2022年數(shù)學(百色專用)一輪復習教學案-第8課時分式方程

第8課時分式方程近五年中考考情2022年中考預測年份考查點題型題號分值預計將考查分式方程的解法及應用，考查形式多樣，與“一次方程(組)的應用，一元一次不等式(組)的解法和應用，一元二次方程的應用”輪流考查或綜合考查．2021分式方程的解法選擇題53分2020未單獨考查2019分式方程的解法選擇題43分2018分式方程的應用解答題24(1)5分2017未單獨考查分式方程的解法1.(2021年，5，3分)方程eq\f(1,x)＝eq\f(2,3x－3)的解是(D)A．x＝－2B．x＝－1C．x＝1D．x＝3分式方程的應用2.(2016年，11，3分)A，B兩地相距160km，甲車和乙車的平均速度之比為4∶5，兩車同時從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30min，若求甲車的平均速度，設甲車平均速度為4xkm/h，則所列方程是(B)A．eq\f(160,4x)－eq\f(160,5x)＝30B．eq\f(160,4x)－eq\f(160,5x)＝eq\f(1,2)C．eq\f(160,5x)－eq\f(160,4x)＝eq\f(1,2)D．eq\f(160,4x)＋eq\f(160,5x)＝30分式方程的概念(滬科七下P105)1.分母中含有__未知數(shù)__的方程叫做分式方程．【溫馨提示】【溫馨提示】“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判斷一個方程是否為分式方程的依據(jù)．分式方程的解法(滬科七下P105～110)2.解分式方程的一般步驟(1)去分母：方程兩邊同乘以__最簡公分母__，把它轉(zhuǎn)化為整式方程；(2)解這個整式方程；(3)__檢驗__．(在分式方程求解過程中有可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須有這一步)【溫馨提示】【溫馨提示】找最簡公分母的方法(1)取各分式的分母中各項系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)利用字母(或因式)的冪取指數(shù)最大的；(4)所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各個字母(或因式)的最高次冪的積即為最簡公分母．3.檢驗方法(1)利用方程的解的概念進行檢驗；(2)將解得的整式方程的根代入__最簡公分母__，看計算結果__是否為0__，若不為0就是原方程的根；若為0，就為增根，必須舍去；(3)增根：當分母的值為0時，分式方程__無解__，這樣的根叫做分式方程的__增根__．【方法點撥】【方法點撥】增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．【【溫馨提示】分式方程的增根與無解并非同一個概念．分式方程無解，可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無解；分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母為0的根．分式方程的應用(滬科七下P105～110)4.列分式方程解應用題的六個步驟(1)審：弄清題目中涉及的已知量和未知量以及量與量之間的等量關系；(2)設：設未知數(shù)，根據(jù)等量關系用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量；(3)列：根據(jù)等量關系，列出方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)檢：“雙重檢驗”(①檢驗是否是分式方程的解；②檢驗是否符合題意)；(6)答：寫出答案．5.常見關系分式方程的應用題主要涉及工作量問題、行程問題等，每個問題中涉及三個量的關系．例如，工作時間＝__eq\f(工作總量,工作效率)__，時間＝__eq\f(路程,速度)__．【方法點撥】【方法點撥】列分式方程解應用題時，要驗根后作答，不但要檢驗是否為方程的增根，還要檢驗是否符合題意，即“雙重檢驗”．1.解分式方程eq\f(1,2x－3)－4＝eq\f(5,3－2x)時，去分母后可得(C)A．2x－3－4＝－5B．1－4(2x－3)＝5C．1－4(2x－3)＝－5D．2x－3－4＝5(2x－3)2.(2019·百色中考)方程eq\f(1,x＋1)＝1的解是(C)A．無解B．x＝－1C．x＝0D．x＝13.(2021·牡丹江中考)若關于x的分式方程eq\f(2x－b,x－2)＝3的解是非負數(shù)，則b的取值范圍是(B)A．b≠4B．b≤6且b≠4C．b＜6且b≠4D．b＜6【鏈接考點2】4.(源于滬科七下P109)甲、乙兩船從相距300km的A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為(A)A.eq\f(180,x＋6)＝eq\f(120,x－6)B．