拓展課Ⅰ利用浮力測密度（解析版）

拓展課Ⅰ利用浮力測密度【知識掌握】如何用浮力知識來測固體或液體的密度（1）測固體的密度[方法一]請利用彈簧測力計、水、燒杯測出一塊小石頭(ρ物>ρ水)的密度。①實驗原理F浮=G－F拉(稱重法)②步驟a用彈簧測力計先測出小石塊在空氣中的重力記為G石；b用彈簧測力計懸吊著小石塊，使之浸沒在水杯中。并記下此時彈簧測力計的示數(shù)為F拉；c由F?。獸拉=G可求得小石塊浸沒在水中受到的浮力為F浮=G石－F拉；d由F浮=ρ液gV排和G=mg=ρ物gV物及V物=V排得。[方法二]利用量筒、水、細針測出不沉于水的蠟塊(ρ物<ρ水)密度。①實驗原理F浮＝G(漂浮法)②步驟a先往量筒中倒入適量的水，記下水的體積為V0；b然后往量筒中放入小蠟塊，待小蠟塊靜止后，記下水面現(xiàn)在所對應的刻度為V1，即蠟塊漂浮時V排=V1－V0；c用細針將蠟塊全部按入水中，記下現(xiàn)在水面刻度為V2，此時蠟塊的體積為V蠟=V2－V0；d利用漂浮條件F浮=G，即ρ水gV排=ρ蠟gV蠟得出。（2）測液體的密度[方法一]原理F浮=G－F拉和F浮=ρ液gV排。(稱重法)器材彈簧測力計、燒杯、適量的水、適量的待測液體和一個密度大于水和液體的物體。過程用上述器材分別測出物體在水中和待測液體中的浮力,則有即:。[方法二]原理F浮=G物(漂浮法)器材量筒、水和待測液體、一個密度比水和待測液體小的物體。過程用上述器材分別測出物體在水中和待測液體中的V排即可,即:由G物＝F浮水和G物=F浮液可知ρ水gV排水＝ρ液gV排液，也即?！眷柟烫岣摺?．小金用粗細均勻的一次性吸管制成一支密度計，用它來測量液體密度，分別將吸管置于甲、乙兩種不同的液體中，如圖所示。（1）密度計在甲、乙兩液體中所受浮力F甲＝F乙（選填“＜”、“＝”或“＞”）。（2）液體密度ρ甲＞ρ乙（選填“＜”“＝”或“＞”）。（3）小金在標注刻度時將該密度計放入酒精中，此時密度計底端到液面的長度h為12.5cm，該處刻度標記“0.8g/cm3”，則“1g/cm3”的刻度應標記于長度h為10cm處。【解答】解：（1）密度計測量液體的密度時，密度計漂浮在液體中，根據(jù)物體的浮沉條件可知，此時密度計受到的浮力等于自身的重力，自身重力不變，所以密度計在甲、乙兩液體中所受浮力F甲＝F乙；（2）由圖知，密度計排開液體的體積：V甲排＜V乙排，密度計受到的浮力相同，F(xiàn)?。溅岩篻V排可知，液體的密度關(guān)系為：ρ甲＞ρ乙；（3）設(shè)密度計的底面積為S；0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3，1g/cm3＝1×103kg/m3，密度計測量酒精的密度時，根據(jù)阿基米德原理可知：F浮酒精＝ρ酒精gV排酒精＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.125m×S①當測量的液體密度為1g/cm3時，根據(jù)阿基米德原理可知：F浮液＝ρ液gV排液＝1×103kg/m3×10N/kg×h液×S②密度計測量不同液體密度時，密度計受到的浮力相等，則：F浮酒精＝F浮液，即：0.8×103kg/m3×10N/kg×0.125m×S＝1×103kg/m3×10N/kg×h液×S，解得：h液＝0.1m＝10cm。故答案為：（1）＝；（2）＞；（3）10。2．