，f（t）=2時有3個解，問題得以解決．【解答】解：函數(shù)f（x）為“復(fù)合5解“，∴f（f（x））=2，有5個解，設(shè)t=f（x），∴f（t）=2，∵當(dāng)x＞0時，f（x）==，∴f（x）=，當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（1）=1，∴t≥1，∴f（t）=2在[1，+∞）有2個解，當(dāng)x≤0時，f（x）=kx+3，函數(shù)f（x）恒過點（0，3），當(dāng)k≤0時，f（x）≥f（0）=3，∴t≥3∵f（3）=＞2，∴f（t）=2在[3，+∞）上無解，當(dāng)k＞0時，f（x）≤f（0）=3，∴f（t）=2，在（0，3]上有2個解，在（∞，0]上有1個解，綜上所述f（f（x））=2在k＞0時，有5個解，故選：D7.下列等式正確的是A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.函數(shù)f（x）=2﹣2sin2（+π）的最小正周期是(

)A． B．π C．2π D．4π參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=2﹣2sin2（+π）=2﹣2=2﹣2?=1+cosx的最小正周期為=2π，故選：C．【點評】本題主要三角恒等變換，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．9.已知z為復(fù)數(shù)，（1﹣i）2z=（1+i）3（i為虛數(shù)單位），則=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】函數(shù)思想；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】設(shè)z=a+bi，利用向量相等，列出方程組，求出a、b的值即可．【解答】解：設(shè)z=a+bi，a、b∈R，∴（1﹣i）2（a+bi）=（1+i）3，即﹣2i（a+bi）=2i（1+i），∴﹣a﹣bi=1+i，即，解得a=﹣1，b=﹣1，∴z=﹣1﹣i，∴=﹣1+i．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用問題，也考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運算問題，是基礎(chǔ)題目．10.若函數(shù)有極值點，，且，則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)是（A）3

（B）4（C）5

（D）6參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選做題）如圖圓O的直徑AB=6，P是AB的延長線上一點，過點P作圓O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA=30°，則PC=．參考答案：3略12.展開式中的中間項為____________參考答案：答案：13.若等差數(shù)列的前項和為，，，則數(shù)列的通項公式為

.參考答案：（）在等差數(shù)列中，設(shè)公差為，則由，得，，即，解得，所以。14.拋物線的焦點坐標(biāo)為

。

參考答案：略15.用數(shù)字0，1，2，3，4，5，可以組成

個沒有重復(fù)數(shù)字的6位偶數(shù)。（用數(shù)字作答）

參考答案：312略16.在區(qū)間和上分別取一個數(shù)，記為和，則方程，表示焦點在y軸上的橢圓的概率是

.參考答案：本題為幾何概型概率，測度為面積，分母為矩形，面積為8，分子為直線在矩形中上方部分（直角梯形），因為面積直線正好平分矩形，所以所求概率為17.設(shè)實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點A、B的極坐標(biāo)分別為、，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（Ⅰ）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個交點，求r的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計算題；直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可將A，B化為直角坐標(biāo)，再由直線方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）運用同角的平方關(guān)系，可將曲線C化為普通方程即為圓，再由直線和圓相切：d=r，即可得到半徑r．【解答】解：（Ⅰ）∵點A、B的極坐標(biāo)分別為、，∴點A、B的直角坐標(biāo)分別為、，∴直線AB的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程，化為普通方程為x2+y2=r2，∵直線AB和曲線C只有一個交點，∴半徑．【點評】本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，以及極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題滿分13分）等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項的和為.

（1）求數(shù)列通項

（2）若，求的值；（3）求不等式的解集.參考答案：解：（1）得

(2)由（1）可得是以為首項，２為公差的等差數(shù)列.

（3）

，所求不等式的解集為20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=3，sinC=2sinB，求b、c的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）由已知利用正弦定理余弦定理可得：=，化為2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，即可得出；（2）利用正弦定理余弦定理即可得出．【解答】解：（1）由正弦定理余弦定理得=，∴2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，∴，∵A∈（0，π），∴．（2）由sinC=2sinB，得c=2b，由條件a=3，，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=3b2，解得．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、兩角和差的正弦公式、三角形內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.如圖，梯形ABCD內(nèi)接于圓O，AD∥BC，且AB＝CD，過點B引圓O的切線分別交DA、CA的延長線于點E、F.(1)求證：CD2＝AE·BC；(2)已知BC＝8，CD＝5，AF＝6，求EF的長．參考答案