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文檔簡介
2022-2023學(xué)年江蘇省南通市八年級下冊數(shù)學(xué)期中專項提升模擬
(卷一)
一、選一選:(本大題共10小題,每小題3分,共30分.)
1.下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是()
商④修C
2.下列方式,你認(rèn)為最合適的是()
A.市場上某種白酒的塑化劑的含量,采用普查方式
B.了解我市每天的流動人口數(shù),采用抽樣方式
C.鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù),采用普查方式
D.旅客上飛機前的安檢,采用抽樣方式
3aa+by7xx
-----x2------
3.下列各式:2'a'x'6'x-l'8萬中,分式有(
A.1個B.2個C.3個D.4個
2x-y
把分式中的都擴大到原來的倍,則分式的值(
4.2xy4)
A.擴大到原來的16倍B.擴大到原來的4倍C.縮小到原來的%D.沒有變
?-1
5.若分式X+1的值為0,則x的值為().
A.0B.1C.□!D.±1
6.四邊形”8中,對角線4C、8。相交于點O,下列條件沒有能判定這個四邊形是平行四
B.AB=DC,AD=BC
CAO=CO,BO=DOD.ABHDC,AD=BC
7.如圖,在口力8c。中,BF平分N/BC,交于點凡CE平分NBCD,交/。于點E,若
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AB=6,EF=2,則8c的長為(□□)
A.8B.10C.12D.14
8.如圖,把一個長方形的紙片按圖示對折兩次,然后剪下一部分,為了得到一個鈍角為
120。的菱形,剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為()
A.30°或50°B.30°或60°C.40°或50°D.40?;?0°
1]2
9.規(guī)定★為:**丫=盯+(*+1)(了+“).已知則15川6的值為()
4222
A.255B.□255c,255D.255或-
2
255
10.如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE,將4ADE沿AE對折至AAFE,延
長EF交邊BC于點G,連結(jié)AG、CF,下列結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)是()
①4ABG絲AAFG;②NEAG=45°;③BG=GC;④AG〃CF;?SAFGC=3.6
A.2個B.3個C.4個D.5個
二、填空題:(本大題共8小題,每小題2分,共16分)
a+3m2
"""2---------2F-------7-----------
11.下列4個分式:①。+3;②x-;③2機~〃;④加+1,中最簡分式有
個.
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12.已知平行四邊形/BCD中/C=2M,則〃=度.
1,
13.孫4x?’6xyz的最簡公分母是.
14.下列說法中:①在367人中至少有兩個人的生日相同;②摸獎的中獎率是1%,那么摸
100次必然會中獎:③一副撲克牌中,隨意抽取一張是紅桃K,這是隨機;④一個沒有透明
的口袋中裝有3個紅球,5個白球,攪勻后想從中任意摸出一個球,摸到紅球的可能性大于
摸到白球的可能性;以上說法中正確的有(填序號).
15.一個平行四邊形的一條邊長為3,兩條對角線的長分別為4和2石,則它的面積為.
x+1x__a
16.要使關(guān)于x的方程2x-l(x+2)(x—l)的解是正數(shù),。的取值范圍是_
17.如圖,在放中,Z5^C=90\4B=5,/C=12,尸為邊8c上一動點,
PE工于E,PFJ.4c于F,M為EF中點、,則的取值范圍是.
18.如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,NA=60。,M是AD邊的中點,點N是AB邊上一動
點,將AAMN沿MN所在的直線翻折得到△A,MN,連接AC,則線段A,C長度的最小值是
三、解答題:(本大題共9小題,共74分)
19.計算:
5y4x2
⑴2xV
77224
-----------1-----------
(2)tn-22-〃2
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x2-1x-l
(3)x2+2xx
20.解方程:
(1)x+1x.
x-216
---------------?-------=1
(2)x+2x-4.
x?+1x—2x—2
_____________:_____
21.化簡:/一1x-lx,并在_3SE2中選取一個你喜歡的整數(shù)x的值代入計算.
22.正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1),ZU8C的頂點均在格點上,請在所給的
直角坐標(biāo)系中解答下列問題:
(1)作出AABC繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△/8|C|.
(2)作出ZU&G關(guān)于原點。成對稱的△/1避2。2.
(3)請直接寫出以小、a、C2為頂點的平行四邊形的第四個頂點。的坐標(biāo).
