2022-2023學(xué)年武漢廣雅初級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在以下四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

B圖

2.已知二次函數(shù)y=ox?+法+。的y與x的部分對應(yīng)值如表:

X-10234

y50-4-30

下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線x=2；③當(dāng)0<x<4時，>>0；④拋物線與x軸的兩個

交點間的距離是4；⑤若4（玉，2）,3（%2,3）是拋物線上兩點，則±<當(dāng)；?abc>0.其中正確的個數(shù)是（）

A.2C.4D.5

3.如圖，A3是。。的直徑，點/、C是。。上兩點，且AE=R7=CB，連接AC、AF,過點C作CULAE,

交A廠的延長線于點。，垂足為。，若CO=36，則。。的半徑為（）

A

A.3A/3B.6gC.3D.6

4.如圖，在半徑為1的。O中，直徑AB把。O分成上、下兩個半圓，點C是上半圓上一個動點（C與點A、B不重合）,

過點C作弦CDJ_AB,垂足為E,NOCD的平分線交OO于點P,設(shè)CE=x,AP=y,下列圖象中，最能刻畫y與x

的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

5.如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°，NA=30°,CDLAB于點D.則ABCD與AABC的周長之比為（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5

6.平移拋物線y=-（x-1）（x+3）,下列哪種平移方法不能使平移后的拋物線經(jīng)過原點（）

A.向左平移1個單位B.向上平移3個單位

C.向右平移3個單位D.向下平移3個單位

zj—x2

7.己知二次函數(shù)y=-Y+（a-2）x+3,當(dāng)x>2時）'隨x的增大而減小，且關(guān)于x的分式方程--=1--—的解

x-53-x

是自然數(shù)，則符合條件的整數(shù)。的和是（）

A.3B.4C.6D.8

8.如圖，Z^ABC是等腰直角三角形，ZA=90°,BC=4,點P是AABC邊上一動點，沿B-A-C的路徑移動，過點P作

PD_LBC于點D,設(shè)BD=x,ZsBDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

BD

9.如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

10.如圖，點A,8為直線y=x上的兩點，過A,3兩點分別作y軸的平行線交雙曲線y=2（x>0）于C、。兩

X

點.若BD=2AC,則40c2-OD2的值為（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若。是方程2f=x+3的一個根，則代數(shù)式6/一3a的值是.

12.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”譯文

為：已知長方形門的高比寬多6.8尺，門的對角線長為10尺，那么門的高和寬各是多少尺？設(shè)長方形門的寬為x尺，

則可列方程為.

13.一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為

主視圖左視圖

俯視圖

14.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a邦）的圖象與x軸交于（xi,0）,且-IVxiVO,對稱軸x=L如圖所示，有下列

5個結(jié)論：①abc>0；②bVa+c；③4a+2b+c>0；④2cV3b；⑤a+b>m（am+b）（m^l的實數(shù)）.其中所有結(jié)論正確

的是（填寫番號）.

X=1

15.如果A地到B地的路程為80千米,那么汽車從A地到B地的速度x千米附和時間y時之間的函數(shù)解析式為.

16.一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米，則這個建筑物的高度是.

17.如圖是一張長方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點,AE=5,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（4AEP）,

使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是.

DC

EB

18.如圖，點A在函數(shù)y=4（x>0）的圖像上，點B在x軸正半軸上，AOAB是邊長為2的等邊三角形，則k的值為

三、解答題（共66分）

19.（10分）在平行四邊形48。中，點E是AO邊上的點，連接8E

（1）如圖1,若8E平分NA8C,BC=8,ED=3,求平行四邊形A5CD的周長；

（2）如圖2,點尸是平行四邊形外一點，F(xiàn)B=CD.連接8/、CF,Cf與8E相交于點G,若/產(chǎn)5E+NABC=180。,

點G是CF的中點，求證：2BG+ED=BC.

20.（6分）如圖，在南北方向的海岸線MN上，有兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C的求救信號.已知A8兩船

相距1OO（G+1）海里，船C在船A的北偏東60°方向上，船C在船8的東南方向上，MN上有一觀測點O,測得

船C正好在觀測點。的南偏東75°方向上.

