簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述

1整理課件2整理課件3整理課件4整理課件5整理課件6整理課件7整理課件8整理課件9整理課件10整理課件一、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系11整理課件1.對(duì)全振動(dòng)的理解正確理解全振動(dòng)的概念,應(yīng)注意把握振動(dòng)的五個(gè)特征.(1)振動(dòng)特征:一個(gè)完整的振動(dòng)過(guò)程.(2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同.(3)時(shí)間特征:歷時(shí)一個(gè)周期.(4)路程特征:振幅的4倍.(5)相位特征:增加2π.12整理課件2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅和幾個(gè)常見量的關(guān)系(1)振幅和振動(dòng)系統(tǒng)的能量關(guān)系對(duì)一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō),系統(tǒng)能量?jī)H由振幅決定,振幅越大,振動(dòng)系統(tǒng)的能量越大.(2)振幅與位移的關(guān)系振動(dòng)中的位移是矢量,振幅是標(biāo)量.在數(shù)值上,振幅與振動(dòng)物體的最大位移的大小相等,但在同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅是確定的,而位移隨時(shí)間做周期性的變化.13整理課件(3)振幅與路程的關(guān)系振動(dòng)中的路程是標(biāo)量,是隨時(shí)間不斷增大的.其中常用的定量關(guān)系是:一個(gè)周期內(nèi)的路程為4倍的振幅,半個(gè)周期內(nèi)的路程為2倍的振幅.(4)振幅與周期的關(guān)系在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中,一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的,與振幅無(wú)關(guān).14整理課件(1)一次全振動(dòng)是指物體的位移和速度的大小和方向連續(xù)兩次完全相同所經(jīng)歷的過(guò)程(振子將除最大位移處所有可能到達(dá)的位置都到達(dá)了兩次)．(2)四分之一個(gè)周期內(nèi)的路程可以等于一個(gè)振幅，可以大于一個(gè)振幅，也可以小于一個(gè)振幅．15整理課件【典例1】一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其振幅是4cm，頻率是2.5Hz，該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置經(jīng)過(guò)2.5s后的位移大小和路程是()A．4cm，24cmB．4cm，100cmC．0，24cmD．0，100cm16整理課件【解題指導(dǎo)】先作出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的模型(如以下圖)(1)根據(jù)頻率與周期的關(guān)系計(jì)算周期；(2)根據(jù)題中給出的運(yùn)動(dòng)時(shí)間2.5s找出振子所在的位置及時(shí)間與周期的關(guān)系．17整理課件【標(biāo)準(zhǔn)解答】選B．因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率是2.5Hz，所以周期是0.4s，質(zhì)點(diǎn)從平衡位置經(jīng)過(guò)2.5s是周期，因此位移大小是4cm，路程是4×4×(6+)cm=100cm．18整理課件【變式訓(xùn)練】彈簧振子從距離平衡位置5cm處由靜止釋放,4s內(nèi)完成5次全振動(dòng).(1)這個(gè)彈簧振子的振幅為_____cm,振動(dòng)周期為_____s,頻率為_____Hz.(2)4s末振子的位移大小為多少?4s內(nèi)振子運(yùn)動(dòng)的路程為多少?(3)假設(shè)其他條件不變,只是使振子改為在距平衡位置2.5cm處由靜止釋放,該振子的周期為多少秒?19整理課件【解析】(1)根據(jù)題意,振子從距平衡位置5cm處由靜止釋放,說(shuō)明彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中離開平衡位置的最大距離是5cm,即振幅為5cm.振子在4s內(nèi)完成5次全振動(dòng)，那么T=0.8s,又因?yàn)閒=，那么f=1.25Hz.(2)4s內(nèi)完成5次全振動(dòng),即振子又回到原來(lái)的初始點(diǎn),因而位移大小為5cm,振子做一次全振動(dòng)的路程為20cm,那么5次全振動(dòng)路程為100cm.(3)彈簧振子的周期是由彈簧的勁度系數(shù)和振子的質(zhì)量決定的，其固有周期與振幅大小無(wú)關(guān)，故周期仍為0.8s.答案：(1)50.81.25(2)5cm100cm(3)0.8s20整理課件二、對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的理解1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式：x=Asin(ωt+)式中x表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移；t表示振動(dòng)的時(shí)間；A表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大距離，即振幅.21整理課件2．各量的物理含義(1)圓頻率：表達(dá)式中的ω稱做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率，它表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體振動(dòng)的快慢．與周期T及頻率f的關(guān)系：ω==2πf；(2)表示t=0時(shí)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相.ωt+代表做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻處在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài)，所以代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位．3．從運(yùn)動(dòng)方程中得到的物理量:振幅、周期和圓頻率、初相位，因此可應(yīng)用運(yùn)動(dòng)方程和ω==2πf對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)比較周期、振幅和計(jì)算相位差.22整理課件(1)相位是時(shí)間t的線性函數(shù)，即=ωt+

