專題13 整式加減中含字母參數(shù)或無關型問題之四大類型（解析版）2023-2024學年七年級數(shù)學上冊重難點專題提優(yōu)訓練（人教版）

第第頁專題13整式加減中含字母參數(shù)或無關型問題之四大類型【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】 1【類型二整式加減運算中不含某一項的問題】 3【類型三整式加減運算中取值與字母無關的問題】 5【類型四整式加減應用中圖形面積與字母無關的問題】 7【過關檢測】 11【典型例題】【類型一已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值】例題：（2023秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）單項式與是同類項，則的值為．【答案】9【分析】根據(jù)同類項的定義可得，，，分別解得代入即可．【詳解】由題意得，，，解得，，，，故答案為：9．【點睛】本題考查同類項的定義，兩個單項式所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的式子叫做同類項，解題的關鍵是掌握其定義．【變式訓練】1．（2023秋·河北石家莊·七年級?？计谀┤舸鷶?shù)式：與的和是單項式，則．【答案】【分析】根據(jù)同類項的定義，得出a和b的值，代入計算可得答案．【詳解】解：由于與的和是單項式，即與是同類項，所以，，即，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查同類項的定義以及代數(shù)式求值，掌握同類項的定義是正確解答的前提．2．（2023·湖南長沙·模擬預測）若單項式與和仍為一個單項式，則的值是.【答案】【分析】利用同類項定義可得，求出a，b代入計算即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，則，故答案為：．【點睛】此題考查了同類項，解題的關鍵是掌握同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫同類項．3．（2023秋·全國·七年級專題練習）若與是同類項，則．【答案】28【分析】根據(jù)同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得x，y的值，再將整式化簡代入即可得到答案．【詳解】解：∵與是同類項，∴，解得∶，當時，原式故答案為∶28【點睛】本題主要考查同類項和整式加減運算的化簡，利用相同字母指數(shù)相同來求解是解題的關鍵．4．（2023秋·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）已知單項式與是同類項，則代數(shù)式的值是．【答案】2023【分析】根據(jù)同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，求得，再整體代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)同類項的定義得：，，即，∴．故答案為：2023．【點睛】本題考查了同類項的定義，代數(shù)式的求值，掌握同類項的定義是解題的關鍵，即：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【類型二整式加減運算中不含某一項的問題】例題：（2023秋·云南紅河·七年級統(tǒng)考期末）若多項式（m為常數(shù)）不含項，則．【答案】6【分析】先將多項式合并同類項，然后令系數(shù)為零得到關于m的方程求解即可．【詳解】解：∵為常數(shù)不含項，∴，解得：．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了整式加減的無關性問題，掌握不含哪項、則哪項的系數(shù)為零是解題關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·遼寧鐵嶺·七年級校考期末）若關于a，b的多項式中不含有項，則．【答案】6【分析】去括號合并同類項根據(jù)不含項令其系數(shù)為0即可得到答案．【詳解】解：原式，∵多項式中不含有項，∴，，故答案為6．【點睛】本題考查去括號，合并同類項，多項式不含某項求待定系數(shù)問題，解題的關鍵是熟練掌握多項式不含某項，某項系數(shù)為0．2．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）多項式與多項式相加后不含二次項，則m的值為．【答案】8【分析】先合并同類項，再根據(jù)不含二次項的含義可得，從而可得答案．【詳解】解：∵結(jié)果中不含二次項，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查的是整式的加減運算，理解題意，確定不含二次項的含義是解本題的關鍵．3．（2023秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）已知關于的多項式，，其中，（，為有理數(shù)）．(1)化簡；(2)若的結(jié)果不含項和項，求、的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)整式的減法法則計算即可；（2）根據(jù)結(jié)果不含項和項可知其系數(shù)為0，然后列式計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，∵的結(jié)果不含項和項，∴，，解得，．【點睛】本題考查了整式的加減運算，關鍵是注意去括號時符號的變化情況．【類型三整式加減運算中取值與字母無關的問題】例題：（2023秋·四川眉山·七年級統(tǒng)考期末）已知：，．(1)計算的表達式；(2)若代數(shù)式的值與字母的取值無關，求代數(shù)式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列出式子，再去括號合并同類項即可得到答案；（2）先去括號，再合并同類項進行化簡，再根據(jù)“代數(shù)式的值與字母的取值無關”可求出的值，從而得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：，代數(shù)式的值與字母的取值無關，，，．【點睛】本題主要考查了整式的加減—去括號、合并同類項，整式的加減中的無關型問題，熟練掌握去括號、合并同類項的法則是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知，．