2020-2021學年湖北省武漢市青山區(qū)七年級下學期期中數(shù)學試題

2020-2021學年湖北省武漢市青山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、你一定能選對!（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡上將對應的答案標號涂黑.1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．9的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±94．如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，能夠表示點C到直線AD的距離的是（）A．AC的長 B．CD的長 C．AB的長 D．AD的長5．下列各式正確的是（）A．＝﹣2 B．﹣＝2 C．＝±2 D．＝﹣6．如圖，直線AB，CD被直線ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，則∠D的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．45° D．70°7．已知A點的坐標為（3，a+3），B點的坐標為（a，a﹣4），AB∥y軸，則線段AB的長為（）A．5 B．6 C．7 D．138．下列命題中，真命題的個數(shù)有（）①無限小數(shù)是無理數(shù)；②立方根等于它本身的數(shù)有兩個，是0和1；③同位角相等；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，若有序數(shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，2）表示9，則表示123的有序數(shù)對是（）A．（16，3） B．（15，3） C．（16，14） D．（15，13）10．如圖，直線EF∥MN，點A，B分別是EF，MN上的動點，點G在MN上，∠ACB＝m°，∠AGB和∠CBN的角平分線交于點D，若∠D＝52°，則m的值為（）A．70 B．74 C．76 D．80二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)論直接填寫在答題卷的指定位置.11．實數(shù)﹣的相反數(shù)是．12．已知點P（2x﹣1，x﹣3）在x軸上，則點P的坐標為．13．已知＝5.477，則﹣＝．14．如圖，不添加輔助線，請寫出一個能判定AB∥CD的條件．15．如圖，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，將三角形ABC沿直線CB向右平移1cm得到三角形DEF，DF交AB于點G，則四邊形DGBE的面積為cm2．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C三點的坐標分別是A（﹣2，0），B（0，4），C（0，﹣1），過點C作CD∥AB，交第一象限的角平分線于點D，連接AD交y軸于點E．則點E的坐標為．三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17．計算：（1）|﹣|+2；（2）﹣（）2﹣﹣．18．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE把∠BOD分成兩部分．（1）直接寫出圖中∠AOD的對頂角為，∠DOE的鄰補角為．（2）若∠AOC＝90°，且∠BOE：∠EOD＝2：3．求∠EOC的度數(shù)．19．請根據(jù)條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．已知：如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，∠1+∠2＝180°．求證：DG∥BC．證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定義）．∴∥（）．∴∠2+＝180°（）．又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠1＝（）．∴DG∥BC（）．20．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上．（1）請建立合適的平面直角坐標系，使點A，B的坐標分別為A（﹣3，5）、B（4，2），并寫出點C的坐標；（2）在（1）的條件下，將線段AB平移至線段CD（其中點A的對應點為點C），請畫出線段CD，并寫出點D的坐標；（3）直接寫出直線AB與y軸交點的坐標．21．如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB．上的點，且DE∥AB，DF∥CA．（1）求證∠A＝∠FDE；（2）若∠A＝3∠B，∠C＝∠B+30°，求證：AB⊥AC．22．某小區(qū)準備開發(fā)一塊長為32m，寬為21m的長方形空地．（1）方案一：如圖，將這塊空地種上草坪，中間修一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移am）（0.8≤a≤1）就是它的右邊線．則這塊草地的面積為m2；（2）方案二：修建一個長是寬的1.6倍，面積為432m2的籃球場，若比賽用的籃球場要求長在25m到30m之間，寬在13m到20m之間．這個籃球場能用做比賽嗎？并說明理由．23．已知：AB∥CD，點P是直線AB與CD外一點，連接AP，CP．（1）若點P在直線AB與直線CD之間．①如圖1，求證：∠A+∠APC+∠C＝360°；②如圖2，過點A作∠BAP的角平分線AE，過點C作∠PCD的角平分線CG，過P作PF∥AE交直線CG于點F，探索∠APC和∠PFC的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若點P在直線CD的下方，（1）②中的其它條件不變，請直接寫出∠APC與∠PFC的數(shù)量關系．24．已知A、B兩點的坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣4，﹣1），將線段AB水平向右平移到DC，連接AD，BC，得四邊形ABCD，且S四邊形ABCD＝12．（1）點C的坐標為，點D的坐標為；（2）如圖1，CG⊥x軸于G，CG上有一動點Q，連接BQ、DQ，求BQ+DQ最小時Q點位置及其坐標，并說明理由；（3）如圖2，E為x軸上一點，若DE平分∠ADC，且DE⊥HC于E，∠ABH＝∠ABC．求∠BHC與∠A之間的數(shù)量關系．