23.某校初二年級數(shù)學(xué)考試,(滿分為100分,該班學(xué)生成績均沒有低于50分)作了統(tǒng)計分析,
繪制成如圖頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)、頻率分布表,請你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
分49.5?5959.5~6969.5?79.79.5?8989.5?100
合計
組.5.55.5.5
頻
2a2016450
數(shù)
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(1)頻數(shù)、頻率分布表中a=_,b=_;(答案直接填在題中橫線上)
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若該校八年級共有600名學(xué)生,且各個班級學(xué)生成績分布基本相同,請估計該校八年級
上學(xué)期期末考試成績低于70分的學(xué)生人數(shù).
24.如圖,菱形45CD的對角線4。、8。相交于點。,過點。作。E〃力。且£>£=OC,連接
CE、OE,連接/1E交。。于點尸.
(1)求證:OE=CD;
(2)若菱形/BCD的邊長為6,ZABC=60°,求/E的長.
25.甲、乙兩個工程隊共同承擔(dān)一項筑路任務(wù),甲隊單獨施工完成此項任務(wù)比乙隊單獨施工完
成此項任務(wù)多用10天,且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同.
(D甲、乙兩隊單獨完成此項任務(wù)各需多少天?
(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后,乙隊因設(shè)備檢修停止施工,由甲隊繼續(xù)施工,為了沒有
影響工程進(jìn)度,甲隊的工作效率提高到原來的2倍,要使甲隊總的工作量沒有少于乙隊的工作
量的2倍,那么甲隊至少再單獨施工多少天?
26.閱讀理解:一張矩形紙片,剪下一個正方形,剩下一個矩形,稱為次操作:在剩下的矩形
紙片中再剪下一個正方形,剩下一個矩形,稱為第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的
矩形為正方形,則稱原矩形為n階奇異矩形.如圖1,矩形ABCD中,若AB=3,BC=9,則稱矩
形ABCD為2階奇異矩形.
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A.---------:u----------DA口
BC5------------------C
圖1圖2
(1)判斷與操作:
如圖2,矩形ABCD長為7,寬為3,它是奇異矩形嗎?如果是,請寫出它是幾階奇異矩形,并
在圖中畫出裁剪線;如果沒有是,請說明理由.
(2)探究與計算:
已知矩形ABCD的一邊長為20,另一邊長為a(a<20),且它是3階奇異矩形,請畫出矩形
ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖的下方寫出a的值.
27.如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點B的坐標(biāo)為(3,4),
2,
y——x+b
函數(shù)3的圖象與邊OC、AB分別交于點D、E,且OD=BE.點M是線段DE上的
一個動點.
(1)求b的值;
(2)連結(jié)OM,若三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1:3,求點M的坐標(biāo):
(3)設(shè)點N是平面內(nèi)的一一點,以0、D、M、N為頂點的四邊形是菱形,求點N的坐標(biāo).
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2022-2023學(xué)年江蘇省南通市八年級下冊數(shù)學(xué)期中專項提升模擬
(卷一)
一、選一選:(本大題共10小題,每小題3分,共30分.)
1.下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是()
【正確答案】A
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“平面內(nèi),一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完
全重合的圖形叫做軸對稱圖形“、對稱圖形的定義“平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,
如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做對稱圖形“逐項判斷即可.
【詳解】解:A、是軸對稱圖形,也是對稱圖形,則此項符合題意
B、是軸對稱圖形,沒有是對稱圖形,則此項沒有符題意
C、沒有是軸對稱圖形,是對稱圖形,則此項沒有符題意
D、沒有是軸對稱圖形,也沒有是對稱圖形,則此項沒有符題意
故選:A.
本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的定義,熟記定義是解題關(guān)鍵.
2.下列方式,你認(rèn)為最合適的是()
A.市場上某種白酒的塑化劑的含量,采用普查方式
B.了解我市每天的流動人口數(shù),采用抽樣方式
C.鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù),采用普查方式
D.旅客上飛機前的安檢,采用抽樣方式
【正確答案】B
【詳解】試題分析:A、市場上某種白酒的塑化劑的含量,采用抽樣比較合適,故此選項錯誤;
B、了解我市每天的流動人口數(shù),采用抽樣方式,比較合適,故此選項正確;
C、鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù),采用抽樣比較合適,故此選項錯誤;
D、旅客上飛機前的安檢,必須進(jìn)行普查,故此選項錯誤.
