2022-2023學年人教版八年級數(shù)學上冊期中測試卷（解析版）

人教版八年級數(shù)學上冊期中測試卷

一、單選題（本題共10小題，每小題5分，共50分）

1.下列命題正確的是（）

A.三角形的三條中線必交于三角形內(nèi)一點

B.三角形的三條高均在三角形內(nèi)部

C.三角形的外角可能等于與它不相鄰的內(nèi)角

D.四邊形具有穩(wěn)定性

【答案】A

【解析】【解答】解：A,三角形的三條中線必交于三角形內(nèi)一點，符合題意；

仄鈍角三角形的三條高有兩條在三角形外部，故不符合題意；

C、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故不符合題意；

。、四邊形具有不穩(wěn)定性，故不符合題意，

故答案為：A.

2.若等腰三角形的一邊長等于5,另一邊長等于3,則它的周長等于（）.

A.10B.11C.13D.11或

13

【答案】D

【解析】【解答】根據(jù)題意，需分兩種情況討論：當兩腰為5,底邊為3時，周長等于

13;當兩腰為3,底邊為5時，周長等于11.且兩種情況均符合三角形三邊之間關(guān)系定

理，所以周長為11或13,

故答案為：D.

3.如圖，在A/IBC中，AB=5,BC=8,/.B=60°，將△4BC沿射線

BC的方向平移，得到△AB'C',再將AAEU繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，

點8,恰好與點C重合，則平移的距離為（）

【答案】B

【解析】【解答】解：?.?在△力BC中，AB=5,BC=8,zB=60。，將△

ABC沿射線BC的方向平移，得到,

：-AB=AB=5，Z-A'B'C=Z.B=60°

?.?將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B,恰好與點C重合，

.??[B'=A'C=5

：.^A'B'C為等邊三角形

-"-B'C=AB'=AC=5

，平移的距離BB'=BC—B'C=3

故答案為：B.

4.如圖，直線1外有不重合的兩點A,B.在直線1上求一點C,使得AC+BC的長度

最短，作法為：①作點B關(guān)于直線1的對稱點B，.②連接AB，交直線1于點C,則

點C即為所求.在解決這個問題時，沒有用到的知識點是（）

A.線段的垂直平分線性質(zhì)B.兩點之間線段最短

C.三角形兩邊之和大于第三邊D.角平分線的性質(zhì)

【答案】D

【解析】【解答】解：???點B和點B，關(guān)于直線1對稱，且點C在1上，

.*.CB=CB,.

?.?AB，交1于C,且兩條直線相交只有一個交點，

.-.CB,+CA=AB,,即CA+CB=AB1

任取直線1上一點C，，與點C不重合，則CB+CA>AB，，

即AB，是CA+CB的最小值.本題在解答過程中利用了線段垂直平分線的性質(zhì)定理：兩

點之間，線段最短，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，驗證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊.沒有

用到的知識點是：角平分線的性質(zhì)，

故答案為：D.

5.如圖，CA=CB,AD=BD,M、N分別為C4C8的中點，口1。乂=80。，UBDN=

30°,則Daw的度數(shù)為（）

A.40°B.15°C.25°D.30°

【答案】C

【解析】【解答】解：在匚CAD和1CBD中,

CA=CB

AD=BD,

CD=CD

：.CADDCBD(SSS),

...匚CDA=DCDB,CA=DB,

又???AC=CB,M,N分別為CA,CB的中點，

；.AM=BN,又AD=BD,

.,.EADMnDBDN(SAS),

.,.CADM=DBDN=30°,

:匚ADN=80。，

.,.CADM+2OCDN=80°,

CDN=25°,

故答案為：C.

6.如圖，在Rt匚ABC中，E)BAC=90。，AB=AC,AD：：BC,垂足為D、E,F分別是

CD,AD上的點，且CE=AF。如果：AED=62。，那么1DBF的度數(shù)為()

【答案】C

【解析】【解答】?:AB=AC,ADOBC,：.BD=CD.

又,.,18ZC=90。，：.BD=AD=CD.

又?：CE=AF,：.DF=DE,J.^BDFUVXUADE(SAS),

DBF=QDAE=90°-62°=28°.

故答案為：C.

7.如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F.若AC

=BD,AB=ED,BC=BE,則E1ACB等于()

BCD

A.DEDBB.DBEDC.1DAFB

D.2匚ABF

【答案】C

【解析】【解答】解：在DABC與DDEB中，

(AC=BD

]AB=ED,

(BC=BE

???△ABC三△QEB(SSS),

，乙ACB=乙DBE,

VZ.AFB是ABFC的外角，

???Z-AFB=乙ACB+Z-DBE=2Z.ACB,

i

?"ACB="AFB，

故答案為：c.

8.如圖，在1ABC中，AC=BC,□ACB=90°,AD平分1BAC,BE平分匚ABC,且

AD,BE交于點。，延長AC至點P,使CP=CD,連接BP,OP；延長AD交BP于點

F.則下列結(jié)論：①BP=AD：②BF=CP：③AC+CD=AB：(4)P00BE；

⑤BP=2PF.其中正確的是()

