2022-2023學(xué)年山東省鄒平市高三年級上冊期末考試數(shù)學(xué)模擬試題

山東省鄒平市期末考試模擬試題

2022.12.28

一、單選題

L設(shè)復(fù)數(shù)z=&則復(fù)數(shù)z的共期復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.下列統(tǒng)計量可用于度量樣本%,x2X3......,/離散程度的是（）

A.,X],Xy..,xn的眾數(shù)B.%,x2,w……，/的中位數(shù)

C.占，X],x3……，xn的極差D.X1,x2,x3……，4的平均數(shù)

3.在oABC中，角A、B、C對邊分別為a、Ac,且￡2^.=叵，當(dāng)〃=近，6=2時，

sinB3b

ABC的面積是（）

A73Rx/7r3x/3r13"

2222

4.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球.甲先投且先投中者獲勝，約定有人獲勝或

每人都已投球2次時投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為（，乙每次投籃投中的概率

為g,且各次投籃互不影響.則投籃結(jié)束時，乙只投了1個球的概率為（）

1452

A.3-B.9-9-D.3-

5.下列說法中正確的是

A.若事件A與事件8互斥，則P（A）+P（3）=1

B.若事件A與事件8滿足P（A）+P（B）=1,則事件A與事件8為對立事件

C.“事件A與事件B互斥”是“事件A與事件8對立”的必要不充分條件

D.某人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”互為

對立事件

6.已知向量A,B滿足|切=2|a|=2,\2a-b\=2,則向量〃，b的夾角為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.某校對高一新生進(jìn)行體能測試（滿分100分），高一（1）班有40名同學(xué)成績恰在

[60,90]內(nèi)，繪成頻率分布直方圖（如圖所示），從[60,70）中任抽2人的測試成績，恰

有一人的成績在[60,65）內(nèi)的概率是（）

8.如圖，在四棱錐P-ABC。中，AB=AD^\,其余的六條棱長均為2,則該四棱錐

C.半

3

二、多選題

9.己知函數(shù)/（x）=—二，則（）

X—1

A./（/（3））=-2B./（X）為奇函數(shù)

C.“X）在（1,鐘）上單調(diào)遞增D.f（x）的圖象關(guān)于點（1,0）對稱

->2

10.已知方程工——匚=1依￡&,則下列說法中正確的有（）

16+Z9-k

">

_y_

A.方程=1可表示圓

16+k9-k

22

B.當(dāng)Z>9時，方程一三——匚=1表示焦點在x軸上的橢圓

16+左9-k

22

C.當(dāng)-16vZv9時，方程」----匚=1表示焦點在X軸上的雙曲線

16+左9一左

2"）

D.當(dāng)方程上——匚=1表示橢圓或雙曲線時，焦距均為10

16+k9-k

11.對于函數(shù)f（x）=W，下列說法正確的有（）

A.函數(shù)/(x)的增區(qū)間為(O,e)B.在x=()處取得極大值;

C.“X)有兩個不同的零點D.r(x)=T±

12.半正多面體(semiregularsolid)亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多

邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，二十四等邊體就是一種半正多面體，是由

正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形構(gòu)成(如圖所示)，若它的所有棱

長都為血，則()

□

A.平面

B.AB與PF所成角為45。

C.該二十四等邊體的體積為普20

D.該二十四等邊體多面體有12個頂點，14個面

三、填空題

13.函數(shù)“X)滿足=上)對任意xe[0,4w)都成立，其值域是乙,已知對任

何滿足上述條件的〃x)都有｛y|y=/(x),04xWa｝=A/,則a的取值范圍為

14.設(shè)數(shù)列｛叫的前"項和為S”(〃eN)則下列能判斷數(shù)列｛叫是等差數(shù)列的是

2

.①5,=〃；?S?=n+n-③5“=2"；?Sn=n'+n+l.

15.在棱長為2的正方體48CO-A4GR中，那么點。到平面的距離為

16.《孫子算經(jīng)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘

子六十顆，人別加三顆.問：五人各得幾何？”其意思為：“現(xiàn)有5個級別不同的諸侯，

共分60個橘子，級別高的比級別低的多分3個，問：5個人各分得幾個橘子？”根據(jù)這

個問題，分得的橘子最多的個數(shù)是,分得的橘子最少的個數(shù)是.

四、解答題

17.已知集合人工乂產(chǎn)病-詭加霜｛％｝.

(1)判斷8、9、10是否屬于集合A；

⑵已知8=｛x|x=2A+l,keZ｝,證明：“xeA”的充分非必要條件是“xw8”.

18.如圖，在“BC中，已知,q=2,卜(?卜6近，NS4c=45。，BC,AC邊上的

兩條中線AM,BN相交于點P.

(1)求MM；

(2)求NMPN的余弦值.

2

19.已知數(shù)列｛%｝的前八項和為S"，4=一號且2s“+a“+2=0.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式，

⑵設(shè)數(shù)列出｝滿足皿+(〃-3)%=0"N*),求數(shù)列出｝的前〃項和為7.

20.一個盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個數(shù)字，數(shù)字分別是1,2,3,4,

現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片，每張卡片被抽到的概率相等.

(1)若一次抽取三張卡片，求抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于8的概率：

(2)若第一次抽一張卡片，放回后攪勻再抽取一張卡片，求兩次抽取中至少有一次抽到

寫有數(shù)字2的卡片的概率.