（1）分別求出A與C,A與。間的距離AC和AZ）；（本問如果有根號，結(jié)果請保留根號）（此提示可以幫助你解

1ZQ_1

題：,:（V34-1）（A/3—1）=2,:.—=—=---------）

V3+12

⑵已知距觀測點。處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線AC去營救船C,去營救的途中有無觸礁的危險?（參

考數(shù)據(jù)：V2?1.41,73?1.73）

21.（6分）如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于

另一個點C,對稱軸與直線AB交于點E,拋物線頂點為D.

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；

（2）在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點F,使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為6?若存在，直接寫出點F的

坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

22.（8分）如圖，天星山山腳下西端A處與東端8處相距800（1+百）米，小軍和小明同時分別從A處和5處向山頂

6

C勻速行走.已知山的西端的坡角是45。，東端的坡角是30。，小軍的行走速度為之米/秒.若小明與小軍同時到達(dá)山

2

頂C處，則小明的行走速度是多少？

23.（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

（1）%2-%=0;（2）（X+2）2-（2X-8）2=0.

24.（8分）某果園有100棵橙子樹，平均每棵結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種

樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就要減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每增種1棵樹，平均每棵樹就少結(jié)5個橙

子.設(shè)果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個.

（1）求y與x之間的關(guān)系式；

（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60420個以上？

25.（10分）已知拋物線》=必+/?*-10與x軸的一個交點是（-亞,0）,求ni的值及另一個交點坐標(biāo).

26.（10分）如圖，拋物線y=+法的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點A（3,Z）,與x軸交于點3（2,0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）將AABO繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AAB。，該拋物線對稱軸上是否存在點P,使8尸+4尸有最小值？若存

在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意.

故選：B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2、B

【分析】先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，則可對①進(jìn)行判斷；求出拋物線的對稱軸則可對②進(jìn)行判斷；利用拋

物線與x軸的兩個交點可對③④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對⑤進(jìn)行判斷；根據(jù)或氏c的具體數(shù)值可對⑥

進(jìn)行判斷.

【詳解】解：由表格可知：拋物線與X軸的交點坐標(biāo)為(0,0),(4,0),.?.設(shè)拋物線解析式為丫="(x-4),把(-

1(5)代入得：5=aX(-1)X(-1-4),解得。=1,...拋物線解析式為y=*2-4x,所以①正確；

V(0,0)與(4,0)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，.?.拋物線的對稱軸為直線x=2,所以②正確；

???拋物線的開口向上，且與x軸交于點(0,0)、(4,0),.,.當(dāng)0<x<4時，yVO,所以③錯誤；

拋物線與x軸的兩個交點(0,0)與(4,0)間的距離是4,所以④正確；

若AOn,2),BCo,3)是拋物線上兩點，貝！||w一2|>|再一2|,所以修與*2的大小不能確定，所以⑤錯誤；

a=l,b=—4,c=0,/.abc—0?所以⑥錯誤.

綜上，正確的個數(shù)有3個，故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)與不等式等知識，

屬于常見題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】根據(jù)已知條件可知R/AABC都是含30。角的直角三角形，先利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)求

得AC,再結(jié)合勾股定理即可求得答案.

【詳解】解：連接BC、OC,如圖：

AF=FC=CB

...ZBOC=60。

ZDAC=ZBAC=30°

...在/?以4。￡）中，AC=2CD=6^

???AB是。。的直徑

.*.ZACB=90°

:.在RSABC中,BC2+AC2=AB2,即8。2+4。2=（28。）2

ABC2+（6>/3）2=（28C）2

BC=6

：.AB^2BC=U

二。。的半徑為。4=OB=』AB=6.

2

故選：D

【點睛】

本題考查了圓的一些基本性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，添加適當(dāng)?shù)妮o助線可以更順利地解決問

題.

4、A

【分析】連接OP,根據(jù)條件可判斷出PO_LAB,即AP是定值，與x的大小無關(guān)，所以是平行于x軸的線段.要注意

CE的長度是小于1而大于0的.

【詳解】連接OP,

VOC=OP,

.,.ZOCP=ZOPC.

VZOCP=ZDCP,CD±AB,

/.ZOPC=ZDCP.

/.OP/ZCD.

APOXAB.

