2020-2021學(xué)年福建省廈門市七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年福建省廈門市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1．（4分）若∠1與∠2互補，則∠1+∠2＝（）A．90° B．100° C．180° D．360°2．（4分）在實數(shù)0，﹣1，，3中，最大的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C． D．33．（4分）如圖，將三角形ABC平移得到三角形DEF，點A的對應(yīng)點是點D，則線段BC的對應(yīng)線段是（）A．EF B．DE C．BE D．CF4．（4分）下列調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生的視力情況 B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 C．調(diào)查某城市老年人2020年的日均鍛煉時間 D．某鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)5．（4分）如圖，三角形ABC中，∠ACB＝∠CDB＝90°，則點C到直線AB的距離是（）A．線段CA的長 B．線段AD的長 C．線段CB的長 D．線段CD的長6．（4分）今年“六?一”兒童節(jié)，李老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了鋼筆和鉛筆兩種紀(jì)念品．已知鉛筆的數(shù)量比鋼筆的2倍少20支，設(shè)鋼筆有x支，鉛筆有y支，根據(jù)題意，可列二元一次方程（）A．y﹣20＝2x B．y+20＝2x C．2x+y＝20 D．x+20＝2y7．（4分）某食品加工廠有5條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線一天能出產(chǎn)品20箱．質(zhì)檢員將對某日產(chǎn)品進行抽檢，下列抽檢方案中，最適宜的是（）A．在該日的100箱產(chǎn)品中隨機抽取1箱 B．抽取該日每條生產(chǎn)線的最后1箱產(chǎn)品 C．在該日每條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中隨機抽取1箱 D．抽取其中一條生產(chǎn)線該日的20箱產(chǎn)品8．（4分）一食品原料廠某日用大小兩種貨車運貨兩次．第一次用2輛大貨車和6輛小貨車運貨23噸；第二次用5輛大貨車和6輛小貨車運貨35噸．小明比較這兩次運貨，知道3輛大貨車一次可運貨12噸．若設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次分別運貨x噸和y噸，根據(jù)該日兩次運貨的信息，可列方程組．若對該方程組進行變形，下列變形中可直接得到小明所說的“3輛大貨車一次可運貨12噸”的是（）A．①+② B．②﹣① C．②﹣①×2 D．①×5﹣②×29．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，2），B（0，4），C（2，2），則正方形ABCD的頂點D的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（0，0） D．（0，﹣2）10．（4分）若m＝5n（m、n是正整數(shù)），且，則與實數(shù)的最大值最接近的數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（本大題有6小題，每小題4，共24分）11．（4分）（1）＝；（2）±＝．12．（4分）把方程a﹣2b＝5改寫成用含b的式子表示a的形式，可以寫成a＝．13．（4分）某健步走運動愛好者用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)，并制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)該圖，在這個月中，他健步走的步數(shù)達到1.5萬的天數(shù)是．14．（4分）已知l1∥l2，一個直角三角板按照如圖所示的位置擺放，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是．15．（4分）某科研機構(gòu)計劃購買甲、乙兩種實驗器材，其中甲實驗器材每套310元，乙實驗器材每套460元．若該科研機構(gòu)需購買甲、乙兩種實驗器材共50套，且支出不超過18000元，則甲實驗器材至少要購買套．16．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（c，d），D（c﹣1，d+2），其中a≠c且b≠d．下列結(jié)論正確的有．（只填序號）①AC＝BD；②AB∥CD；③AB＝24；④a﹣c＝b﹣d．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．（8分）解方程組：（1）；（2）．18．