21.設(shè)橢圓,+/=的右頂點為4上頂點為民已知橢圓的離心率為乎,

|AB|=x/13.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線/：丫=丘(斤<0)與橢圓交于P,。兩點，/與直線AB交于點且點P,M

均在第四象限.若|PM|=2|PQ|,求氏的值.

22.已知函數(shù)/(同=丁+5-2)%2-/〃.

⑴當(dāng)”=1時，求函數(shù)“X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)x>0時，若""NO恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

山東省鄒平市期末考試模擬試題

一、單選題

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

二、多選題

9.【答案】AD

10【答案】BCD

11.【答案】AD

12.【答案】CD

三、填空題

13.【答案】存L+°°

14.【答案】①②

15.【答案】勺

33

16.【答案】186

四、解答題

17.【答案】(l)8eA,9eA,1()任A；

(2)證明見解析

【分析】（1）:8=32-產(chǎn)，9=52-42,，8cA,9eA,

假設(shè)10=蘇-〃2,m,ne,Z,

則（同+|n|）（|?i|-|n|）=10,且加|+時>網(wǎng)-|n|>0,

|"力+|川=10J川二5

V10=1x10=2x5,\m\-\n\=1或\\m\-\n\=2

顯然均無整數(shù)解，???10eA,

8GA,9eA,10仁A.

(2).?集合3={X|X=2Z+1,Z￡Z}

則恒有2%+1=(左+1)2-&2,24+leA,

即一切奇數(shù)都屬于A,

又；8GA,8任B,

xeA”的充分不必要條件是“xeB”.

18.【答案】(1)|AM卜5

(2)NMPN的余弦值為上叵

50

【分析】(1)又已知M為8c的中點，

所以AM=AB+BM=AB+^BC=AB+^AC-AB)=^AB+AC),

21/22\

所以A"=-(AB+AC+2ABACj,

所以,⑼2=；(卜8『+|AC|2+2,即卜4??98,AC)，

又%q=2,kq=6近，ABAC=45°,

；4+72+2x2x60x^=25,

所以|AM『

所以|AM卜5,

BN=AN-AB=-AC-AB

⑵因為N為AC的中點，所以2,

uuuri/iiunuuc、

又AM=/(A3+ACj,

2

所以AM-BN=-{^AB+AC\[^AC-AB^=^\)AC--^AC-AB-Alf

所以/IM-B/V=AC2-1AC-AB-12-4^=13,

階卜心m-回=718-12+4=Vio.

AMBN1313M

所以cos〈AM,BN)

河|.|網(wǎng)5xVio50

又NMPNqAM,aV的夾角相等,

所以cosNMPN=^^~,

50

所以NMPN的余弦值為應(yīng)0.

50

19.【答案】(1)(-2)xg)"

⑵小子修謁"

【詳解】(1)因為25“+4+2=0,

2

當(dāng)〃=1時，2S,+<2,+2=0,解得：,

當(dāng)“22時，則有2S,i+%+2=0,

兩式相減可得：2a“+a“-《i=0,所以％=+“t，

因為4=-所以數(shù)列｛4｝是以為首項，以(為公比的等比數(shù)歹U，

711

所以數(shù)列｛《,｝的通項公式為q=(-/0嚴(yán)=(-2)x(?".

(2)由%,+(〃-3)4“=0可得：b“=(n-3)(；)",

所以7；=(-2)xg+(-l)x(g)2+0x(g)3++(n-4)x(1)"-'+(?-3)x(1)"

17；,=(-2)x(I)2+(-1)x(I)3+0x(I)4++(n-4)x(lr+(n-3)x(l)"+,

2iiiii

兩式相減可得:-7；,=y+(-)2+(-)3+(-)4+.+(-)"-(?-3)x(-)n+1

所以1二一工一弓一/苧，

20.【答案】（1）1；

【詳解】（1）設(shè)A表示事件“抽到的三張卡片上的數(shù)字之和大于8”，

?.?任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是{I、2、3},{1、2、4},{1、

3、4},{2、3、4}共4個,

其中數(shù)字之和大于8的是{2、3、4},

（2）設(shè)B表示事件“至少一次抽到2"，

?.?每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的結(jié)果有：（1、1）,（1、2）,（1、3）,（1、

4）,（2、1）,（2、2），（2、3）,（2、4）,（3、1），（3、2）,（3、3）,

（3、4）,（4、1）,（4、2）,（4、3）,（4、4）,共16個.

事件3包含的基本結(jié)果有（1、2）,（2、2）,（2、1）,（2、3）,（3、2）,（2、

4）,（4、2）,共7個基本結(jié)果.

二所求事件的概率為P（8）=[

1O

21.【答案】⑴三+二=1；

94

⑵%=—：.

25

【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為2c,由己知得c鼻=2,又由/=從+。2,可得2a=30.

a29

X|AB|=>Ja2+h2=V13?所以a=3,b=2,

設(shè)點尸的坐標(biāo)為區(qū)，必），點M的坐標(biāo)為（x?,%），由題意，%>再>。，

點。的坐標(biāo)為（F，-x）.

UUUULUUUUUlttl

因為|PM|=2|P。，所以有PM=2QP,PM=（x2-x],y2-yl）,QP=（2玉,2%）,

所以%—玉=4%,即吃=5%.

2x+3y=6,

易知直線AB的方程為2x+3y=6,由方程組

消去y，可得々=舟?

H+一6

由方程組94，消去可得羽=