小金在做“驗證阿基米德原理”的實驗，實驗步驟如下：①用細線綁住石塊，測出石塊重力，記錄測力計的示數(shù)F1；②用彈簧測力計測小桶的重力，記錄測力計的示數(shù)F2；③將石塊緩慢浸沒在裝滿水的燒杯中（液面與杯口齊平），用小桶接住從燒杯里溢出的水，記錄測力計的示數(shù)F3；④用彈簧測力計測量接水后的小桶的重力，記錄測力計的示數(shù)F4；測量的量F1F2F3F4測力計示數(shù)1.5N0.5N1N（1）將實驗步驟④補充完整。（2）根據(jù)示數(shù)F1和F3可得石塊所受浮力大小為0.5N。（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，F(xiàn)4的值為1N，可得石塊所受浮力等于排開液體的重力。（4）分析數(shù)據(jù)，還可求得石塊密度為3×103kg/m3?！窘獯稹拷猓海?）利用阿基米德原理計算石塊浸沒后所受浮力，需測量排開水的重力，故用彈簧測力計測量接水后小桶的重力，記錄為F4；（2）由①可知，G石塊＝F1；由③可知，石塊浸沒在水中，受重力、浮力和彈簧測力計的拉力，根據(jù)平衡條件可知F3＝G石塊﹣F??；所以石塊所受的浮力F?。紾石塊﹣F3＝F1﹣F3＝1.5N﹣1N＝0.5N；（3）根據(jù)阿基米德原理可知，石塊所受浮力等于排開液體的重力，所以G排＝F?。?.5N，則F4＝G桶+G排＝F2+F?。?.5N+0.5N＝1N；（4）根據(jù)F?。溅裧V排可得：V排=F浮ρg=0.5N1.0×103又因為浸沒時石塊的體積等于排開液體的體積，所以V石塊＝0.05×10﹣3m3；由石塊的重力G石塊＝1.5N可得，石塊的質(zhì)量m石塊=G所以石塊的密度ρ石塊=m石塊V石塊=0.15kg0.05×1故答案為：（1）接水后小桶的重力；（2）0.5N；（3）1N；（4）3×103。3．小徐同學想把彈簧測力計改裝成液體密度計。他用重力為1.2N的空桶分別盛滿酒精、水、鹽水三種液體，用彈簧測力計依次測出三種液體和小桶的總重力，所得數(shù)據(jù)記錄于下表中。液體種類酒精水鹽水液體密度ρ/kg?m﹣30.8×1031.0×1031.1×103彈簧測力計的示數(shù)F/N2.02.22.3（1）應將彈簧測力計的1.2N處標記為0刻度。（2）利用該“密度計”可測得液體的密度最大為3.8×103kg/m3。（3）已知該“密度計”的最小刻度值為0.1×103kg/m3，則用它不能（選填“能”或“不能”）精確測量出0.71×103kg/m3汽油的密度?！窘獯稹拷猓海?）由于小桶有重力，所以小桶中沒有東西時彈簧測力計也有示數(shù)，已知小桶的重力G桶＝1.2N，則彈簧測力計示數(shù)為1.2N時，小桶里沒有液體，由于桶內(nèi)沒有液體即液體密度為零時，測力計示數(shù)表示的是桶重，故彈簧測力計的1.2N處標記為0刻度；（2）彈簧測力計測量水時，水的重力為：G水＝F﹣G桶＝2.2N﹣1.2N＝1N，根據(jù)G＝mg＝ρVg可得小桶的容積：V＝V水=G水ρ水g=1N1.0×1能測量液體的最大重力為：G大＝F大﹣G桶＝5N﹣1.2N＝3.8N，液體的最大密度：ρ大=m大V=G大gV（3）精確測量出0.71×103kg/m3汽油的密度的精確度為0.01×103kg/m3，已知該“密度計”的最小刻度值為0.1×103kg/m3，故不能精確測量出0.71×103kg/m3汽油的密度。