《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（第3冊(cè)）（第2版）》教案 第十一章 11.2等差數(shù)列（一）

課題等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式（一）課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）理解等差數(shù)列的定義；（2）理解等差數(shù)列通項(xiàng)公式；（3）通過(guò)學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,培養(yǎng)學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力．素質(zhì)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)．教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)理念本節(jié)的主要內(nèi)容是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；難點(diǎn)是通項(xiàng)公式的推導(dǎo)．等差數(shù)列的定義中,應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)“等差”的特點(diǎn):(常數(shù)).例1是基礎(chǔ)題目,有助于學(xué)生進(jìn)一步理解等差數(shù)列的定義.教材中等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)無(wú)限次迭代的過(guò)程,所用的歸納方法是不完全歸納法.因此,公式的正確性還應(yīng)該用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.例2是求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其中任一項(xiàng)的鞏固性題目,注意求公差的方法.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有四個(gè)量：只要知道其中任意三個(gè)量，就可以求出另外的一個(gè)量．教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：→→問(wèn)題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習(xí)（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過(guò)文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請(qǐng)大家回憶上一節(jié)課數(shù)列的概念與相關(guān)知識(shí)，并預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過(guò)課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解本節(jié)課的大概內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問(wèn)題導(dǎo)入（10min）【教師】提出以下問(wèn)題：數(shù)學(xué)考試成績(jī)出來(lái)了，小紅、小明和小強(qiáng)在討論考試成績(jī)．小紅說(shuō)：“這次我考了94分．”小明說(shuō)：“這次我考了87分．”小強(qiáng)說(shuō)：“我們3個(gè)人的成績(jī)正好是一個(gè)等差數(shù)列．”那么，小強(qiáng)的成績(jī)可能是多少呢？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（15min）【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解等差數(shù)列的概念【知識(shí)精講】【教師】根據(jù)導(dǎo)入問(wèn)題講解等差數(shù)列的概念觀察以下數(shù)列．正偶數(shù)從小到大排列，可構(gòu)成數(shù)列．①某住宅樓從第1層開始，每層的樓板高度可構(gòu)成數(shù)列．②買衣服時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，衣服的號(hào)碼從小到大排列可構(gòu)成數(shù)列．③從這些數(shù)列中，我們可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律．?dāng)?shù)列①：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差都等于2；數(shù)列②：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差都等于3；數(shù)列③：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差都等于5．這3個(gè)數(shù)列有一個(gè)共同特點(diǎn)，就是從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)．通常，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么，這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差，用字母d表示．如果3個(gè)數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，那么，即此時(shí)，A就稱為a與b的等差中項(xiàng)．等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與其后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)．【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例1例1（1）； （2）．解（1）由等差中項(xiàng)的定義可得．（2）由等差中項(xiàng)的定義可得．【學(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過(guò)教師講解、課堂討論、舉例說(shuō)明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握等差數(shù)列的概念課堂練習(xí)（10min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測(cè)（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：1．判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．2．求下列等差數(shù)列中的未知項(xiàng)．（1）； （2）．3．在2和26之間插入5個(gè)數(shù)，使它們與這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求這個(gè)數(shù)列的公差和中間項(xiàng)．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況討論歸納（8min）【教師】提出問(wèn)題問(wèn)題一：在等差數(shù)列定義中的公比有什么要求。問(wèn)題二：常數(shù)數(shù)列是否為等差數(shù)列問(wèn)題三：討論在等差數(shù)列中，試滿足嗎？【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論【教師】與學(xué)生一起討論，并進(jìn)行歸納通過(guò)課堂討論，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)第二節(jié)課問(wèn)題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問(wèn)題：小紅、小明和小軍找張老師詢問(wèn)這次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)，張老師說(shuō)：“你們的成績(jī)剛好都符合通項(xiàng)公式，n為自然數(shù)，并且小明分?jǐn)?shù)最低，小軍分?jǐn)?shù)最高．”那么，小紅、小明和小軍的成績(jī)分別可能是多少呢？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（25min）【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)，講解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【知識(shí)精講】【教師】舉例講解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，則依此類推，最終可得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（11-1）．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【頭腦風(fēng)暴】【教師]提出問(wèn)題【學(xué)生】聆聽、思考、討論【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識(shí)點(diǎn)講解例題例2求等差數(shù)列的第5項(xiàng)和第15項(xiàng)．例2解因?yàn)椋栽摂?shù)列的通項(xiàng)公式為因此，該數(shù)列的第5項(xiàng)為該數(shù)列的第15項(xiàng)為例3等差數(shù)列的第幾項(xiàng)是59？例3解因?yàn)?，所以該?shù)列的通項(xiàng)公式為設(shè)該數(shù)列的第n項(xiàng)等于59，則，解得因此，該數(shù)列的第20項(xiàng)是59．例4在等差數(shù)列中，，公差，求首項(xiàng)．例4解因?yàn)?，所以設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為又因?yàn)?，所以，解得【學(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過(guò)教師講解、課堂討論、舉例說(shuō)明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式課堂練習(xí)（10min）【教師】對(duì)學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測(cè)（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：1．求等差數(shù)列的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)．2．等差數(shù)列的第幾項(xiàng)是？3．在等差數(shù)列中：（1）已知，，求；（2）已知，，求及；（3）已知，，，求；（4）已知，，求．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本次課學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念，以及求等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法。希望大家在課下多加復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)等差數(shù)列相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)（1）閱讀：教材章節(jié)11.2.1、11.2.2；（2）書寫：小試牛刀11.2A組，（配套）學(xué)習(xí)與訓(xùn)練11.2訓(xùn)練題（包括B組）；（3）實(shí)踐：尋找等差數(shù)列的實(shí)例．【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過(guò)課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識(shí)教學(xué)反思本節(jié)課效果不錯(cuò)，學(xué)生基本掌握了所學(xué)知識(shí)，