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故選B.
考點:全面與抽樣.
3aa+b->y7xx
——----x+——---------
3.下列各式:2'a'x'6'x-l'8萬中,分式有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
【正確答案】C
【詳解】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果沒有含有字
母則沒有是分式.
3a7xa+b
解:2、不、8萬的分母中均沒有含有字母,因此它們是整式,而沒有是分式.。、
x、分母中含有字母,因此是分式.
故選C.
X
“點睛”本題主要考查分式的定義,注意n沒有是字母,是常數(shù),所以8乃沒有是分式,是
整式.
2x-y
4.把分式2xy中的都擴大到原來的4倍,則分式的值()
A.擴大到原來的16倍B.擴大到原來的4倍C.縮小到原來的%D.沒有變
【正確答案】C
【詳解】分析:把原分式中的xj都擴大到原來的4倍后,再約分化簡.
2.4x-4y_£(2x-y)12x-y]
--------------------------------------------------------X-----------------
詳解:因為2.4x.4y16x2盯42xy,所以分式的值縮小到原來的4.
故選C
點睛:分?jǐn)?shù)可以約分,分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以約分,根據(jù)分式的基本性質(zhì)把一個分
式的分子與分母的公因式或公因數(shù)約去,這種變形稱為分式的約分.
?一I
5.若分式x+1的值為0,則x的值為().
A.0B.1C.DID.±1
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【正確答案】B
【分析】根據(jù)分式值為0的條件,分子為0分母沒有為0列式進(jìn)行計算即可得.
【詳解】解:???分式X+1的值為零,
x2-l=0
??,
解得:x=\,
故選B.
本題考查了分式值為0的條件,熟知分式值為()的條件是分子為0分母沒有為0是解題的關(guān)鍵.
6.四邊形”8中,對角線/C、8。相交于點O,下列條件沒有能判定這個四邊形是平行四
邊形的是()
A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC
【正確答案】D
【詳解】A、由“Z8//QC,爪丁可知,四邊形458的兩組對邊互相平行,則該四邊形是平
行四邊形.故本選項沒有符合題意;
B、由78=。。,可知,四邊形N8CQ的兩組對邊相等,則該四邊形是平行四邊形.故
本選項沒有符合題意;
C、由ZO=C。,可知,四邊形Z8C。的兩條對角線互相平分,則該四邊形是平行四
邊形.故本選項沒有符合題意;
D、由Z8//QC,/。=8仁可知,四邊形/BC。的一組對邊平行,另一組對邊相等,據(jù)此沒有能
判定該四邊形是平行四邊形.故本選項符合題意.
故選D.
7.如圖,在口/BCD中,BF平分N4BC,交于點凡CE平分/BCD,交/。于點E,若
AB=6,EF=2,則BC的長為(□□)
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C.12D.14
【正確答案】B
【詳解】試題分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD,AD〃BC,AD=BC,然后根據(jù)平行線的
性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-
2=10.
故選B.
點睛:此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是把所求線段轉(zhuǎn)化為
題目中已知的線段,根據(jù)等量代換可求解.
8.如圖,把一個長方形的紙片按圖示對折兩次,然后剪下一部分,為了得到一個鈍角為
120。的菱形,剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為()
A.30?;?0。B.30°或60。C.40?;?0。D.40°或60°
【正確答案】B
【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求角的度數(shù).
【詳解】解:由軸對稱的性質(zhì)可知,要得到一個鈍角為120。的菱形,剪口與第二次折痕所成
角是菱形的四分之一,即是兩條對角線的一半與菱形的一邊所成的角,則剪口與第二次折痕所
成角的度數(shù)應(yīng)為30?;?0°.
故選:B.
本題考查了菱形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì),菱形的每一條對角線平分一組對角,解折疊問題的關(guān)
鍵是將折疊后的圖形在次折疊后的圖形上還原.
112
9.規(guī)定★為:x”=9+G+i)(y+z).己知2力=5.則15川6的值為()
4222
A.255B.□255C.255D.255或-
第10頁/總58頁
2
255
【正確答案】C
112
——I------------
【詳解】分析:根據(jù)x=2,y=l時,刈(,卡)(,4)3,求出力的值,再由
x=15,y=\6求解.