故答案為：（1）0；（2）3.8×103；（3）不能。4．小科按照教材中“綜合實踐活動”的要求，制作簡易密度計。（1）取一根粗細均勻的飲料吸管，在其下端塞入適量金屬絲，并用石蠟封口。塞入金屬絲的目的是使吸管能在液體中漂浮。（2）將吸管放到水中的情景如圖（a）所示，測得浸入的長度為H；放到另一液體中的情景如圖（b）所示，浸入的長度為h。用ρ液、ρ水分別表示液體和水的密度，則ρ液＞ρ水（填“＞”、“＜”或“＝”）。實驗次數(shù)12345液體密度ρ/g?cm﹣30.80.91.01.11.2浸入的深度h/cm6.35.65.04.54.2（3）小科做了五次實驗，獲得的數(shù)據(jù)如上表：小科根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在吸管上標出0.8、0.9、1.0、1.1、1.2刻度線（單位g/cm3）。小科通過比較上述實驗數(shù)據(jù)，可不可以研究浮力大小與液體密度的關(guān)系，并請說明原因不可以，沒有控制排開液體的體積相同。（4）接著小科再用這個密度計測量食油的密度。但操作時卻出現(xiàn)了圖（c）所示的情形。請你幫助小科稍加改進，利用該密度計順利測出食油的密度再向容器中添加食油或換成直徑細些的容器?！窘獯稹拷猓海?）取一根粗細均勻的飲料吸管，在其下端塞入適量金屬絲，并用石蠟封口。塞入金屬絲的目的是使吸管能在液體中漂??；（2）吸管在水和液體中都是漂浮，則它受到的浮力都等于自身重力，即浮力保持不變。根據(jù)阿基米德原理F?。溅岩篻V排可知，液體的密度與排開液體體積成反比；因為排開液體的體積V液＜V水，所以液體密度ρ液＞ρ水；（3）小科通過比較上述實驗數(shù)據(jù)，不可以研究浮力大小與液體密度的關(guān)系，原因：沒有控制排開液體的體積相同；（4）根據(jù)c圖可知，吸管的下端觸底了，只有讓吸管離開燒杯底部才能正常使用，則改進方案為：再向容器中添加食油或換成直徑細些的容器；故答案為：（1）漂??；（2）＞；（3）不可以，沒有控制排開液體的體積相同；（4）再向容器中添加食油或換成直徑細些的容器。5．如圖是興趣小組利用空心圓柱形塑料管制作成的一個液體密度計，已知空管的質(zhì)量為2g。其工作原理是：將空管豎直漂浮于水中，則與水面相平的位置就確定為密度計的0刻度線。測量某種液體密度時，規(guī)定管中倒入2mL待測液體（如圖），再將管子漂浮于水中，可以直接讀取與水面相平的刻度作為待測液體的密度值。（1）在確定0刻度線時，讓空管豎直漂浮于水中，則此時空管排開水的體積為2cm3。（2）若測量過程中，由于讀數(shù)時視線錯誤，實際向空管中倒入待測液體的體積小于2mL。則將導致測量值偏?。ㄟx填“偏大”、“偏小”或“不變”）。（3）為了增大該密度計的精確度，下列方法可行的是BCD。（可多選）A.增加燒杯中水的質(zhì)量B.將燒杯中水改為密度更小的液體C.使用管徑較細的空心管D.將規(guī)定的2mL待測液體的數(shù)值增加【解答】解：（1）已知空管的質(zhì)量為m管＝2g＝2×10﹣3kg，空管的重力：G管＝m管g＝2×10﹣3kg×10N/kg＝0.02N，當空管豎直漂浮于水中時，空管受到的浮力等于空管的重力為0.02N，故根據(jù)阿基米德原理F?。