人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測(cè)A卷（解析版）

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測(cè)A卷考試范圍：第十一章-第十三章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2022·遼寧沈陽·七年級(jí)期末）對(duì)于兩個(gè)圖形，下列結(jié)論：①兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等；②兩個(gè)圖形的面積相等；③能夠完全重合的兩個(gè)圖形．其中能得出這兩個(gè)圖形全等的結(jié)論共有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)全等圖形的判定方法分析解答．【詳解】解：①兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等，這兩個(gè)圖形不一定全等；②兩個(gè)圖形的面積相等，這兩個(gè)圖形不一定全等；③能夠完全重合的兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形一定全等．正確的有③，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了全等圖形的判定，熟練掌握全等圖形的判定定理是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東·深圳市布心七年級(jí)期末）觀察下列圖形，從圖案看不是軸對(duì)稱圖形的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】分別沿一條直線將每個(gè)圖形對(duì)折，看直線兩旁的部分能否重合．【詳解】解：圖1有1條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形；圖2有1條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形；圖3有3條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形；圖4沒有對(duì)稱軸，不是軸對(duì)稱圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．3．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，畫△ABC一邊上的高，下列畫法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】作BC邊的高，找到頂點(diǎn)A，過A作BC的垂線，由于是鈍角三角形，交BC的延長(zhǎng)線與D，AD⊥BC，垂足為D．【詳解】解：過A點(diǎn)作BC邊的垂線，交BC的延長(zhǎng)線與D，則AD為△ABC中BC邊的高．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的高的作法，掌握高線的畫法，會(huì)作鈍角三角形的高是解題的關(guān)鍵．4．（2022·廣東·高州市第一附屬實(shí)驗(yàn)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝5cm，△ABD的周長(zhǎng)為18cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．23cm B．28cm C．13cm D．18cm【答案】B【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AD=CD，將△ABC的周長(zhǎng)表示成△ABD的周長(zhǎng)加上AC長(zhǎng)求解．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，AE=CE=5cm，∴AC=10cm，∵△ABD的周長(zhǎng)是18cm，∴AB+BD+AD=18cm，△ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+CD+AC=AB+BD+AD+AC=18+10=28cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)．5．（2021·江西·鷹潭市余江區(qū)正源七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，將△ABD沿∠BAC的角平分線AD所在直線翻折，點(diǎn)B在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E，若∠BAC＝120°，∠EDC＝20°，那么∠C等于（）A．15° B．20° C．30° D．40°【答案】B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE，AB=AE，得到∠B＝∠AED，然后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到，∠B＝∠EDC+∠C＝20°+∠C，又因?yàn)椤螧+∠C＝60°，得到20°+∠C+∠C＝60°，即可求解．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD＝DE，AB＝AE．∴∠B＝∠AED，∵∠AED＝∠EDC+∠C，∴∠B＝∠EDC+∠C＝20°+∠C，∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝60°，即20°+∠C+∠C＝60°，∴∠C＝20°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以，三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角的性質(zhì)，熟練的利用三角形的外角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．6．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，點(diǎn)C在線段上，于點(diǎn)于點(diǎn)，且，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以的速度沿向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以的速度從點(diǎn)E開始，在線段上往返運(yùn)動(dòng)（即沿運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過分別作的垂線，垂足分別為．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，t的值為（