2
詳解:2*1=3,即當(dāng)x=2,歹=1時,
1._12
-----?---------------
2X1(2+卵")3,解得4=1,經(jīng)檢驗,4=1是方程的解.
產(chǎn)土一1—
所以孫(葉取了1).
當(dāng)x=15,y=16時,
__________L
15x16
15*16=(15+取161)255
故選C.
點睛:本題考查了新定義運算及解分式方程和求分式的值,對于新定義,要理解它所
規(guī)定的運算規(guī)則,再根據(jù)這個規(guī)則進(jìn)行相關(guān)的計算.
10.如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE,將4ADE沿AE對折至aAFE,延
長EF交邊BC于點G,連結(jié)AG、CF,下列結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)是()
①4ABG絲ZXAFG;②NEAG=45°;③BG=GC;④AG〃CF;⑤S/GC=3.6
A.2個B.3個C.4個D.5個
【正確答案】D
【詳解】分析:①用,工證明ZU8GmZUFG;②由AADEmAAFE,AABGmAAFG,得到
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NE/G=5N8/。;③在直角三角形CEG中,由勾股定理求GC的長;④根據(jù)基本圖形“等腰三
角形+角平分線f平行線”證明;⑤由G尸:EG=3:5,得S"VG:SAECG=3:5.
詳解:①根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得,AADE三N1FE,
所以4。=/凡ZJF£=ZZ>=9O°.
因為N8=4DAS=90。,所以
因為ZG=4G,所以A48G三"FG.
則①正確;
②因為A4OEmA4FE,5BG三AAFG.
所以4力£:=4用£Z-BAG=/.FAG,
所以Z£AG=LF/1E+在AE=2乙BAD=2x90°=45°.
則②正確;
③因為A4OE三A4FE,AABG^AAFG,
所以ED=EF,GB=GF,所以EG=£)E+8G,
設(shè)8G=x,貝ljCG=FG=6~x,DE=2,CE=4,EG=x+2=x+2.
用△CEG中,由勾股定理得,CG2+CE』EG2,
所以(6—X)2+42=(X+2)2,解得X=3.
則CG=6-x=3,又8G=x=3,所以8G=CG.
則③正確;
④因為a/BGmzX/FG,所以乙4G8=4lGF.
因為BG=CG,BG=GF,所以CG=GF,所以NGCF=NGFC.
因為MGE=4GCF+/G尸C,所以44G8=4GCF,所以4GlicF.
則④正確;
333j_
G)因為GF=3,GE—5,所以S&FGC=§S&GCE='、GC,CE=5x2x3x4=3.6.
則⑤正確.
故選D.
點睛:正方形的折疊問題中涉及到線段的長一般用勾股定理列方程求解,要熟悉基本
圖形“角平分線+平行線一等腰三角形”,把“角平分線”,“平行線”,“等腰三角形”,
這三個中的任意兩個作為題設(shè),另一個作為結(jié)論所得的命題都是真命題.
二、填空題:(本大題共8小題,每小題2分,共16分)
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(7+3x—ym2
~-227~
11.下列4個分式:①?!?3;②x-y,③2加-〃:④〃z+1,中最簡分式有
個.
【正確答案】2
【分析】根據(jù)最簡分式的定義逐式分析即可.
a+3x-y]m1
~2222~
【詳解】①a-+3是最簡分式;②x--y-=x+y,沒有是最簡分式;③2m-n=2加〃,沒
2
有是最簡分式;④m+1是最簡分式.
故答案為2.
本題考查了最簡分式的識別,與最簡分?jǐn)?shù)的意義類似,當(dāng)一個分式的分子與分母,除去1以外
沒有其它的公因式時,這樣的分式叫做最簡分式.
12.已知平行四邊形48。中,乙C=2乙B,則41=度.
【正確答案】120°
【詳解】試題分析:根據(jù)題意得:NB+NC=180°,則ZB=60°,ZC=120°,則ZA=NC=120°.
考點:平行四邊形的性質(zhì).
1,-1
13.孫4/'6犯Z的最簡公分母是.
【正確答案】121yz
【分析】確定最簡公分母的方法是:
(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
(2)凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式;
(3)同底數(shù)累取次數(shù)的,得到的因式的積就是最簡公分母.
