云南省昆明市五華區(qū)云南師范大學實驗中學2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題

云南師范大學實驗中學（2023—2024上）八年級期中試卷數(shù)學（2023.11）（全卷滿分：100分考試時間：120分鐘）命題、審題：肖遙、姚佳、劉杰一、單選題（共12小題，每題3分，共36分）1．剪紙是中國優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化．下列剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運算中，結(jié)果確的是（）A． B． C． D．3．正十二邊形的外角為（）A． B． C． D．4．下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長度（單位：），其中能搭成一個三角形的是（）A．5，7，12 B．7．7，15 C．6，9，16 D．6，8，125．下列說法錯誤的是（）A．三角形的三條中線交于一點B．三角形任意兩外角平分線所在直線的交點到三邊的距離相等C．三角形具有穩(wěn)定性D．形狀相同的兩個三角形全等6．下列多項式相乘，能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．7．5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，在“自動化立體庫”中有許多幾何元素，其中有一個等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為，腰長為，則底邊上的高是（）A． B． C． D．8．如圖把兩根鋼條，的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的卡鉗，此卡鉗的工作原理是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS9．如圖，，，，，，則（）A． B． C． D．無法計算10．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．11．小王準備在紅旗街道旁建一個送奶站，向居民區(qū)A，B提供牛奶，要使A，B兩小區(qū)到送奶站的距離之和最小，則送奶站C的位置應(yīng)該在（）A． B． C． D．12．如圖，任意畫一個的，再分別作的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點P，連接AP，有以下結(jié)論：①；②AP平分；③；④若在線段BC上有一動點F，使得，則；其中正確的序號是（）A．①③ B．①② C．③④ D．①②④二、填空題（共4小題，每題2分，共8分）13．點關(guān)于軸的對稱點的坐標為________．14．如圖，在一個三角形的紙片（）中，，則圖中的度數(shù)為________．15．若的展開式中不含x的二次項，則m的值是________．16．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A，B是兩個格點，如果點C也是圖形中的格點，且為等腰三角形，所有符合條件的點C有________個．三、解答題（共8小題，共56分）17．（6分）分解因式：（1） （2）18．（6分）先化簡再求值：，其中，．19．（6分）如圖，AB、CD相交于點O，，．求證：．20．（7分）如圖，AD是的角平分線，DE．DF分別是和的高，．（1）求DF的長；（2）求證：AD垂直平分EF．21．（7分）如圖，每個小正方形的邊長為1個單位長度．中A點坐標為，B點的坐標為．（1）請在圖中畫出符合題意的平面直角坐標系，并寫出C點坐標________；（2）作出關(guān)于x軸對稱圖形，若點在內(nèi)部，當沿x軸翻折后，點P對應(yīng)點的坐標是________．22．（7分）如圖，在中，D為AB邊上一點，于F，延長FD、CA交于E．若，．（1）求證：為等邊三角形；（2）若D是AB的中點，求的值．23．（8分）我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問題的策略一般都是進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通過作差，變形，利用差的符號確定它們的大小，即要比較代數(shù)式A、B的大小，只要算的值，若，則；若，則；若，則．圖1圖2圖3（1）已知，，比較M和N的大小關(guān)系，并說明理由；（2）圖1是邊長為4的正方形，將正方形一組對邊保持不變，另一組對邊增加得到如圖2所示的長方形，此長方形的面積為；將正方形的邊長增加a，得到如圖3所示的大正方形，此正方形的面積為；直接寫出和的值，________；________；試比較與的大小關(guān)系，并說明理由．24．（9分）【問題提出】在一次課上，老師出了這樣一道題：在四邊形ABCD中，，，，E、F分別是BC、CD上的點，且，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小亮同學認為：延長FD到點G，使，連接AG，先證明，再證明，則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是________________．【探索延伸】在四邊形ABCD中，如圖2，，，E、F分別是BC、CD上的點，，上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由．【結(jié)論運用】如圖3，臺風中心位于A點，且OA與y軸夾角為，臺風中心風力12級，每遠離臺風中心40海里，風力就會減弱一級．貨輪位于B處，且OB與y軸夾角為，并且臺風中心和貨輪到小島的距離相等，如果臺風中心向正東方向以40海里/小時的速度前進，同時該貨輪沿BF方向以60海里/小時的速度前進（即），2小時后，它們分別到達E，F(xiàn)處，且，問此時該貨輪受到臺風影響的最大風力有幾級？圖1圖2圖3云南師范大學實驗中學（2023—2024上）八年級期中試卷數(shù)學（2023.11）參考答案一、單選題（共12小題，每題3分，共36分）1．B2．C3．C4．D5．D6．C7．B8．A9．A10．C11．B12．B二、填空題（共4小題，每題2分，共8分）13．14．15．16．5三、解答題（共8小題，共56分）17．（1）（2）18．化簡得：把a，