）s．A．1 B．1或2 C．1或 D．1或或【答案】C【分析】需要分三種情況討論，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)結(jié)合建立一元一次方程可求解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等，，，，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)第一次從點(diǎn)返回時(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等，，，，綜上所述：的值為1或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2021·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中八年級(jí)階段練習(xí)）如圖、支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形具有____________性．【答案】穩(wěn)定【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可求解．【詳解】解：支架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，理解三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．8．（2022·江西·崇仁縣第二七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)D在BC上，AB=AD，∠B=∠ADE，添加適當(dāng)?shù)臈l件能使△ABC≌△ADE，則添加的條件是____________．【答案】【分析】根據(jù)題意條件可知，△ABC和△ADE有對(duì)應(yīng)一組等角和一組等邊，結(jié)合判定兩個(gè)三角形全等的方法，若，即可根據(jù)AAS方法來判定三角形全等．【詳解】解：添加一個(gè)條件，理由如下，在△ABC和△ADE中則△ABC≌△ADE（AAS）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是添加條件使三角形全等，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．9．（2022·上海市民辦桃李園實(shí)驗(yàn)八年級(jí)期中）多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為______．【答案】##1260度【分析】根據(jù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線的條數(shù)公式求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線，∴，解得：，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的對(duì)角線的公式，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（2022·河南周口·七年級(jí)期末）如圖，，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，若AB=8cm，AD=3cm，則DC=________cm．【答案】5【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AB=AC，AD=AE，根據(jù)線段的和差即可求解．【詳解】解：∵△ABD≌△ACE，點(diǎn)B和點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，∴AB=AC，AD=AE，∴AB-AE=AC-AD即CD=BE，已知AB=9，AE=4，∴CD=BE=AB-AE=9-4=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．11．（2022·廣東·深圳大學(xué)附屬教育集團(tuán)外國(guó)語七年級(jí)期中）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD的∠C沿著GF折疊（點(diǎn)F在BC上，不與B，C重合），使點(diǎn)C落在長(zhǎng)方形內(nèi)部的點(diǎn)E處，若FH平分∠BFE，則∠GFH的度數(shù)是_____．【答案】90°##90度【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再由FH平分∠BFE，可得，再由∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：，∵FH平分∠BFE，∴，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=90°，即：∠GFH=90°．故答案為：90°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換以及角平分線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折的方法得到∠1和∠3的關(guān)系，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠2和∠4的關(guān)系．12．（2022·江西·崇仁縣第二七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)且不與A、B重合，將△ACD沿CD翻折得到△ECD，直線CE與直線AB相交于點(diǎn)F．△DEF為等腰三角形時(shí)，∠ACD=__________．【答案】15°或30°或60°【分析】當(dāng)△DEF為等腰三角形時(shí)，分四種情況討論，三角形的外角性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：△DEF為等腰三角形時(shí)，根據(jù)折疊變換的性質(zhì)可得∠A=∠E=40°，∠ACD=∠ECD，①當(dāng)DF=DE時(shí)，∠E=∠DFE=40°，如圖，∴∠CFB=40°，∵∠B=50°，∴∠FCB=90°，顯然不符合題意；②當(dāng)EF=DE時(shí)，∠E=40°，如圖，∴∠EDF=∠EFD==70°，∴∠CFB=70°，∴∠ACF=70°-40°=30°，∴∠ACD=15°；③當(dāng)EF=DF時(shí)，∠E=∠FDE=40°，如圖，∴∠DFE=180°-40°-40°=100°，∴∠ACE=100°-40°=60°，∴∠ACD=30°；④當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上側(cè)時(shí)，DE=EF，如圖，∵△ACD沿CD翻折得到△ECD，∴∠CAD=∠CED=40°，∴∠EDF=∠EFD=20°，∴∠ADC=∠EDC==80°，∴∠ACD=180°-40°-80°=60°；故答案為：15°或30°或60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊變換、等腰三角形、三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵是分類討論求解．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2021·河北邢臺(tái)·七年級(jí)期末）如果一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為9cm、另一邊長(zhǎng)為1cm，求：(1)這個(gè)三角形的第三邊的范圍；(2)當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為奇數(shù)時(shí)，求三角形的周長(zhǎng)．【答案】(1)8＜x＜10；(2)19cm．【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到有關(guān)第三邊的取值范圍即可；（2）根據(jù)（1）得到的取值范圍確定第三邊的值，從而確定三角形的周長(zhǎng)．（1）設(shè)第三邊的長(zhǎng)為xcm，∵三角形的一邊長(zhǎng)為9cm，另一邊長(zhǎng)為1cm，∴9-1＜x＜9+1，即8＜x＜10；（2）∵第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，∴第三邊的長(zhǎng)為9cm，∴三角形的周長(zhǎng)為19cm．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出有關(guān)x的取值范圍．14．（2021·廣西貴港·八年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，點(diǎn)E在BD上，且ABD≌EBC．（1）若AB＝2，BC＝3，求DE的長(zhǎng)；（2）判斷AD與CE所在直線的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）1；（2）AD⊥CE，見解析【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)可得BE=AB=2，BD=BC=3，再利用線段的和差可得答案；（2）先利用全等三角形的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求解∠ABD＝∠EBC＝90°，從而可得，再證明從而可得答案.【詳解】解：（1）∵△ABD≌△EBC，AB＝2，BC＝3，∴BE=AB=2，BD=BC=3，∵點(diǎn)E在BD上，∴DE=BD-BE=3-2=1；（2）AD與CE所在直線的位置關(guān)系為AD⊥CE.理由如下：如圖，延長(zhǎng)交于∵點(diǎn)A，B，C在同一直線上，且△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC＝90°，∴，