1,一,1
【詳解】解:94x3’6孫z的分母分別是xy、4x3、6xyz,故最簡公分母是12x3戶.
故答案為12x?z.
本題考查了最簡公分母的定義及求法.通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的次塞的積
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作為公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母.一般方法:①如果各分母都是單項式,那么最簡
公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的次嘉,所有沒有同字母都寫在積里.②如果各分
母都是多項式,就可以將各個分母因式分解,取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù),凡出現(xiàn)的字母
(或含字母的整式)為底數(shù)的基的因式都要取次累.
14.下列說法中:①在367人中至少有兩個人的生日相同;②摸獎的中獎率是1%,那么摸
100次必然會中獎;③一副撲克牌中,隨意抽取一張是紅桃K,這是隨機;④一個沒有透明
的口袋中裝有3個紅球,5個白球,攪勻后想從中任意摸出一個球,摸到紅球的可能性大于
摸到白球的可能性;以上說法中正確的有(填序號).
【正確答案】①③
【分析】①367大于366,則至少有1人與其它人的生日相同;②中獎率是可能性;③這是一
個等可能;④這是一個等可能,注意紅球的個數(shù)少于白球的個數(shù).
【詳解】①一年有365天,閏年也只有366天,所以367人中至少有1人與其它人的生日相同,
即在367人中至少有兩個人的生日相同,則①正確;
②中獎率是1%的意思是摸100次可能會摸到1次,只是可能性,沒有是必然性,則②錯誤;
③一副撲克牌中,抽取任意一張牌的可能性都相等,所以隨意抽取一張是紅桃K,這是隨機,
則③正確;
④摸到每一個球的可能性都相等,但紅球的個數(shù)小于白球的個數(shù),所以摸到紅球的可能性小于
摸到白球的可能性,則④錯誤.
故答案為①③.
本題考查了等可能,關(guān)鍵是要理解如果一個中,每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同,那么這個就
是等可能.
15.一個平行四邊形的一條邊長為3,兩條對角線的長分別為4和2石,則它的面積為.
【正確答案】,亞
【詳解】如圖所示:AB=3,AC=4,BD=2底
第14頁/總58頁
V四邊形ABCD是平行四邊形
:.OA=-AC=2,OB=-BD=j5,
22
...22+(V5)2=32,
..408=90°.
即兩條對角線互相垂直,
???這個四邊形是菱形,
S=-x4x2V5=475.
2
故答案為4后?
x+1x_a
16.要使關(guān)于x的方程2(x+2)(x-D的解是正數(shù),。的取值范圍是
【正確答案】“<T且#3
【詳解】分析:解分式方程,用含〃的式子表示X,由x>0,求出a的范圍,排除使分母為0
的。的值.
x+1x_a
x+2Fx-1(x
詳解:
去分母得,(x+1)(X—l)~x(x+2)=a,
去括號得,N—1—N—2x=a,
移項合并同類項得,-2X=Q+1,
-a-\
系數(shù)化為1得,x=2
第15頁/總58頁
-a-1
根據(jù)題意得,2>(),解得。<一[.
當(dāng)x=l時,-2xl=a+l,解得4=-3;
當(dāng)x=-2時,-2x(—2)=a+l,解得a=3.
所以“的取值范圍是a<.-1且今-*3.
故答案為a<—1且a/—3.
點睛:本題考查了由分式方程的解的情況求字母系數(shù)的取值范圍,這種問題的一般解
法是:①根據(jù)未知數(shù)的范圍求出字母的范圍;②把使分母為0的未知數(shù)的值代入到
去分母后的整式方程中,求出對應(yīng)的字母系數(shù)的值;③綜合①②,求出字母系數(shù)的范
圍.
17.如圖,在中,^BAC=90\AB=5,AC=\2tP為邊BC上一動點,
PE工4B于E,PF上AC于F,"為所中點,則力加的取值范圍是.
30
—<AM<6
【正確答案】13
【分析】首先根據(jù)矩形的判定定理得出四邊形AEPF為矩形,根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)以及直角
三角形的性質(zhì)得出AP的最小值和值,從而得出答案.
