初一數(shù)學(xué)(一元一次方程應(yīng)用)

解一元一次方程豐富的圖形世界立體圖形定義：分類圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)按形狀分按構(gòu)成分球柱體錐體臺(tái)體多面體旋轉(zhuǎn)體點(diǎn)、線、面：點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體展開與折疊：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)展開成平面圖形，稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖從三個(gè)方向看物體：（1）從正面看（2）從左面看（3）從上面看截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面有理數(shù)的有關(guān)概念有理數(shù)數(shù)軸絕對(duì)值概念：分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)按形式分按大小分有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)0正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)0正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)定義：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)；但是，不能說(shuō)數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)相反數(shù)幾何定義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)代數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)-a(a<0)0(a=0)a(a>0)畫法：1.畫一條直線

2.在直線上取一點(diǎn)為原點(diǎn)

3.確定正方向，用箭頭表示

4.選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，

0的絕對(duì)值是0表示方法：數(shù)a的相反數(shù)是-a幾何定義：數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，記作比較大小數(shù)軸左邊的數(shù)比右邊的數(shù)?。唤^對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小一元一次方程的應(yīng)用類型一：利潤(rùn)問(wèn)題類型二：行程問(wèn)題類型三：積分問(wèn)題類型四：形積變化中的方程類型五：工程問(wèn)題類型六：銀行存貸款問(wèn)題類型七：數(shù)字問(wèn)題類型八：年齡問(wèn)題類型九：調(diào)配問(wèn)題類型十：方案選擇一元一次方程的應(yīng)用之利潤(rùn)問(wèn)題售價(jià)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)增加降低BC(1+15%)x=230200160120設(shè)標(biāo)簽上價(jià)格為x元，依題意得0.7x=80×(1+5%)一元一次方程的應(yīng)用之?dāng)?shù)字問(wèn)題通過(guò)設(shè)未知數(shù)，表示出各數(shù)位的數(shù)字、表示出這個(gè)數(shù)、根據(jù)題意找出等量關(guān)系知識(shí)鏈接

一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，那么這個(gè)數(shù)可表示為_____一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，個(gè)位數(shù)字是z，那么這個(gè)數(shù)字可表示為_____試身手

一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是11，若十位數(shù)字是x，則個(gè)位數(shù)字可表示為_________;這個(gè)兩位數(shù)可表示為_________;若將該兩位數(shù)的個(gè)位和十位數(shù)字交換位置，則所得新兩位數(shù)可表示為________11-x9x+11110-9x練一練D72練一練2910a+b63解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為(4x+1)根據(jù)題意得10(4x+1)+x-(10x+4x+1)=63

解得：x=2則4x+1=4×2+1=9答：原來(lái)的兩位數(shù)為92一元一次方程的應(yīng)用之工程問(wèn)題知識(shí)鏈接工作效率工作時(shí)間工作效率工作量工作量工作時(shí)間ab練一練CB6測(cè)一測(cè)學(xué)案P31，例5一元一次方程的應(yīng)用之年齡問(wèn)題規(guī)律：年齡差：年齡倍數(shù)：始終不變逐年降低1.父親的年齡比兒子大25歲，20年后父親的年齡是兒子的2倍，兒子今年多少歲？解：設(shè)兒子今年x歲,則父親年齡為（25+x）歲.2(x+20)=25+x+20

解得x=5

答：兒子今年5歲.2.在3年前，父子年齡和是44歲，現(xiàn)在父親的年齡是兒子的4倍，父子今年各多少歲？解：設(shè)兒子今年x歲,則父親年齡為4x歲

(4x-3)+(x-3)=44

解得x=10

答：兒子今年10歲,父親今年40歲.一元一次方程的應(yīng)用之行程問(wèn)題行程問(wèn)題1.一般問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間2.相遇問(wèn)題：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間等量關(guān)系：距離不變3.追及問(wèn)題：追及路程=速度差×追及時(shí)間等量關(guān)系：同地不同時(shí)：兩者路程相同

同時(shí)不同地：追者路程=前者路程+兩地距離4.航行問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度—水流速度順?biāo)俣取媪魉俣?2×水速等量關(guān)系：靜水速度，水流速度不變

