量子通信模型研究

量子通信模型研究

力學的誕生極大地促進了20世紀人類社會的發(fā)展?，F(xiàn)代經(jīng)濟的三分之一收入來自基于力學的高科技。量子信息科學是量子力學與信息科學相結(jié)合的產(chǎn)物。量子通信系統(tǒng)是面向未來的全新通信技術(shù),在安全性、高效性上具有經(jīng)典通信無法比擬的優(yōu)勢。并且,近年來光纖量子通道傳輸技術(shù)的出現(xiàn)將量子通信推向了實用化。1直接傳輸方法實現(xiàn)量子信號在異地間傳輸?shù)淖詈唵文Ｊ绞遣捎弥苯觽鬏斈Ｊ?。直接傳輸模式是指量子消息產(chǎn)生后,經(jīng)過信源壓縮編碼與信道糾錯編碼后,直接輸入量子信道(光纖或大氣)傳輸。由于傳輸中不可避免地受到噪聲干擾,因此接收端對收到的信號首先進行糾錯譯碼,然后信源解壓縮,最后得到初始量子消息。這種方式與經(jīng)典信息的傳送方式相同。目前,直接傳輸模式是實現(xiàn)量子通信普遍采用的方式。量子直接通信系統(tǒng)的基本模型如圖1所示。1基于信源編碼定理的密度算子量子信號可以有幾種形式,包括單光子量子信號、微弱激光脈沖量子信號、壓縮光量子信號、量子光孤子信號以及調(diào)制的相干光量子信號等。已知一組離散量子信源|Xi〉mi=1i=1m,其概率分布為λi,可以表示為[|X?]～(|X1?λ1|X2?λ2??|Xm?λm)[|X?]～(|X1?|X2??|Xm?λ1λ2?λm)其密度算子ρ=∑iλiρiρ=∑iλiρi,其中ρi=|Xi〉〈Xi|。其VonNeumann熵為S(ρ)=-trρlog2ρ量子信源編碼定理:若量子信源以概率λi發(fā)送密度算子為ρi的量子態(tài),ρ是信源的總的密度算子。如果所有ρi均限制為純態(tài),則VonNeumann熵確定了精確表示信源發(fā)送的信息所需的最小量子比特。當量子態(tài)|Xi〉正交時,VonNeumann熵回到經(jīng)典的Shannon信息熵情形,達到與經(jīng)典相同的壓縮情況;當不能完全區(qū)分每個量子態(tài)時,量子信源仍可進行壓縮,這時以保真度來度量壓縮前后的量子狀態(tài)。這里假設經(jīng)過信源編碼后的量子狀態(tài)為|φi〉qi=1,其概率分布為qi。2量子態(tài)的錯誤類型在直接傳輸模式下,我們選擇將量子態(tài)直接送入量子信道傳輸。為了對抗量子信道中的噪聲,保證量子信息可靠而有效地傳輸,我們需要對量子態(tài)引入一定的冗余,使其能抵消噪聲的影響,然后在想要恢復原來的狀態(tài)時進行譯碼,即量子糾錯編碼技術(shù)。在量子信息理論中,由于一個量子比特對應一個復數(shù)域上的二維Hilbert空間,量子信息比特的基本錯誤類型有三種,一般的量子比特錯誤是這三種基本錯誤的線性組合。設單個量子比特對應的量子態(tài)為|φ〉=α|0〉+β|1〉,那么三種基本的錯誤類型為:i)比特翻轉(zhuǎn)錯誤:|φ′〉=X|φ〉=α|1〉+β|0〉ii)相位翻轉(zhuǎn)錯誤:|φ′〉=Z|φ〉=α|0〉-β|1〉iii)比特翻轉(zhuǎn)錯誤+相位翻轉(zhuǎn)錯誤:|φ′〉=Y|φ〉=α|1〉-β|0〉其中X,Y,Z分別為pauli算子X=(0110)Z=(100?1)Y=(01?10)=XZX=(0110)Ζ=(100-1)Y=(0-110)=XΖ根據(jù)上述的錯誤類型可以用量子糾錯碼來糾正發(fā)生的錯誤。目前已有的量子糾錯碼有很多,最初有可以糾正任意一量子比特錯誤的Shor碼,后來又出現(xiàn)了CSS碼和穩(wěn)定子碼,并且根據(jù)CSS碼的構(gòu)造方法,出現(xiàn)了基于經(jīng)典線性碼的量子RS碼、量子LDPC碼等。這里假設經(jīng)過量子信道編碼后的量子信號狀態(tài)為[|??]～(|?1?p1|?2?p2??|?n?pn)[|??]～(|?1?|?2??|?n?p1p2?pn)3發(fā)生錯誤的概率量子信號在信道中傳輸時會受到環(huán)境的影響,導致量子信號與環(huán)境狀態(tài)發(fā)生糾纏,出現(xiàn)量子信號的消相干現(xiàn)象,使得量子信號攜帶的量子信息或經(jīng)典信息丟失。典型的量子噪聲有以下三種(設發(fā)生錯誤的概率為p)。(a)自發(fā)輻射衰變噪聲:其Kraus算子和表示為A0=(1001?p????√)A1=(00p√0)A0=(1001-p)A1=(0p00)(b)退極化噪聲:其Kraus算子和表示為A0=1?p????