∴，∴AD⊥CE.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”是解題的關(guān)鍵.15．（2021·湖北·公安縣教學(xué)研究中心八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)若∠B=30°，∠BAC=120°，求∠E的度數(shù)；(2)證明：∠BAC=∠B+2∠E．【答案】(1)∠E=45°；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACD，即可求出∠ECD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠E即可；（2）利用角平分線定義和三角形外角的性質(zhì)求出∠ECA=∠B+∠E，再次利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（1）解：∵∠B=30°，∠BAC=120°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=150°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=75°，∴∠E=∠ECD－∠B=45°；（2）證明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ECA，∵∠ECD=∠B+∠E，∴∠ECA=∠B+∠E，∴∠BAC=∠E+∠ECA=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．16．（2022·山西·運(yùn)城市鹽湖區(qū)教育科技局教學(xué)研究室七年級(jí)期末）下列正方形網(wǎng)格圖中，部分方格涂上了陰影，請(qǐng)按照不同要求作圖．(1)如圖①，整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，畫出它的對(duì)稱軸．(2)如圖②，將某一個(gè)方格涂上陰影，使整個(gè)圖形有兩條對(duì)稱軸．(3)如圖③，將某一個(gè)方格涂上陰影，使整個(gè)圖形有四條對(duì)稱軸．【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析(3)詳見解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)作出對(duì)稱軸即可；（2）根據(jù)要求畫出圖形即可；（3）根據(jù)要求畫出圖形即可．（1）如圖①中，直線m即為所求；（2）如圖②中，圖形即為所求；（3）如圖③中，圖形即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．17．（2021·重慶·巴川初級(jí)中八年級(jí)期中）如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BE＝CF，，．(1)求證：△ABC≌△DFE；(2)若BF＝12，EC＝4，求BC的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見解析(2)8【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段和差可得，然后根據(jù)定理即可得證；（2）先根據(jù)線段和差可得，從而可得，再根據(jù)即可得．（1）證明：，，，，即，在和中，，．（2）解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定，線段和差，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2022·河南信陽·七年級(jí)期末）如圖，在六邊形ABCDEF中，AFBECD，EDAB，∠A=110°，∠ABC=100°．(1)求六邊形ABCDEF的各內(nèi)角和的度數(shù)；(2)求∠C、∠D的度數(shù)；(3)若一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿A-B-C-D-E-F-A運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)停止，螞蟻一共轉(zhuǎn)過了多少度？【答案】(1)(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出，，，，全部相加即為六邊形ABCDEF的內(nèi)角和；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，，，，再利用角之間的換算，則可計(jì)算出答案；（3）利用多邊形的外角和為的性質(zhì)即可．（1）∵AFBECD，∴，，，，∴六邊形ABCDEF的各內(nèi)角和；（2）∵AFBECD，∴，，，∴，∵EDAB，∴，∴，；（3）由于螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿A-B-C-D-E-F-A運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)停止，即繞了多邊形一周，轉(zhuǎn)過的角度多邊形為外角和，∴螞蟻一共轉(zhuǎn)過了．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形外角和定理，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角之間的換算．19．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，沿AB的垂線DE折疊△ABC,（1）如圖①，若點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，求AD的長(zhǎng)；（2）如圖②，若點(diǎn)A落在AB的延長(zhǎng)線的點(diǎn)F處，AD折疊后與CB交點(diǎn)G，且CG＝BG，求AD的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）【分詳】（1）由勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，設(shè)AD＝x，則CD＝8－x，由折疊可知DB＝AD＝x，在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝DB2，列式計(jì)算求出x的值即可；（2）過點(diǎn)B作BH⊥BC交DF于點(diǎn)H，由全等三角形的判定得△DGC≌△HBG，由全等三角形的性質(zhì)得DC＝BH，∠CBH＝∠DCB，由平行線的判定得AC//BH及∠A＝∠HBF，由折疊知∠A＝∠F，得∠HBF＝∠F，HB＝HF．設(shè)CD＝y(tǒng)，則AD＝DF＝8－y，HF＝y(tǒng)，在Rt△DCG中，CD2＋GC2＝DG2，列式計(jì)算即可求出AD的長(zhǎng)【詳解】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10．