(1)求；(2)若多項式的值與字母x的取值無關，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)，然后進行計算即可；（2）先算出的值，然后令含x的項的系數(shù)為0即可．【詳解】（1）因為，所以．（2）．因為多項式的值域字母x的取值無關，所以，所以．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．2．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知代數(shù)式的值與字母的取值無關．(1)求出、的值．(2)若，，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先去括號，再合并同類項，然后根據(jù)代數(shù)式的值與字母的取值無關得出關于和的方程，求解即可．（2）將化簡，再將與所表示的多項式代入計算，最后再將和的值代入計算即可．【詳解】（1）解：，代數(shù)式的值與字母的取值無關，，，，．（2），，，，，原式．【點睛】本題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關鍵．【類型四整式加減應用中圖形面積與字母無關的問題】例題：（2023春·浙江·七年級期中）七年級學習代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與x的取值無關，求a的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關，所以含x項的系數(shù)為0，即原式，所以，則．(1)若關于x的多項式的值與x的取值無關，求m值；(2)已知，；且的值與x無關，求y的值；(3)7張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分)，設右上角的面積為，左下角的面積為，當?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，求a與b的等量關系．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先展開，再將含x的項合并，根據(jù)題意可知x項的系數(shù)為0，據(jù)此即可作答；（2）先計算可得到，根據(jù)題意可知x項的系數(shù)為0，據(jù)此即可作答；（3）設，由圖可知，，則，根據(jù)當?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，可知的值與的值無關，即有，則問題得解．【詳解】（1），∵關于的多項式的值與的取值無關，∴，解得；（2）∵，，∴，∵的值與無關，∴，解得；（3）解：設，由圖可知，，則∵當?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，∴的值與的值無關，∴，∴．【點睛】本題主要考查了整式加減中的無關型問題，涉及整式的乘法、整式的加減知識，熟練掌握整式加減乘法的運算法則是解題關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）已知8個長為a，寬為b的小長方形（如圖1），不重疊無空隙地擺放（如圖2），在長方形ABCD中，當BC長度變化時，左上角陰影面積與右下角陰影面積的差沒有變化，則a，b之間的關系應滿足（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用含、、的式子表示出，根據(jù)的值總保持不變，即與的值無關，整理后，讓的系數(shù)為0即可．【詳解】解：，整理，得：，若長度不變，（即的長度變化，而的值總保持不變，，解得：．故選：B．【點睛】此題考查了整式的加減，解題的關鍵是熟練掌握運算法則．2．（2023秋·河北保定·七年級校考期末）學習代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與x的取值無關，求m的值”，通常的解題方法是：把x、y看作字母，m看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關，所以含x的系數(shù)為0，即原式，所以，則．(1)若多項式的值與x的取值無關，求a值；(2)5張如圖1的小長方形，長為a，寬為b，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分)，設左上角的面積為，右下角的面積為，當?shù)拈L變化時，發(fā)現(xiàn)的值始終保持不變，請求出a與b的數(shù)量關系．【答案】(1)(2)【分析】（1）仿照題意求解即可；（2）設，分別求出，進而求出，再由的值始終保持不變進行求解即可．【詳解】（1）解：，∵多項式的值與x的取值無關，∴，∴；（2）解：設，由題意得，，∴，∵的值與x無關，∴，∴．【點睛】本題主要考查了整式加減中的無關型問題，熟練掌握整式的相關計算法則是解題的關鍵．【過關檢測】一、單選題1．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級?？计谥校┮阎c是同類項，則，的值分別為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)同類項是定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項，即可進行解答．【詳解】解：∵與是同類項，∴，解得：，，故選：B．【點睛】本題主要考查了同類項的定義，解題的關鍵是掌握同類項是定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項．2．（2023秋·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期末）若與是同類項，則的值為（