VOA=OP=1,

.-.AP=y=V2(0<x<l).

故選A.

解決有關(guān)動點問題的函數(shù)圖象類習(xí)題時，關(guān)鍵是要根據(jù)條件找到所給的兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，尤其是在幾何問題

中，更要注意基本性質(zhì)的掌握和靈活運用.

5、A

【詳解】VZB=ZB,ZBDC=ZBCA=90°,

.,.△BCD^>ABAC；①

.,?ZBCD=ZA=30°；

RtABCD中，NBCD=30°,貝！|BC=2BD；

由①得：CABCD:CABAC=BD：BC=1S2；故選A

6、B

【分析】先將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，然后根據(jù)頂點坐標(biāo)的平移規(guī)律即可解答.

【詳解】解：y=-(x-1)(x+3)=-(x+1)?+4

A、向左平移1個單位后的解析式為：j=-(x+2)2+4,當(dāng)x=0時，y=0,即該拋物線經(jīng)過原點，故本選項不符合題意;

B、向上平移3個單位后的解析式為：y=-(x+1)2+7,當(dāng)x=0時，y=3,即該拋物線不經(jīng)過原點，故本選項符合題意;

C、向右平移3個單位后的解析式為：y=-(x-2)2+4,當(dāng)x=0時，y=0,即該拋物線經(jīng)過原點，故本選項不符合題意.；

D、向下平移3個單位后的解析式為：y=-(x+1)2+1,當(dāng)x=0時，y=0,即該拋物線經(jīng)過原點，故本選項不符合題意.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖像的平移，函數(shù)圖像平移規(guī)律：上移加，下移減，左移加，右移減.

7、A

【分析】由二次函數(shù)的增減性可求得對稱軸，可求得a取值范圍，再求分式方程的解，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：

Vy=-x2+(a-2)x+3,

a—2

.?.拋物線對稱軸為X=—,開口向下,

2

???當(dāng)x>2時y隨著x的增大而減小，

cz—2

.,?——<2,解得”6,

2

解關(guān)于x的分式方程交三=1-3可得x="，且存3,則時5,

x-33-x2

；分式方程的解是自然數(shù)，

.?.a+1是2的倍數(shù)的自然數(shù)，且存5,

...符合條件的整數(shù)a為：-1、1、3,

???符合條件的整數(shù)a的和為：-1+1+3=3,

故選：A.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】過A點作AH_LBC于H,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到NB=NC=45。，BH=CH=AH=：BC=2,分類討

論：當(dāng)0<x<2時，如圖1,易得PD=BD=x,根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=yx2；當(dāng)2Vx*時，如圖2,易得PD=CD=4-x,

根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=-：x2+2x,于是可判斷當(dāng)0金勺時，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部

分，當(dāng)2<x"時，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進(jìn)行判斷.

【詳解】解：過4點作A//_L8C于〃，

???△A3C是等腰直角三角形，

:.N8=NC=45。，BH=CH=AH=—BC=2,

2

當(dāng)0驍2時，如圖LVZB=45°,

:.PD=BD=x,

當(dāng)2V0時，如圖2,，??NC=45。,

：.PD=CD=4-x,

j?2

/.v=—?(4-x)*x=——x+2x,

22

故選B.

9、C

【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義（軸對稱圖形是沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合的圖形,

中心對稱圖形是繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形）判斷即可.

【詳解】解：A選項是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，A不符合題意；

B選項是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，B不符合題意；

C選項既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C符合題意；

D選項既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.

故選：C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】延長AC交x軸于E,延長5。交x軸于凡設(shè)A、5的橫坐標(biāo)分別是a,b,點A、5為直線y=x上的兩點，

A的坐標(biāo)是（a,a）,B的坐標(biāo)是（瓦b）.貝！）AE=OE=a,BF=OF=b.根據(jù)24c即可得到a,b的關(guān)系，然后利用勾

股定理，即可用a,6表示出所求的式子從而求解.

【詳解】延長AC交x軸于E,延長區(qū)D交x軸于尸.

設(shè)A、5的橫坐標(biāo)分別是a,b.

?點A、8為直線y=x上的兩點，

J.A的坐標(biāo)是（a,a）,B的坐標(biāo)是（瓦b）.JJl!|AE=OE=a,BF=OF=b.