（12分）（1）解不等式3（x﹣1）≥x+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來；（2）解不等式組：．19．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）在圖5中畫出三角形ABC；（2）將三角形ABC向左平移4個單位長度，在圖5中畫出平移后的三角形A1B1C1，并分別寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)．20．（7分）已知關(guān)于x，y的方程組，若3x+y＝m+1，求m的值．21．（8分）如圖，BE平分∠ABC，EB∥CD，∠ABC＝2∠1．判斷直線AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．22．（10分）弘揚鷺島新風(fēng)，文明有你有我．某校初中部組織學(xué)生開展志愿服務(wù)活動，活動設(shè)有“義務(wù)講解”、“交通督導(dǎo)”、“圖書義賣”、“社區(qū)服務(wù)”、“探望老人”等五個項目，要求每名同學(xué)至少選擇其中一個項目參加．該校初中部共有800名學(xué)生，現(xiàn)隨機抽取該校初中三個年級的部分學(xué)生，對其參加活動項目的情況進行調(diào)查，并制作了統(tǒng)計圖表，如表、圖1、圖2．被抽樣學(xué)生參加的活動項目頻數(shù)分布表：被抽樣學(xué)生參加的活動項目數(shù)量人數(shù)所占比例參加一項活動570.38參加兩項活動a0.30參加三項活動300.20參加四項活動120.08參加五項活動60.04（1）求a的值；（2）估計該校初中部800名學(xué)生中參加三項以上（含三項）活動的人數(shù)；（3）被抽樣學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)活動的初二年級人數(shù)占參加該項目的總?cè)藬?shù)的比例達到52%，小剛結(jié)合圖2判斷：相比圖書義賣，社區(qū)服務(wù)更受該校初二年級的學(xué)生歡迎．你認(rèn)為小剛的判斷正確嗎？請說明理由．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一個圖形中的每一個點的橫、縱坐標(biāo)都乘以n（n＞0，且n≠1），會得到一個新的圖形，我們把這個新的圖形稱為原圖形經(jīng)過“n倍變換”得到的圖形．（1）若A（﹣2，1），B（1，1），將線段AB經(jīng)過“3倍變換”得到線段A1B1，求線段A1B1的長；（2）將一個正方形經(jīng)過“n倍變換”得到另一個四邊形，所得四邊形的形狀仍然是正方形嗎？請舉一個例子并畫出相應(yīng)的示意圖加以說明；（3）根據(jù)（2）中你的發(fā)現(xiàn)，試探究以下問題：四邊形DEFG的四個頂點的坐標(biāo)分別為：D（1，2），E（3，2），F(xiàn)（3，4），G（1，4）．將四邊形DEFG經(jīng)過“n倍變換”得到四邊形D1E1F1G1．當(dāng)兩個四邊形重疊部分的面積大于0時，直接寫出n的取值范圍．24．（12分）某加工廠用52500元購進A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質(zhì)，該加工廠需盡快將這批原料運往有保質(zhì)條件的倉庫儲存．經(jīng)市場調(diào)查獲得以下信息：①將原料運往倉庫有公路運輸與鐵路運輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運輸方式的運輸單價不同（單價：每噸每千米所收的運輸費）；③公路運輸時，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費；④運輸還需支付原料裝卸費：公路運輸時，每噸裝卸費100元；鐵路運輸時，每噸裝卸費220元．（1）加工廠購進A、B兩種原料各多少噸？（2）由于每種運輸方式的運輸能力有限，都無法單獨承擔(dān)這批原料的運輸任務(wù)．加工廠為了盡快將這批原料運往倉庫，決定將A原料選一種方式運輸，B原料用另一種方式運輸，哪種方案運輸總花費較少？請說明理由．25．（12分）如圖1，點M在直線AB上，點P，N在直線CD上，過點N作NE∥PM，連接ME．（1）若AB∥CD，點E在直線AB，CD之間，求證：∠MEN＝∠BME+∠MPN；（2）如圖2，ME的延長線交直線CD于點Q，作NG平分∠ENQ交EQ于點G，作EF平分∠MEN，過點E作HE∥NG．若點F，H分別在MP，PQ上，探究當(dāng)∠MPQ+2∠FEH＝90°時，線段NE與NG的大小關(guān)系．