）A．2022 B． C． D．1【答案】C【分析】先根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同求出，的值，再將，的值代入中即可求解．【詳解】解：與是同類項，∴，，∴，，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了同類項和有理數(shù)的運算，掌握同類項的定義以及有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．3．（2023春·七年級單元測試）將多項式化簡后不含項，則的值是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】先將題目的式子化簡，然后根據(jù)將多項式化簡后不含項，可知前面的系數(shù)為，從而可以計算出的值．【詳解】解：，∵將多項式化簡后不含項，∴，解得．故選：A．【點睛】本題考查了多項式的加減，正確的去括號是解題的關鍵．4．（2023秋·六年級單元測試）的值與的取值無關，則的值為（）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)整式的加減：合并同類項進行化簡，再根據(jù)整式的值與x的取值無關列出等式，求出a、b的值，從而即可得出答案．【詳解】解：∵的值與的取值無關∴，解得：∴故選：A．【點睛】本題考查了整式的化簡求值、及無關型問題，掌握整式的加減法則是解題關鍵．二、填空題5．（2023春·四川自貢·七年級自貢市第一中學?？茧A段練習）單項式與是同類項，則．【答案】9【分析】根據(jù)同類項的概念“所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫同類項”解答即可．【詳解】解：根據(jù)同類項的定義可得：，解得：．所以．故答案為：9．【點睛】此題考查了同類項，解題時要注意等量關系必須是“相同字母的指數(shù)相同”．6．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）如果單項式與是同類項，那么．【答案】【分析】根據(jù)同類項的定義求出m、n的值，然后代值計算即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，∴，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了同類項的定義和代數(shù)式求值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握同類項的定義：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項．7．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）多項式與多項式的和不含關于x的二次項，則a的值是．【答案】3【分析】直接利用整式的加減運算法則化簡，得出x的二次項系數(shù)為零，進而得出答案．【詳解】解∶∵多項式與多項式的和不含關于x的二次項，∴中，，解得∶．故答案為∶3．【點睛】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關鍵．8．（2023秋·安徽蚌埠·七年級統(tǒng)考期末）已知，若的值與b無關，則a的值為．【答案】3【分析】根據(jù)整式的加減計算法則求出，再根據(jù)的值與b無關，即含b的項的系數(shù)為0進行求解即可【詳解】解：∵，∴，∵的值與b無關，∴，∴，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了整式加減中的無關型問題，正確求出是解題的關鍵．三、解答題9．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知單項式與是同類項，多項式是五次三項式，求的值．【答案】【分析】根據(jù)同類項的定義和多項式的次數(shù)和項的定義列式計算即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴．∵多項式是五次三項式，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了同類項即含有字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，多項式的次數(shù)即多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，熟練掌握定義是解題的關鍵．10．（2023秋·四川自貢·七年級統(tǒng)考期末）已知多項式，．(1)求的值；(2)若的值與的取值無關，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將，代入，按照整式加減運算法則計算即可；（2）根據(jù)的值與的取值無關時，y的系數(shù)為0，列出關于x的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，又∵的值與的取值無關，∴，解得：．【點睛】本題主要考查了整式加減運算，解題的關鍵是熟練掌握整式加減運算法則，準確計算．11．（2023秋·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期末）已知單項式與是同類項．(1)填空：___，___．(2)先化簡，在（1）的條件下再求值：．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)同類項的定義：字母和字母的指數(shù)都相同，進行計算即可；（2）先去括號，再合并同類項進行化簡，再進行求值即可．【詳解】（1）解：∵單項式與是同類項，∴，解得：；故答案為：；（2）解：原式；當時，原式．【點睛】本題考查整式加減中的化簡求值．熟練掌握同類項的定義，以及合并同類項法則，是解題的關鍵．12．（2023·全國·九年級專題練習）已知多項式(1)若，求的值．(2)若中不含的項，求有理數(shù)m的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計算，然后將代入到化簡后的式子即可求解；（2）先計算，根據(jù)中不含的項，令的系數(shù)為0，即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴當時，原式（2）解：∵∴∵中不含的項，∴解得，【點睛】本題考查了整式的加減化簡求值，正確的去括號是解題的關鍵．13．（2023秋·吉林通化·七年級統(tǒng)考期末）已知，．(1)化簡；(2)當，，求的值：(3)若的值與y的取值無關，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)整式的加減計算法則求解即可；（2）把，整體代入（1）中的計算結(jié)果中求解即可；（3）根據(jù)與y的取值無關即含y的項的系數(shù)為0求出x的值即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴；（3）解：∵的值與y的取值無關，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，整式加減中的無關型問題，熟知整式的加減計算法則是解題的關鍵．14．（2023·全國·九年級專題練習）已知代