2022-2023學(xué)年江蘇省南通市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬（卷一卷二）含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬

（卷一）

一、選一選：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

1.下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（）

商④修C

2.下列方式，你認(rèn)為最合適的是（）

A.市場(chǎng)上某種白酒的塑化劑的含量，采用普查方式

B.了解我市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣方式

C.鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，采用普查方式

D.旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣方式

3aa+by7xx

-----x2------

3.下列各式：2'a'x'6'x-l'8萬(wàn)中，分式有（

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2x-y

把分式中的都擴(kuò)大到原來(lái)的倍，則分式的值（

4.2xy4）

A.擴(kuò)大到原來(lái)的16倍B.擴(kuò)大到原來(lái)的4倍C.縮小到原來(lái)的％D.沒(méi)有變

?-1

5.若分式X+1的值為0,則x的值為（）.

A.0B.1C.□!D.±1

6.四邊形”8中，對(duì)角線4C、8。相交于點(diǎn)O,下列條件沒(méi)有能判定這個(gè)四邊形是平行四

B.AB=DC,AD=BC

CAO=CO,BO=DOD.ABHDC,AD=BC

7.如圖，在口力8c。中，BF平分N/BC,交于點(diǎn)凡CE平分NBCD,交/。于點(diǎn)E,若

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AB=6,EF=2,則8c的長(zhǎng)為(□□)

A.8B.10C.12D.14

8.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片按圖示對(duì)折兩次，然后剪下一部分，為了得到一個(gè)鈍角為

120。的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）

A.30°或50°B.30°或60°C.40°或50°D.40?；?0°

1]2

9.規(guī)定★為：**丫=盯+（*+1）（了+“）.已知?jiǎng)t15川6的值為（）

4222

A.255B.□255c,255D.255或-

2

255

10.如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE,將4ADE沿AE對(duì)折至AAFE,延

長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF,下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

①4ABG絲AAFG;②NEAG=45°;③BG=GC;④AG〃CF;?SAFGC=3.6

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

a+3m2

"""2---------2F-------7-----------

11.下列4個(gè)分式：①。+3；②x-;③2機(jī)~〃；④加+1,中最簡(jiǎn)分式有

個(gè).

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12.已知平行四邊形/BCD中/C=2M,則〃=度.

1,

13.孫4x?’6xyz的最簡(jiǎn)公分母是.

14.下列說(shuō)法中：①在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同；②摸獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率是1%,那么摸

100次必然會(huì)中獎(jiǎng)：③一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K,這是隨機(jī)；④一個(gè)沒(méi)有透明

的口袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，攪勻后想從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性大于

摸到白球的可能性；以上說(shuō)法中正確的有（填序號(hào)）.

15.一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3,兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和2石，則它的面積為.

x+1x__a

16.要使關(guān)于x的方程2x-l（x+2）（x—l）的解是正數(shù)，。的取值范圍是_

17.如圖，在放中，Z5^C=90\4B=5,/C=12,尸為邊8c上一動(dòng)點(diǎn)，

PE工于E,PFJ.4c于F,M為EF中點(diǎn)、,則的取值范圍是.

18.如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，NA=60。，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)

點(diǎn)，將AAMN沿MN所在的直線翻折得到△A，MN,連接AC,則線段A，C長(zhǎng)度的最小值是

三、解答題：（本大題共9小題，共74分）

19.計(jì)算：

5y4x2

⑴2xV

77224

-----------1-----------

（2）tn-22-〃2

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x2-1x-l

（3）x2+2xx

20.解方程:

(1)x+1x.

x-216

---------------?-------=1

(2)x+2x-4.

x?+1x—2x—2

_____________：_____

21.化簡(jiǎn)：/一1x-lx，并在_3SE2中選取一個(gè)你喜歡的整數(shù)x的值代入計(jì)算.

22.正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1),ZU8C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的

直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題:

(1)作出AABC繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△/8|C|.

(2)作出ZU&G關(guān)于原點(diǎn)。成對(duì)稱的△/1避2。2.