0，相位隨時(shí)間的增加而單調(diào)地增大，時(shí)間t在振動(dòng)的表達(dá)式中是自變量．(2)相位能夠統(tǒng)一地表述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和振動(dòng)的周期性．23整理課件【典例2】(2021·南昌高二檢測(cè))物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移為xA=3cos(100t+)m，物體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移為xB=5cos(100t+)m．比較A、B的運(yùn)動(dòng)()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是標(biāo)量，A、B周期相等為100sC．A振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率fBD．A振動(dòng)的頻率fA大于B振動(dòng)的頻率fB【解題指導(dǎo)】解答此題要明確以下幾個(gè)要點(diǎn)：(1)從表達(dá)式中找出振幅、初相、圓頻率；(2)利用關(guān)系式ω=和f=分析求解.24整理課件【標(biāo)準(zhǔn)解答】選C．振幅是標(biāo)量，A、B的振動(dòng)范圍分別是6m、10m，但振幅分別是3m、5m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；周期是標(biāo)量，A、B的周期T==6.28×10-2s,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)門A=TB，故fA=fB，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．25整理課件【規(guī)律方法】用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式解決振動(dòng)問(wèn)題的方法應(yīng)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x=Asin(ωt+

)解決簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí),首先要明確表達(dá)式中各物理量的意義,找到各物理量對(duì)應(yīng)的數(shù)值,根據(jù)ω==2πf確定三個(gè)描述振動(dòng)快慢的物理量間的關(guān)系,有時(shí)還需要畫出其振動(dòng)圖象來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題.對(duì)于同一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng),不同形式的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移表達(dá)式初相位并不相同.26整理課件【互動(dòng)探究】A、B兩個(gè)振動(dòng)的相位差是多少？【解析】由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程得AO=100t+,