2020-2021學(xué)年福建省廈門市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1．（4分）若∠1與∠2互補，則∠1+∠2＝（）A．90° B．100° C．180° D．360°【解答】解：∵∠1與∠2互補，∴∠1+∠2＝180°，故選：C．2．（4分）在實數(shù)0，﹣1，，3中，最大的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C． D．3【解答】解：∵2＜＜3，∴﹣1＜0＜＜3，∴最大的實數(shù)是3，故選：D．3．（4分）如圖，將三角形ABC平移得到三角形DEF，點A的對應(yīng)點是點D，則線段BC的對應(yīng)線段是（）A．EF B．DE C．BE D．CF【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，BC的對應(yīng)線段是EF，故選：A．4．（4分）下列調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生的視力情況 B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 C．調(diào)查某城市老年人2020年的日均鍛煉時間 D．某鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)【解答】解：A．了解某班學(xué)生的視力情況，適合使用全面調(diào)查，因此選項A符合題意；B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，不可以使用全面調(diào)查，適用抽樣調(diào)查，因此選項B不符合題意；C．調(diào)查某城市老年人2020年的日均鍛煉時間，適用抽樣調(diào)查，因此選項C不符合題意；D．某鞋廠檢測生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次，適用抽樣調(diào)查，因此選項D不符合題意；故選：A．5．（4分）如圖，三角形ABC中，∠ACB＝∠CDB＝90°，則點C到直線AB的距離是（）A．線段CA的長 B．線段AD的長 C．線段CB的長 D．線段CD的長【解答】解：∵∠CDB＝90°，∴點C到直線AB的距離是線段CD的長，故選：D．6．（4分）今年“六?一”兒童節(jié)，李老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了鋼筆和鉛筆兩種紀(jì)念品．已知鉛筆的數(shù)量比鋼筆的2倍少20支，設(shè)鋼筆有x支，鉛筆有y支，根據(jù)題意，可列二元一次方程（）A．y﹣20＝2x B．y+20＝2x C．2x+y＝20 D．x+20＝2y【解答】解：設(shè)鋼筆有x支，鉛筆有y支，根據(jù)題意得：y＝2x﹣20，即y+20＝2x．故選：B．7．（4分）某食品加工廠有5條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線一天能出產(chǎn)品20箱．質(zhì)檢員將對某日產(chǎn)品進行抽檢，下列抽檢方案中，最適宜的是（）A．在該日的100箱產(chǎn)品中隨機抽取1箱 B．抽取該日每條生產(chǎn)線的最后1箱產(chǎn)品 C．在該日每條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中隨機抽取1箱 D．抽取其中一條生產(chǎn)線該日的20箱產(chǎn)品【解答】解：在該日每條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中隨機抽取1箱，只有C選項符合題意．故選：C．8．（4分）一食品原料廠某日用大小兩種貨車運貨兩次．第一次用2輛大貨車和6輛小貨車運貨23噸；第二次用5輛大貨車和6輛小貨車運貨35噸．小明比較這兩次運貨，知道3輛大貨車一次可運貨12噸．若設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次分別運貨x噸和y噸，根據(jù)該日兩次運貨的信息，可列方程組．若對該方程組進行變形，下列變形中可直接得到小明所說的“3輛大貨車一次可運貨12噸”的是（）A．①+② B．②﹣① C．②﹣①×2 D．①×5﹣②×2【解答】解：方程組中②﹣①得：5x﹣2x+6y﹣6y＝35﹣23，即：3x＝12，所以能得到小明所說的“3輛大貨車一次可運貨12噸”，故選：B．9．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，2），B（0，4），C（2，2），則正方形ABCD的頂點D的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（0，0） D．（0，﹣2）【解答】解：結(jié)合正方形對邊平行且相等的性質(zhì)，A（﹣2，2）向右平移2個單位、向上平移2個單位可得到B（0，4），同理：C（2，2）向左平移2個單位、向下平移2個單位可得到D，∴D的坐標(biāo)為（0，0），故選：C．10．（4分）若m＝5n（m、n是正整數(shù)），且，則與實數(shù)的最大值最接近的數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵，∴100＜m＜144，∴20＜＜28.8，即20＜n＜28.8，又∵m、n是正整數(shù)，∴n的最大值為28，∵25比36更接近28，∴的值比較接近，即比較接近5，故選：B．二、填空題（本大題有6小題，每小題4，共24分）11．（4分）（1）＝2；（2）±＝±3．【解答】解：（1）＝2，故答案為：2．（2）±＝±3，故答案為：±3．12．