參考答案一、你一定能選對!（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡上將對應的答案標號涂黑.1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．解：A、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D、是無理數(shù)，故本選項符合題意；故選：D．2．在平面直角坐標系中，點M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】橫坐標小于0，縱坐標大于0，則這點在第二象限．解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故選：B．3．9的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±9【分析】根據(jù)平方根的概念，推出9的平方根為±3．解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根為±3．故選：C．4．如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，能夠表示點C到直線AD的距離的是（）A．AC的長 B．CD的長 C．AB的長 D．AD的長【分析】根據(jù)點到直線的距離定義可做出判斷．解：∵AD⊥CB，∴線段CD的長度表示點A到直線CB的距離．故選：B．5．下列各式正確的是（）A．＝﹣2 B．﹣＝2 C．＝±2 D．＝﹣【分析】先根據(jù)算術平分線和立方根進行計算，再得出答案即可．解：A．＝2，故本選項不符合題意；B．﹣＝﹣2，故本選項不符合題意；C．＝2，故本選項不符合題意；D．＝﹣＝﹣2，故本選項符合題意；故選：D．6．如圖，直線AB，CD被直線ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，則∠D的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．45° D．70°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠D，進而利用鄰補角得出答案即可．解：如圖，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°，故選：A．7．已知A點的坐標為（3，a+3），B點的坐標為（a，a﹣4），AB∥y軸，則線段AB的長為（）A．5 B．6 C．7 D．13【分析】根據(jù)平行于y軸的直線上點的橫坐標相等，可得a＝3，值根據(jù)同一條直線上兩點間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．解：由題意得：a＝3，∴a+3＝6，a﹣4＝﹣1，A（6，3），B（﹣1，3），AB＝6﹣（﹣1）＝7，故選：C．8．下列命題中，真命題的個數(shù)有（）①無限小數(shù)是無理數(shù)；②立方根等于它本身的數(shù)有兩個，是0和1；③同位角相等；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對①進行判斷；利用﹣1的立方根為﹣1對②進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對③進行判斷；根據(jù)平行公理可對④進行判斷．解：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，所以①為假命題；立方根等于它本身的數(shù)有三個，是0和±1，所以②為假命題；兩直線平行，同位角相等，所以③為假命題；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以④為假命題．故選：A．9．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，若有序數(shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，2）表示9，則表示123的有序數(shù)對是（）A．（16，3） B．（15，3） C．（16，14） D．（15，13）【分析】根據(jù)圖中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)每排的數(shù)字個數(shù)和每排中數(shù)字的排列順序，從而可以得到120在第多少排，然后即可寫出表示120的有序數(shù)對，本題得意解決．解：由圖可知，第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù)，數(shù)字從大到小排列，第三排3個數(shù)，數(shù)字從小到大排列，第四排4個數(shù)，數(shù)字從大到小排列，…，則前n排的數(shù)字共有個數(shù)，∵當n＝15時，＝120，∴表示123的有序數(shù)對是（16，14），故選：C．10．如圖，直線EF∥MN，點A，B分別是EF，MN上的動點，點G在MN上，∠ACB＝m°，∠AGB和∠CBN的角平分線交于點D，若∠D＝52°，則m的值為（）A．70 B．74 C．76 D．80【分析】先由平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠5+∠1+∠2，再由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)求出m即可．解：過C作CH∥MN，∴∠6＝∠5，∠7＝∠1+∠2，∵∠ACB＝∠6+∠7，∴∠ACB＝∠5+∠1+∠2，∵∠D＝52°，∴∠1+∠5+∠3＝180°﹣52°＝128°，由題意可得GD為∠AGB的角平分線，BD為∠CBN的角平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴m°＝∠1+∠2+∠5＝2∠1+∠5，∠4＝∠1+∠D＝∠1+52°，∴∠3＝∠4＝∠1+52°，∴∠1+∠5+∠3＝∠1+∠5+∠1+52°＝2∠1+∠5+52°＝m°+52°，∴m°＝76°．