2022-2023學(xué)年新高考高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) -復(fù)數(shù)（有答案）

真題匯編一復(fù)數(shù)

學(xué)校:___________姓名：-一班級：._考號一

單選題（本大題共22小題，共110.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.右z=1+，，則|反+3彳|二()

A.475B.4加C.275D.2>/2

2.若7—1+niii工-(\

ZZ-1

「161V3.

A.-14-^/3iB.-1—^/3iC.——+——1n

3333

3.己知z=l—2，，且z+應(yīng)+。=0,其中a,b為實(shí)數(shù)，則（）

A.。=1,b=—2B.a=-1,b=2

C.a=1,b=2D.〃=—1,h=—2

4.若復(fù)數(shù)Z滿足i-z=3—4i,則|z|=()

A.1B.5C.7D.25

5.已知a,bwR,a+3i=S+3（i為虛數(shù)單位），則（）

A.。=1,Z?=—3B.a=—lfb=3

C.a=—1,h=—3D.a=l,b=3

6.已知(1—i)2z=3+2i,則z=()

33C3.C3?

A.-1—二iB.-l+-zC.---HD.----1

2222

7.設(shè)iz=4+3i,則z=()

A.-3-4zB,-3+4;C.3-4zD.3+4z

8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足（l-i）z=2,則z=（）

A.1B.iC.1-zD.1+z

9.若z=l+2i+『,則|z|=()

A.0B.1C.V2D.2

10.若5(l+i)=l—i,則z=()

A.1-zB.1+zC.-iD.i

2-i/、

11.

—l+2^i=()

A.1B.-1C.iD.-i

12.(1+2/)(2+i)=()

A.4+5(B.5i

C.-5/D.2+3i

13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2）,則i?z=（）

A.l+2zB.-2+iC.1-2/D.—2—z

14.設(shè)(l+2i)a+Z?=2i,其中a,〃為實(shí)數(shù),則（）

A.a=l9b=—lB.a=1,b=l

C.a=-1,b=lD.a=-1,b=-1

15.若，(l-z)=l,則z+5=()

A.-2B.-1C.1D.2

16.(2+2/)(1-2I)=()

A.-2+4zB.-2-4/C.6+2zD.6-2z

17.設(shè)2(z+z)+3(z—z)=4+6i,則z=()

A.l-2zB.l+2zC.1+zD.1-z

18.已知z=2—i,則z(z+i)=()

A.6-2/B.4-2zC.6+2zD.4+2i

復(fù)數(shù)工二在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）

19.

l-3i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

20.若z=l+i,則|z?-2z|=()

A.0B.1C.V2D.2

21.d-04=()

A.-4B.4C.-4zD.4i

復(fù)數(shù)一!一的虛部是（）

22.

1-3/

3

A.--B.WC—D.

101010To

二、填空題（本大題共3小題，共15.0分）

23.i是虛數(shù)單位，復(fù)9數(shù)+=2i'=.

2+i

24.已知Z]=l+i,z2=2+3i,則Z|+z?=.

25.設(shè)復(fù)數(shù)Z”Z2滿足1211Hz2|=2,Z|+Z2=百+i,則|z1—Z2|=

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算以及共朝復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的加減以及乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解:由z=l+i,故1+3N=i(l+i)+3(l-i)=2-2i,|反+3可=|2-24=2夜.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

【解答】

解：z=-l-V3i,zz=(-l+V3i)(-l->^i)=l+3=4.

z-1+V3i1百.

-----=--------=----1----1.

ZZ-1333

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查共軌復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)相等，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題干表示三，再出列出復(fù)數(shù)相等的等式，即可求解a,b.

【解答】

解：由題設(shè)，z=\-2i,z=l+2z,代入有a+/?+l+(2a—2)i=0,

故a=1,h=—2.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：由條件可知z=—4—3i,所以|z|=5.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)相等概念.

【解答】

解：。+豌=0+3=-1+阮

[6=3

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則以及除法的運(yùn)算法則的運(yùn)用，考查了運(yùn)

算能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則以及除法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.

【解答】

解:因?yàn)?l—i)2z=3+2i,

,3+2i3+2i(3+2z)z-2+3i,3.

