人教版物理選修3-1講義第1章8電容器的電容

8電容器的電容[學習目標]1.知道電容器的概念，認識常見的電容器，通過實驗感知電容器的充、放電現(xiàn)象。(重點)2.理解電容的定義及定義方法，掌握電容的定義、公式、單位，并會應用定義式進行簡單的計算。(難點)3.了解影響平行板電容器大小的因素，了解平行板電容器的電容公式。(重點)4.知道改變平行板電容器電容大小的方法。一、電容和電容器1．電容器：兩個相互靠近又彼此絕緣的導體組成一個電容器。2．電容器的充電和放電(1)充電：使電容器兩極板帶上等量異種電荷的過程叫作充電。如圖甲所示。特征：兩極板所帶等量異種電荷均勻分布在兩極板相對的內(nèi)表面。電容器充電示意圖電容器放電示意圖甲乙(2)放電：使充電后的電容器失去電荷的過程叫作放電。如圖乙所示。特征：放電過程是儲存在電場中的電能轉化為其他形式的能的過程。(3)電容器的帶電荷量是指其中一個極板所帶電荷量的絕對值。3．電容(1)定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U的比值，公式為C＝eq\f(Q,U)。(2)物理意義：表示電容器容納電荷的本領的大小。(3)單位：在國際單位制中是法拉(F)，1F＝1C/V，1F＝106μF＝1012pF二、平行板電容器1．平行板電容器(1)結構：由兩個相互平行且彼此絕緣的金屬板構成。(2)電容的決定因素：電容C與兩極板間的相對介電常數(shù)εr成正比，跟極板的正對面積S成正比，跟極板間的距離d成反比。(3)電容的決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，εr為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。當兩極板間是真空時：C＝eq\f(S,4πkd)，式中k為靜電力常量。2．電容器的額定電壓和擊穿電壓(1)額定電壓：電容器能夠長期正常工作時的電壓。(2)擊穿電壓：電介質(zhì)被擊穿時在電容器兩極板上的極限電壓，若電壓超過這一限度，則電容器就會損壞。1．思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)其他條件不變時，平行板電容器的電容隨極板正對面積的增大而增大。 (√)(2)其他條件不變時，平行板電容器的電容隨極板間距離的增大而增大。 (×)(3)任何電介質(zhì)的相對介電常數(shù)都大于1。 (√)(4)某電容器上標有“1.5μF9V”的字樣，則該電容器的擊穿電壓為9V。 (×)(5)電容器被擊穿后就沒有了容納電荷的本領。 (√)2．(多選)如圖所示的各圖描述的是對給定的電容器充電時其電荷量Q、電勢差U、電容C之間相互關系的圖象，其中正確的是()ABCDCD[電容器的電容是由電容器本身屬性決定的，與電容器所帶電荷量Q的大小和兩極板間的電勢差U的大小無關，不能認為C與Q成正比，與U成反比，故選項D正確，A、B錯誤。而C圖表示電容器所帶電荷量與極板間的電勢差成正比，其比值即電容器的電容，故選項C正確。]3．(多選)有一個空氣平行板電容器，極板間相距d，正對面積為S，充以電荷量Q后，兩極板間電壓為U，為使電容器的電容加倍，可采用的辦法是()A．將電壓變?yōu)閑q\f(U,2)B．將帶電荷量變?yōu)?QC．將極板間的距離變?yōu)閑q\f(d,2)D．兩板間充滿介電常數(shù)為2的電介質(zhì)CD[電容器的電容與電容器極板上的電荷量、電壓無關，所以選項A、B不正確；根據(jù)公式C＝eq\f(εrS,4πkd)，可以知道選項C、D正確。]對電容的理解1.兩公式C＝eq\f(Q,U)與C＝eq\f(εrS,4πkd)的比較公式C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)公式特點定義式?jīng)Q定式意義對某電容器Q∝U，但eq\f(Q,U)＝C不變，反映電容器容納電荷的本領平行板電容器，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影響電容大小的因素聯(lián)系電容器容納電荷的本領由eq\f(Q,U)來量度，由本身的結構(如平行板電容器的εr、S、d等因素)來決定2.通過Q-U圖象來理解C＝eq\f(Q,U)。如圖所示，在Q-U圖象中，電容是一條過原點的直線的斜率，其中Q為一個極板上所帶電荷量的絕對值，U為兩極板間的電勢差，可以看出，電容器電容也可以表示為C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，即電容器的電容的大小在數(shù)值上等于兩極板間的電壓增加(或減小)1V所需增加(或減少)的電荷量。