2021-2022學(xué)年九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

-2022學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列性質(zhì)中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角相等2．（3分）已知，則的值為（）A． B．或1 C．或 D．3．（3分）下列命題正確的個(gè)數(shù)有（）①若是一個(gè)完全平方式，則的值等于10；②一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；③順次連接平行四邊形的各邊中點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形是菱形；④黃金分割比的值為．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．（3分）在□□的空格□中，分別填上“”或“”，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）A． B． C．1 D．5．（3分）下列條件之一能使平行四邊形是矩形的為（）①②③④．A．①③ B．②④ C．③④ D．①②③6．（3分）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：2.42.52.62.7（近似值）5.65.75.85.9判斷方程（，，，為常數(shù)）的一個(gè)近似解是（）A．2.41 B．2.57 C．2.63 D．2.677．（3分）初三（1）班周沫同學(xué)拿了，，，四把鑰匙去開教室前、后門的鎖，其中鑰匙只能開前門，鑰匙只能開后門，，無法打開門，任意取出一把鑰匙能夠一次打開教室門的概率是（）A． B． C．1 D．8．（3分）如圖，是的中線，是上一點(diǎn)，，的延長線交于，則的值為（）A． B． C． D．第8題圖第9題圖9．（3分）如圖，在中，，是中點(diǎn)，分別以、為邊向外作正方形和正方形，連接、．若，則陰影部分的面積是（）A． B．12 C．9 D．610．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形的頂點(diǎn)，，對(duì)角線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是0，則的值為．12．（3分）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共24個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為，該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是．13．（3分）復(fù)印紙的型號(hào)有、、、、等，它們之間存在著這樣一種關(guān)系：將其中某一型號(hào)（如的復(fù)印紙較長邊的中點(diǎn)對(duì)折后，就能得到兩張下一型號(hào)的復(fù)印紙，且得到的兩個(gè)矩形都和原來的矩形相似（如圖），那么這些型號(hào)的復(fù)印紙的長寬之比為．第13題圖第14題圖14．（3分）如圖，在矩形中，，的平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③是的中點(diǎn)；④；其中正確命題的個(gè)數(shù)為個(gè)．15．（3分）如圖，平面內(nèi)三點(diǎn)、、，，，以為對(duì)角線作正方形，連接，則的最大值是．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（8分）解下列方程：（1）；（2）．17．（9分）如圖，在矩形中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，請(qǐng)回答以下問題：（1）矩形的對(duì)角線的長為．（直接寫出結(jié)果）（2）連接、，四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由，并求該特殊四邊形的面積．18．（9分）某電視臺(tái)的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩、、，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)繩，則兩人同隊(duì)，否則互為反方隊(duì)員．（1）若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)繩的概率；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率．19．（9分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)為位似中心，將放大為原來的2倍得．（1）在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的（不要求寫畫法）；（2）的面積是：．20．（9分）河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)指路燈，一直陪伴著我校航空班、足球隊(duì)、田徑隊(duì)日夜奮戰(zhàn)、不斷訓(xùn)練的同學(xué)們．一數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量燈柱的高度，設(shè)計(jì)了以下三個(gè)方案：方案一：在操場(chǎng)上點(diǎn)處放一面平面鏡，從點(diǎn)處后退到點(diǎn)處，恰好在平面鏡中看到燈柱的頂部點(diǎn)的像；再將平面鏡向后移動(dòng)（即）放在處．從點(diǎn)處向后退到點(diǎn)處，恰好再次在平面鏡中看到燈柱的頂部點(diǎn)的像，測(cè)得的眼睛距地面的高度、為、已知點(diǎn)、、、、在同一水平線上，且，，．（平面鏡的大小忽略不計(jì)）方案二：利用標(biāo)桿測(cè)量燈柱的高度．已知標(biāo)桿高，測(cè)得，．方案三：利用三角板的直角邊保持水平，并且邊與點(diǎn)在同一直線上．已知兩條邊，，測(cè)得邊離地面距離．三種方案中，方案不可行，請(qǐng)選擇可行的方案求出燈柱的高度．21．（10分）新冠病毒肆虐全球，我國的疫情很快得到了控制，并且研發(fā)出安全性、有效性均非常高的疫苗，今年七月，國家發(fā)布通知，歲未成年人也可接種新冠疫苗、文豐社區(qū)醫(yī)院為定點(diǎn)疫苗接種醫(yī)院，第一批未成年人接種疫苗時(shí)間定為8月1日至8月3日．（1）已知在文豐社區(qū)醫(yī)院投放第一批“智飛”和“科興”兩種疫苗共1800支，兩種疫苗每天按定量接種，其中，“智飛”疫苗可供接種3天；“科興”疫苗可供接種2天，“智飛”疫苗每天接種比“科興”多100支，則文豐社區(qū)醫(yī)院每天接種“智飛”和“科興”疫苗各多少支？（2）隨著全國各地疫苗需求量的急劇增加，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，北京生物現(xiàn)有1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是42萬支天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少2萬支天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)疫苗144萬支，在既增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下（生產(chǎn)線越多，投入越大），應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線？22．（10分）小明同學(xué)遇到一個(gè)問題：如圖，、是矩形的邊和延長線上的兩點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，且，求證：．小明想：可以證和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，再證出和相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到線段關(guān)系，進(jìn)而可得，易證，然后根據(jù)列式整理即可得證．下面展示的是這種方法的過程，請(qǐng)把內(nèi)容補(bǔ)充完整．證明：過點(diǎn)作交于．由，易證．∴，∴．由，易證，∴．即．∵，∴．∵，∴．23．（11分）在正方形外側(cè)作直線，點(diǎn)關(guān)