溅阉甮V排可得：V排=F浮ρ水g=0.02N1.0×103（2）根據(jù)V=mρ可知，取相同體積的被測液體，若被測液體的密度越大，液體的質(zhì)量就越大，由G＝mg液體的重力就越大，由漂浮則空心圓柱形塑料管受到的浮力就越大，因此排開水的體積就越多，與水面相平的位置就越靠上，所以這個密度計上面的刻度值比下面的刻度值大。由此可知若向空管中倒入待測液體的體積小于（3）A、增加燒杯中水的質(zhì)量，無法增大密度計的準確度，故A錯誤；B、如果將燒杯中水改為密度更小的液體，不同密度的液體放入塑料管中進行測量時，塑料管排開液體的體積變化就會比較明顯，因此這樣可以提高準確度，故B正確；C、如果使用管徑較細的空心管時，排開水的體積變化相同時，液柱的高度變化就會比較明顯，因此這樣可以提高準確度，故C正確；D、將規(guī)定的2mL待測液體的數(shù)字增加，則待測液體的質(zhì)量就會增大，受到的重力就會增大，塑料管受到的浮力相應增大，這樣對于不同液體塑料管排開水的體積變化會比較明顯，因此這樣可以提高準確程度，故D正確。故選：BCD。故答案為：（1）2；（2）偏?。唬?）BCD。6．小金在學習浮力時認識了密度計，接下來是他對密度計的學習和研究的過程。（1）他將同一支密度計分別靜止在水和酒精中（如圖甲、乙所示），則密度計受到的浮力不變（選填“變大”、“變小”或“不變”）；裝水的容器是乙（選填“甲”或“乙”）。（2）接著小金將一只鉛筆的下端纏繞了適量銅絲，自制了一支密度計（如圖丙）；為了給密度計標上刻度，他進行了如下實驗：a．將其放入水中，豎立靜止后，在密度計上與水面相平處標上水的密度值1.0g/cm3；b．將其放入植物油中，用同樣的方法在密度計上標上植物油的密度值0.9g/cm3；①如丙圖所示，小金制作的密度計，你認為刻度0.9應該在p點（選填“p”或“q”）。②在使用過程中，小金發(fā)現(xiàn)細銅絲易滑落，于是他改變這段細銅絲的形狀．并把銅絲置于玻璃管內(nèi)．再次測量同一杯液體密度（如圖?。?，測量過程中杯內(nèi)液體總量沒有變化。則杯中液面將仍在A處（填“上升”、“下降”或“仍在A處”）?！窘獯稹拷猓海?）密度計在水、酒精中均處于漂浮狀態(tài)，所受浮力都等于自身重力，即：F浮1＝F浮2，由阿基米德原理得：ρ水gV排1＝ρ酒精gV排2，因為ρ酒精＝0.8×103kg/m3＜ρ水＝1×103kg/m3，可知：V排水＜V排酒精．則由圖可知：裝水的容器是乙；（2）①因為V排水＜V排植物油，所以密度計放在植物油中，液面的位置在純水密度值刻度線的上方，即刻度0.9應該在p點；②把鐵絲置于玻璃管內(nèi)，再次測量同一杯液體密度時，密度計的重力不變，根據(jù)漂浮條件可知，受到的浮力不變；因為液體的密度不變，浮力大小不變，由阿基米德原理F?。溅裧V排可知，排開水的體積不變，所以圖乙杯中的液面不變。故答案為：（1）不變；乙；（2）①p；②仍在A處。7．同學們用空塑料瓶和細砂等材料探究影響浮力大小的因素。（1）同學們根據(jù)生活經(jīng)驗提出了如下三種猜想，并舉出了相應的實例。猜想一：浮力的大小與物體的密度有關(guān)。實例：鐵塊在水中下沉，木頭可以浮在水面上。猜想二：浮力的大小與液體的密度有關(guān)。實例：雞蛋在水中下沉，在鹽水中可以浮起來。猜想三：浮力的大小與沒入液體中的深度有關(guān)。實例：在游泳池里，人往下越浸越深，感覺到水向上托自己的力越來越大。（2）為了驗證以上猜想是否正確，同學們選擇了裝入細砂的塑料瓶和其他實驗器材進行探究，實驗過程如圖所示。