2020-2021學年江西省宜春市樟樹市七年級下學期期末數學試卷

2020-2021學年江西省宜春市樟樹市七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（共18分，每小題3分）1．在平面直角坐標系中，點A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．以下調查中，適宜全面調查的是（）A．調查全國中學生閱讀名著的情況 B．調查某校學生早上返校時體溫情況 C．調查全省初中生勞動課開設情況 D．調查某市居民平均用水量情況3．下列各數：…（往后都是依次增大的自然數），無理數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，把一塊含30°的直角三角尺的一個頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝43°，則∠2的度數為（）A．13° B．17° C．23° D．27°5．關于x的不等式2x+a≤1只有3個正整數解，則a的取值范圍為（）A．﹣7＜a＜﹣5 B．﹣7＜a≤﹣5 C．﹣7≤a＜﹣5 D．﹣7≤a≤﹣56．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…按這樣的運動規(guī)律，經過第2021次運動后，動點P的坐標是（）A．（2021，0） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，2）二、填空題（共18分，每小題3分）7．的平方根是．8．如果與（2x﹣4）2互為相反數，那么y﹣2x的值為．9．《九章算術》卷八方程【七】中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩．牛二、羊五，值金八兩．牛、羊各值金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩，2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設1只羊值金x兩，1頭牛值金y兩，則可列方程組為．10．如圖，直線AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于點O，∠1＝55°，那么∠BOF的度數是．11．甲、乙兩人都解方程組，甲看錯a解得，乙看錯b解得，則方程組正確的解是．12．在平面直角坐標系中，有點A（2，4），點B（0，2），若在坐標軸上有一點C（不與點B重合），使三角形AOC和三角形AOB面積相等，則點C的坐標為．三、解答題:（共84分:13-16每小題6分，17，19每小題6分，18，20每小題6分，21，22每小題6分，23小題12分）13．計算：（1）．（2）解方程組．14．解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．15．已知實數a+9的一個平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求的立方根．16．已知三角形ABC的頂點分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC經過平移得到的，三角形ABC中任意一點P（x，y）平移后的對應點為P'（x+4，y+6）．（1）請寫出三角形ABC平移的過程；（2）請寫出點A'，B'的坐標；（3）請在圖中畫出直角坐標系，求三角形A'B'C'的面積．17．某校積極開展勞動教育，決定成立種植玉米、種植大豆、種植西紅柿三個小組，每名學生最多選擇一個小組．為了解學生的選擇意向，隨機抽取七年級（1）（2）（3）（4）四個班共200名學生進行調查，將調查得到的數據進行整理，繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計圖中，種植西紅柿所占的百分比；（2）求（4）班選擇種植大豆小組的學生人數，補全折線統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2500人，請你估計該校學生選擇種植玉米小組的人數．18．如圖，BE平分∠ABC交CD的延長線于E，∠ABC＝2∠E，∠ADE＝∠BCD．（1）請說明AB∥EF的理由；（2）若AF平分∠BAD交DC的延長線于F，判斷AF與BE的位置關系，并說明理由．19．在抗擊疫情期間，某學校工會號召廣大教師積極開展了“獻愛心捐款”活動，學校擬用這筆捐款購買A，B兩種防疫物品．如果購買A種物品60件，B種物品45件，共需1080元；如果購買A種物品45件，B種物品30件，共需795元．（1）求A，B兩種防疫物品每件各多少元；（2）現要購買A，B兩種防疫物品共600件，總費用不超過8000元，那么A種防疫物品最多購買多少件？20．在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“近似距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1（x1，y1）與點P2（x2，y2）的“近似距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則P1（x1，y1）與點P2（x2，y2）的“近似距離”為|y1﹣y2|．（1）已知點P（﹣3，5），點Q（1，0），求點P與點Q的“近似距離”；（2）已知點A（0，﹣2），B為x軸上的動點．①若點A與點B的“近似距離”為4，試求出滿足條件的點B的坐標；②直接寫出點A與點B的“近似距離”的最小值：．21．已知點D在∠ABC內，E為射線BC上一點，連接DE，CD．（1）如圖1所示，連接AE，若∠AED＝∠BAE+∠CDE．①線段AB與CD有何位置關系？請說明理由；②過點D作DM∥AE交直線BC于點M，求證：∠CDM＝∠BAE；（2）如圖2所示，∠AED＝∠A﹣∠D，若M為平面內一動點，MA∥ED，請直接寫出∠MAB與∠CDE的數量關系．