√I?A1=p3√XA2=p3√Y?A3=p3√ZA0=1-pΙ?A1=p3XA2=p3Y?A3=p3Ζ(c)相位阻尼噪聲:其Kraus算子和表示為:A0=1?p????√I?A1=p√(1000)A2=p√(0001)A0=1-pΙ?A1=p(1000)A2=p(0001)4量子通信的原理直接傳輸模型通常使用兩種傳輸介質(zhì):光纖和自由空間。目前采用直接傳輸方式,只能在幾十km到100km左右的距離傳輸。為了在實際通信網(wǎng)絡中實現(xiàn)量子通信,需要解決不受距離限制的量子信號傳輸問題。根據(jù)量子信號的特點,我們采用量子中繼與量子信號放大技術(shù)來解決。純態(tài)的量子信道容量為C=maxp[H(∑ipiρi)?∑ipiH(ρi)]?ρi=|?i???i|C=maxp[Η(∑ipiρi)-∑ipiΗ(ρi)]?ρi=|?i???i|5量化信道翻譯代碼當量子態(tài)經(jīng)過噪聲信道到達接收端,接收者對收到的量子比特先進行糾錯,然后再經(jīng)過譯碼器,恢復被保護的量子信息。62子源解碼器將恢復出的量子信息送入信源譯碼器,量子信息最終還原為消息。2形成量表的方法與經(jīng)典通信所不同的是,量子比特不但可以處于各種正交的疊加態(tài)上,還可以處于糾纏態(tài)。量子隱形傳態(tài)傳輸?shù)脑硎抢脙闪Ｗ幼畲蠹m纏態(tài)建立量子信道,然后利用量子操作實現(xiàn)消息的異地傳送。隱形傳態(tài)與直接通信方式的不同之處在于通信信道選用的不同。這里只介紹編碼后的量子比特如何通過糾纏對進行傳送。利用量子隱形傳態(tài)實現(xiàn)間接傳輸?shù)牧孔油ㄐ畔到y(tǒng)模型如圖2所示。隱形傳態(tài)的具體過程如圖3所示。發(fā)送端Alice需要把編碼后的量子比特|?i〉傳給接收端的Bob(這里僅以單量子比特為例,多量子比特情況請參考文獻)。首先由EPR糾纏源產(chǎn)生一對EPR(β23),并通過量子信道將其中的一個粒子發(fā)送給Alice,另一個粒子發(fā)送給接收端Bob。其中|?i〉與β23分別表示為:|?i?=αi|0?+βi|1?(|αi|2+|βi|2=1?i=1?2???n)β23=|01??|10?2√|?i?=αi|0?+βi|1?(|αi|2+|βi|2=1?i=1?2???n)β23=|01?-|10?2上述的|?i〉與β23可以聯(lián)合表示為|?i23?=|?i?|β23?=12√[αi|0?(|01??|10?)+βi|1?(|01??|?i23?=|?i?|β23?=12[αi|0?(|01?-|10?)+βi|1?(|01?-|10〉)]上式前兩個量子比特屬于Alice,第三個量子比特屬于Bob。我們把Alice手中的待傳比特|?i〉與糾纏對中的粒子2相聯(lián)合的過程稱為量子調(diào)制。然后在本地測量模塊中對這兩個粒子進行Bell基測量。其具體過程如下:|Φ+12??Φ+12|?i23?+|Φ?12??Φ?12|?i23?+|Ψ+12??Ψ+12|?i23?+|Ψ?12??Ψ?12|?i23?=12[|Φ+12?(?b|03?+a|13?)+[|Φ?12?(b|03?+a|13?)]+|Ψ+12?(?a|03?+b|13?)+|Ψ?12?(?a|03??b|13?)]|Φ12+??Φ12+|?i23?+|Φ12-??Φ12-|?i23?+|Ψ12+??Ψ12+|?i23?+|Ψ12-??Ψ12-|?i23?=12[|Φ12+?(-b|03?+a|13?)+[|Φ12-?(b|03?+a|13?)]+|Ψ12+?(-a|03?+b|13?)+|Ψ12-?(-a|03?-b|13?)]Alice每次測量的結(jié)果將會是Bell基中的一個,同時Bob手中的粒子變成了下面相應的狀態(tài):然后Alice將測量結(jié)果通過經(jīng)典信道(例如打電話)告訴Bob,Bob根據(jù)得到的消息分析自己手中的粒子3處于哪個狀態(tài),最后根據(jù)相應的么正變換得到|?i〉。我們把根據(jù)己知消息進行相應么正變換的過程稱為量子解調(diào)。這樣,量子比特|?i〉就傳給Bob了。Bob再進行譯碼操作,最后還原為初始的量子信息。在整個隱形傳態(tài)過程中,原來的量子狀態(tài)|?i〉通過Bell基測量已經(jīng)塌縮到Bell態(tài)中的一個,因此隱形傳態(tài)并不違反未知量子態(tài)不