行程比例關(guān)系

路程相似的狀況下：速度比等于時(shí)間的反比速度相似的狀況下：路程比等于時(shí)間的正比時(shí)間相似的狀況下：路程比等于速度的正比實(shí)踐出真知例1.甲、乙兩車的速度之比是5：3，兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)并勻速行駛。如果兩車相向而行，則通過0.5小時(shí)相遇；如果兩車同向而行，甲車追上乙車需要幾小時(shí)？［分析與解］由于甲、乙兩車的速度之比是5：3，因此可把A、B兩地之間的路程平均分為8小段，則當(dāng)甲、乙兩車相向而行相遇時(shí)，甲車行了5小段路程，乙車行了3小段路程，即0.5小時(shí)內(nèi)甲車比乙車多行了2小段路程。當(dāng)甲、乙兩車同向而行甲車追上乙車時(shí)，甲車要比乙車多行8小段路程，結(jié)合前面的分析，用比例法可求得甲多行這8小段路程需要（小時(shí)），即甲車追上乙車需要2小時(shí)。例2.一隊(duì)伍以8千米/時(shí)的速度邁進(jìn)，隊(duì)尾的一名戰(zhàn)士有事要報(bào)告給隊(duì)首的隊(duì)長，當(dāng)他以10千米/時(shí)的速度向前追上隊(duì)長后，立刻以同樣的速度返回隊(duì)尾，共用去10分，求隊(duì)伍有多長？［分析與解］分析題意，可知隊(duì)尾這名戰(zhàn)士追及的路程和他返回隊(duì)尾所行的路程都等于隊(duì)伍的長。這樣，根據(jù)“追及問題”和“相遇問題”的計(jì)算關(guān)系式：追及路程＝速度差×追及時(shí)間、相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間，可得：速度差×追及時(shí)間＝速度和×相遇時(shí)間，進(jìn)而根據(jù)比例知識可得：相遇時(shí)間：追及時(shí)間＝速度差：速度和＝（10-8）：（10+8）＝1：9。根據(jù)題意可知，相遇時(shí)間與追及時(shí)間的總和是10分，故可求得相遇時(shí)間是（分），追及時(shí)間是（分）。因此，這個(gè)隊(duì)伍長（千米）。甲、乙，丙三個(gè)機(jī)器人參加跑步比賽，當(dāng)甲跑到終點(diǎn)時(shí)，已離終點(diǎn)尚有20千米，丙離終點(diǎn)尚有40千米；當(dāng)乙跑到終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)尚有24千米。問題：這次比賽要跑多少千米？問題：這次比賽要跑多少千米？看題后懂得：乙跑到終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)尚有40千米，而乙跑到終點(diǎn)時(shí)，丙離終點(diǎn)尚有24千米，那么乙跑20千米的時(shí)間丙只跑了16千米，由此可知它們的速度比是5：4，時(shí)間比是4：5。那么甲和丙的速度比就是3：2（由6：4簡化），時(shí)間比2：3。那么由此可知，甲比丙少用1/3的時(shí)間，40/1/3=120（千米）比賽要跑120千米。行程問題的基本公式是路程=速度×?xí)r間，當(dāng)路程一定時(shí)候，時(shí)間與速度成反比。當(dāng)速度一定時(shí)候，路程和時(shí)間成正比。當(dāng)時(shí)間一定時(shí)候，路程和速度成正比。這就是行程問題中最基本的比例關(guān)系。我們看一下比例法怎么在流水行船問題應(yīng)用?！纠恳凰逸喆瑥纳嫌渭椎亻_往下游乙地需要5個(gè)小時(shí)，以同樣的功率從乙地開往甲地需要6個(gè)小時(shí)。如在甲地放下一無動(dòng)力竹排，它達(dá)成乙地需要多長時(shí)間?A.5小時(shí)B.15小時(shí)C.30小時(shí)D.60小時(shí)對于流水行船問題，最基本的公式就是順?biāo)俣?船速+水速，而逆水的速度=船速-水速。對于這道題，路程一定，速度和時(shí)間成反比。順?biāo)?個(gè)小時(shí)，逆水6個(gè)小時(shí)，那么順?biāo)俣龋耗嫠俣?6：5，也就是船速+水速：船速-水速=6:5.我們進(jìn)而能夠得到船速+水速：水速=12:1.這樣的話，題目中問的是無動(dòng)力竹排，它的速度就是水的速度，因此我們能夠得到順?biāo)俣龋褐衽潘俣?12:1.由于路程一定的，因此速度和時(shí)間成反比，因此順?biāo)臅r(shí)間：竹排時(shí)間=1:12，因此竹排的時(shí)間是順?biāo)畷r(shí)間的12倍，也就是5小時(shí)的12倍，因此是60個(gè)小時(shí)，應(yīng)當(dāng)選擇答案D選項(xiàng)。行程比例小張從甲地到乙地需要8小時(shí)，小王從乙地到甲地需要6小時(shí)?，F(xiàn)在兩人同時(shí)從甲乙兩地出發(fā)相向而行，到相遇時(shí)，小張行了150千米，求甲乙兩地之間的距離？小張小王速度比6：8＝3：4里程150*（3+4）/3＝350千米2、客車從A地到B地需要10小時(shí)，貨車從B地到A地需要12小時(shí)?，F(xiàn)客車與貨車分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇時(shí)，客車比火車多行100千米。求AB之間的路程?？蛙囏涇囁俣缺?2：10＝6：5路程比6：5AB距離100*（6+5）/（6-5）＝1100千米3、甲乙兩輛車分別同時(shí)從A、B兩地相向而行。甲車的速度是乙車速度的2?倍，相遇后甲車?yán)^續(xù)行駛8小時(shí)達(dá)成B地，兩車開出后通過幾小時(shí)相遇？8*（5/2）/1＝20小時(shí)4、從甲地到乙地?？蛙嚺c貨車行完全程所用的時(shí)間的比是2:3，如果客車貨車同時(shí)分別從甲乙兩地相對開出，48分鐘相遇，相遇后繼續(xù)邁進(jìn)，貨車達(dá)成乙地比客車達(dá)成甲地晚多少分鐘？客車與貨車行完全程所用的時(shí)間的比是2:3路程比是3：2客車走剩余的路程需要48*2/3＝32分鐘總共48+32＝80分鐘貨車需要80*3/2＝120分鐘晚120-80＝40分鐘小明早上從家步行去學(xué)校，走完二分之一路程時(shí)父親發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時(shí)，小明尚有10分之3的路程未走完，小明隨即上了父親的車，由父親送往學(xué)校，這樣，小明比獨(dú)自步行提早5分鐘到校。小明從家到學(xué)校全部步行需要多少時(shí)間?父親追上小明的時(shí)候，行了全程的：1-3/10=7/10與此同時(shí)，小明行了全程的：7/10-1/2=1/5父親速度是小明的：7/10÷1/5=7/2倍行同樣的路程，所用時(shí)間是小明的2/7余下的3/10路程，小明步行需要：5÷（1-2/7）=7分鐘小明從家到學(xué)校，全部步行需要：7÷3/10=70/3分鐘=23分鐘20秒重點(diǎn).難點(diǎn)題型甲乙丙三人呢分別從A地到B地去.已知乙比甲晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分鐘追上了甲。丙比乙晚出發(fā)15分鐘，出發(fā)后45分鐘追上了乙，已知丙追上甲時(shí)，甲行了6000米，求丙追上乙時(shí)乙行了多少米？甲乙速度比為40：（40+10）=4:5乙丙速度比為45：（15+45