故選：C．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)論直接填寫在答題卷的指定位置.11．實數(shù)﹣的相反數(shù)是．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．解：﹣的相反數(shù)是．故答案為：．12．已知點P（2x﹣1，x﹣3）在x軸上，則點P的坐標為（5，0）．【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標等于零，可得答案．解：由題意，得x﹣3＝0，解得x＝3，∴2x﹣1＝2×3﹣1＝5，∴點P的坐標為（5，0）．故答案為：（5，0）．13．已知＝5.477，則﹣＝0.5477．【分析】根據(jù)算術平方根的小數(shù)點移動規(guī)律得出即可．解：∵，∴.5477．故答案為：0.5477．14．如圖，不添加輔助線，請寫出一個能判定AB∥CD的條件∠1＝∠2（答案不唯一）．【分析】根據(jù)平行線的判定求解即可．解：添加∠1＝∠2，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：∠1＝∠2（答案不唯一）．15．如圖，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，將三角形ABC沿直線CB向右平移1cm得到三角形DEF，DF交AB于點G，則四邊形DGBE的面積為cm2．【分析】由平移的性質(zhì)得CF＝1cm，DF∥AC，S△ABC＝S△DEF，從而得BF＝3cm，利用S△ABC＝S四邊形ACFG+S△BFG，求得FG的長度，從而求得△BFG的面積，即可求得四邊形DGBE的面積．解：由平移的性質(zhì)可得：CF＝1cm，DF∥AC，S△ABC＝S△DEF，∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠C＝90°，∴S△ABC＝AC?BC＝6（cm2），BF＝BC﹣CF＝3（cm），∴S△DEF＝6cm2，∵S△ABC＝S四邊形ACFG+S△BFG，∴6＝（AC+FG）?CF+BF?FG，6＝（3+FG）×1+×3FG，解得：FG＝（cm），∴S△BFG＝BF?FG＝（cm2），∴S四邊形DGBE＝S△DEF﹣S△BFG＝6﹣＝（cm2）．故答案為：．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C三點的坐標分別是A（﹣2，0），B（0，4），C（0，﹣1），過點C作CD∥AB，交第一象限的角平分線于點D，連接AD交y軸于點E．則點E的坐標為（0，）．【分析】先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，由CD∥AB，C（0，﹣1）可得CD的解析式，由第一象限的角平分線得OD的解析式y(tǒng)＝x，可得D的坐標，再求出AD的解析式，令x﹣0，求出y的值即可求解．解：設直線AB的解析式為y＝kx+b，∵A（﹣2，0），B（0，4），∴，解得：，∴直線AB的解析式為y＝2x+4，∵OD為第一象限的角平分線，∴直線OD的解析式為y＝x，∵CD∥AB，C（0，﹣1），∴直線CD的解析式為y＝2x﹣1，由題意，，解得：，∴D（1，1），設直線AD的解析式為y＝k′x+b′，∵A（﹣2，0），D（1，1），∴，解得：，∴直線AD的解析式為y＝x+，當x﹣0時，y＝，∴點E的坐標為（0，），故答案為：（0，）．三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17．計算：（1）|﹣|+2；（2）﹣（）2﹣﹣．【分析】（1）直接去絕對值，再合并數(shù)據(jù)計算即可；（2）直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．解：（1）原式＝﹣+2＝3﹣；（2）原式＝﹣﹣+2＝．18．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE把∠BOD分成兩部分．（1）直接寫出圖中∠AOD的對頂角為∠BOC，∠DOE的鄰補角為∠COE．（2）若∠AOC＝90°，且∠BOE：∠EOD＝2：3．求∠EOC的度數(shù)．【分析】（1）利用對頂角、鄰補角的定義直接回答即可；（2）根據(jù)對頂角相等求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOE：∠EOD＝2：3求出∠DOE的度數(shù)，然后利用互為鄰補角的兩個角的和等于180°即可求出∠COE的度數(shù)．解：（1）∠AOD的對頂角為∠BOC，∠DOE的鄰補角為∠COE；故答案為：∠BOC，∠COE；（2）∵∠DOB＝∠AOC＝90°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3，∴∠EOD＝∠BOE，∴∠BOE+∠BOE＝90°，∴∠BOE＝36°，∴∠DOE＝54°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝126°．19．請根據(jù)條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．已知：如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，∠1+∠2＝180°．求證：DG∥BC．證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定義）．∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠2+∠DBE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠1＝∠DBE（等量代換）．∴DG∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進行判定即可得出答案．【解答】證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定義）．∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠2+∠DBE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠1＝∠DBE（等量代換）．∴DG∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：BD∥EF；同位角相等，兩直線平行；∠DBE；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；∠DBE；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．20．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上．（1）請建立合適的平面直角坐標系，使點A，B的坐標分別為A（﹣3，5）、B（4，2），并寫出點C的坐標；（2）在（1）的條件下，將線段AB平移至線段CD（其中點A的對應點為點C），請畫出線段CD，并寫出點D的坐標；（3）直接寫出直線AB與y軸交點的坐標．【分析】（1）根據(jù)點A、B的坐標可建立平面直角坐標系，從而得出點C的坐標；（2）將點B向右平移2個單位，向下平移5個單位得到其對應點D的位置，再連接CD即可；（3）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出x＝0時y的值，從而得出答案．解：（1）建立的平面直角坐標系如圖所示，點C的坐標為（﹣1，0）；（2）如圖所示，線段CD即為所求，點D的坐標為（6，﹣3）；（3）設直線AB的解析式為y＝kx+b，將點A（﹣3，5）、B（4，2）代入得，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+，當x＝0時，y＝，所以直線AB與y軸的交點坐標為（0，）．21．如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB．上的點，且DE∥AB，DF∥CA．（1）求證∠A＝∠FDE；（2）若∠A＝3∠B，∠C＝∠B+30°，求證：AB⊥AC．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)進行證明即可；（2）由三角形內(nèi)角和定理即可．【解答】（1）證明：∵DE∥BA，∴∠A+∠AFD＝180°，∵DF∥CA，∴∠FDE+∠AFD＝180°，∴∠FDE＝∠A；（2）∵∠A＝3∠B，∠C＝∠B+30°，由三角形內(nèi)角和定理得：∠A+∠B+∠C＝180°，即3∠B+∠B+∠B+30°＝180°，解得：∠B＝30°，∴∠A＝3∠B＝90°，∴AB⊥AC．22．某小區(qū)準備開發(fā)一塊長為32m，寬為21m的長方形空地．（1）方案一：如圖，將這塊空地種上草坪，中間修一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移am）（0.8≤a≤1）就是它的右邊線．則這塊草地的面積為（672﹣21a）m2；（2）方案二：修建一個長是寬的1.6倍，面積為432m2的籃球場，若比賽用的籃球場要求長在25m到30m之間，寬在13m到20m之間．這個籃球場能用做比賽嗎？并說明理由．【分析】（1）通過平移，將草坪轉(zhuǎn)化為長是（32﹣a）米，寬為21米的長方形，根據(jù)長方形的面積＝長×寬可得答案；（2）根據(jù)長方形的面積公式求出長與寬，再作出判斷即可．解：（1）通過平移，草坪可以轉(zhuǎn)化為長為（32﹣a）米，寬為21米的長方形，所以面積為（32﹣a）×21＝（672﹣21a）平方米，故答案為：（672﹣21a）；（2）設寬為x米，則長為1.6x米，由題意得，1.6x2＝432，解得x＝≈16.43（米），取正值，1.6x≈26.29米，因為比賽用的籃球場要求長在25m到30m之間，寬在13m到20m之間，所以能作比賽用．23．已知：AB∥CD，點P是直線AB與CD外一點，連接AP，CP．（1）若點P在直線AB與直線CD之間．①如圖1，求證：∠A+∠APC+∠C＝360°；②如圖2，過點A作∠BAP的角平分線AE，過點C作∠PCD的角平分線CG，過P作PF∥AE交直線CG于點F，探索∠APC和∠PFC的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若點P在直線CD的下方，（1）②中的其它條件不變，請直接寫出∠APC與∠PFC的數(shù)量關系．【分析】（1）①如圖1，過P作PE∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠APC的度數(shù)；②如圖2，依據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可求得∠APC和∠PFC的數(shù)量關系；（2）如圖3，過P點作PO∥CD，依據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可求得∠APC和∠PFC的數(shù)量關系．解：（1）①如圖1，過P作PQ∥AB，∴∠A+∠1＝180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠2＝180°，∴∠A+∠C+∠APC＝360；②圖2，因為AE、CG分別是∠PAB、∠PCD的角平分線，故∠PCG＝∠PCD，∠PAE＝∠PAB，∵∠PCG是△PCF的外角，∴∠PCG＝∠PFC+∠FPC＝∠PCD，∴∠FPC＝∠PCD﹣∠PFC，∵AE∥PF，∴∠PAE+∠APF＝180°，即∠PAB+∠APC+∠FPC＝180°，∠PAB+∠APC+∠PCD﹣∠PFC＝180°，∠APC﹣∠PFC＝（360°﹣∠PAB﹣∠PCD）＝∠APC，∴∠PFC＝∠APC；（2）如圖3，過P點作PO∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PO，∴∠PAB+∠APC+∠CPO＝180°，∵∠PCD+∠CPO＝180°，∴∠APC＝∠PCD﹣∠PAB，在△PCF中，∠PCF＝∠PCD＝180°﹣（∠CPF+∠PFC），∵AE∥PF，∴∠PAE+∠APF＝180°，即∠PAB+∠APC+∠CPF＝180°，將∠CPF＝180°﹣∠PCD﹣∠PFC代入上式，（∠PAB﹣∠PCD）+180°+∠APC﹣∠PFC＝180°，∵（∠PAB﹣∠PCD）＝﹣∠