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出以小、a、C2為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

23.某校初二年級(jí)數(shù)學(xué)考試，(滿分為100分，該班學(xué)生成績(jī)均沒(méi)有低于50分)作了統(tǒng)計(jì)分析,

繪制成如圖頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)、頻率分布表，請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

分49.5?5959.5~6969.5?79.79.5?8989.5?100

合計(jì)

組.5.55.5.5

頻

2a2016450

數(shù)

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(1)頻數(shù)、頻率分布表中a=_,b=_；(答案直接填在題中橫線上)

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若該校八年級(jí)共有600名學(xué)生，且各個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)分布基本相同，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)

上學(xué)期期末考試成績(jī)低于70分的學(xué)生人數(shù).

24.如圖，菱形45CD的對(duì)角線4。、8。相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。E〃力。且￡>￡=OC,連接

CE、OE,連接/1E交。。于點(diǎn)尸.

(1)求證：OE=CD；

(2)若菱形/BCD的邊長(zhǎng)為6,ZABC=60°,求/E的長(zhǎng).

25.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完

成此項(xiàng)任務(wù)多用10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同.

(D甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天？

(2)若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)繼續(xù)施工，為了沒(méi)有

影響工程進(jìn)度，甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的2倍，要使甲隊(duì)總的工作量沒(méi)有少于乙隊(duì)的工作

量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？

26.閱讀理解：一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為次操作：在剩下的矩形

紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的

矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形.如圖1,矩形ABCD中，若AB=3,BC=9,則稱矩

形ABCD為2階奇異矩形.

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A.---------:u----------DA口

BC5------------------C

圖1圖2

(1)判斷與操作：

如圖2,矩形ABCD長(zhǎng)為7,寬為3,它是奇異矩形嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出它是幾階奇異矩形，并

在圖中畫(huà)出裁剪線；如果沒(méi)有是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)探究與計(jì)算：

已知矩形ABCD的一邊長(zhǎng)為20,另一邊長(zhǎng)為a(a<20),且它是3階奇異矩形，請(qǐng)畫(huà)出矩形

ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫(xiě)出a的值.

27.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,4),

2,

y——x+b

函數(shù)3的圖象與邊OC、AB分別交于點(diǎn)D、E,且OD=BE.點(diǎn)M是線段DE上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求b的值；

(2)連結(jié)OM,若三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1：3,求點(diǎn)M的坐標(biāo)：

(3)設(shè)點(diǎn)N是平面內(nèi)的一一點(diǎn)，以0、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

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2022-2023學(xué)年江蘇省南通市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)提升模擬

（卷一）

一、選一選：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）

1.下列標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是（）

【正確答案】A

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義“平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完

全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形“、對(duì)稱圖形的定義“平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做對(duì)稱圖形“逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形，也是對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)符合題意

B、是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有是對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)沒(méi)有符題意

C、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)沒(méi)有符題意

D、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，也沒(méi)有是對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)沒(méi)有符題意

故選：A.

本題考查了軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

2.下列方式，你認(rèn)為最合適的是（）

A.市場(chǎng)上某種白酒的塑化劑的含量，采用普查方式

B.了解我市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣方式

C.鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，采用普查方式

D.旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣方式

【正確答案】B

【詳解】試題分析：A、市場(chǎng)上某種白酒的塑化劑的含量，采用抽樣比較合適，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、了解我市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣方式，比較合適，故此選項(xiàng)正確；

C、鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)，采用抽樣比較合適，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、旅客上飛機(jī)前的安檢，必須進(jìn)行普查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

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故選B.

考點(diǎn)：全面與抽樣.

3aa+b->y7xx

——----x+——---------

3.下列各式：2'a'x'6'x-l'8萬(wàn)中，分式有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】C

【詳解】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果沒(méi)有含有字

母則沒(méi)有是分式.

3a7xa+b

解：2、不、8萬(wàn)的分母中均沒(méi)有含有字母，因此它們是整式，而沒(méi)有是分式.。、

x、分母中含有字母，因此是分式.