BO=100t+，由此得到：Δ

=

AO-

BO=答案：27整理課件【變式備選】如以下圖為A、B兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象.28整理課件請(qǐng)根據(jù)圖象寫出:(1)A的振幅是_____cm,周期是_____s;B的振幅是_____cm,周期是_____s.(2)這兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式.(3)在時(shí)間t=0.05s時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)的位移分別是多少?29整理課件【解析】(1)由圖象知:A的振幅是0.5cm,周期是0.4s;B的振幅是0.2cm,周期是0.8s.(2)由圖象知:A中振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)從平衡位置沿正方向已振動(dòng)了周期,=π,由T=0.4s,得ω==5π.那么簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為xA=0.5sin(5πt+π)cm.B中振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)從平衡位置沿正方向已振動(dòng)了周期,=,由T=0.8s得ω==2.5π,那么簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為xB=0.2sin(2.5πt+)cm.30整理課件(3)將t=0.05s分別代入兩個(gè)表達(dá)式中得:xA=0.5sin(5π×0.05+π)cm=xB=0.2sin(2.5π×0.05+)cm=0.2sinπcm.答案：(1)0.50.40.20.8(2)xA=0.5sin(5πt+π)cm,xB=0.2sin(2.5πt+)cm(3)xA=xB=0.2sinπcm31整理課件【典例】物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,經(jīng)1s后物體第一次以相同大小速度v通過(guò)B點(diǎn),再經(jīng)過(guò)1s物體又通過(guò)B點(diǎn),物體在2s內(nèi)所走過(guò)的總路程為12cm.那么該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期和振幅分別是多少?【解題指導(dǎo)】(1)物體通過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度方向可能向左也可能向右.(2)畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖,注意速度、位移、時(shí)間的對(duì)稱性.32整理課件【標(biāo)準(zhǔn)解答】物體通過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度大小相等,A、B兩點(diǎn)一定關(guān)于平衡位置O對(duì)稱.依題意作出物體的振動(dòng)路徑圖如圖甲所示,物體從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)到B,即圖甲中從1運(yùn)動(dòng)到2,時(shí)間為1s,從2運(yùn)動(dòng)到3,又經(jīng)過(guò)1s,從1到3共經(jīng)歷了0.5T,即0.5T=2s,T=4s,2A=12cm,A=6cm.33整理課件如果物體從A先向左運(yùn)動(dòng),那么振動(dòng)路徑如圖乙所示,當(dāng)物體第一次以相同的速度通過(guò)B點(diǎn)時(shí),即圖乙中從1運(yùn)動(dòng)到2時(shí),時(shí)間為1s,從2運(yùn)動(dòng)到3,又經(jīng)過(guò)1s,同樣A、B兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱,從圖中可以看出1到3共經(jīng)歷了1.5T,即1.5T=2s,T=4/3s,1.5×4A=12cm,A=2cm.答案：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期和振幅分別為T=4s,A=6cm或T=4/3s,A=2cm34整理課件一、選擇題1.如以下圖，彈簧振子以O(shè)為平衡位置在BC間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，那么()A．從B→O→C為一次全振動(dòng)B．從O→B→O→C為一次全振動(dòng)C．從C→O→B→O→C為一次全振動(dòng)D．從D→C→O→B→O為一次全振動(dòng)35整理課件【解析】選C．選項(xiàng)A對(duì)應(yīng)的過(guò)程路程為2倍的振幅，選項(xiàng)B所述過(guò)程路程為3倍振幅，選項(xiàng)C所述過(guò)程路程為4倍的振幅，選項(xiàng)D對(duì)應(yīng)的過(guò)程路程大于3倍振幅，小于4倍振幅，因此選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確．36整理課件2.關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．頻率越高，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度越大B．頻率越高，單位時(shí)間內(nèi)速度的方向變化的次數(shù)越多C．頻率是50Hz時(shí)，1s內(nèi)振動(dòng)物體速度方向改變100次D．彈簧振子的固有頻率與物體通過(guò)平衡位置時(shí)的速度大小有關(guān)37整理課件【解析】選B、C．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率與物體運(yùn)動(dòng)的快慢沒有關(guān)系，描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢用速度，假設(shè)說(shuō)物體振動(dòng)過(guò)程中最大速度越大，也不能說(shuō)明它的頻率越大．振動(dòng)的越快和運(yùn)動(dòng)的越快意義是不同的，故A錯(cuò)誤；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在一個(gè)周期內(nèi)速度的方向改變兩次，頻率越高，單位時(shí)間內(nèi)所包含的周期個(gè)數(shù)越多，速度方向變化的次數(shù)就越多，故B、C正確；彈簧振子的固有頻率與物體通過(guò)平衡位置的速度沒有關(guān)系，它由振動(dòng)系統(tǒng)的固有量振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定,故D錯(cuò)誤．38整理課件3.一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，周期為T，振幅為A，設(shè)振子第一次從平衡位置運(yùn)動(dòng)到x=處所經(jīng)歷的時(shí)間為t1，第一次從最大位移處運(yùn)動(dòng)到x=所經(jīng)歷的時(shí)間為t2，關(guān)于t1與t2，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．t1＝t2B．t1＜t2C．t1＞t2D．無(wú)法判斷39整理課件【解析】選B．用圖象法，畫出x﹣t圖象，從圖象上，我們可以很直觀地看出：t1＜t2，因而正確答案為B.