【詳解】VPE1AB,PF1AC,ZBAC=9O°,二四邊形AEPF為矩形,vM為EF的中點,
??,AM=2AP,當(dāng)AP1BC時,AP的值最小,當(dāng)點P與點C重合時AC的值,
...AP=BC13,AP的值為12,.?」3
本題主要考查的是矩形的判定定理與性質(zhì),直角三角形斜邊上的高線的計算法則,屬于中等難
度題型.將AM轉(zhuǎn)化為矩形對角線的一半是解決這個問題的關(guān)鍵.
18.如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,NA=60。,M是AD邊的中點,點N是AB邊上一動
點,將AAMN沿MN所在的直線翻折得到△A'MN,連接AC,則線段A,C長度的最小值是
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D,
【正確答案】277-2
【詳解】解:如圖所示:???MA,是定值,AC長度取最小值時,即A,在MC上時,
過點M作MF1DC于點F,
???在邊長為2的菱形ABCD中,ZA=6O°,M為AD中點,
;.2MD=AD=CD=2,zFDM=60°,
.-.ZFMD=3O°,
???FD=5MD=I,
???FM=DMXCOS3()O=G,
,MC=JFM2^CF2=2A/7
?,,
???A,C=MC-MA,=2療-2.
故答案為2s-2.
【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識,得出A,點位置是解題關(guān)
鍵.
三、解答題:(本大題共9小題,共74分)
19.計算:
5匕4/
⑴2xV
m24
-----------1-----------
⑵加-22-m.
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x2-1x-l
(3)f+2x+x
(4)1
10-x+11
?----
【正確答案】⑴廣;(2)m+2;(3)x+2;(4)x—1
【詳解】分析:(1)分子和分子相乘,分母和分母相乘后,再約分:(2)化為同分母后,再加減,
然后約分;(3)把分式中的多項式分解因式,再用分式的除法法則計算;(4)化為同分母后,相
加減,再約分化簡.
5匕4-
詳解:⑴2x/
5y-4x2
=2"3
20x2y
=2盯3
10x
=y2;
m2+4
(2)加一22-m
m24
=tn—2m-2
(加+2)(加-2)
=m-2
=m+2.
x1-1x-l
(3)X2+2X+x
(x+l)(x-l)x
=x(x+2)二T
x+1
=x+2
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⑷xT
x2(x+l)(x-l)
=x-1x—1
1
=X—1
點睛:理解以下運算法則:①分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作
為分母:②分式除以分式,把除式的分子,分母顛倒位置后,與被除式相乘,即除以
一個分式,等于乘以這個分式的倒數(shù);③異分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜?/p>
分式,然后再加減,分式的運算結(jié)果必須是最簡分式或整式.
20.解方程:
(1)x+1X;
x-216,
--------?---=1
(2)x+2x~4.
【正確答案】(1)x=l;(2)方程無解
【分析】(1)把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出整式方程的解,再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗即
可;
(2)把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出整式方程的解,再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗即可.
【詳解】(1)x+1x
解:2x-(x+l)=0,
X=\9
經(jīng)檢藍(lán):x=l是原方程的解;
%—216
--------?---=1
(2)x+2x~~4
(X-2)2-16=X2-4
x=-2'
經(jīng)檢驗:x=-2是增根,
所以原方程無解.
本題考查了分式方程的解:求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母沒有等于0的未知數(shù)
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的值,這個值叫方程的解.在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中,可能
產(chǎn)生增根,增根是令分母等于0的值,沒有是原分式方程的解.
_x?__+_1__x_—__2_:__x_—_2
21.化簡:x-1x,并在.3人2中選取一個你喜歡的整數(shù)X的值代入計算.
1
-------1
【正確答案】X+1,2(答案沒有)
【分析】首先分母因式分解,將除法轉(zhuǎn)化為乘法,約分,再通分,代值計算.
x2+1x-2x
—I------------X------------
【詳解】解:原式=x-lx—lx—2
x~+1—X(X+1)
=(x+1)(1)
l—x
=(x+l)(x-l)
1
=x+1.
X只能取-2或-3,
2
當(dāng)x=-2時,原式=1,當(dāng)x=-3時,原式=2.
本題考查分式的化簡求值,掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.
22.正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個小正方形邊長是1),“8C的頂點均在格點上,請在所給的
直角坐標(biāo)系中解答下列問題:
(1)作出AABC繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△/&G.