參考答案一、選擇題（共18分，每小題3分）1．在平面直角坐標系中，點A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．解：點A坐標為（2，﹣3），它的橫坐標為正，縱坐標為負，故它位于第四象限，故選：D．2．以下調查中，適宜全面調查的是（）A．調查全國中學生閱讀名著的情況 B．調查某校學生早上返校時體溫情況 C．調查全省初中生勞動課開設情況 D．調查某市居民平均用水量情況【分析】根據全面調查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，抽樣調查得到的調查結果比較近似進行解答．解：A．調查全國中學生閱讀名著的情況，適合抽樣調查，故選項A不符合題意；B．調查某校學生早上返校時體溫情況，適合全面調查，故選項B符合題意；C．調查全省初中生勞動課開設情況，適合抽樣調查，故選項C不符合題意；D．調查某市居民平均用水量情況，適合抽樣調查，故選項D不符合題意；故選：B．3．下列各數：…（往后都是依次增大的自然數），無理數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】無限不循環(huán)小數叫做無理數．無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不循環(huán)小數．解：下列各數：…（往后都是依次增大的自然數）中，是分數，屬于有理數；﹣2121是整數，屬于有理數；＝2，是整數，屬于有理數；無理數為：0.12345678…（往后都是依次增大的自然數），共1個．故選：A．4．如圖，把一塊含30°的直角三角尺的一個頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝43°，則∠2的度數為（）A．13° B．17° C．23° D．27°【分析】先根據平行線的性質，兩直線平行，同位角相等可得∠1＝∠3＝43°，根據題意可得∠2+∠3＝60°，代入計算即可得出答案．解：如圖：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝43°，又∵∠2+∠3＝60°，∴∠2＝60°﹣∠3＝60°﹣43°＝17°．故選：B．5．關于x的不等式2x+a≤1只有3個正整數解，則a的取值范圍為（）A．﹣7＜a＜﹣5 B．﹣7＜a≤﹣5 C．﹣7≤a＜﹣5 D．﹣7≤a≤﹣5【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據不等式只有3個正整數解即可得到一個關于a的不等式，求得a的值．解：解不等式2x+a≤1得：x≤，不等式有3個正整數解，一定是1、2、3，根據題意得：3≤＜4，解得：﹣7＜a≤﹣5．故選：B．6．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…按這樣的運動規(guī)律，經過第2021次運動后，動點P的坐標是（）A．（2021，0） B．（2020，1） C．（2021，1） D．（2021，2）【分析】觀察點的坐標變化發(fā)現每個點的橫坐標與次數相等，縱坐標是1，0，2，0，…4個數一個循環(huán)，進而可得經過第2021次運動后，動點P的坐標．解：觀察點的坐標變化可知：第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次接著運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…按這樣的運動規(guī)律，發(fā)現每個點的橫坐標與次數相等，縱坐標是1，0，2，0，4個數一個循環(huán)，因為2021÷4＝505…1，所以經過第2021次運動后，動點P的坐標是（2021，1）．故選：C．二、填空題（共18分，每小題3分）7．的平方根是±．【分析】由＝3，再根據平方根定義求解即可．解：∵＝3，∴的平方根是±．故答案為：±．8．如果與（2x﹣4）2互為相反數，那么y﹣2x的值為﹣1．【分析】根據非負數的意義求出x、y的值，再代入計算即可．解：∵與（2x﹣4）2互為相反數，∴+（2x﹣4）2＝0，∴y﹣3＝0，2x﹣4＝0，∴x＝2，y＝3，∴y﹣2x＝3﹣4＝﹣1，故答案為：﹣1．9．《九章算術》卷八方程【七】中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩．牛二、羊五，值金八兩．牛、羊各值金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩，2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設1只羊值金x兩，1頭牛值金y兩，則可列方程組為．