故選C.

X

“點(diǎn)睛”本題主要考查分式的定義，注意n沒(méi)有是字母，是常數(shù)，所以8乃沒(méi)有是分式，是

整式.

2x-y

4.把分式2xy中的都擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，則分式的值（）

A.擴(kuò)大到原來(lái)的16倍B.擴(kuò)大到原來(lái)的4倍C.縮小到原來(lái)的％D.沒(méi)有變

【正確答案】C

【詳解】分析：把原分式中的xj都擴(kuò)大到原來(lái)的4倍后，再約分化簡(jiǎn).

2.4x-4y_￡（2x-y）12x-y]

--------------------------------------------------------X-----------------

詳解：因?yàn)?.4x.4y16x2盯42xy，所以分式的值縮小到原來(lái)的4.

故選C

點(diǎn)睛：分?jǐn)?shù)可以約分，分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以約分，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把一個(gè)分

式的分子與分母的公因式或公因數(shù)約去，這種變形稱為分式的約分.

?一I

5.若分式x+1的值為0,則x的值為（）.

A.0B.1C.DID.±1

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【正確答案】B

【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母沒(méi)有為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】解：???分式X+1的值為零,

x2-l=0

??，

解得：x=\,

故選B.

本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為（）的條件是分子為0分母沒(méi)有為0是解題的關(guān)鍵.

6.四邊形”8中，對(duì)角線/C、8。相交于點(diǎn)O,下列條件沒(méi)有能判定這個(gè)四邊形是平行四

邊形的是（）

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

【正確答案】D

【詳解】A、由“Z8//QC,爪丁可知，四邊形458的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平

行四邊形.故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

B、由78=。。，可知，四邊形N8CQ的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形.故

本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

C、由ZO=C。，可知，四邊形Z8C。的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四

邊形.故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

D、由Z8//QC,/。=8仁可知，四邊形/BC。的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此沒(méi)有能

判定該四邊形是平行四邊形.故本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

7.如圖，在口/BCD中，BF平分N4BC,交于點(diǎn)凡CE平分/BCD,交/。于點(diǎn)E,若

AB=6,EF=2,則BC的長(zhǎng)為（□□）

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C.12D.14

【正確答案】B

【詳解】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD,AD〃BC,AD=BC,然后根據(jù)平行線的

性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-

2=10.

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為

題目中已知的線段，根據(jù)等量代換可求解.

8.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片按圖示對(duì)折兩次，然后剪下一部分，為了得到一個(gè)鈍角為

120。的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（）

A.30。或50。B.30°或60。C.40?；?0。D.40°或60°

【正確答案】B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求角的度數(shù).

【詳解】解：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，要得到一個(gè)鈍角為120。的菱形，剪口與第二次折痕所成

角是菱形的四分之一，即是兩條對(duì)角線的一半與菱形的一邊所成的角，則剪口與第二次折痕所

成角的度數(shù)應(yīng)為30?；?0°.

故選：B.

本題考查了菱形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)，菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，解折疊問(wèn)題的關(guān)

鍵是將折疊后的圖形在次折疊后的圖形上還原.

112

9.規(guī)定★為：x”=9+G+i）（y+z）.己知2力=5.則15川6的值為（）

4222

A.255B.□255C.255D.255或-

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2

255

【正確答案】C

112

——I------------

【詳解】分析：根據(jù)x=2,y=l時(shí)，刈（,卡）（，4）3,求出力的值，再由

x=15,y=\6求解.

2

詳解：2*1=3,即當(dāng)x=2,歹=1時(shí)，

1._12

-----?---------------

2X1（2+卵"）3,解得4=1,經(jīng)檢驗(yàn)，4=1是方程的解.

產(chǎn)土一1—

所以孫（葉取了1）.

當(dāng)x=15,y=16時(shí)，

__________L

15x16

15*16=（15+取161）255

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了新定義運(yùn)算及解分式方程和求分式的值，對(duì)于新定義，要理解它所

規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則，再根據(jù)這個(gè)規(guī)則進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.