VC.。兩點在交雙曲線y=’（x>0）上，貝?。軨E=，，DF=~,

Xab

11

：.BD=BF-DF=h一一,AC=a一一.

ba

又??,5D=2AC,

,11

,?b-----=2（。---），

ba

兩邊平方得：M+二-2=4（*+二-2）,即b2+-^-=4（層+二）-1.

b~aba~

2222

在直角△OCE中，＜7C=OE+CE=a+^-,同理。。2="+1

a-

.,.4OC2-OD2=4(a2+^r)-(從+二

)=1.

a~b~

故選：C.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與勾股定理的綜合應(yīng)用，正確利用5O=2AC得到a,b的關(guān)系是關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、9

【分析】根據(jù)方程解的定義，將a代入方程得到含a的等式，將其變形，整體代入所求的代數(shù)式.

【詳解】解：是方程2d=x+3的一個根，

2a2=a+3,

2a2-a=3,

6?2-3。=3（24-a）=3x3=9.

故答案為：9.

【點睛】

本題考查方程解的定義及代數(shù)式求值問題，理解方程解的定義和整體代入思想是解答此題的關(guān)鍵.

12、X2+（X+6.8）2=102

【分析】先用x表示出長方形門的高，然后根據(jù)勾股定理列方程即可.

【詳解】解：,??長方形門的寬為x尺，

.?.長方形門的高為（x+6.8）尺，

根據(jù)勾股定理可得：X2+（X+6.8）2=102

故答案為：f+（x+6.8）2=i（）2.

【點睛】

此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用和勾股定理，根據(jù)勾股定理列出方程是解決此題的關(guān)鍵.

13、24萬

【分析】由已知三視圖為圓柱，首先得到圓柱底面半徑，從而根據(jù)圓柱體積=底面積乘高求出它的體積.

【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4,高為6,

底面半徑為2,

:.V=7rr2h=22x6?jr=24n,

故答案是：247r.

【點睛】

此題考查的是圓柱的體積及由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是先判斷圓柱的底面半徑和高，然后求其體積.

14、③④⑤

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中各個小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

【詳解】解：由圖象可得，拋物線開口向下，則a<0,拋物線與y軸交于正半軸，則c>0,對稱軸在y軸右側(cè)，則與a

的符號相反，故b>0.

.*.a<0,b>0,c>0,

.,.abc<0,故①錯誤，

當(dāng)x=-l時，y=a-b+c<0,得b>a+c,故②錯誤，

.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#)的圖象與x軸交于(xi,0),且-IVxiVO,對稱軸x=l,

...x=2時的函數(shù)值與x=0的函數(shù)值相等，

，x=2時，y=4a+2b+c>0,故③正確，

時，y=a-b+c<0,--=1,

2a

二2a-2b+2c<0,b=-2a,

.,.-b-2b+2c<0,

.".2c<3b,故④正確，

由圖象可知，x=l時，y取得最大值，此時y=a+b+c,

a+b+c>am2+bm+c(m^l),

.".a+b>am2+bm

.\a+b>m(am+b),故⑤正確，

故答案為：③④⑤.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

80

15、y

x

【分析】根據(jù)速度=路程+時間，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】解：???速度=路程+時間，

?.9y—_8—0

x

QA

故答案為：y=—

x

【點睛】

本題考查了根據(jù)行程問題得到反比例函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握常見問題的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

16、1米

【分析】設(shè)建筑物的高度為x,根據(jù)物高與影長的比相等，列方程求解.

【詳解】解：設(shè)建筑物的高度為x米，由題意得，

卷=:，解得x=L

366

故答案為：1米.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影

長的比相等”的原理解決.

17、5&或4百或1

【詳解】如圖所示：

①當(dāng)AP=AE=1時，VZBAD=90°,...△AEP是等腰直角三角形，底邊PE=&AE=5拒；

②當(dāng)PE=AE=1時，VBE=AB-AE=8-1=3,NB=90。，/.PB=7PE2-BE2=4,二底邊

AP=NAB。+PB2=V82+42=475;

③當(dāng)PA=PE時，底邊AE=1：

綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為5夜或46或1;

故答案為5近或4逐或1.

