函數(shù)的概念(第一課時)高一數(shù)學(xué)課件(人教A版2019)

章前導(dǎo)讀隨著學(xué)習的深入我們會發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)的一條主線，是解決數(shù)學(xué)問題的基本工具；函數(shù)概念及其反應(yīng)的數(shù)學(xué)思想已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，是進一步學(xué)習數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。同時，函數(shù)知識有廣泛的運用，而且是學(xué)習其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)。章前導(dǎo)讀本章我們的學(xué)習目標1.將在初中的基礎(chǔ)上，通過具體的實例學(xué)習用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)的概念，2.通過函數(shù)的不同表示法加深對函數(shù)概念的認識，學(xué)習用精確的符號刻畫函數(shù)性質(zhì)的方法3.并通過冪函數(shù)的學(xué)習感受研究函數(shù)的基本內(nèi)容、過程、方法。4.學(xué)習運用函數(shù)理解與處理問題的方法。3.1.1函數(shù)的概念第

一課時第三章

函數(shù)的概念與性質(zhì)一二三學(xué)習目標用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)的概念了解構(gòu)成函數(shù)的要素從函數(shù)的角度理解相關(guān)事物中的變量關(guān)系學(xué)習目標復(fù)習回顧1.

回憶數(shù)學(xué)初中所學(xué)的知識，什么是函數(shù)？

設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù).其中x叫自變量，y叫因變量.如：正方形的周長l與邊長x的關(guān)系式是l=4x，

對于每一個確定的x，都有唯一的l與之對應(yīng)，∴l(xiāng)是x的函數(shù).2.在初中我們學(xué)習了哪些函數(shù)呢？（1）一次函數(shù)（2）正比例函數(shù)（3）反比例函數(shù)（4）二次函數(shù)新課導(dǎo)入如：正方形的周長l與邊長x的關(guān)系式是l=4x，

對于每一個確定的x，都有唯一的l與之對應(yīng)，∴l(xiāng)是x的函數(shù).

3.那這個函數(shù)l=4x與正比例函數(shù)y=4x是同一個函數(shù)嗎？是不是你能用所以學(xué)的知識解釋嗎？

初中對于函數(shù)的定義并不完善，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性。新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點，將它完善與深化．新知探究問題1某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時.這段時間內(nèi),列車行進的路程S(單位:km)與運行時間t(單位:h)的關(guān)系可以表示為S=350t.追問1

有人說“根據(jù)對應(yīng)關(guān)系S=350t,這趟列車加速到350km/h后,每運行1h就前進了350km.”你認為這個說法正確嗎?t和S是兩個變量，且對于t的每一個確定的值，S都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故S是t的函數(shù)．此說法錯誤。理由：沒有注意t的變化范圍。根據(jù)問題1的條件,不能判斷列車以350km/h運行半小時后的情況.新知探究對于數(shù)集A1中的任一時刻t，按照對應(yīng)關(guān)系①，在數(shù)集B1中都有唯一確定的路程S和它對應(yīng)．S與t的對應(yīng)關(guān)系是：S=350t

①其中，t的變化范圍是數(shù)集___________________

S的變化范圍是數(shù)集___________________

.問題1某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時.這段時間內(nèi),列車行進的路程S(單位:km)與運行時間t(單位:h)的關(guān)系可以表示為S=350t.t和S是兩個變量，且對于t的每一個確定的值，S都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故S是t的函數(shù)．追問2如何用更精確的語言來描述列車行進路程S與運行時間t的關(guān)系？A1={t|0≤t≤0.5}B1={S|0≤S≤175}新知探究問題2某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超過6天.如果公司確定的工資標準是每人每天350元,而且每周付一次工資,那么你認為該怎樣確定一個工人每周的工資?一個工人的工資w(單位:元)是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎?其中，d的變化范圍是數(shù)集A2=___________________，

w的變化范圍是數(shù)集B2=___________________________.w=350d{1,2,3,4,5,6}{350,700,1050,1400,1750,2100}則工資w是一周工作天數(shù)d的函數(shù),其對應(yīng)關(guān)系是________②對于數(shù)集A2中的任一個工作天數(shù)d

，按照對應(yīng)關(guān)系②，在數(shù)集B2中都有唯一確定的工資w和它對應(yīng)．S與t的對應(yīng)關(guān)系是：S=350t

①t的變化范圍是數(shù)集A1={t|0≤t≤0.5},S的變化范圍是數(shù)集B1={S|0≤S≤175}.w與d的關(guān)系是：w=350d

②d的變化范圍是數(shù)集A2={1,2,3,4,5,6},w的變化范圍是數(shù)集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}.追問

問題1、2中的函數(shù)有相同的對應(yīng)關(guān)系，你認為它們是同一個函數(shù)嗎?為什么?S=350t和w=350d不是同一個函數(shù)，因為t與d的取值集合不同.新知探究問題1問題2新知探究問題3