【分析】根據“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩”，得到2個等量關系，即可列出方程組．解：設1只羊值金x兩，1頭牛值金y兩，由題意可得，，故答案為：．10．如圖，直線AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于點O，∠1＝55°，那么∠BOF的度數是110°．【分析】根據OE⊥CD可得∠COE＝∠DOE＝90°，由∠1＝55°可求出∠AOD＝90°﹣55°＝35°，由OD平分∠AOF得出∠FOD＝∠AOD＝35°，最后根據平角的定義可求出答案．解：∵OE⊥CD，∴∠COE＝∠DOE＝90°，又∵∠1＝55°，∴∠AOD＝90°﹣55°＝35°，又∵OD平分∠AOF，∴∠FOD＝∠AOD＝35°，∴∠BOF＝180°﹣∠AOF＝180°﹣35°﹣35°＝110°，故答案為：110°．11．甲、乙兩人都解方程組，甲看錯a解得，乙看錯b解得，則方程組正確的解是．【分析】將甲的結果代入含b的方程，求得b的值，將乙的結果代入含a的方程，求得a的值，然后利用加減消元法解原方程組．解：由題意，將代入2x﹣by＝1中，2×1﹣2b＝1，解得：b＝；將代入ax+y＝2中，a×1+1＝2，解得：a＝1，∴原方程組為，②×2，得：4x﹣y＝2③，①+③，得：5x＝4，解得：x＝，把x＝代入①，得+y＝2，解得：y＝，∴方程組的解為，故答案為：．12．在平面直角坐標系中，有點A（2，4），點B（0，2），若在坐標軸上有一點C（不與點B重合），使三角形AOC和三角形AOB面積相等，則點C的坐標為（1，0），（﹣1，0），（0，﹣2）．【分析】根據題意點C的位置可分當點C在x軸上時和當點C在y軸上時兩種情況進行討論，從而根據三角形的面積公式列出式子×OC×yA＝×OC×4＝2，×OC×xA＝×OC×2＝2，進而求得OC，得出點C的坐標．解：根據題意可知三角形AOB面積S△AOB＝×OB×xA＝×2×2＝2，當點C在x軸上時，∵S△AOC＝S△AOB，∴×OC×yA＝×OC×4＝2，解得OC＝1，∴點C的坐標為（1，0），（﹣1，0）；當點C在y軸上時，∵S△AOC＝S△AOB，∴×OC×xA＝×OC×2＝2，∴OC＝2，又點C不與點B重合，∴點C坐標為（0，﹣2）．綜上所述，點C的坐標為（1，0），（﹣1，0），（0，﹣2）．故答案為：（1，0），（﹣1，0），（0，﹣2）．三、解答題:（共84分:13-16每小題6分，17，19每小題6分，18，20每小題6分，21，22每小題6分，23小題12分）13．計算：（1）．（2）解方程組．【分析】（1）先化簡二次根式，絕對值，立方根，去括號，然后再計算；（2）利用加減消元法解二元一次方程組．解：（1）原式＝6﹣（﹣1）﹣3﹣10+＝6﹣+1﹣3﹣10+＝﹣6；（2），②×2，得：4x﹣2y＝16③，①+③，得：7x＝21，解得：x＝3，把x＝3代入②，得：2×3﹣y＝8，解得：y＝﹣2，∴方程組的解為．14．解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．【分析】首先計算出兩個不等式的解集，然后再根據解集的規(guī)律確定不等式組的解集．解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞3，∴原不等式組的解集是：x＞3，它的解集在數軸上表示為：．15．已知實數a+9的一個平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求的立方根．【分析】利用平方根、立方根性質求出a與b的值，代入原式計算即可求出的立方根．解：由題可知a+9＝（﹣5）2，2b﹣a＝（﹣2）3，解得：a＝16，b＝4，∴＝4+4＝8，∴的立方根是2．16．已知三角形ABC的頂點分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），三角形A'B'C'是三角形ABC經過平移得到的，三角形ABC中任意一點P（x，y）平移后的對應點為P'（x+4，y+6）．（1）請寫出三角形ABC平移的過程；（2）請寫出點A'，B'的坐標；（3）請在圖中畫出直角坐標系，求三角形A'B'C'的面積．【分析】（1）由點P及其對應點P′的坐標知△ABC向右平移4格、向上平移6格得到的△A'B'C'，據此根據點的坐標的平移規(guī)律求解即可；（2）根據（1）中P點坐標變化規(guī)律可得答案；（3）首先建立坐標系，畫出△A′B′C′，然后再利用矩形面積減去周圍多余三角形的面積即可．解：（1）∵三角形ABC中任意一點P（x，y）平移后的對應點為P'（x+4，y+6），∴平移后對應點的橫坐標加4，縱坐標加6，∴三角形ABC先向右平移4個單位，再向上平移6個單位得到△A′B′C′；（2）A′（0，5），B′（﹣1，2）；（3）如圖，三角形A′B′C′的面積：3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×4×1＝5.5．17．某校積極開展勞動教育，決定成立種植玉米、種植大豆、種植西紅柿三個小組，每名學生最多選擇一個小組．