AEB

18、V3

【分析】首先過點A作ACLOB,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點A的坐標(biāo)，從而得出k的值.

【詳解】分析：

解：過點A作AC_LOB,?..△OAB為正三角形，邊長為2,

.,.OC=1,AC=上,

故答案為：G

【點睛】

本題主要考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及等邊三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.得出點A的坐標(biāo)是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)26；(2)見解析

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AO=BC=8,AB=CD,AD//BC,由平行線的性質(zhì)得出NAEB=NC5E,由

8E平分NABC,得出NA3E=NCBE,推出N4BE=NAE5,則AB=4E,AE=AD-ED=BC-ED=5,得出A5=

5,即可得出結(jié)果；

(2)連接CE,過點C作CK〃8產(chǎn)交BE于K,則N尸5G=NCKG,由點G是CF的中點，得出尸G=CG,由AAS證

得MBG義ACKG,得出BG=KG,CK=BF=CD,由平行四邊形的性質(zhì)得出N4BC=NZ),ZBA￡+ZD=180°,AB

=CD=CK,AD//BC,由平行線的性質(zhì)得出NOEC=N5CE,NAEB=NKBC,易證NEKC=NZ),NCKB=NBAE,

由AAS證得AAE5gWHiBC=BE,則NKEC=N5CE,推出NKEC=NOEG由AAS證得4@￡^/\0￡(7,

得出KE=ED,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)?.?四邊形43。是平行四邊形，

：.AD=BC=S,AB=CD,AD//BC,

ZAEB=NCBE,

?.?BE平分NABC,

A/ABE=NCBE,

ZABE=ZAEB9

:.AB=AE9

9：AE=AD-ED=BC-ED=S-3=5,

：.AB=59

，平行四邊形ABCD的周長=245+23c=2x5+2x8=26；

(2)連接CE,過點C作CK〃3廠交于K,如圖2所示：

則N尸5G=NCKG,

丁點6是。尸的中點，

：.FG=CG,

在△尸5G和ACKG中，

4FBG=/CKG

V\ZBGF=ZKGC,

FG=CG

：.AFBG^ACKG(AAS),

:?BG=KG,CK=BF=CD,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

AZABC=ZD,ZBAE+ZD=180°,AB=CD=CK,AD//BC,

:?NDEC=NBCE,NAEB=NKBC,

VZFBE+ZABC=180°,

戶BE+N0=18O。，

：.ZCKB+ZD=180°,

:?NEKC=ND,

VZBAE+ZD=180°,

工NCKB=NBAE,

在和AKBC中，

/BAE=/CKB

?；\ZAEB=ZKBC9

AB=CK

：.AAEB^AKBC(AAS),

:?BC=EB,

：.ZKEC=ZBCE,

:.NKEC=/.DEC,

在AKEC和"EC中，

NKEC=NDEC

'：ZEKC=ND,

CK=CD

:.AKEgADEC(4AS),

：.KE=ED,

VBE=BG+KG+KE=2BG+ED,

：.2BG+ED=BC.

圖2

【點睛】

本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理和平行四邊形的性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，添加合適的輔助線，構(gòu)造全等三角

形，是解題的關(guān)鍵.

20、（1）A與C之間的距離AC為200海里，A與。之間的距離A￡＞為20。（6-1）海里；（2）巡邏船A沿直線AC

航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險.

【分析】⑴作CELAB于E,設(shè)AE=x海里，則8E=C￡=小海里.根據(jù)AE+B￡=x+&=100（6+1）,求得x

的值后即可求得AC的長，過點D作DFJ_AC于點F,同理求出AD的長；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論得出DF的長，再與100比較即可得到答案.

【詳解】解：（1）如圖，

V

過點C作CELAB于￡,設(shè)A￡=x海里，

過點。作DF_LAC于點尸，設(shè)AE=.y海里，

由題意得：ZABC=A50,N54c=60。，

在用AAEC中，CE=AEtan60o=43x,

在H/V3CE中，BE=CE=6X.

/.AE+BE=x+&=100伊+1）,

解得：x=100,

/.AC=2x=200.