10.如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE,將4ADE沿AE對(duì)折至aAFE,延

長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF,下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

①4ABG絲ZXAFG;②NEAG=45°;③BG=GC;④AG〃CF;⑤S/GC=3.6

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【正確答案】D

【詳解】分析：①用，工證明ZU8GmZUFG；②由AADEmAAFE,AABGmAAFG,得到

第11頁(yè)/總58頁(yè)

NE/G=5N8/。;③在直角三角形CEG中，由勾股定理求GC的長(zhǎng);④根據(jù)基本圖形“等腰三

角形+角平分線f平行線”證明；⑤由G尸:EG=3:5,得S"VG：SAECG=3：5.

詳解：①根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得，AADE三N1FE,

所以4。=/凡ZJF￡=ZZ>=9O°.

因?yàn)镹8=4DAS=90。，所以

因?yàn)閆G=4G,所以A48G三"FG.

則①正確；

②因?yàn)锳4OEmA4FE,5BG三AAFG.

所以4力￡：=4用￡Z-BAG=/.FAG,

所以Z￡AG=LF/1E+在AE=2乙BAD=2x90°=45°.

則②正確；

③因?yàn)锳4OE三A4FE,AABG^AAFG,

所以ED=EF,GB=GF,所以EG=￡)E+8G,

設(shè)8G=x,貝ljCG=FG=6~x,DE=2,CE=4,EG=x+2=x+2.

用△CEG中，由勾股定理得，CG2+CE』EG2,

所以(6—X)2+42=(X+2)2,解得X=3.

則CG=6-x=3,又8G=x=3,所以8G=CG.

則③正確；

④因?yàn)閍/BGmzX/FG,所以乙4G8=4lGF.

因?yàn)锽G=CG,BG=GF,所以CG=GF,所以NGCF=NGFC.

因?yàn)镸GE=4GCF+/G尸C,所以44G8=4GCF,所以4GlicF.

則④正確；

333j_

G)因?yàn)镚F=3,GE—5,所以S&FGC=§S&GCE='、GC，CE=5x2x3x4=3.6.

則⑤正確.

故選D.

點(diǎn)睛：正方形的折疊問(wèn)題中涉及到線段的長(zhǎng)一般用勾股定理列方程求解，要熟悉基本

圖形“角平分線+平行線一等腰三角形”，把“角平分線”，“平行線”，“等腰三角形”，

這三個(gè)中的任意兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論所得的命題都是真命題.

二、填空題：(本大題共8小題，每小題2分，共16分)

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(7+3x—ym2

~-227~

11.下列4個(gè)分式：①?！?3；②x-y,③2加-〃：④〃z+1,中最簡(jiǎn)分式有

個(gè).

【正確答案】2

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐式分析即可.

a+3x-y]m1

~2222~

【詳解】①a-+3是最簡(jiǎn)分式；②x--y-=x+y,沒(méi)有是最簡(jiǎn)分式；③2m-n=2加〃，沒(méi)

2

有是最簡(jiǎn)分式；④m+1是最簡(jiǎn)分式.

故答案為2.

本題考查了最簡(jiǎn)分式的識(shí)別，與最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義類似，當(dāng)一個(gè)分式的分子與分母，除去1以外

沒(méi)有其它的公因式時(shí)，這樣的分式叫做最簡(jiǎn)分式.

12.已知平行四邊形48。中，乙C=2乙B,則41=度.

【正確答案】120°

【詳解】試題分析：根據(jù)題意得：NB+NC=180°,則ZB=60°,ZC=120°,則ZA=NC=120°.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì).

1,-1

13.孫4/'6犯Z的最簡(jiǎn)公分母是.

【正確答案】121yz

【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：

(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

(2)凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；

(3)同底數(shù)累取次數(shù)的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母.

1,一,1

【詳解】解：94x3’6孫z的分母分別是xy、4x3、6xyz,故最簡(jiǎn)公分母是12x3戶.