為了解學生的選擇意向，隨機抽取七年級（1）（2）（3）（4）四個班共200名學生進行調查，將調查得到的數據進行整理，繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計圖中，種植西紅柿所占的百分比；（2）求（4）班選擇種植大豆小組的學生人數，補全折線統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2500人，請你估計該校學生選擇種植玉米小組的人數．【分析】（1）結合折線統(tǒng)計圖即可求扇形統(tǒng)計圖中，種植西紅柿所占的百分比；（2）根據扇形統(tǒng)計圖求出（4）班選擇種植大豆小組的學生人數，進而可補全折線統(tǒng)計圖；（3）根據用樣本估計總體的方法即可估計該校學生選擇種植玉米小組的人數．解：（1）（12+15+13+14）÷200×100%＝27%．所以種植西紅柿所占的百分比為27%；（2）30%×200＝60（人），60﹣15﹣14﹣16＝15（人）．答：（4）班選擇種植大豆小組的學生人數為15人，（3）2500×（1﹣30%﹣5%﹣27%）＝950（人）．答：估計該校學生選擇種植玉米小組的人數為950人．18．如圖，BE平分∠ABC交CD的延長線于E，∠ABC＝2∠E，∠ADE＝∠BCD．（1）請說明AB∥EF的理由；（2）若AF平分∠BAD交DC的延長線于F，判斷AF與BE的位置關系，并說明理由．【分析】（1）根據BE平分∠ABC，可得∠ABC＝2∠ABE，根據已知可得∠ABE＝∠E，進而可得結論；（2）根據∠ADE＝∠BCD．可得AD∥BC，再根據角平分線定義可得∠AOB＝90°，進而可得結論．解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE，∵∠ABC＝2∠E，∴∠ABE＝∠E，∴AB∥EF；（2）AF與BE的位置關系是垂直，理由如下：∵∠ADE＝∠BCD．∴AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA＝180°，∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，∴∠ABC＝2∠ABE，∠BAD＝2∠BAF，∴2∠ABE+2∠BAF＝180°，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠AOB＝90°，∴AF⊥BE．19．在抗擊疫情期間，某學校工會號召廣大教師積極開展了“獻愛心捐款”活動，學校擬用這筆捐款購買A，B兩種防疫物品．如果購買A種物品60件，B種物品45件，共需1080元；如果購買A種物品45件，B種物品30件，共需795元．（1）求A，B兩種防疫物品每件各多少元；（2）現要購買A，B兩種防疫物品共600件，總費用不超過8000元，那么A種防疫物品最多購買多少件？【分析】（1）設A種防疫物品每件x元，B種防疫物品每件y元，根據“如果購買A種物品60件，B種物品45件，共需1080元；如果購買A種物品45件，B種物品30件，共需795元”，列出二元一次方程組，解之即可；（2）設購買A種防疫物品m件，則購買B種防疫物品（600﹣m）件，根據總價＝單價×購買數量結合總費用不超過8000元，列出一元一次不等式，解之取其中最大的整數值即可．解：（1）設A種防疫物品每件x元，B種防疫物品每件y元，依題意，得：，解得：，答：A種防疫物品每件15元，B種防疫物品每件4元；（2）設購買A種防疫物品m件，則購買B種防疫物品（600﹣m）件，依題意，得：15m+4（600﹣m）≤8000，解得：m≤509，又∵m為正整數，∴m的最大值為509答：A種防疫物品最多購買509件．20．在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“近似距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點P1（x1，y1）與點P2（x2，y2）的“近似距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則P1（x1，y1）與點P2（x2，y2）的“近似距離”為|y1﹣y2|．（1）已知點P（﹣3，5），點Q（1，0），求點P與點Q的“近似距離”；（2）已知點A（0，﹣2），B為x軸上的動點．①若點A與點B的“近似距離”為4，試求出滿足條件的點B的坐標；②直接寫出點A與點B的“近似距離”的最小值：2．【分析】（1）根據題意即可得點P與點Q的“近似距離”；（2）①設點B的坐標為（x，0）．由|0﹣x|＝3，|﹣2﹣0|＝2，解得x＝3或x＝﹣3，即可得出答案；②設點B的坐標為（x，0），且A（0，﹣2），則|0﹣x|＝x，|﹣2﹣0|＝2，若|﹣2﹣0|＜|0﹣x|，則點A、B兩點的“近似距離”為|x|＞2，若|﹣2﹣0|≥|0﹣x|，則點A、B兩點的“近似距離”為|﹣2﹣0|＝2；即可得出結果解：（1）∵點P（﹣3，5）、點Q（1，0），|﹣3﹣1|＜|5﹣0|＝5，∴點P與點Q的“近似距離”為5．（2）①∵B為x軸上的一個動點，∴設點B的坐標為（x，0）．∵A、B兩點的“近似距離為4”，A（0，﹣2），∵|0﹣x|＝4，|﹣2﹣0|＝2，解得x＝4或x＝﹣4，∴點B的坐標是（4，0）或（﹣4，0），②∵設點B的坐標為（x，0），且A（0，﹣2），∴|﹣2﹣0|＝2，|0﹣x|＝x，∴