蘇教版三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第11招 用“圖示法”,解決差倍問(wèn)題 知識(shí)點(diǎn)梳理重點(diǎn)題型練習(xí)課件

第11招用“圖示法”,解決差倍問(wèn)題當(dāng)遇到較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，常常要借助數(shù)形結(jié)合思想，使抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，根據(jù)數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，能使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化。如：解決差倍問(wèn)題就要根據(jù)題目中的數(shù)學(xué)信息，學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖來(lái)表示數(shù)量關(guān)系。例白兔與灰兔一起采蘑菇，白兔比灰兔多采了18個(gè)蘑菇，并且白兔采的蘑菇個(gè)數(shù)是灰兔的3倍。白兔和灰兔各采了多少個(gè)蘑菇？規(guī)范解答：灰兔：3－1＝2

18÷2＝9(個(gè))白兔：9×3＝27(個(gè))或18＋9＝27(個(gè))答：白兔采了27個(gè)蘑菇，灰兔采了9個(gè)蘑菇。類(lèi)型1用“圖示法”解決已知兩數(shù)差以及兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系的差倍問(wèn)題1．希望小學(xué)體育室籃球的個(gè)數(shù)比排球多16個(gè)，籃球的個(gè)數(shù)是排球的3倍，籃球和排球分別有多少個(gè)？排球：籃球：16個(gè)排球：3－1＝2

16÷2＝8(個(gè))籃球：8×3＝24(個(gè))或8＋16＝24(個(gè))答：籃球有24個(gè)，排球有8個(gè)。2.學(xué)校合唱組的女同學(xué)的人數(shù)是男同學(xué)的4倍，女同學(xué)比男同學(xué)多27人。合唱組的男同學(xué)、女同學(xué)各有多少人？男同學(xué)：女同學(xué)：27人男同學(xué)：4－1＝3

27÷3＝9(人)女同學(xué)：9×4＝36(人)或27＋9＝36(人)答：合唱組的男同學(xué)有9人，女同學(xué)有36人。3．有兩根鐵絲，第一根長(zhǎng)18米，第二根長(zhǎng)10米。兩根鐵絲各用去同樣長(zhǎng)的一段后，第一根剩下的長(zhǎng)度是第二根剩下的3倍，第一根鐵絲和第二根鐵絲各剩下多少米？類(lèi)型2用“圖示法”解決同增或同減差不變的差倍問(wèn)題第二根：第一根：8米剩下第二根剩下的長(zhǎng)度：18－10＝8(米)

3－1＝2

8÷2＝4(米)第一根剩下的長(zhǎng)度：4×3＝12(米)答：第一根鐵絲剩下12米，第二根鐵絲剩下4米。4．兩個(gè)書(shū)架所存書(shū)的本數(shù)相等。如果從第一個(gè)書(shū)架里取出9本書(shū)放到第二個(gè)書(shū)架，那么第二個(gè)書(shū)架所存書(shū)的本數(shù)是第一個(gè)書(shū)架所存書(shū)的本數(shù)的3倍，兩個(gè)書(shū)架原來(lái)各存書(shū)多少本？類(lèi)型3用“圖示法”解決原兩數(shù)相等，變化后一數(shù)減少，另一數(shù)增加的差倍問(wèn)題現(xiàn)第一個(gè)書(shū)架：9＋9＝18(本)

3－1＝2

18÷2＝9(本)原第一個(gè)書(shū)架：9＋9＝18(本)原第二個(gè)書(shū)架：18本答：第一個(gè)書(shū)架原來(lái)存書(shū)18本，第二個(gè)書(shū)架原來(lái)存書(shū)18本。5．兩袋鹽的質(zhì)量相等。從甲袋取出4千克，給乙袋裝入8千克，這時(shí)乙袋鹽的質(zhì)量是甲袋鹽的3倍，甲、乙兩袋原有鹽多少千克？現(xiàn)甲袋：8＋4＝12(千克)