【例1】有一充電的平行板電容器，兩板間電勢差為3V，現(xiàn)使它的電荷量減少3×10－4C，于是電容器兩板間的電勢差降為原來的eq\f(1,3)，則此電容器的電容是多大？電容器原來帶的電荷量是多少？若將電容器極板上的電荷量全部放掉，電容器的電容是多大？[解析]電容器兩極板間電勢差的變化量為ΔU＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))U＝eq\f(2,3)×3V＝2V由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，得C＝eq\f(3×10－4,2)F＝1.5×10－4F＝150μF設電容器原來帶的電荷量為Q，則Q＝CU＝1.5×10－4×3C＝4.5×10－4電容器的電容是由其本身決定的，與是否帶電無關，所以電容器極板上的電荷量全部放掉后，電容仍然是150μF。[答案]150μF4.5×10－4C150μ1．一個平行板電容器，使它每個極板所帶電荷量從Q1＝3×10－5C增加到Q2＝3.6×10－5C時，兩極板間的電勢差從U1＝10V增加到U2＝12V，求這個電容器的電容。如要使兩極板電勢差從U1＝10V降到U2′＝6[解析]由電容器的電容定義式C＝eq\f(Q,U)可知Q＝CU。當電荷量為Q1時，Q1＝CU1。當電荷量為Q2時，Q2＝CU2。顯然Q2－Q1＝C(U2－U1)，即C＝eq\f(Q2－Q1,U2－U1)＝eq\f(0.6×10－5C,2V)＝3μF。當兩極板間電勢差降到6V時，每極板應減少的電荷量為ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6)C＝1.2×10－5C[答案]3μF1.2×10－5平行板電容器的兩類動態(tài)問題平行板電容器的兩類動態(tài)問題指的是電容器始終連接在電源兩端，或充電后斷開電源兩種情況下，電容器的d、S或者εr發(fā)生變化時，判斷C、Q、U、E隨之怎樣變化。具體分析方法如下。1．公式分析法(①C＝eq\f(εrS,4πkd)②C＝eq\f(Q,U)③E＝eq\f(U,d))C＝eq\f(εrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)始終連接在電源兩端充電后斷開電源U不變Q不變Q＝UC∝C∝eq\f(εrS,d)U＝eq\f(Q,C)∝eq\f(1,C)∝eq\f(d,εrS)E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,εrS)2.形象記憶法兩極板間電介質(zhì)不變時，還可以認為一定量的電荷對應著一定數(shù)目的電場線，兩極板間距離變化時，場強不變；兩極板正對面積變化時，如圖丙電場線變密，場強增大。【例2】研究與平行板電容器電容有關因素的實驗裝置如圖所示，下列說法正確的是()A．實驗前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，能使電容器帶電B．實驗中，只將電容器b板向上平移，靜電計指針的張角變小C．實驗中，只在極板間插入有機玻璃板，靜電計指針的張角變大D．實驗中，只增加極板帶電荷量，靜電計指針的張角變大，表明電容增大思路點撥：通過題圖，可以獲得以下信息：(1)平行板電容器電荷量保持不變。(2)靜電計小球與外殼間電壓和電容器兩極間電壓相同。(3)靜電計指針偏角與靜電計小球和外殼間電壓成正比。A[當用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，由于靜電感應，從而在b板感應出等量的異種電荷，從而使電容器帶電，故選項A正確；根據(jù)電容器的決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，將電容器b板向上平移，即正對面積S減小，則電容C減小，根據(jù)C＝eq\f(Q,U)可知，電荷量Q不變，則電壓U增大，則靜電計指針的張角變大，故選項B錯誤；根據(jù)電容器的決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，只在極板間插入有機玻璃板，則介電系數(shù)εr增大，則電容C增大，根據(jù)C＝eq\f(Q,U)可知，電荷量Q不變，則電壓U減小，則靜電計指針的張角減小，故選項C錯誤；根據(jù)C＝eq\f(Q,U)可知，電荷量Q增大，則電壓U也會增大，但電容C不變，故選項D錯誤。](1)靜電計是在驗電器的基礎上改造而成的，靜電計由相互絕緣的兩部分組成，靜電計與電容器的兩極板分別連接在一起，則電容器上的電勢差就等于靜電計上所指示的電勢差U，U的大小就從靜電計的刻度讀出，可見，靜電計指針的變化表征了電容器兩極板電勢差的變化。(2)靜電計本身也是一個電容器，但靜電計容納電荷的本領很弱，即電容很小，當帶電的電容器與靜電計連接時，可認為電容器上的電荷量保持不變。