（4分）把方程a﹣2b＝5改寫成用含b的式子表示a的形式，可以寫成a＝5+2b．【解答】解：∵a﹣2b＝5，∴a＝5+2b，故答案為5+2b．13．（4分）某健步走運動愛好者用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)，并制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)該圖，在這個月中，他健步走的步數(shù)達到1.5萬的天數(shù)是3．【解答】解：由條形統(tǒng)計圖可得，這個健步走愛好者健步走的步數(shù)達到1.5萬的天數(shù)是3天，故答案為：3．14．（4分）已知l1∥l2，一個直角三角板按照如圖所示的位置擺放，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是90°．【解答】解：如圖，過直角頂點作l3∥l1，∵l1∥l2，∴l(xiāng)1∥l2∥l3，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°．故答案為：90°．15．（4分）某科研機構(gòu)計劃購買甲、乙兩種實驗器材，其中甲實驗器材每套310元，乙實驗器材每套460元．若該科研機構(gòu)需購買甲、乙兩種實驗器材共50套，且支出不超過18000元，則甲實驗器材至少要購買34套．【解答】解：設(shè)甲種實驗器材要購買x套，則乙種實驗器材要購買（50﹣x）套，由題意得：310x+460（50﹣x）≤18000，解得：x≥，又∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為34，即A種實驗器材至少要購買34套，故答案為：34．16．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（c，d），D（c﹣1，d+2），其中a≠c且b≠d．下列結(jié)論正確的有①②．（只填序號）①AC＝BD；②AB∥CD；③AB＝24；④a﹣c＝b﹣d．【解答】解：由兩點間距離公式，得：AC＝，BD＝，∴AC＝BD，故①符合題意；∵A（a，b）向左平移1個單位，向上平移2個單位得：B（a﹣1，b+2），C（c，d）向左平移1個單位，向上平移2個單位得：D（c﹣1，d+2），∴AB∥CD，故②符合題意；∵AB＝＝，∴AB≠24，故③不符合題意；∵|a﹣c|表示A、C之間的左右平移的距離，|b﹣d|表示A、C之間的上下平移的距離，毫無關(guān)聯(lián)，∴僅僅從題干中，得不出a﹣c＝b﹣d，故④不符合題意．故答案為：①②．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17．（8分）解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），把①代入②，得2y﹣3﹣y＝1，解得：y＝4，把y＝4代入①，得x＝8﹣3＝5，所以方程組的解是；（2），①+②，得4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入②，得4﹣3y＝1，解得：y＝1，所以方程組的解是．18．（12分）（1）解不等式3（x﹣1）≥x+1，并把解集在數(shù)軸上表示出來；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）去括號得，3x﹣3≥x+1，移項得，3x﹣x≥1+3，合并同類項得，2x≥4，把x的系數(shù)化為1得，x≥2，在數(shù)軸上表示為：；（2），由①得，x＜3，由②得，x≥﹣2，故不等式組的解集為：﹣2≤x＜3．19．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）在圖5中畫出三角形ABC；（2）將三角形ABC向左平移4個單位長度，在圖5中畫出平移后的三角形A1B1C1，并分別寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求．（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1（0，3）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，2）．20．（7分）已知關(guān)于x，y的方程組，若3x+y＝m+1，求m的值．【解答】解：，①+②，得3x+y＝7m，∵3x+y＝m+1，∴m+1＝7m，∴m＝．21．（8分）如圖，BE平分∠ABC，EB∥CD，∠ABC＝2∠1．判斷直線AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．【解答】解：AD∥BC．理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝，∵∠ABC＝2∠1，∴，∴∠1＝∠ABE＝∠CBE，∵EB∥CD，∴∠AEB＝∠ADC＝∠1，∴∠AEB＝∠ABE，∴AD∥BC．22．（10分）弘揚鷺島新風(fēng)，文明有你有我．某校初中部組織學(xué)生開展志愿服務(wù)活動，活動設(shè)有“義務(wù)講解”、“交通督導(dǎo)”、“圖書義賣”、“社區(qū)服務(wù)”、“探望老人”等五個項目，要求每名同學(xué)至少選擇其中一個項目參加．