3－1＝212÷2＝6(千克)原甲袋：6＋4＝10(千克)

原乙袋：10千克答：甲袋原有鹽10千克，乙袋原有鹽10千克。第12招用“倒推法”,解決還原問(wèn)題解決還原問(wèn)題一般采用倒推法，就是根據(jù)題意從結(jié)果出發(fā)，向變化的相反方向一步步推理，直到問(wèn)題解決。畫(huà)示意圖或線段圖幫助分析題意，可以使數(shù)量關(guān)系更加清晰、明了。例王阿姨賣(mài)汽水，她上午賣(mài)出總數(shù)的一半多50瓶，下午又賣(mài)出剩下汽水的一半多50瓶，最后還剩75瓶汽水。王阿姨原來(lái)有多少瓶汽水？規(guī)范解答：75＋50＝125(瓶)

125×2＝250(瓶)250＋50＝300(瓶)

300×2＝600(瓶)答：王阿姨原來(lái)有600瓶汽水。類(lèi)型1根據(jù)計(jì)算結(jié)果倒推未知數(shù)1．林林媽媽的年齡數(shù)減去33，乘6，除以4，得3。林林媽媽的年齡是多少歲？根據(jù)題意，知道用逆推法，即3乘4除以6，再加上33就是媽媽的年齡.3×4÷6＋33＝35(歲)答：林林媽媽的年齡是35歲。2.樂(lè)樂(lè)問(wèn)果果：“你成語(yǔ)知識(shí)競(jìng)賽得了多少分？”果果回答：“我的分?jǐn)?shù)加31，減去20，再除以4，得25?！闭?qǐng)你幫樂(lè)樂(lè)算出果果成語(yǔ)知識(shí)競(jìng)賽得了多少分。根據(jù)題意，知道用逆推法，即25乘以4，再減去31，最后再加上20就是得分25×4＋20－31＝89(分)答：果果成語(yǔ)知識(shí)競(jìng)賽得了89分。3．甲、乙、丙三個(gè)組共有圖書(shū)90本。乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，結(jié)果三個(gè)組的圖書(shū)本數(shù)相等。甲、乙、丙三個(gè)組原有圖書(shū)各多少本？根據(jù)結(jié)果相等可求出平均圖書(shū)本數(shù)可得甲組＋3，乙組－390÷3＝30(本)丙：30－5＝25(本)甲：30＋3＝33(本)乙：30＋5－3＝32(本)答：甲組原有圖書(shū)33本，乙組原有圖書(shū)32本，丙組原有圖書(shū)25本。類(lèi)型2根據(jù)結(jié)果相等的過(guò)程倒推可得丙組－5，乙組＋54．三年級(jí)3個(gè)班共有學(xué)生150人。如果從三(1)班調(diào)5人到三(2)班，從三(2)班調(diào)8人到三(3)班，從三(3)班調(diào)4人到三(1)班，這時(shí)3個(gè)班的人數(shù)正好相同。3個(gè)班原來(lái)各有學(xué)生多少人？根據(jù)結(jié)果相等可求出平均人數(shù)可得三(1)班＋5，三(2)班－5可得三(2)班＋8,三(3)班－8可得三(3)班＋4,三(1)班－4150÷3＝50(人)三(1)班：50－4＋5＝51(人)三(2)班：50＋8－5＝53(人)三(3)班：50＋4－8＝46(人)答：三(1)班原來(lái)有學(xué)生51人，三(2)班原來(lái)有學(xué)生53人，三(3)班原來(lái)有學(xué)生46人。5．小明讀一本故事書(shū)，第一天讀了總頁(yè)數(shù)的一半多10頁(yè)，第二天讀了剩下頁(yè)數(shù)的一半多10頁(yè)，還剩65頁(yè)沒(méi)有讀。這本故事書(shū)共有多少頁(yè)？(先畫(huà)出示意圖，再計(jì)算)用逆推法，65