故答案為12x?z.

本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義及求法.通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的次塞的積

第13頁(yè)/總58頁(yè)

作為公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)

公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的次嘉，所有沒(méi)有同字母都寫(xiě)在積里.②如果各分

母都是多項(xiàng)式，就可以將各個(gè)分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母

（或含字母的整式）為底數(shù)的基的因式都要取次累.

14.下列說(shuō)法中：①在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同；②摸獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率是1%,那么摸

100次必然會(huì)中獎(jiǎng)；③一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K,這是隨機(jī)；④一個(gè)沒(méi)有透明

的口袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，攪勻后想從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性大于

摸到白球的可能性；以上說(shuō)法中正確的有（填序號(hào)）.

【正確答案】①③

【分析】①367大于366,則至少有1人與其它人的生日相同；②中獎(jiǎng)率是可能性；③這是一

個(gè)等可能；④這是一個(gè)等可能，注意紅球的個(gè)數(shù)少于白球的個(gè)數(shù).

【詳解】①一年有365天，閏年也只有366天，所以367人中至少有1人與其它人的生日相同,

即在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同，則①正確；

②中獎(jiǎng)率是1%的意思是摸100次可能會(huì)摸到1次，只是可能性，沒(méi)有是必然性，則②錯(cuò)誤；

③一副撲克牌中，抽取任意一張牌的可能性都相等，所以隨意抽取一張是紅桃K,這是隨機(jī)，

則③正確；

④摸到每一個(gè)球的可能性都相等，但紅球的個(gè)數(shù)小于白球的個(gè)數(shù)，所以摸到紅球的可能性小于

摸到白球的可能性，則④錯(cuò)誤.

故答案為①③.

本題考查了等可能，關(guān)鍵是要理解如果一個(gè)中，每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，那么這個(gè)就

是等可能.

15.一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3,兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和2石，則它的面積為.

【正確答案】，亞

【詳解】如圖所示：AB=3,AC=4,BD=2底

第14頁(yè)/總58頁(yè)

V四邊形ABCD是平行四邊形

:.OA=-AC=2,OB=-BD=j5,

22

...22+（V5）2=32,

..408=90°.

即兩條對(duì)角線互相垂直，

???這個(gè)四邊形是菱形，

S=-x4x2V5=475.

2

故答案為4后?

x+1x_a

16.要使關(guān)于x的方程2（x+2）（x-D的解是正數(shù)，。的取值范圍是

【正確答案】“<T且#3

【詳解】分析：解分式方程，用含〃的式子表示X,由x>0,求出a的范圍，排除使分母為0

的。的值.

x+1x_a

x+2Fx-1(x

詳解:

去分母得，(x+1)(X—l)~x(x+2)=a,

去括號(hào)得，N—1—N—2x=a,

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，-2X=Q+1,

-a-\

系數(shù)化為1得,x=2

第15頁(yè)/總58頁(yè)

-a-1

根據(jù)題意得，2>(),解得。<一［.

當(dāng)x=l時(shí)，-2xl=a+l,解得4=-3;

當(dāng)x=-2時(shí)，-2x(—2)=a+l,解得a=3.

所以“的取值范圍是a<.-1且今-*3.

故答案為a<—1且a/—3.

點(diǎn)睛：本題考查了由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍，這種問(wèn)題的一般解

法是：①根據(jù)未知數(shù)的范圍求出字母的范圍；②把使分母為0的未知數(shù)的值代入到

去分母后的整式方程中，求出對(duì)應(yīng)的字母系數(shù)的值;③綜合①②，求出字母系數(shù)的范

圍.

17.如圖，在中，^BAC=90\AB=5,AC=\2tP為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),

PE工4B于E,PF上AC于F,"為所中點(diǎn)，則力加的取值范圍是.

30

—<AM<6

【正確答案】13

【分析】首先根據(jù)矩形的判定定理得出四邊形AEPF為矩形，根據(jù)矩形對(duì)角線的性質(zhì)以及直角

三角形的性質(zhì)得出AP的最小值和值，從而得出答案.