該校初中部共有800名學(xué)生，現(xiàn)隨機抽取該校初中三個年級的部分學(xué)生，對其參加活動項目的情況進行調(diào)查，并制作了統(tǒng)計圖表，如表、圖1、圖2．被抽樣學(xué)生參加的活動項目頻數(shù)分布表：被抽樣學(xué)生參加的活動項目數(shù)量人數(shù)所占比例參加一項活動570.38參加兩項活動a0.30參加三項活動300.20參加四項活動120.08參加五項活動60.04（1）求a的值；（2）估計該校初中部800名學(xué)生中參加三項以上（含三項）活動的人數(shù)；（3）被抽樣學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)活動的初二年級人數(shù)占參加該項目的總?cè)藬?shù)的比例達到52%，小剛結(jié)合圖2判斷：相比圖書義賣，社區(qū)服務(wù)更受該校初二年級的學(xué)生歡迎．你認(rèn)為小剛的判斷正確嗎？請說明理由．【解答】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為57÷0.38＝150（人），∴a＝150×0.3＝45；（2）估計該校初中部800名學(xué)生中參加三項以上（含三項）活動的人數(shù)為800×（0.2+0.08+0.04）＝256（人）；（3）小剛的判斷不正確，理由：被抽樣學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)的人數(shù)未知，從而無法比較初二學(xué)生中圖書義賣，社區(qū)服務(wù)學(xué)生人數(shù)．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一個圖形中的每一個點的橫、縱坐標(biāo)都乘以n（n＞0，且n≠1），會得到一個新的圖形，我們把這個新的圖形稱為原圖形經(jīng)過“n倍變換”得到的圖形．（1）若A（﹣2，1），B（1，1），將線段AB經(jīng)過“3倍變換”得到線段A1B1，求線段A1B1的長；（2）將一個正方形經(jīng)過“n倍變換”得到另一個四邊形，所得四邊形的形狀仍然是正方形嗎？請舉一個例子并畫出相應(yīng)的示意圖加以說明；（3）根據(jù)（2）中你的發(fā)現(xiàn)，試探究以下問題：四邊形DEFG的四個頂點的坐標(biāo)分別為：D（1，2），E（3，2），F(xiàn)（3，4），G（1，4）．將四邊形DEFG經(jīng)過“n倍變換”得到四邊形D1E1F1G1．當(dāng)兩個四邊形重疊部分的面積大于0時，直接寫出n的取值范圍．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），B（1，1），∴A1（﹣6，3），B1（3，3），∴A1B1＝3﹣（﹣6）＝9；（2）將一個正方形經(jīng)過“n倍變換”得到另一個四邊形，所得四邊形的形狀仍然是正方形，舉例為：若一個正方形的四個頂點的坐標(biāo)分別為：A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），根據(jù)定義，將正方形經(jīng)過“2倍變換”后，得到的四邊形的四個頂點坐標(biāo)分別為：A1（2，2），B1（4，2），C1（4，4），D1（2，4），如圖所示，得到的四邊形A1B1C1D1仍是正方形；（3）∵四邊形DEFG的四個頂點的坐標(biāo)分別為：D（1，2），E（3，2），F(xiàn)（3，4），G（1，4）．∴DE＝3﹣1＝2，DG＝4﹣2＝2，∵兩個四邊形重疊部分的面積大于0，則2n＜4且4n＞2，∴．即當(dāng)兩個四邊形重疊部分的面積大于0時，n的取值范圍為．24．（12分）某加工廠用52500元購進A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質(zhì)，該加工廠需盡快將這批原料運往有保質(zhì)條件的倉庫儲存．經(jīng)市場調(diào)查獲得以下信息：①將原料運往倉庫有公路運輸與鐵路運輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運輸方式的運輸單價不同（單價：每噸每千米所收的運輸費）；③公路運輸時，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費；④運輸還需支付原料裝卸費：公路運輸時，每噸裝卸費100元；鐵路運輸時，每噸裝卸費220元．（1）加工廠購進A、B兩種原料各多少噸？（2）由于每種運輸方式的運輸能力有限，都無法單獨承擔(dān)這批原料的運輸任務(wù)．加工廠為了盡快將這批原料運往倉庫，決定將A原料選一種方式運輸，B原料用另一種方式運輸，哪種方案運輸總花費較少？請說明理由．【解答】解：（1）設(shè)加工廠購進A種原料x噸，B種原料y噸，由題意得：，解得：，答：加工廠購進A種原料25噸，B種原料15噸；（2）設(shè)公路運輸?shù)膯蝺r為a元/（t?km），鐵路運輸?shù)膯蝺r為b元/（t?km），根據(jù)題意，有兩種方案，方案一：原料A公路