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2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市高職分類(lèi)數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題四(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.直線(xiàn)y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是()
A.相切B.相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心C.直線(xiàn)過(guò)圓心D.相離
2.下列函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上為減函數(shù)的是()
A.y=3x-1B.f(x)=log?xC.g(x)=(1/2)^xD.A(x)=sinx
3.已知集合M={1,2,3,4},N={0,1,2},則M是∪N=()
A.?B.{1,2}C.{0,1,2,3,4}D.R
4.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象,只需將函數(shù)y=-sin2x的圖象沿x軸()
A.向右平移Π/4個(gè)單位B.向左平移Π/4個(gè)單位C.向右平移Π/8個(gè)單位D.向左平移Π/8個(gè)單位
5.已知直線(xiàn)l的傾斜角是45,在軸上的截距是2,則直線(xiàn)l的方程是()
A.x-y-2=0B.x一y+2=0C.z+y+2=0D.x+y-2=0
6.與5Π/3終邊相同的角是()
A.2Π/3B.-2Π/3C.-Π/3D.Π/3
7.若拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)與圓(x-3)2+y2=16相切,則p的值為()
A.1/2B.1C.2D.4
8.-240°是()
A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角
9.log??1000等于()
A.1B.2C.3D.4
10.過(guò)點(diǎn)(1,2)且與直線(xiàn)+y+1=0垂直的直線(xiàn)方程是()
A.x-y-1=0B.y-x-1-0C.x+y-1=0D.x+y+2=0
二、填空題(4題)11.已知等差數(shù)列{an}中,a?=25,則a?+a?+a?=________。
12.f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),則不等式f(x)>f(2x-3)的解集是________。
13.已知函數(shù)y=2x+t經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4),則t=_________。
14.雙曲線(xiàn)x2-y2=-1的離心率為_(kāi)________________。
三、計(jì)算題(2題)15.圓(x-1)2+(x-2)2=4上的點(diǎn)到直線(xiàn)3x-4y+20=0的最遠(yuǎn)距離是________。
16.求證sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos22β=1;
參考答案
1.B圓x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑長(zhǎng)為1,則圓心到直線(xiàn)y=x+1的距離d=1/√2=√2/2,因?yàn)?<√2/2<1,所以直線(xiàn)y=x+1與圓x2+y2=1相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心.考點(diǎn):直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.
2.C[解析]講解:考察基本函數(shù)的性質(zhì),選項(xiàng)A,B為增函數(shù),D為周期函數(shù),C指數(shù)函數(shù)當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí),為減函數(shù)。
3.CM是∪N={0,1,2,3,4}
4.A
5.A
6.C
7.C[解析]講解:題目拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)垂直于x軸,圓心坐標(biāo)為(3,0)半徑為4,與圓相切則為x=?1或x=7,由于p>0,所以x=?1為準(zhǔn)線(xiàn),所以p=2
8.B
9.C
10.B
11.75
12.(3/2,3)
13.2
14.√2
15.5
16.證明:因?yàn)閟in2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos2β=(sin2α?sin2αsin2β)+sin2α+cos2αcos2β=sin2α(1-sin2β)+sin2α+cos2αcos2
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