①根據(jù)實驗中d、e（填字母）兩個步驟，可以驗證猜想二是正確的。②根據(jù)實驗步驟c和d，可以驗證猜想三是錯誤（填“正確”或“錯誤”）的：對該猜想所對應的實例，合理的解釋是人下蹲時，排開水的體積變大，受到的浮力變大。③要驗證猜想一是否正確，可以在塑料瓶中裝入細沙后再進行探究。④同學們認為，猜想一和猜想二中的實例反映了物體的浮與沉可能與密度有關(guān)，要選用一個能漂浮在圖e中鹽水上的物體，物體的密度應小于1.12g/cm3?！窘獯稹拷猓海?）物體浸沒水中受到的浮力F?。紾﹣F′＝0.36N﹣0.06N＝0.3N；物體浸沒在鹽水中受到的浮力F?。?.36N﹣0.02N＝0.34N；因為，浮力不相等，而物體所處的深度和浸沒的體積相同，則是液體的種類（密度）不同的引起的，說明浮力的大小與液體的密度有關(guān)，根據(jù)實驗d、e可以確定猜想二是正確的；（2）物體在c、d中（排開液體的密度相同，都是水）中受到的浮力相同，而排開液體的體積都等于物體的體積，但物體所處的深度不同，故得出：物體浸在同種液體中，所受浮力大小與浸入液體的深度無關(guān)。根據(jù)實驗步驟c和d可以驗證猜想三是錯誤的；對該猜想對應的實例，合理的解釋是：在游泳池里，人越往下蹲排開水的體積越大，人受到的浮力越大，說明浮力的大小與物體排開液體的體積有關(guān)；（3）要驗證猜想一是否正確，即浮力的大小與物體的密度有關(guān)，根據(jù)控制變量法要改變物體的密度，在物體體積不變時，在塑料瓶中添加一些細砂可以改變塑料瓶整體的密度；（4）由a、c兩圖知，物體浸沒在水中所受浮力：F?。紾﹣F′＝0.4N﹣0.06N＝0.34N；由a、e兩圖知，物體浸沒在鹽水中受到的浮力F浮′＝G﹣Fe＝0.4N﹣0.02N＝0.38N；由阿基米德原理可得：F?。溅阉甮V排＝0.34N﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，F(xiàn)浮′＝ρ鹽水gV排＝0.38N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②浸沒時V排相等，由①②可得鹽水的密度：ρ鹽水=F浮'ρ水F浮=0.38N×1.0×10物體的浮與沉與密度有關(guān)，要選用一個能漂浮在圖e中鹽水上的物體時，物體的密度應小于1.12g/cm3。故答案為：①e；②錯誤；人下蹲時，排開水的體積變大，受到的浮力變大；③裝入細沙；④1.12。8．學習浮力知識后，小華想制作一個密度計，他制作步驟如下：a、取一根飲料吸管，將一些鐵絲從吸管的下端塞入作為配重，并用石蠟將吸管的下端封起來。b、將其漂浮在水中，在吸管上標出水面的位置，測出該位置到吸管下端的距離，即吸管浸入水中的深度H＝5cm。如圖所示。c、推導：設(shè)吸管橫截面積為S，在水中漂浮，故浮力與重力二力平衡，所以G＝ρ水gSH；若漂浮在其它液體中，則沒入的深度h會因液體密度的改變而改變，但浮力仍與重力平衡，即G＝ρ液gSH。d、根據(jù)以上推導的公式，可計算出液體密度與下表中的密度相等時，簡易密度計浸入的深度h（取密度的單位為g/cm3）。e、小華做了五次實驗，獲得的數(shù)據(jù)如表：實驗次數(shù)12345液體密度ρ/（g?cm﹣3）0.80.91.01.1浸入的深度h/（cm）6.35.654.54（1）小華制作密度計的原理是利用了物體漂浮在液面時，浮力等于重力（選填“大于”、“小于”或“等于”）。