下圖是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)(簡稱AQI)變化圖.如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻th的空氣質(zhì)量指數(shù)的值I？你能根據(jù)該圖找到中午12時的AQI的值嗎?你認為這里的I是t的函數(shù)嗎？對于數(shù)集A3=____________的任一時刻t，按照圖中曲線給定的對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B3=____________中都有唯一確定的AQI的值I和它對應(yīng)．{I|0<I<150}{t|0≤t≤24}故I是t的函數(shù).問題4國際上常用恩格爾系數(shù)r(r=食物支出金額/總支出金額)反映一個地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高.下表是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況,從中可看出該省城鎮(zhèn)居民生活質(zhì)量越來越高.新知探究年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8728.8929.3528.57你認為按上表給出的對應(yīng)關(guān)系,恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎?如果是,你會用怎樣的語言來刻畫這個函數(shù)?對于數(shù)集A4=____________________的任一年份y，按照表格給定的對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B4=__________中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)r和它對應(yīng)．{y∈Z|2006≤y≤2015}{r|0<r≤1}故r是y的函數(shù).問題情境自變量的集合對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在的集合問題1問題2問題3問題4

w=350d

新知探究歸納

上述問題1～問題4中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎？①兩個非空數(shù)集②一個對應(yīng)關(guān)系f解析式圖表定義域③對于數(shù)集A中的任意一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)．概念生成函數(shù)的概念：

一般的，設(shè)A、B為非空實數(shù)集，若對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，則稱

f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：

y=f(x),x∈A.與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域.x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)法則、值域事實上，除解析式、圖象、表格外，還有其他表示對應(yīng)關(guān)系的方法.為了表示方便，我們引進符號f統(tǒng)一表示對應(yīng)關(guān)系.

問題情境自變量的集合對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在的集合問題1問題2問題3問題4

w=350d

新知探究①兩個非空數(shù)集②一個對應(yīng)關(guān)系f解析式圖表定義域函數(shù)值的集合

值域C4?B4③對于數(shù)集A中的任意一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)．思考：函數(shù)的值域與集合B什么關(guān)系？值域是集合B的子集.C3?B3反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)a>0a<0圖像定義域值域思考：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域分別是什么？舊知提升典例解析例1

函數(shù)的解析式是舍棄問題的實際背景而抽象出來的，它所反映的兩個量之間的對應(yīng)關(guān)系，可以廣泛地用于刻畫一類事物中的變量關(guān)系和規(guī)律.例如，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)可以用來刻畫勻速運動中路程與時間的關(guān)系、一定密度的物體的質(zhì)量與體積的關(guān)系、圓的周長與半徑的關(guān)系等.

試構(gòu)建一個問題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=x(10-x)來描述.對應(yīng)關(guān)系f把每一個長方形的邊長x，對應(yīng)到唯一確定的面積x(10-x).解:

把y=x(10-x)看成二次函數(shù)，那么它的定義域是R，值域是B={y|y≤25}.對應(yīng)關(guān)系f

把R中的任意一個數(shù)x，對應(yīng)到B中唯一確定的數(shù)x(10-x).如果對x的取值范圍作出限制，例如x∈{x|0<x<10},那么可以構(gòu)建如下情境:長方形的周長為20，設(shè)一邊長為x，面積為y，那么y＝x(10-x)，其中x的取值范圍是A=

，y的取值范圍是B=

.{x｜0<x<10}{y|0＜y≤25}探究：你還能用其他解析式描述其中的變量關(guān)系的問題情境嗎？鞏固練習課本P631.一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位:m)與時間t(單位:s)的關(guān)系為

h=130t-5t2.①求①所表示的函數(shù)的定義域與值域，并用函數(shù)的定義描述這個函數(shù).解：定義域為A={t|0≤

t

≤

26}，

值域為B={h|0≤

h

≤

845}.對于定義域A={t|0≤

t

≤

26}中的任意一個數(shù)t，按照對應(yīng)關(guān)系h(t)=130t－5t2，在B={h|0≤

h

≤

845}中都有唯一確定的數(shù)h和它對應(yīng).鞏固練習課本P642.2016年11月2日8時至次日8時(次日的時間前加0表示)北京的溫度走勢如圖所示.

(1)求對應(yīng)關(guān)系為圖中曲線的函數(shù)的定義域與值域；

(2)根據(jù)圖象，求這一天12時所對應(yīng)的溫度.解：(1)如果記2016年11月2日8時為0，依次下去，11月3日8時為24，那么函數(shù)的定義域為A={t|0≤t≤24}，值域為B={S|2≤S≤12}.

(2)9.33℃.鞏固練習課本P643.集合A，B與對應(yīng)關(guān)系f如下圖所示:f:A→B是否為從集合A到集合B的函數(shù)?如果是，那么定義域、值域與對應(yīng)關(guān)系各