【詳解】VPE1AB,PF1AC,ZBAC=9O°,二四邊形AEPF為矩形，vM為EF的中點(diǎn)，

??,AM=2AP,當(dāng)AP1BC時(shí)，AP的值最小，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)AC的值，

...AP=BC13,AP的值為12,.?」3

本題主要考查的是矩形的判定定理與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的高線的計(jì)算法則，屬于中等難

度題型.將AM轉(zhuǎn)化為矩形對(duì)角線的一半是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

18.如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，NA=60。，M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)

點(diǎn)，將AAMN沿MN所在的直線翻折得到△A'MN,連接AC,則線段A，C長(zhǎng)度的最小值是

第16頁(yè)/總58頁(yè)

D,

【正確答案】277-2

【詳解】解：如圖所示：???MA，是定值，AC長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A，在MC上時(shí),

過(guò)點(diǎn)M作MF1DC于點(diǎn)F,

???在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，ZA=6O°,M為AD中點(diǎn)，

；.2MD=AD=CD=2,zFDM=60°,

.-.ZFMD=3O°,

???FD=5MD=I,

???FM=DMXCOS3()O=G,

,MC=JFM2^CF2=2A/7

?,，

???A，C=MC-MA，=2療-2.

故答案為2s-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出A，點(diǎn)位置是解題關(guān)

鍵.

三、解答題：(本大題共9小題，共74分)

19.計(jì)算：

5匕4/

⑴2xV

m24

-----------1-----------

⑵加-22-m.

第17頁(yè)/總58頁(yè)

x2-1x-l

（3）f+2x+x

(4)1

10-x+11

?----

【正確答案】⑴廣；(2)m+2;(3)x+2；(4)x—1

【詳解】分析：(1)分子和分子相乘，分母和分母相乘后，再約分：(2)化為同分母后，再加減,

然后約分；(3)把分式中的多項(xiàng)式分解因式，再用分式的除法法則計(jì)算；(4)化為同分母后，相

加減，再約分化簡(jiǎn).

5匕4-

詳解：⑴2x/

5y-4x2

=2"3

20x2y

=2盯3

10x

=y2；

m2+4

(2)加一22-m

m24

=tn—2m-2

(加+2)(加-2)

=m-2

=m+2.

x1-1x-l

(3)X2+2X+x

(x+l)(x-l)x

=x(x+2)二T

x+1

=x+2

第18頁(yè)/總58頁(yè)

⑷xT

x2(x+l)(x-l)

=x-1x—1

1

=X—1

點(diǎn)睛：理解以下運(yùn)算法則：①分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作

為分母：②分式除以分式，把除式的分子，分母顛倒位置后，與被除式相乘，即除以

一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)；③異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜?/p>

分式，然后再加減，分式的運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式.

20.解方程：

(1)x+1X；

x-216,

--------?---=1

(2)x+2x~4.

【正確答案】(1)x=l；(2)方程無(wú)解

【分析】(1)把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即

可；

(2)把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】(1)x+1x

解：2x-(x+l)=0,

X=\9

經(jīng)檢藍(lán)：x=l是原方程的解；

%—216

--------?---=1

(2)x+2x~~4

(X-2)2-16=X2-4

x=-2'

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-2是增根，

所以原方程無(wú)解.

本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母沒(méi)有等于0的未知數(shù)

第19頁(yè)/總58頁(yè)

的值，這個(gè)值叫方程的解.在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，可能

產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，沒(méi)有是原分式方程的解.

_x?__+_1__x_—__2_：__x_—_2

21.化簡(jiǎn)：x-1x，并在.3人2中選取一個(gè)你喜歡的整數(shù)X的值代入計(jì)算.

1

-------1

【正確答案】X+1,2(答案沒(méi)有)

【分析】首先分母因式分解，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分，再通分，代值計(jì)算.

x2+1x-2x

—I------------X------------

【詳解】解：原式=x-lx—lx—2

x~+1—X(X+1)

=(x+1)(1)

l—x

=(x+l)(x-l)

1

=x+1.

