《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（第3冊(cè)）（第2版）》教案 第十二章 12.4平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算（三）

課題平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算（三）課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）掌握平面向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)表示．（2）掌握平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用；（3）會(huì)利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題和物理問(wèn)題．思政育人目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平面向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)表示．教學(xué)難點(diǎn)：利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題和物理問(wèn)題.教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)理念（1）由實(shí)際問(wèn)題引入知識(shí)，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的必要性；（2）認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的方式用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題；（3）在練習(xí)——討論中深化、鞏固知識(shí)，培養(yǎng)能力；（4）拓展應(yīng)用，提升計(jì)算技能．教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：→→問(wèn)題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習(xí)（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過(guò)文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家回憶平面向量的數(shù)量積計(jì)算公式和30度、45度、60度的三角函數(shù)值，并預(yù)習(xí)平面向量坐標(biāo)數(shù)量積運(yùn)算法則?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過(guò)課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)本節(jié)課的大概內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問(wèn)題導(dǎo)入（10min）【教師】提出以下問(wèn)題：【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、舉手回答通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（15min）【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解平面向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)表示【知識(shí)精講】【教師】根據(jù)導(dǎo)入問(wèn)題講解平面向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量，分別為x軸、y軸上的單位向量，因?yàn)?，所?/p>

也就是說(shuō)，兩個(gè)向量的內(nèi)積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積之和，即由此還可得出以下結(jié)論．（1）．（2）如果，則．（3）．【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例6已知，求．例6例7已知，求a與b的夾角θ．例7因?yàn)樗岳?已知，判斷a與b是否垂直．例8因?yàn)樗裕緦W(xué)生】聆聽(tīng)、討論、理解、回答通過(guò)教師講解、課堂討論、舉例說(shuō)明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握平面向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)表示課堂練習(xí)（10min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測(cè)（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：1．已知，求．2．已知，求a與b的夾角θ．3．判斷下列各組向量是否垂直．（1）； （2）．【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況討論歸納（8min）【教師】提出題目，討論錯(cuò)誤點(diǎn)已知，求a與b的夾角θ．因?yàn)椤緦W(xué)生】聆聽(tīng)、思考、同桌討論【教師】與學(xué)生一起討論，并進(jìn)行歸納通過(guò)課堂討論，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)第二節(jié)課問(wèn)題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：請(qǐng)大家觀看視頻“平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用”并學(xué)習(xí)有關(guān)平面向量的坐標(biāo)計(jì)算。平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用問(wèn)題二：象棋的棋盤像一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，棋子的位置可以用坐標(biāo)來(lái)表示，棋子每走一步的位移可以用向量來(lái)表示．為什么本來(lái)不在一個(gè)位置的兩個(gè)棋子，經(jīng)過(guò)幾次位移，就會(huì)走到一起，導(dǎo)致其中一個(gè)棋子“吃掉”另一個(gè)棋子呢？【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、舉手回答通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（25min）【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用【知識(shí)精講】【教師】舉例講解應(yīng)用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用通常包括幾何上的應(yīng)用和物理上的應(yīng)用兩方面．1．平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的幾何應(yīng)用向量是既有大小又有方向的量，它既有數(shù)字特征，又有幾何特征．通過(guò)向量可以實(shí)現(xiàn)代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的相互轉(zhuǎn)化，因此向量是數(shù)形結(jié)合的橋梁．用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題時(shí)，一般步驟如下．（1）建立幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素（如點(diǎn)、線段、夾角等），將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題．（2）通過(guò)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等．（3）將運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．2．平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的物理應(yīng)用在物理中，力、速度等都是既有大小又有方向的量，因此向量是解決許多物理問(wèn)題的有力工具．用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算解決物理問(wèn)題時(shí)，一般步驟如下．（1）將相關(guān)物理量用幾何圖形表示出來(lái)．（2）將物理問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．（3）將數(shù)學(xué)問(wèn)題還原為物理問(wèn)題．【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例9一架飛機(jī)從地向北偏西地，然后向地飛行．設(shè)地恰好在地向南偏西，兩地相距，求飛機(jī)從地到地的位移．例9如圖12-43所示，設(shè)在東西基線和南北基線的交點(diǎn)處．由題意可知，的方向是北偏西，；的方向是南偏西，，所以．過(guò)點(diǎn)作東西基線的垂線，交于點(diǎn)，則為正三角形，所以．圖12-43又因?yàn)?，所以，得到．因此．得到，．即飛機(jī)從地到地的位移是，方向是南偏西．【學(xué)生】聆聽(tīng)、討論、理解、回答通過(guò)教師講解、課堂討論、舉例說(shuō)明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用課堂練習(xí)（10min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測(cè)（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：如圖12-44所示，夾角為的兩根繩子提起一個(gè)重物，每根繩子用力，求物體所受的重力．圖12-44【學(xué)生】聆聽(tīng)、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本次課學(xué)習(xí)了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算。希望大家在課下多加復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)平面向量坐標(biāo)內(nèi)積運(yùn)算關(guān)系相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)（1）讀書部分：教材章節(jié)12.4；（2）書面作業(yè)：小試牛刀12.4（選擇性作業(yè)）.【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過(guò)課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識(shí)教