（2）通過對步驟c的分析，請推導出漂浮在ρ液液體中時，浸入深度h＝ρ水ρ液H（用ρ水、ρ液、H表達）。在第5次實驗中，觀察到該密度計沒入某種液體的深度是4cm，則該液體的密度是1.25（3）分析表中數(shù)據(jù)或制作的密度計發(fā)現(xiàn)：簡易密度計的刻度線分布不是（“是”或“不是”）均勻的?！窘獯稹拷猓海?）密度計的原理是利用了物體漂浮在液面時，浮力等于重力；（2）當密度計漂浮在水面上時，V排＝SH，則有：F?。紾物，根據(jù)F?。溅岩篻V排得ρ水gV排水＝G物，則：ρ水gSH＝G物，當密度計漂浮在密度為ρ液的液體中時，V排液＝Sh，則有：F浮液＝G物，即ρ液gV排液＝G物，則：ρ液gSh＝G物，所以，ρ液gSh＝ρ水gSH，則：h=ρ水所以ρ液=Hhρ水=5cm4cm×1.0g/cm（3）由h=ρ水ρ液H可知：h故答案為：（1）等于；（2）h=ρ水ρ液H；9．某?？茖W興趣小組在學習了“植物體對水的吸收、利用和散失”的知識后，利用食鹽、水、新鮮冬瓜和自制土密度計對植物細胞吸水、失水的原理展開探究。他們將冬瓜除去瓜瓤后制成“冬瓜碗”，并在“冬瓜碗”中加入240g密度為1.2g/cm3的食鹽水。并在溶液中放置自制土密度計（實驗裝置如圖甲所示），通過觀察一段時間后土密度計浸沒深度的變化，分析研究冬瓜得失水分的狀況。若土密度計在溶液中浸沒的深度隨時間的變化曲線如圖乙所示。請你幫助該興趣小組完成實驗的探究和分析。（1）實驗過程中，土密度計所受的浮力不變（選填“增大”、“減小”或“不變”）。根據(jù)土密度計浸沒深度的變化情況可知，冬瓜在鹽水中失水（選填“吸水”或“失水”），且速度變化的特點是先快后慢，最后幾乎不變。（2）根據(jù)圖象數(shù)據(jù)通過計算可知，一段時間后鹽水的密度是1.125g/cm3（3）為了提高該實驗中土密度計的精確程度，可以采取的辦法是選用更細的吸管?！窘獯稹拷猓海?）實驗過程中，土密度計始終處于漂浮，所受的浮力與密度計重力，而重力不變，所以浮力不變。根據(jù)圖象可知：土密度計浸沒深度逐漸變大，則V排變大，而浮力不變，由阿基米德原理F?。溅邀}水gV排可知，ρ鹽水變小，即鹽水里的水增加，所以冬瓜在鹽水中失水，土密度計浸沒深度是先快后幾乎不再變深，所以冬瓜失水速度變化的特點是先快后慢，最后幾乎不變。（2）根據(jù)圖象數(shù)據(jù)算可知：開始時浸沒深度為h1＝6cm，則F浮1＝G，即ρ鹽水1gSh1＝G；一段時間后浸沒深度為h2＝6.4cm，則F浮2＝G，即ρ鹽水2gSh2＝G；所以，ρ鹽水2gSh2＝ρ鹽水1gSh1；鹽水的密度ρ鹽水2=h1h2ρ鹽水1=6cm6.4cm（3）為了使測量結(jié)果更準確，應使“密度計”測量時浸沒的深度變化大，根據(jù)△V＝sh，所以可知減小S，即可使h變大，因此可以選用更細的吸管等方法。故答案為：（1）不變；失水；先快后慢，最后幾乎不變；（2）1.125；（3）選用更細的吸管。10．測量液體密度的儀器叫做密度計。圖（a）和圖（b）是自制的簡易密度計，它是在木棒的一端纏繞一些銅絲做成的，將其放入盛有不同液體的兩個燒杯中。（1）請判斷哪杯液體密度大，并說明理由。（2）實驗室的密度計的上部是一個用來標刻度的空心圓柱形玻璃管，管下部為一玻璃泡，內(nèi)裝有鉛粒。某密度計圓柱形玻璃管長L＝10cm