X只能取-2或-3,

2

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=1,當(dāng)x=-3時(shí)，原式=2.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22.正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1),“8C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的

直角坐標(biāo)系中解答下列問(wèn)題：

(1)作出AABC繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△/&G.

第20頁(yè)/總58頁(yè)

（2）作出關(guān)于原點(diǎn)。成對(duì)稱的/?由2。2.

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出以小、治、C2為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）（4,-4）,（2,2）,（0,-2）

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；

（2）根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可；

（3）作出以A”B2）C2為頂點(diǎn)的平行四邊形，根據(jù)所作的圖形求點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：（1）如圖，△ABiG為所作：

（2）如圖，AAiB2c2為所作；

（3）點(diǎn)C2向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到點(diǎn)D1,它的坐標(biāo)為（5,3）；

點(diǎn)C2向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到點(diǎn)D?,它的坐標(biāo)為（3,-1）；

點(diǎn)A1向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)D2,它的坐標(biāo)為（-1,1）:

即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5,3）或（3,-1）或（-1,1）.

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

23.某校初二年級(jí)數(shù)學(xué)考試，（滿分為100分，該班學(xué)生成績(jī)均沒(méi)有低于50分）作了統(tǒng)計(jì)分析,

繪制成如圖頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)、頻率分布表，請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

分49.5?5959.5~6969.5—79.79.5?8989.5-100

合計(jì)

組.5.55.5.5

頻

2a2016450

數(shù)

頻

0.040.160.400.32b1

率

第21頁(yè)/總58頁(yè)

(1)頻數(shù)、頻率分布表中a=____,b=____；(答案直接填在題中橫線上)

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若該校八年級(jí)共有600名學(xué)生，且各個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)分布基本相同，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)

上學(xué)期期末考試成績(jī)低于70分的學(xué)生人數(shù).

【正確答案】(1)8：0.08；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)120人.

【詳解】(1)根據(jù)合計(jì)中頻數(shù)與頻數(shù)率數(shù)值求出a與b的值即可；

(2)求出59.5-69.5的頻數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)求出樣本中成績(jī)沒(méi)有低于90分的學(xué)生頻數(shù)，乘以600即可得到結(jié)果.

解：(1)(2分)根據(jù)題意得:a=24-0.04X0.16=8,b=4+(24-0.04)=0.08；

故答案為8；0.08；

(2)如圖所示，(2分)

人數(shù)，

4

2

O

(3)

則該校八年級(jí)上學(xué)期期末考試成績(jī)低于70分的學(xué)生人數(shù)約為120人.

“點(diǎn)睛”此題考查了頻數(shù)(率)分布正方圖，頻數(shù)(率)分布表，以及中位數(shù)，弄清題意是解

本題的關(guān)鍵.

24.如圖，菱形430的對(duì)角線/C、8。相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)。作。E〃4C且。E=OC,連接

CE、OE,連接ZE交。。于點(diǎn)尸.

(1)求證：0E=CD；

(2)若菱形力8a)的邊長(zhǎng)為6,N/8c=60°,求/E的長(zhǎng).

第22頁(yè)/總58頁(yè)

D

【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3出

【詳解】分析：（1）證明四邊形OCE。是矩形即可；（2）在用A4CE中，求出/CCE的長(zhǎng)，則

可用勾股定理求才￡

詳解：（1）證明：：四邊形ABCD是菱形，DE=2AC,：.ACLBD.DE=OC.

?：DEUC,/.四邊形OCED是平行四邊形.

■.■AC1,BD,四邊形OCED是平行四邊形，

四邊形OCED是矩形，,OE=CD.

（2）證明：：菱形ZBCZ）的邊長(zhǎng)為6,

.-.AB=BC=CD=AD=6,BD1AC,AO=CO=2AC.

■.■^SC=60°,AB=BC,

???△JBC是等邊三角形，：.AC=AB=f>.