設(shè)AD＝x，則CD＝8－x，由折疊可知DB＝AD＝x．在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝DB2，(8－x)2＋62＝x2，解得x＝，AD的長(zhǎng)為；（2）過點(diǎn)B作BH⊥BC交DF于點(diǎn)H．在△DGC與△HBG中，∵∠DCB＝∠HBG，∠DGC＝∠BGH，CG＝BG，∴△DGC≌△HBG．∴DC＝BH，DG＝GH，∠CBH＝∠DCB，∴AC//BH．∴∠A＝∠HBF．由折疊可知∠A＝∠F，∴∠HBF＝∠F．∴HB＝HF．設(shè)CD＝y(tǒng)，則AD＝DF＝8－y，HF＝y(tǒng)，∴DG＝DH＝(8－y－y)＝4－y，在Rt△DCG中，CD2＋GC2＝DG2，y2＋32＝(4－y)2，解得y＝，∴AD=8－y＝，即AD的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，折疊的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本題的關(guān)鍵．20．（2021·重慶市渝北區(qū)實(shí)驗(yàn)中八年級(jí)期中）在中，是中點(diǎn)，分別為射線上一點(diǎn)，且滿足(1)如圖1，若，且分別在線段上，，求線段的長(zhǎng)度；(2)如圖2，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：【答案】(1)2(2)見解析【分析】（1）連接AE，可證△ABC是等腰直角三角形，進(jìn)一步可得AE=CE，∠C=∠EAG=45°，根據(jù)已知條件，可得∠CEH=∠AEG，即可證明△CEH≌△AEG（ASA），從而求出AG；（2）作EI⊥AB于I，在BG上截取IJ=BI，連接EJ，可知EI是線段BJ的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)易證△ECH≌△EJG（AAS），可得CH=GJ，再證明△BFE≌△BIE（AAS），可得BF=BI，即可得證．（1）解：連接AE，如圖所示：∵∠B=45°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∴∠CAB=180°-∠B-∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵E為BC的中點(diǎn)，∴AE=CE，AE⊥BC，∠CAE=∠BAE=45°，∴∠C=∠BAE，∵∠CAB+∠GEH=180°，∴∠GEH=∠AEC=90°，∴∠CEH=∠AEG，在△CEH和△AEG中，∴△CEH≌△AEG（ASA），∴AG=CH=2；（2）證明：作EI⊥AB于I，在BG上截取IJ=BI，連接EJ，如圖所示：則EI是線段BJ的垂直平分線，∴EJ=BE，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=EC，∴EJ=EC，∵∠GEH+∠BAC=180°，∠GAH+∠BAC=180°，∴∠GEH=∠GAH，∴∠JGE=∠CHE，∵EJ=EB，AB=AC，∴∠EJB=∠ABC=∠ACB，∴∠EJG=∠ECH，∴△ECH≌△EJG（AAS），∴CH=JG，∵AC=AB，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，又DE=AE，∴BD=AB，∴∠ABE=∠DBE，∵EF⊥BD，EI⊥AB，∴∠BIE=∠BFE=90°，∵BE=BE，∴△BFE≌△BIE（AAS），∴BF=BI，∴2BF+CH=BG．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線等，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2021·重慶·巴川初級(jí)中八年級(jí)期中）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC延長(zhǎng)線上，，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為H，且．(1)求∠ACE的度數(shù)；(2)求證：AE平分∠CAF；(3)若AC+CD＝14，AB＝8.5，且，求△ABE的面積．【答案】(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）先求出，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，然后根據(jù)即可得；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)角平分線的判定即可得證；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則，設(shè)，再根據(jù)和三角形的面積公式可得的值，從而可得的值，然后利用三角形的面積公式即可得．（1）解：，，，，．（2）證明：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，平分，，，由（1）可知，，即平分，，，又點(diǎn)在的內(nèi)部，平分．（3）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由（2）已得：，設(shè)，，，，即，又，，，，的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．22．（2020·浙江·樂清市知臨寄宿八年級(jí)期中）如圖1，△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿線段AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1厘米/秒．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，BQ的長(zhǎng)為厘米，BP的長(zhǎng)為厘米．（用含t的式子表示）(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形；(3)如圖2，連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，△CMQ會(huì)變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請(qǐng)直接寫出它的度數(shù)．【答案】(1)t，（6﹣t）；(2)2或4；(3)△CMQ不會(huì)變化，始終是60°，理由見解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P、Q的速度都為1厘米/秒．得到BQ＝t厘米，AP＝t厘米，則BP=AB-AP=（6-t）厘米；（2）分當(dāng)∠PQB＝90°時(shí)和當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，兩種情況討論求解即可；（3）只需要證明△ABQ≌△CAP得到∠BAQ＝∠ACP，則∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°，即∠CMQ不會(huì)變化．（1）解：∵點(diǎn)P、Q的速度都為1厘米/秒．∴BQ＝t厘米，AP＝t厘米，∴BP=AB-AP=（6-t）厘米，故答案為：t，（6﹣t）；（2）解：由題意得：AP＝BQ＝t厘米，BP=AB-AP=（6-t）厘米，①如圖1，當(dāng)∠PQB＝90°時(shí)，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，解得，t＝2，②如圖2，當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，∴BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），解得，t=4，∴當(dāng)?shù)?秒或第4秒時(shí)，△PBQ為直角三角形；（3