2．一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì)，接在恒壓直流電源上。若將云母介質(zhì)移出，則電容器()A．極板上的電荷量變大，極板間電場強度變大B．極板上的電荷量變小，極板間電場強度變大C．極板上的電荷量變大，極板間電場強度不變D．極板上的電荷量變小，極板間電場強度不變D[平行板電容器電容的表達式為C＝eq\f(εS,4πkd)，將極板間的云母介質(zhì)移出后，導致電容器的電容C變小。由于極板間電壓不變，據(jù)Q＝CU知，極板上的電荷量變小。再考慮到極板間電場強度E＝eq\f(U,d)，由于U、d不變，所以極板間電場強度不變，選項D正確。]電容器中帶電粒子的平衡與運動問題【例3】如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C，極板間距離為d，上極板正中有孔。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球從小孔正上方高h處由靜止開始下落，穿過小孔到達下極板處速度恰為零(空氣阻力忽略不計，極板間電場可視為勻強電場，重力加速度為g)。求：(1)小球到達小孔處的速度；(2)極板間電場強度大小和電容器所帶電荷量；(3)小球從開始下落運動到下極板處所需的時間。思路點撥：(1)小球在小孔上方做自由落體運動。(2)小球在板間做勻減速直線運動。(3)電容器所帶電荷量與板間電場強度的關系為Q＝CEd。[解析](1)小球從開始下落到上極板間做自由落體運動，由v2＝2gh得v＝eq\r(2gh)。(2)在極板間帶電小球受重力和電場力作用，由牛頓第二定律得：mg－qE＝ma由運動學公式知：0－v2＝2ad整理得電場強度E＝eq\f(mg（h＋d）,qd)。由U＝Ed，Q＝CU，得電容器所帶電荷量Q＝eq\f(mg（h＋d）C,q)。(3)由h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，0＝v＋at2，t＝t1＋t2整理得t＝eq\f(h＋d,h)eq\r(\f(2h,g))。[答案](1)eq\r(2gh)(2)eq\f(mg（h＋d）,qd)eq\f(mg（h＋d）C,q)(3)eq\f(h＋d,h)eq\r(\f(2h,g))(1)上例中若充電后電源與兩極板斷開，將上極板上移段距離，其他條件不變，則小球能否到達下極板？提示：充電后與電源斷開則Q保持不變，上極板上移時，兩板間的場強不變；上板上移時d增大，但h＋d不變，則由動能定理：mg(h＋d)－qEd＜0，所以小球不能到達下極板。(2)上例中，若充電后電源與兩極板相連，將下極板下移段距離，其他條件不變，則小球能否到達下極板？提示：由于兩極板與電源相連，則兩板間的電壓不變，d增大時，則由mg(h＋d)－qU＞0知，小球會打到下極板上。3．(多選)如圖所示，兩塊較大的金屬板A、B相距為d，平行放置并與一電源相連，S閉合后，兩板間恰好有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的油滴處于靜止狀態(tài)，以下說法正確的是()A．若將S斷開，則油滴將做自由落體運動，G表中無電流B．若將A向左平移段位移，則油滴仍然靜止，G表中有b→a的電流C．若將A向上平移段位移，則油滴向下加速運動，G表中有b→a的電流D．若將A向下平移段位移，則油滴向上加速運動，G表中有b→a的電流BC[將S斷開，電容器電量不變，板間場強不變，故油滴仍處于靜止狀態(tài)，A錯誤；若S閉合，將A板左移，由E＝eq\f(U,d)可知，E不變，油滴仍靜止，而電容C變小，電容器極板電量Q＝CU變小，電容器放電，則有由b→a的電流，故B正確；將A板上移，則E＝eq\f(U,d)可知，E變小，油滴應向下加速運動，電容C變小，電容器要放電，則有由b→a的電流流過G，故C正確；當A板下移時，板間電場強度增大，油滴受的電場力增加，油滴向上加速運動，C增大，電容器要充電，則有由a→b的電流流過G，故D錯誤。]課堂小結知識脈絡1.對電容及電容器的理解。2.平行板電容器的動態(tài)分析問題。3.帶電體在電容器中的運動問題。1．下列關于電容器的敘述正確的是()A．電容器是儲存電荷的容器，只有帶電的容器才是電容器B．任何兩個彼此絕緣且相距很近的物體都組成了電容器C．電容器所帶的電荷量是指每個極板所帶電荷量的代數(shù)和D．電容器充電過程是將其他形式的能轉變成電容器的電能并儲存起來，電容器放電過程是將電容器儲存的電能轉化為其他形式的能D[電容器是儲存電荷的容器，與其是否帶電無關，A錯誤；任何兩個彼此絕緣而又相距很近的導體組成一個電容器，B錯誤；電容器所帶的電荷量指任一極板所帶電荷量的絕對值，C錯誤；