在中，ZZMC=60°,ZAZ>C=75°,貝ijZAC。=45°.

貝?。〥F=CF=Cy.

AC=y+#>y=200,

解得：j=100（^-l）,

AD=2y=200（G-1）

答：A與C之間的距離AC為200海里，A與。之間的距離AO為200（6-1）海里.

⑵由（1）可知，DF=6AF，

*1.3（海里），

V126.3>100,

二巡邏船A沿直線AC航線，在去營救的途中沒有觸暗礁危險.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一一方向角問題，能根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

21、（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3,頂點坐標(biāo)（-1,4）；（2）存在點F（1石，-姓

【分析】（1）要求拋物線y=-x2+bx+c的解析式，由于b與c待定，為此要找拋物線上兩點坐標(biāo)，拋物線y=-x2+bx+c

經(jīng)過A、B兩點，且直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B,讓x=0,求y值，讓y=0,求x的值A(chǔ)、B兩點坐標(biāo)

代入解析式，利用配方變頂點式即可，

（2）使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1,AC把四邊形分為兩個三角形，AACE,AACF,由拋物線y=-x2-2x+3

與x軸交點A、C兩點，y=0,可求A、C兩點坐標(biāo)，則AC長可求，點E在直線y=x+3上，由在對稱軸上，可求，設(shè)

第三象限拋物線上的點縱坐標(biāo)為-m,S?AECF=-AC.2+-AC.m=6,可求F點的縱坐標(biāo)-m,把丫=加代入拋物線解

HJ422

析式，求出X即可.

【詳解】(1)已知直線y=x+3與X軸、y軸分別交于點A、B,

.,.當(dāng)x=0時，y=3,B(0,3),

.,.當(dāng)y=0時，x+3=0,x=-3,A(-3,0),

拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過A、B兩點，

c=3

B兩點坐標(biāo)代入解析式《

—9—3b+c=Q

b=-2

解得＜

c=3

拋物線y=-x2-2x+3,

拋物線y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,

拋物線頂點坐標(biāo)(-b4),

(2)使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1,

拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點A、C兩點，

y=0,-x2-2x+3=0,解得x=l或x=-3,A(-3,0),C(1?0),

點E在直線y=x+3上，當(dāng)x=-l時,y=-1+3=2,

設(shè)第三象限拋物線上的點縱坐標(biāo)為-m,

S四邊形AECF=S四邊形AECF=—AC*2+—AC*m-6,AC=4,

22

2+m=3,m=l,

當(dāng)y=-l時，-l=-x2-2x+3,

X=-1±75?

由x<0,

x=-l-^5,

點F(-1-V5?-1).

故存在第三象限內(nèi)的拋物線上點F(-1-V5,-1),使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1.

【點睛】

本題考查拋物線解析式，頂點以及四邊形面積問題，確定拋物線上兩點確保，會利用一次函數(shù)求兩軸交點坐標(biāo)，會利

用配方法把拋物線解析式變?yōu)轫旤c式，會利用AC把四邊形分成兩個三角形求面積來解決問題.

22、1米/秒

【解析】分析：過點C作CD_LAB于點D,設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用x表示

出AC與BC的長，再根據(jù)小明與小軍同時到達(dá)山頂C處即可得出結(jié)論.

本題解析：

解：過點C作于點。.設(shè)AO=x米，小明的行走速度是a米/秒.：/4=45。，C0JLAB,.?.AO=CD=x米，

.?.4。=岳(米).在中，???NB=30。，.?.3C=T^S=2X(米).?小軍的行走速度為近米/秒，若小明與小軍

同時到達(dá)山頂C處，.?.遐=§,解得a=l.

2

答:小明的行走速度是1米儂.

23、(1)玉=0,々=1；(2)%|=2,%2=10

【分析】(1)利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；

(2)利用平方差公式(Q+份(Q-加分解因式，然后解一元二次方程即可.

【詳解】(1)原方程變形為Mx-l)=0,

x=0或x-l=0,

解得X|=。,工2=1；

(2)原方程變形為：(x+2+2x-8)(x+2—2x+8)=0,

即(3x—6)(-x+10)=0,

3%-6=0或-x+10=0,

解得玉=2,乙=10.

【點睛】

本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.

24、