小山娃要到城里參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，如果每小時(shí)走4千米，則走完預(yù)訂時(shí)間離縣城還有0.5千米，如果每小時(shí)走5千米，這比預(yù)定時(shí)間早半個(gè)小時(shí)到達(dá)縣城，試問(wèn)學(xué)校到縣城的距離是多少千米？一般問(wèn)題解：設(shè)小山娃預(yù)定的時(shí)間是x小時(shí)由題意得：4x+0.5=5(x-0.5)

解得x=3所以4x+0.5=4×3+0.5=12.5（千米）答：學(xué)校到縣城的距離是12.5千米【總結(jié)升華】當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)有困難時(shí)，可采用間接設(shè)未知數(shù)的方法解：設(shè)甲經(jīng)過(guò)x小時(shí)與乙相遇由題意得：23×1+(23+21)(x-1)=100

解得：x=2.75

答：甲經(jīng)過(guò)2.75小時(shí)與乙相遇相遇問(wèn)題【總結(jié)升華】等量關(guān)系：路程不變追及問(wèn)題一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練，他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分鐘時(shí)，學(xué)校要將一緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路追上去，問(wèn)：通訊員用多少分鐘可以追上學(xué)生隊(duì)伍？解：設(shè)通訊員x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍由題意得：解得

小時(shí)=10分鐘答：通訊員用10分鐘可以追上學(xué)生隊(duì)伍【總結(jié)升華】等量關(guān)系：追及路程相同注意單位的換算順逆流問(wèn)題一艘船航行于A、B兩個(gè)碼頭之間，輪船順?biāo)叫行?小時(shí)，逆水航行需5小時(shí)，已知水流速度是4千米/時(shí)，求這兩個(gè)碼頭之間的距離法一：解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則順?biāo)俣葹?x+4)千米/時(shí)，逆水速度為(x-4)千米/時(shí)由題意得3(x+4)=5(x-4)解得x=163(x+4)=3×(16+4)=60千米答：兩個(gè)碼頭之間的距離為60千米法二：解：設(shè)兩個(gè)碼頭之間的距離為x千米，則順?biāo)俣葹?x/3)千米/時(shí)，逆水速度為(x/5)千米/時(shí)由題意得解得x=60答：兩個(gè)碼頭之間的距離為60千米【總結(jié)升華】等量關(guān)系：路程不變,

靜水速度不變練一練C410測(cè)一測(cè)（煙臺(tái)期末）青島跨海大橋和快青島膠州萬(wàn)物，把青島東、西兩個(gè)主要城區(qū)連接起來(lái)。東起主城區(qū)308國(guó)道，西至黃島紅石崖，全長(zhǎng)約36。甲、乙兩人開著汽車分別從橋的兩頭出發(fā)，相向而行，已知甲的速度是每小時(shí)95公里，乙的速度是每小時(shí)85公里，兩人同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：（1）他們出發(fā)多少小時(shí)后兩車相遇（請(qǐng)用列方程解應(yīng)用題的方法）？（2）出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距6公里？挑戰(zhàn)一元一次方程的應(yīng)用之積分問(wèn)題陽(yáng)光中學(xué)在興辦的足球比賽中規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。某班足球隊(duì)參加了12場(chǎng)比賽，一共得22分，已知這支球隊(duì)只輸了2場(chǎng)，那么這支球隊(duì)勝幾場(chǎng)？平幾場(chǎng)？等量關(guān)系：得分=22平場(chǎng)數(shù)+勝場(chǎng)數(shù)=12-2

解得x＝6所以10－x＝10－6＝4答：這支球隊(duì)勝6場(chǎng)，平4場(chǎng)。解：設(shè)這支球隊(duì)勝x場(chǎng)，那么平了場(chǎng)數(shù)為[(12-2)－x)]=10-x根據(jù)題意得：3x＋(10－x)×1＝22一元一次方程的應(yīng)用之銀行存貸款利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息

=本金+本金×利率×期數(shù)

=本金×（1+利率×期數(shù)）利息稅=利息×利率年利率=月利率×12月利率=年利率×1/12知識(shí)鏈接小明在銀行存了一筆錢，月利率為2%，利息稅為20%，五個(gè)月后，他一共取出了本息1080元，問(wèn)：小明存入的本金為多少？解：設(shè)小明存入的本金為x元，則五個(gè)月后的利息為x×2%×5，即0.1x元利息稅為20%×0.1x，即0.02元由題意得x+0.1x-0.02x=1080

