2023-2024學(xué)年河南省三門(mén)峽市部分學(xué)校高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

2023-2024學(xué)年度高三階段性考試數(shù)學(xué)-參考答案選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40題號(hào)答案12345678DBADDCBA二、4520全部選對(duì)得5得2分，有選錯(cuò)的或不選的得0分題號(hào)答案9101112ACACD三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共2013．2．915．（答案不唯一）16．[)12四、解答題:共70分．1710【解析】（）設(shè)等差數(shù)列35a的公差為d，n1d5由，可得aaa1dd3a61ad21，2n1;aa所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得nn2211n1bn（）由（）可得，n(n2(nn11111nSn1.223nn1n11812【解析】312π33（）函數(shù)fx3sin2xsinxx12xsinxsinx，22π2π3ππ5π12由2π2x2π，kZ，可得xπ,π，kZ，212π5π12所以函數(shù)的增區(qū)間為π,π，kZ；12試卷第1頁(yè)，共5頁(yè)π3（）由題可得函數(shù)gxsinx，ππ2π所以函數(shù)的最小值為1，此時(shí)x2π,kZx2π,kZ，36π6gxxx2π,kZ.最小值為1，取得最小值時(shí)的的取值集合為x1912【解析】（）fx的定義域?yàn)?，x22xa212x22x2x22x3f'x1aa，x2xx3x3f'xfx，在當(dāng)a00上單調(diào)遞增；xaf'x0，fx單調(diào)遞減；，當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)x,f'x0fx單調(diào)遞增；當(dāng)，，綜上，當(dāng)a0fx在上單調(diào)遞增；,當(dāng)a0fx在0,a上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.211aa（）由（1）知，fxfaaaaa，aa2a1即gaaa.aa1121解法一：g'a1a1a，ga0，a2a2a3a∴單調(diào)遞減，g'ag'1g'22，使得g'0a0，000又，，所以存在a0g'a0，ga單調(diào)遞增；∴當(dāng)a,ag'a0，ga單調(diào)遞減；當(dāng)∴∴又0111g'00gaga000000，，200020112t0g0在2t0ga000上單調(diào)遞增，00200a02，所以t0t2211，∴ga1.試卷第2頁(yè)，共5頁(yè)111ga1，即證aaa11a2解法二：要證，即證：，aaa1111令haahaa10，21，則只需證aa2aa112a2a2a2a1h'a，aa2a3a3a3a0,2h'a0，ha單調(diào)遞減；當(dāng)ah'a0，ha當(dāng)單調(diào)遞增；12141hah2ln21ln20，4haga1.02012【解析】（）因?yàn)?csinB(2ac)tanC，CC由正弦定理可得2sinCB(2sinAC)，即2sinBC2sinAsinCsinAsin[π(BCsin(BC)sinBcosCBsinC，2BsinCsinC，(0,π)，可得C0，所以B12C，π3又因?yàn)锽π)，可得B.（）選①：因?yàn)閏2，b3，a2c2b2a2434a12由余弦定理可得B，，222a10，解得a1，整理得aCE為的平分線，令12111則11，SCEsin3CEsin，2222S131S231的值為.S2333334選②：S△ABC，b7，AC，11π3334由S△ABCacsinBacsin，解得3，c2accosB，試卷第3頁(yè)，共5頁(yè)22b7，由余弦定理可得b2a2217a2c223，可得ac10，即222ac(ac)ac223ac4，又因?yàn)锳C，可得，所以222ac4聯(lián)立方程組3，解得ac1，ac由CE為的平分線，令，1211113，Ssin7sin，2222S33771的值為S27371.S272112【解析】（Ax,y，Bx,y，112222x由x，224p0，y2xx4p故12x21x22xxyy0xx120，由OAOB，可得12122p2p∴p1，故拋物線C的方程為：x22y；（的傾斜角為的傾斜角為π，PBkkπ0,∴22yx由x40，2y2xx2k∴∴，121x21222212122，同理kPB，2kPA121212x2由kPAkPB0xx4020，22k40，∴12故k2.試卷第4頁(yè)，共5頁(yè)2212【解析】(2xx)ex12（a1f(x).ex13令h(x)2xx2ex1(x)22xx1，顯然h(x)(,2)單調(diào)遞減，43121h()，又因?yàn)?4e3故x(,2)時(shí)，總有h(x)0，43h(x)在(,2)上單調(diào)遞減.43h0，所以當(dāng)x((x)0x2)h(x)0.4的變化情況如下表：x當(dāng)變化時(shí)，f(x、f(x)3x(12)4f(x)+-f(x)增減3f(x)在(,2)上的極大值是f1，無(wú)極小值.4（）由于g(x)(x2a)e1xg(x)(x22xa)e1x.由題意，方程x22xa0有兩個(gè)不等實(shí)根x,x，12210x21a則4a0，解得a1x222a0xx21xxx1，所以.12122f(x)，f(x)(2xx2)e1xa，可得x(x2ax1由xg(x)[(21x)e21a]121121x2x,ax212x.將其代入上式得：2x(21)e1[(21x21)e1(21x21.又2111x[2e11(e101[2exx1整理得11(當(dāng)10時(shí)，不等式x[2e110恒成立，即R.112e當(dāng)1xx0恒成立，即，11e