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(2)作出關(guān)于原點。成對稱的/?由2。2.
(3)請直接寫出以小、治、C2為頂點的平行四邊形的第四個頂點。的坐標(biāo).
【正確答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)(4,-4),(2,2),(0,-2)
【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可;
(2)根據(jù)對稱的性質(zhì)作圖即可;
(3)作出以A”B2)C2為頂點的平行四邊形,根據(jù)所作的圖形求點D的坐標(biāo)即可.
【詳解】解:(1)如圖,△ABiG為所作:
(2)如圖,AAiB2c2為所作;
(3)點C2向上平移2個單位,再向右平移1個單位得到點D1,它的坐標(biāo)為(5,3);
點C2向下平移2個單位,再向左平移1個單位得到點D?,它的坐標(biāo)為(3,-1);
點A1向上平移1個單位,再向左平移2個單位得到點D2,它的坐標(biāo)為(-1,1):
即點D的坐標(biāo)為(5,3)或(3,-1)或(-1,1).
本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.
23.某校初二年級數(shù)學(xué)考試,(滿分為100分,該班學(xué)生成績均沒有低于50分)作了統(tǒng)計分析,
繪制成如圖頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)、頻率分布表,請你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
分49.5?5959.5~6969.5—79.79.5?8989.5-100
合計
組.5.55.5.5
頻
2a2016450
數(shù)
頻
0.040.160.400.32b1
率
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(1)頻數(shù)、頻率分布表中a=____,b=____;(答案直接填在題中橫線上)
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若該校八年級共有600名學(xué)生,且各個班級學(xué)生成績分布基本相同,請估計該校八年級
上學(xué)期期末考試成績低于70分的學(xué)生人數(shù).
【正確答案】(1)8:0.08;(2)補圖見解析;(3)120人.
【詳解】(1)根據(jù)合計中頻數(shù)與頻數(shù)率數(shù)值求出a與b的值即可;
(2)求出59.5-69.5的頻數(shù),補全條形統(tǒng)計圖即可;
(3)求出樣本中成績沒有低于90分的學(xué)生頻數(shù),乘以600即可得到結(jié)果.
解:(1)(2分)根據(jù)題意得:a=24-0.04X0.16=8,b=4+(24-0.04)=0.08;
故答案為8;0.08;
(2)如圖所示,(2分)
人數(shù),
4
2
O
(3)
則該校八年級上學(xué)期期末考試成績低于70分的學(xué)生人數(shù)約為120人.
“點睛”此題考查了頻數(shù)(率)分布正方圖,頻數(shù)(率)分布表,以及中位數(shù),弄清題意是解
本題的關(guān)鍵.
24.如圖,菱形430的對角線/C、8。相交于點0,過點。作。E〃4C且。E=OC,連接
CE、OE,連接ZE交。。于點尸.
(1)求證:0E=CD;
(2)若菱形力8a)的邊長為6,N/8c=60°,求/E的長.
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D
【正確答案】(1)見解析;(2)3出
【詳解】分析:(1)證明四邊形OCE。是矩形即可;(2)在用A4CE中,求出/CCE的長,則
可用勾股定理求才£
詳解:(1)證明::四邊形ABCD是菱形,DE=2AC,:.ACLBD.DE=OC.
?:DEUC,/.四邊形OCED是平行四邊形.
■.■AC1,BD,四邊形OCED是平行四邊形,
四邊形OCED是矩形,,OE=CD.
(2)證明::菱形ZBCZ)的邊長為6,
.-.AB=BC=CD=AD=6,BD1AC,AO=CO=2AC.
■.■^SC=60°,AB=BC,
???△JBC是等邊三角形,:.AC=AB=f>.
"^AOD中BDLAC,AD=6,AO=3,:.OD=-AO2=3y/3.
?.?四邊形。CEO是矩形,,CE=OD=36.
;在用A4CE中,AC=6,CE=30
近市@廚377
點睛:本題考查了菱形的性質(zhì),矩形的判定和性質(zhì)及勾股定理,菱形中出現(xiàn)了60。角
要求線段的長度時,一般要考慮兩點:①圖形中會有等邊三角形,②以60。角的某一
邊為直角邊的直角三角形,再利用勾股定理求解.