40整理課件4.(2021·銀川高二檢測(cè))如以下圖,彈簧振子的頻率為5Hz,讓它從B位置開始振動(dòng),并開始計(jì)時(shí),那么經(jīng)過(guò)0.12s時(shí)()A.小球位于BO之間,運(yùn)動(dòng)方向向右B.小球位于BO之間,運(yùn)動(dòng)方向向左C.小球位于CO之間,運(yùn)動(dòng)方向向右D.小球位于CO之間,運(yùn)動(dòng)方向向左41整理課件【解析】選C.周期T==0.2s,那么即t=0.6T,所以小球位于CO之間,運(yùn)動(dòng)方向向右,C正確.42整理課件5.一彈簧振子在光滑的水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它的周期T=2.4s，當(dāng)振子從平衡位置向右運(yùn)動(dòng)并開始計(jì)時(shí)，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()A．經(jīng)過(guò)1.6s，振子正向右運(yùn)動(dòng)，速度將不斷變小B．經(jīng)過(guò)1.6s，振子正向左運(yùn)動(dòng)，速度將不斷變小C．經(jīng)過(guò)1.9s，振子正向右運(yùn)動(dòng)，速度將不斷變大D．經(jīng)過(guò)1.9s，振子正向左運(yùn)動(dòng)，速度將不斷變大【解析】選B、C．1.6s是個(gè)周期，所以振子正向左運(yùn)動(dòng)，速度將不斷變小，因此A錯(cuò)誤，B正確；1.9s大于個(gè)周期，所以振子正向右運(yùn)動(dòng)，速度將不斷變大，D錯(cuò)誤，C正確．43整理課件6.如圖甲是演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的裝置，當(dāng)沙漏下面的薄木板N被勻速地拉出時(shí)，振動(dòng)著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系．板上的直線OO1代表時(shí)間軸，乙圖中是兩個(gè)擺中的沙在各自板上形成的曲線，假設(shè)板N1和板N2拉動(dòng)的速度v1和v2的關(guān)系為v2=2v1，那么板N1、N2上曲線所代表的周期T1和T2的關(guān)系為()44整理課件A．T2=T1B．T2=2T1C．T2=4T1D．T2=T145整理課件【解析】選D．由題圖可知，薄木板被勻速拉出的距離相同，且v2=2v1，那么木板N1上時(shí)間軸單位長(zhǎng)度代表的時(shí)間t1是木板N2上時(shí)間軸單位長(zhǎng)度代表的時(shí)間t2的兩倍，由圖線可知，T1=t1，T2=t2，因而得出T1=4T2．D正確．46整理課件7.將一個(gè)力電傳感器接到計(jì)算機(jī)上，可以測(cè)量快速變化的力.用這種方法測(cè)得的某單擺擺動(dòng)過(guò)程中懸線上拉力大小隨時(shí)間變化的曲線如以下圖.由此圖線提供的信息做出以下判斷：①t＝0.2s時(shí)刻擺球正經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)；②t＝1.1s時(shí)擺球正處于最高點(diǎn)；③擺球擺動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能時(shí)而增大時(shí)而減?。虎軘[球擺動(dòng)的周期約是T＝0.6s.上述判斷中正確的選項(xiàng)是()47整理課件A．①③B．②④C．①②D．③④48整理課件【解析】選C.注意這是懸線上的拉力的圖象，而不是振動(dòng)圖象.當(dāng)擺球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，懸線上的拉力最?。划?dāng)擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，懸線上的拉力最大.因此①②正確.從圖象中看出擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的拉力一次比一次小，說(shuō)明速率一次比一次小，反映出振動(dòng)過(guò)程擺球一定受到阻力作用，因此機(jī)械能應(yīng)該一直減小.在一個(gè)周期內(nèi)，擺球應(yīng)該經(jīng)過(guò)兩次最高點(diǎn)和兩次最低點(diǎn)，因此周期應(yīng)該約是T＝1.2s.因此③、④錯(cuò)誤.此題應(yīng)選C.49整理課件8.某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x=Asint，那么質(zhì)點(diǎn)()A.第1s末與第3s末的位移相同B.第1s末與第3s末的速度相同C.3s末至5s末的位移方向都相同D.3s末至5s末的速度方向都相同50整理課件【解析】選A、D.由表達(dá)式x=Asint知，ω=，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T==8s.表達(dá)式對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖象如以下圖.質(zhì)點(diǎn)在1s末的位移x1=Asin(×1)=A51整理課件質(zhì)點(diǎn)在3s末的位移x3=Asin(×3)=A，故A正確；由前面計(jì)算可知t=1s和t=3s質(zhì)點(diǎn)連續(xù)通過(guò)同一位置，故兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度大小相等，但方向相反，B錯(cuò)誤；由x﹣t圖象可知，3～4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為正值，4～5s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為負(fù)值，C錯(cuò)誤；同樣由x﹣t圖象可知，在時(shí)間3～5s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)一直向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，D正確.52整理課件二、非選擇題9.兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)分別為x1=4asin(4πbt+π)和x2=2asin(4πbt+π),它們的振幅之比、各自的頻率以及它們的相位差各是多少？【解析】根據(jù)x=Asin(ωt+

)得：A1=4a，A2=2a.A1∶A2=4a∶2a=2∶1,由ω1=ω