eq\f(180,x－6)＝eq\f(120,x＋6)C．eq\f(180,x＋6)＝eq\f(120,x)D．eq\f(180,x)＝eq\f(120,x－6)【鏈接考點3】5.方程eq\f(3,x－2)－eq\f(x－2,x)＝－1的解是__x＝eq\f(4,5)__．【鏈接考點2】6.(2021·衡陽中考)“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵數(shù)比原計劃增加了25%，結果提前3天完成任務．則實際每天植樹__500__棵．【鏈接考點3】7.已知關于x的分式方程eq\f(3,1－x)＋eq\f(m,x－1)＝－2.(1)如果該方程的解是x＝2，那么m的值等于__1__；(2)如果該方程的解為正數(shù)，那么m的取值范圍是__m＜5且m≠3__．【鏈接考點2】8.王老師從學校出發(fā)，到距學校2000m的某商場去給學生買獎品，他先步行了800m后，換騎上了共享單車，到達商場時，全程總共剛好花了15min.已知王老師騎共享單車的平均速度是步行速度的3倍(轉(zhuǎn)換出行方式時，所需時間忽略不計)．求王老師步行和騎共享單車的平均速度分別為多少？【鏈接考點3】解：設王老師步行的平均速度為xm/min，則王老師騎共享單車的平均速度為3xm/min，由題意，得eq\f(800,x)＋eq\f(2000－800,3x)＝15.解得x＝80.經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意．∴3x＝3×80＝240.答：王老師步行的平均速度為80m/min，騎共享單車的平均速度為240m/min.分式方程及其解法(重點)【例1】解方程：eq\f(x,x－1)＋eq\f(2,1－x)＝2.【解析】解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結果．【解答】解：方程兩邊同乘以x－1，得x－2＝2(x－1).解得x＝0.檢驗：當x＝0時，x－1≠0.∴原方程的解是x＝0.1.關于x的分式方程eq\f(m,x－2)－eq\f(2x＋1,x－2)＝1有增根，則m＝__5__．2.解分式方程：eq\f(4,x2－1)＋1＝eq\f(x－1,x＋1).解：方程兩邊同乘以(x＋1)(x－1)，得4＋x2－1＝(x－1)2.解得x＝－1.檢驗：當x＝－1時，(x＋1)(x－1)＝0.∴原分式方程無解．分式方程的應用[難點：根的檢驗]【例2】(2018·百色中考)班級組織同學乘大巴車前往“研學旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學校有90km，隊伍8：00從學校出發(fā)．蘇老師因有事情，8：30從學校自駕小車以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結果比隊伍提前15min到達基地．問：(1)大巴與小車的平均速度各是多少？(2)蘇老師追上大巴的地點到基地的路程有多遠？【解析】(1)根據(jù)“大巴車行駛?cè)趟钑r間＝小車行駛?cè)趟钑r間＋小車晚出發(fā)的時間＋小車早到的時間”列分式方程求解即可，一定要“驗根”；(2)根據(jù)“從學校到相遇點小車行駛所用時間＋小車晚出發(fā)時間＝大巴車從學校到相遇點所用時間”列方程求相遇點離學校的路程，從而求得離基地的路程．【解答】解：(1)設大巴的平均速度是xkm/h，則小車的平均速度是1.5xkm/h.根據(jù)題意，得eq\f(90,x)－eq\f(90,1.5x)＝eq\f(3,4).解得x＝40.經(jīng)檢驗，x＝40是原分式方程的解．∴1.5x＝60.答：大巴的平均速度是40km/h，小車的平均速度是60km/h；(2)設蘇老師追上大巴的地點到學校的路程為ykm.根據(jù)題意，得eq\f(y,40)－eq\f(y,60)＝eq\f(1,2).解得y＝60.∴90－y＝90－60＝30.答：蘇老師追上大巴的地點到基地的路程為30km.3.2021年我國在體育領域取得了令人矚目的成就，其中包括女足晉級東京奧運會．某中學舉行了“超越從足下起航”足球運動會，并為比賽購買了獎品．已知A獎品的單價比B獎品的單價貴5元，用900元買A獎品的數(shù)量比用同樣的錢買B獎品的數(shù)量少2個．(1)求A，B兩種獎品的單價；(2)學校準備購買A，B兩種獎品共20個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的一半，請你幫學校設計出最省錢的購買方案，并說明理由．解：(1)設B獎品的單價為x元，則A獎品的單價為(x＋5)元．由題意，得eq\f(900,x)－eq\f(900,x＋5)＝2.解得x＝45.經(jīng)檢驗，x＝45是原方程的解，且符合題意．∴x＋5＝50.答：A獎品的單價為50元，B獎品的單價為45元；(2)當購買A獎品7個，B獎品13個時最省錢．理由如下：設購買A獎品