25.甲、乙兩個工程隊共同承擔(dān)一項筑路任務(wù),甲隊單獨施工完成此項任務(wù)比乙隊單獨施工完
成此項任務(wù)多用10天,且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務(wù)各需多少天?
(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后,乙隊因設(shè)備檢修停止施工,由甲隊繼續(xù)施工,為了沒有
第23頁/總58頁
影響工程進(jìn)度,甲隊的工作效率提高到原來的2倍,要使甲隊總的工作量沒有少于乙隊的工作
量的2倍,那么甲隊至少再單獨施工多少天?
【正確答案】(1)甲隊單獨完成此項任務(wù)需30天,乙隊單獨完成此頰任務(wù)需20天(2)甲隊
至少再單獨施工3天
【詳解】解:(1)設(shè)乙隊單獨完成此項任務(wù)需x天,則甲隊單獨完成此項任務(wù)需(x+10)天,
4530
根據(jù)題意得x+10x,
解得,x=20,
經(jīng)檢驗x=20是原方程的解.
AX+10=30.
答:甲隊單獨完成此項任務(wù)需30天,乙隊單獨完成此頰任務(wù)需20天.
32a、°2
-----122x—
(2)設(shè)甲隊再單獨施工a天303030,解得a與,
答:甲隊至少再單獨施工3天.
(1)設(shè)乙隊單獨完成此項任務(wù)需x天,則甲隊單獨完成此項任務(wù)需(x+10)天,根據(jù)"甲隊單
獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同"列方程即可.
(2)設(shè)甲隊再單獨施工a天,(1)的解和甲隊總的工作量沒有少于乙隊的工作量的2倍,列
沒有等式求解.
26.閱讀理解:一張矩形紙片,剪下一個正方形,剩下一個矩形,稱為次操作;在剩下的矩形
紙片中再剪下一個正方形,剩下一個矩形,稱為第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的
矩形為正方形,則稱原矩形為n階奇異矩形.如圖1,矩形ABCD中,若AB=3,BC=9,則稱矩
形ABCD為2階奇異矩形.
A.---------,----DA口
BC5-----------------------C
圖1圖2
(1)判斷與操作:
如圖2,矩形ABCD長為7,寬為3,它是奇異矩形嗎?如果是,請寫出它是幾階奇異矩形,并
在圖中畫出裁剪線;如果沒有是,請說明理由.
(2)探究與計算:
第24頁/總58頁
已知矩形ABCD的一邊長為20,另一邊長為a(a<20),且它是3階奇異矩形,請畫出矩形
ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖的下方寫出a的值.
【正確答案】圖形見解析.
【詳解】試題分析:(1)根據(jù)己知操作步驟畫出即可;
(2)根據(jù)已知得出符合條件的有4種情況,畫出圖形即可.
試題解析:(1)矩形ABCD是3階奇異矩形,裁剪線的示意圖如下:
(2)裁剪線的示意圖如下:
<2=5
考點:四邊形綜合題.
27.如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點B的坐標(biāo)為(3,4),
y——2xb,
函數(shù).3的圖象與邊OC、AB分別交于點D、E,且OD=BE.點M是線段DE上的
一個動點.
(1)求b的值;
(2)連結(jié)OM,若三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1:3,求點M的坐標(biāo);
第25頁/總58頁
793
【正確答案】(1)b=3;(2)M(l,3):(3)當(dāng)四邊形OMDN是菱形時,N(-4,5)或(
3654
13,13)
【分析】(1)首先在函數(shù)的解析式中令x=0,即可求得D的坐標(biāo),則OD的長度即可求得,
OD=b,則E的坐標(biāo)即可利用b表示出來,然后代入函數(shù)解析式即可得到關(guān)于b的方程,求得
b的值;
(2)首先求得四邊形OAED的面積,則aODM的面積即可求得,設(shè)出M的橫坐標(biāo),根據(jù)三
角形的面積公式即可求得M的橫坐標(biāo),進(jìn)而求得M的坐標(biāo);
(3)分成四邊形OMDN是菱形和四邊形OMND是菱形兩種情況進(jìn)行討論,四邊形OMDN
是菱形時,M是OD的中垂線與DE的交點,M關(guān)于OD的對稱點就是N;四邊形OMND是
菱形,OM=OD,M在直角DE上,設(shè)出M
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