福建省永春僑中片區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023年秋季八年級(jí)期中學(xué)科核心素養(yǎng)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______座號(hào)：______一、選擇題（本大題共10小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.（本題4分）16的平方根是（）A. B.4 C. D.22.（本題4分）下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.（本題4分）如圖，小強(qiáng)在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，不小心把一塊三角形儀器打碎了，王老師要去配制一塊形狀完全一樣的三角形儀器.利用全等三角形判定定理，那么王老師應(yīng)該攜帶（）A.第①塊 B.第③塊 C.第②塊 D.任意一塊4.（本題4分）下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）A. B. C. D.5.（本題4分）下列命題是假命題的是（）A.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角B.在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行C.在同一平面內(nèi)，兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等D.直角三角形的兩個(gè)銳角互余6.（本題4分）如圖的分割正方形，拼接成長(zhǎng)方形方案中，可以驗(yàn)證（）A. B.C. D.7.（本題4分）若是一個(gè)完全平方式，則a的值為（）A.20 B.－20 C. D.8.（本題4分）如圖，已知，則不一定能使的條件是（）A. B. C. D.9.（本題4分）如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個(gè)、29個(gè)、5個(gè)，先從甲袋中取出個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥〕鰝€(gè)球放入丙袋，最后從丙袋中取出個(gè)球放入甲袋，此時(shí)三只袋中球的個(gè)數(shù)相同，則的值等于（）A.128 B.64 C.32 D.1610.（本題4分）如圖，在和中，，，，，連接CE，BD，延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F，連接AF.下列結(jié)論：①；②；③；④AF平分.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè).A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共6小題，共24分）11.（本題4分）命題：“如果，那么”是______命題（填“真或假”）.12.（本題4分）因式分解：______.13.（本題4分）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.14.（本題4分）如圖，，若，，則的度數(shù)是______.15.（本題4分）數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)：利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：求：______.16.（本題4分）如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD為對(duì)角線(xiàn)，且，，于點(diǎn)E.若，，則DE的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.三、解答題（本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本題4分）計(jì)算：.18.（本題8分）計(jì)算：（1）；（2）19.（本題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.20.（本題8分）已知：如圖，C是AE的中點(diǎn)，，且.求證：.21.（本題8分）定義：任意兩個(gè)數(shù)a、b，按規(guī)則運(yùn)算得到一個(gè)新數(shù)c，稱(chēng)所得的新數(shù)c為a、b的“加乘數(shù)”.（1）若，，求a，b的“加乘數(shù)”c；（2）若，，求a、b的“加乘數(shù)”c.22.（本題10分）如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線(xiàn)上，，，.（1）求證：；（2）若，，求BC的長(zhǎng).23.（本題12分）如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形圖形分割成四部分（兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形），請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)用兩種方法表示該圖形陰影部的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）：①方法一：______；方法二：______；（2）若圖中a、b滿(mǎn)足，，求陰影部分正方形的邊長(zhǎng)；（3）若，求的值.24.（本題14分）若一個(gè)四位正整數(shù)滿(mǎn)足：，我們就稱(chēng)該數(shù)是“交替數(shù)”，如對(duì)于四位數(shù)3674，∵，∴3674是“交替數(shù)”，對(duì)于四位數(shù)2353，∵，∴2353不是“交替數(shù)”.（1）最小的“交替數(shù)”是______，最大的“交替數(shù)”是______.（2）判斷2376是否是“交替數(shù)”，并說(shuō)明理由；（3）若一個(gè)“交替數(shù)”滿(mǎn)足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是12，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被6整除.請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的“交替數(shù)”.25.（本題14分）已知：如圖①，紙片，.圖①圖②圖③圖④（1）將沿著MN折疊，使得與重合，MN為折痕，展開(kāi)后如圖②所示.試判斷MN與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）在（1）的條件下，連接MC，過(guò)點(diǎn)M作，點(diǎn)E為垂足，如圖③所示.①將沿ME折疊，點(diǎn)B能與點(diǎn)C重合嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；②圖中與全等的三角形有______個(gè)；（3）將圖②中紙片沿MC剪開(kāi)得，如圖④所示，將另一張紙片與拼接，邊OP與邊MC恰好重合（點(diǎn)O與點(diǎn)C重合），若，且的面積與的面積相等，試探索與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.2023年秋季八年級(jí)期中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)質(zhì)量監(jiān)測(cè)參考答案一、選擇題（每小題4分，共40分）1.A2.D3.B4.C5.A6.D7.C8.B9.A10.B二、填空題（每小題4分，共24分）11.真12.13.2514.15.16.三、解答題（共86分）17.（4分）解：原式……2分……4分18.（1）（4分）解：原式……2分……4分（2）（4分）解：原式……2分……4分19.（8分）解：原式……4分……6分當(dāng)，時(shí)，原式……8分20.（8分）證明：∵點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，∴，……1分∵，∴，……3分在和中，……6分∴.……8分21.（8分）解：（1）當(dāng)，時(shí)，；……3分（2）當(dāng)，時(shí)，∵，……5分∴，……6分∴，……7分∴或……8分22.（10分）解：（1）解：∵，∴，∵，∴，即：，……2分又∵，∴……4分∴，∴；……6分（2）由（1）知：，∴，……8分∴，∴.……10分23.（12分）解：（1）；……4分（每空2分）（2）解：……6分∴（負(fù)值舍去）答：陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是5；……8分（3）設(shè)，，則，……10分∴，∴……12分24.（14分）解：（1）1001，9999；……4分（每空2分）（2）是，理由如下：……5分∵，∴2376是“交替數(shù)”；……7分（3）設(shè)這個(gè)“交替數(shù)”為，k為正整數(shù)，依題意得：，，且，……9分由，知，且，，即或或，解得：（舍去），或或（舍去），……11分∵，，，∴k取1或2或3，當(dāng)k取1時(shí)，即，，，∵，即，即，∴，解得：，∴“交替數(shù)”是4224；……12分當(dāng)k取2時(shí)，即，，，∵，即，即，∴，解得：，∴“交替數(shù)”是4257；……13分當(dāng)k取3時(shí)，即，，，∵，即，即，∴，解得：（不合題意，舍去）；綜上，滿(mǎn)足條件的“交替數(shù)”是4224或4257.……14分25.（14分）解：（1）解：∵與重合，MN為折痕，∴，……2分∵，，∴，∴；……4分（2）解：①∵，，∴，由（1）可得，∴，在和中，，∴，……6分∴，，∵與重合，MN為折痕，∴，在和中，，∴，∴，……8分∴將沿ME折疊，點(diǎn)B能與點(diǎn)C重合；②3.……10分（此空2分