"^AOD中BDLAC,AD=6,AO=3,：.OD=-AO2=3y/3.

?.?四邊形。CEO是矩形，，CE=OD=36.

;在用A4CE中，AC=6,CE=30

近市@廚377

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)及勾股定理，菱形中出現(xiàn)了60。角

要求線段的長(zhǎng)度時(shí)，一般要考慮兩點(diǎn)：①圖形中會(huì)有等邊三角形，②以60。角的某一

邊為直角邊的直角三角形，再利用勾股定理求解.

25.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完

成此項(xiàng)任務(wù)多用10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同.

（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天？

（2）若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)繼續(xù)施工，為了沒(méi)有

第23頁(yè)/總58頁(yè)

影響工程進(jìn)度，甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的2倍，要使甲隊(duì)總的工作量沒(méi)有少于乙隊(duì)的工作

量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？

【正確答案】（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此頰任務(wù)需20天（2）甲隊(duì)

至少再單獨(dú)施工3天

【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需（x+10）天,

4530

根據(jù)題意得x+10x,

解得,x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解.

AX+10=30.

答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此頰任務(wù)需20天.

32a、°2

-----122x—

（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工a天303030,解得a與，

答：甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工3天.

（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需（x+10）天，根據(jù)"甲隊(duì)單

獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同"列方程即可.

（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工a天，（1）的解和甲隊(duì)總的工作量沒(méi)有少于乙隊(duì)的工作量的2倍，列

沒(méi)有等式求解.

26.閱讀理解：一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為次操作；在剩下的矩形

紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的

矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形.如圖1,矩形ABCD中，若AB=3,BC=9,則稱矩

形ABCD為2階奇異矩形.

A.---------,----DA口

BC5-----------------------C

圖1圖2

（1）判斷與操作：

如圖2,矩形ABCD長(zhǎng)為7,寬為3,它是奇異矩形嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出它是幾階奇異矩形，并

在圖中畫(huà)出裁剪線；如果沒(méi)有是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）探究與計(jì)算：

第24頁(yè)/總58頁(yè)

已知矩形ABCD的一邊長(zhǎng)為20,另一邊長(zhǎng)為a（a<20）,且它是3階奇異矩形，請(qǐng)畫(huà)出矩形

ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫(xiě)出a的值.

【正確答案】圖形見(jiàn)解析.

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)己知操作步驟畫(huà)出即可；

（2）根據(jù)已知得出符合條件的有4種情況，畫(huà)出圖形即可.

試題解析：（1）矩形ABCD是3階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下:

（2）裁剪線的示意圖如下:

<2=5

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

27.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,4）,

y——2xb,

函數(shù).3的圖象與邊OC、AB分別交于點(diǎn)D、E,且OD=BE.點(diǎn)M是線段DE上的

一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求b的值；

（2）連結(jié)OM,若三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1：3,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

第25頁(yè)/總58頁(yè)

793

【正確答案】(1)b=3；(2)M(l,3)：(3)當(dāng)四邊形OMDN是菱形時(shí)，N(-4,5)或(

3654

13,13)

【分析】(1)首先在函數(shù)的解析式中令x=0,即可求得D的坐標(biāo)，則OD的長(zhǎng)度即可求得，

OD=b,則E的坐標(biāo)即可利用b表示出來(lái)，然后代入函數(shù)解析式即可得到關(guān)于b的方程，求得

b的值；

(2)首先求得四邊形OAED的面積，則aODM的面積即可求得，設(shè)出M的橫坐標(biāo)，根據(jù)三

角形的面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得M的坐標(biāo)；

(3)分成四邊形OMDN是菱形和四邊形OMND是菱形兩種情況進(jìn)行討論，四邊形OMDN

是菱形時(shí)，M是OD的中垂線與DE的交點(diǎn)，M關(guān)于OD的對(duì)稱點(diǎn)就是N；四邊形OMND是

菱形，OM=OD,M在直角DE上，設(shè)出M