解得x=1000答：他存入銀行的本金為1000元練一練3．小華父母為了準(zhǔn)備她上大學(xué)時(shí)的16000元學(xué)費(fèi)，在她上初一時(shí)參加教育儲(chǔ)蓄，準(zhǔn)備先存一部分，等她上大學(xué)時(shí)再貸一部分.小華父母存的是六年期（年利率為2.88%），上大學(xué)貸款的部分打算用8年時(shí)間還清（年貸款利息率為6.21%），貸款利息的50%由政府補(bǔ)貼.如果參加教育儲(chǔ)蓄所獲得的利息與申請(qǐng)貸款所支出的利息相等，小華父母用了多少錢參加教育儲(chǔ)蓄？還準(zhǔn)備貸多少款？解：設(shè)小華父母用x元參加教育儲(chǔ)蓄，依題意，

x×2.88%×6=(16000-x)×6.21%×8×50%,

解得,x=9436(元)，

16000-9436=6564(元).答：小華父母用9436元參加教育儲(chǔ)蓄，還準(zhǔn)備貸6564元.

一元一次方程的應(yīng)用之形積變化問(wèn)題形積變化：即圖形的形狀改變時(shí)，體積沒(méi)有發(fā)生變化。知識(shí)鏈接“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常見類型：①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；

②原體積＝變化后體積.常用的面積、體積公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：(長(zhǎng)+寬)×2；面積公式：長(zhǎng)×寬長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)×寬×高正方形的周長(zhǎng)公式：邊長(zhǎng)×4；面積公式：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)正方體體積公式：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)公式：C=πd=2πr；面積公式：S=πr2圓柱的體積公式：V柱=底面積×高；圓錐的體積公式：V錐=×底面積×高用直徑是20mm的圓鋼1米，能拉成直徑是2mm的圓鋼多少米？學(xué)以致用【思路點(diǎn)撥】等量關(guān)系：拉伸前后的體積不變解：設(shè)能拉成xmm

由題意得：解得x=100000，

100000mm=100m

答：能拉成直徑是2mm的圓鋼100m【總結(jié)升華】應(yīng)用題應(yīng)統(tǒng)一單位一元一次方程的應(yīng)用之調(diào)配問(wèn)題（2015春?衡陽(yáng)校級(jí)月考）某班分兩組去兩處植樹，第一組22人，第二組26人．現(xiàn)第一組在植樹中遇到困難，需第二組支援．問(wèn)從第二組調(diào)多少人去第一組才能使第一組的人數(shù)是第二組的2倍？設(shè)抽調(diào)x人，則可列方程（）

A．22+x=2×26 B．22+x=2（26﹣x）

C．2（22+x）=26﹣x D．22=2（26﹣x）【思路點(diǎn)撥】設(shè)抽調(diào)x人，則調(diào)后一組有（2+x）人，第二組有（26﹣x）人，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句：使第一組的人數(shù)是第二組的2倍列出方程即可．B【變式】甲隊(duì)有72人，乙隊(duì)有68人，需要從甲隊(duì)調(diào)出多少人到乙隊(duì)，才能使甲隊(duì)恰好是乙隊(duì)人數(shù)的.解：設(shè)從甲隊(duì)調(diào)出x人到乙隊(duì).由題意得，解得，x=12.答：需要從甲隊(duì)調(diào)出12人到乙隊(duì)，才能使甲隊(duì)恰好是乙隊(duì)人數(shù)的.一元一次方程的應(yīng)用之方案選擇1.為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉．學(xué)校計(jì)劃拿出不超過(guò)1600元的資金再購(gòu)買一批籃球和排球．已知籃球和排球的單價(jià)比為3:2，單價(jià)和為80元．(1)籃球和排球的單價(jià)分別是多少元?(2)若要求購(gòu)買的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè)，且購(gòu)買的籃球數(shù)量不少于26個(gè)．請(qǐng)?zhí)骄坑心膸追N購(gòu)買方案?解：(1)設(shè)籃球和排球的單價(jià)分別為3x元和2x元．依題意3x+2x＝80，解得x＝16

即3x＝48，2x＝32答：籃球和排球的單價(jià)分別為48元和32元．

(2)采用列表法探索：類別方案籃球（x個(gè)）排球（36-x）個(gè)合計(jì)（元）(1)26101568(2)27