所以z=----=------=------=------=-l+-z.

(1-02-2i(-2i)-z22

故選：B.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.

【解答】

~.,且4+3z(4+3z)(—z)_，2..1.

解：由zz=4+3z,得2=----=------；----=—3/一一4z=3一4八

i

故選：C.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

解法一：利用復(fù)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算求解即可；

解法二：設(shè)2="+初(4/均為實(shí)數(shù))，利用復(fù)數(shù)相等得到關(guān)于“，。的方程組，解之即可.

【解答】

解：解法一：z=-^-=—+,)-=1+/；

1-i(1-0-(1+0

解法二：設(shè)z=a+bi(a,b均為實(shí)數(shù))，則(a+b)+(b-a)i=2,

則有y+'=2,解得。=匕=1,即z=i+i；

［匕-a=0

故本題選O.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得z=l+i,再根據(jù)復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可得出答案.

【解答】

解：z=l+2i-i=l+i,

則|切=，1斗12ss/,

故選C

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共馳復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

先由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則求出5,再利用共軌復(fù)數(shù)的概念得到答案.

【解答】

1-i(一)2

解：由彳(l+i)=l-i,得彳=——=-__-=-i,

l+z2

所以z=i,

故選D

11.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，屬于容易題.

使用除法法則，分母實(shí)數(shù)化可得結(jié)果.

【解答】

礎(chǔ)

解?-2---z-=--(-2----/-)--(-l---2二i-)I.

'1+2/(1+2z)(l-2Z),

故選D.

12.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法公式計(jì)算.

【解答】

解:(1+2z)(2+z)=2+z+4z+2/=5/,

故選：B.

13.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵.比較基礎(chǔ).

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義先求出z的表達(dá)式，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】

解：?.?復(fù)數(shù)Z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),

z=1+2i,

則3z=i(l+2i)=—2+i,

故選B.

14.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，涉及復(fù)數(shù)相等的條件，屬基礎(chǔ)題.

【解答】

解：?.?(l+2i)4+b=2i,其中小6為實(shí)數(shù)，

(a+b)+2ai=2i,

：+得]，故A正確.

[2G=2[o=-1

15.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算及共枕復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題.

【解答】

解：z—1+z,z+z=l+i+l—i=2.

16.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，為基礎(chǔ)題.

【解答】

解:(2+20(1-2/)=2-4Z+2Z-4Z2=2-2Z+4=6-2J.

17.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，利用待定系數(shù)法建立方程是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

利用待定系數(shù)法設(shè)出z=a+初，a,b是實(shí)數(shù)，根據(jù)條件建立方程進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：設(shè)2=。+初，a,b是實(shí)數(shù)，

則z=a-bi,

則由2(z+z)+3(z—z)=4+6i,

得2x2a+3x2/?j=4+6i,

得4a+66=4+6i,

4a=4

得L.一，得a=1,b=l,

6b=6

即z=1+i,

故選：C.

18.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.

把z=2-i代入z(z+i),再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案.

【解答】

解：z=2-i,

r.z(z+z)=(2—z)(2+i+z)

=(2-z)(2+2i)=4+4i-2i-2i2=6+2i.

故選：C.

19.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)的除法以及代數(shù)表示及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

2-i

利用復(fù)數(shù)的除法可化簡——，從而可求對應(yīng)的點(diǎn)的位置.

l-3i

【解答】

解：l-3i--10'-丁'所復(fù)數(shù)對應(yīng)的"'、為(于￡

該點(diǎn)在第一象限，

故選A.

20.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與模長，屬于基礎(chǔ)題.

由題意利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及模長的計(jì)算即可求解.

【解答】

解：由z=l+i得z22i,2z=2+2i,

|，-2司=忸一(計(jì)且)|=2.

故選D.

21.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】

解：(l-o4=(1-1)2(1-02=(-20(-2/)=4z2=-4,

故選：A

22.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)虛部的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

利用復(fù)數(shù)的除法化簡」一，即可得出結(jié)果.

1-3;

【解答】

1+3/l+3z13.

解：因?yàn)閦=-------=--1--1

1-3/(1-3z)(l+3z)10101