用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程01

用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程問(wèn)題:觀察下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）（2）（3）（1）一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系：一般地，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸公共點(diǎn)的橫坐即為方程ax2＋bx＋c＝0的解；用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（2）二次函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有三種：沒(méi)有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程【例1】如圖1，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線(xiàn)是拋物線(xiàn)，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.05m．圖1（1）建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？由題意可知，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（0，3.5），籃圈中心的坐標(biāo)為（1.5，3.05），用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程【解析】（1）設(shè)所求的拋物線(xiàn)表達(dá)式為，得拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)x=-2.5時(shí)，

=2.２5時(shí)，所以該運(yùn)動(dòng)員跳離地面的高度為2.25-1.8-0.25=0.2米.用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程【例3】已知函數(shù)y=x2-2x-3，

（１）把它寫(xiě)成

的形式，并說(shuō)明它是由怎樣的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)怎樣平移得到的？（2）寫(xiě)出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、最值；（3）求出圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【答案】（1）原式可化為，可由拋物線(xiàn)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到；（2）對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），開(kāi)口方向向上，有最小值；（3）圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），與y軸交點(diǎn)坐為（0，-3）.用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程1.拋物線(xiàn)y＝x2－x－12與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.2.拋物線(xiàn)y＝2x2－5x-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.3.拋物線(xiàn)y=x2+x+1與x軸______公共點(diǎn)，方程x+x+1=0_______實(shí)數(shù)根．4.已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+5的頂點(diǎn)在x軸上，則b的值為

．5.如果拋物線(xiàn)y=－2x2+mx－3的頂點(diǎn)在x軸正半軸上，則m=______.（0，-3）（4，0）和（-3，0）（0，-12）（，0）和（3，0）沒(méi)有沒(méi)有6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖1所示.（1）這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是______＿＿＿；（2）當(dāng)x=______時(shí)，y=3；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x______＿＿時(shí)，y>0.7.畫(huà)出函數(shù)y＝x2－x－2的圖象，利用圖象回答.(1)方程x2－x－2=0的解是什么？(2)觀察圖象確定：x取什么值時(shí)，①y＝0，②y＞0；③y＜0.＜0或x＞23或-1用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程圖18.如圖2，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m，球路的最高點(diǎn)B(8，9)，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____＿＿＿＿＿＿＿，小孩將球拋出了約______米(精確到0.1m).

16.5用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程圖2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程（1）一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系：一般地，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2＋bx＋c＝0的解；（2）二次函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)