A.①③⑤B.①②③④C.①③④⑤

D.①②③④⑤

【答案】C

【解析】【解答】VAC=BC,□ACB=DPCD=90°,CP=CD,

：.^PBCDACHAS)，貝i]BP=AD,故①符合題意；

由△PBC三XDACMOPBC=CDAC,貝lj乙BFA=乙BCP=Z.PFA=90°,

：AD平分E1BAC,

.,.CBAF=DPAF,

???Z.BAF=乙PBC,

假設(shè)BF=CP,

(Z.PBC=2LBAF

在ABPC和AXBF中，\^BCP=Z.AFB,

(CP=BF

???△BPC會△ABF(44S),

ABC=AF,

vAC=BC,

???AC=AF,

在Rt△ACD中，AD>AC,

又vAF=AD+DF>AD,

???AF>AD>AC,與/C=4F相矛盾，

則假設(shè)不成立，②不符合題意；

￡.PFA=乙BFA

在AAPF與XABF中，AF=AF,

Z-PAF=Z.BAF

???△APF會△ABFQ4SA),

.??AB=AP=AC+CP=AC+CD,

即AC+CD=AB，故③符合題意；

由XAPF三&ABF得BF=PF,

則BP=BF+PF=2PF,故⑤符合題意；

?:BF=PF,AD平分1BAC,

???AF為BP的垂直平分線，

OB=OP,

???△OBP為等腰三角形，

???AC=BC,乙ACB=90°,

^.BAC=乙ABC=45°,

又vAD平分EIBAC,BE平分DABC,

乙OBC="AC=22.5°,

Z.PBC=AOAC=22.5°,

:.乙PBO=乙PBC+“BO=45°,

OBP為等腰直角三角形，且Z.POB=90°,

即POLBE,故④符合題意；

綜上，①③④⑤符合題意，

故答案為：C.

9.如圖，已知點P到BE,BD,AC的距離恰好相等，則點P的位置：①在DB的平

分線上；②在匚DAC的平分線上；③在匚ECA的平分線上；④恰是LJB,CDAC,

匚ECA三條角平分線的交點，上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)有()

D

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】【解答】解：由角平分線性質(zhì)的逆定理，

???已知點P到BE,BD的距離相等

.?.點P在匚B的平分線上；

?.?點P到BD,AC的距離相等

.?.點P在DAC的平分線上

?.?點P到BE,AC的距離相等

...點P在DECA的平分線上

.?.點P恰是匚B,LDAC,DECA三條角平分線的交點，

可得①②③④都正確.

故答案為：D.

10.如圖，已知等邊AABC和等邊ABPE，點、P在BC的延長線上，EC的延長

線交AP于點也連BM,若乙4BM=40°,則乙APB=()

A.40°B.45°C.50°D.60°

【答案】A

【解析】【解答】?.?等邊匚ABC和等邊DBPE,

???AB=BC,□ABP=nCBE=60°,PB=PE,

在匚APB和匚CEB中，

(AB=BC

(^ABP=CCBE，

IBP=BE

???匚APBDDCEB(SAS),

???匚APB=DCEB,

???匚MCP=DBCE,

??.匚PME=DPBE=60°,

作BNDAM于N,BFDME于F,

:匚APBDDCEB,

???BP=BE,DBPN=DFEB,

在!BNP和BFE中，

乙BNP=LBFE

{Z.NPB=LFEB,

PB=EB

：.BNPI][BFE(AAS),

，BN=BF,

???BM平分DAME,

???匚AMB=JDAME=1xl20°=60°,

VCABM=40°,

LBAP=80°,

□APB=180°-□ABP-□BAP=40°.

故答案為：A.

二、填空題（本題共5小題，每小題5分，共25分）

11.如圖,CADBC,垂足為C,AC=2Cm,BC=6cm,射線BMDBQ,垂足為B,動點P從C點出

發(fā)以Icm/s的速度沿射線CQ運動，點N為射線BM上一動點，滿足PN=AB,隨著P點運

動而運動，當點P運動秒時，DBCA與點P、N、B為頂點的三角形

全等.（2個全等三角形不重合）

【答案】0；4；8；12

【解析】【解答】解：①當P在線段BC上，AC=BP時，□ACBDDPBN,

；AC=2,

；.BP=2,

；.CP=6-2=4,

.?.點P的運動時間為4+1=4（秒）；

②當P在線段BC上，AC=BN時，CACBnDNBP,

這時BC=PN=6,CP=0,因此時間為0秒；

③當P在BQ上，AC=BP時^,CACBQDPBN,

；AC=2,

.?.BP=2,

；.CP=2+6=8,

.?.點P的運動時間為8+1=8（秒）；

④當P在BQ上，AC=NB時，EIACBEiClNBP,

；BC=6,

；.BP=6,

.".CP=6+6=12,

點P的運動時間為12+1=12（秒）,

故答案為：0或4或8或12.

12.在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A,3是方格

紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5x5的方格紙中，找出格點C使DABC

的面積為2,則滿足條件的格點C的個數(shù)是個.

13.如圖，在AABC中，4c=90。，AD是乙BAC的平分線，OEJ.4B于點E,

點F在AC上，BD=DF,若AF=6,BE=2,則DE的長為

【解析】【解答】解：?.FC=90。，

ADC□AC,

TAD是E2BAC的平分線，DEDAB,

；.DC=DE,

在RtDDCF和RtDDEB中，

(BD=DF

(.DC=DE

.*.RtDDCFCRtDDEB(HL),

???CF=EB,

???匚ACD口匚AED,

「?AC=AE=6+2=8,

???AB=AE+EB=8+2=10,

???BC=6,

SABD=SABC-SACD

.,.IABDE=AACBC-|ACCD,

即10xDE=8x6-8xED,

解得DE=1.

故答案為:|

14.如圖，在等邊&ABC中，點D在BC邊延長線上，連接AD,點E在線段AD

上，連接BE,交線段4c于點F,AE=BC,罌=：，BD-CF=竽，則線

段AF的長度為.

【解析】【解答】解：連接CE,過點F作FG〃CE,交4D于G,連接CG,如

圖所示：

.??乙BAC=乙ACB=60°,AB=AC=BC=AE,

Z.ACE=Z.AEC,Z.ABF=Z.AEF,

vFG//CE,

:.Z-AFG=Z.AGF,

??.AG=AF,

AEG=CF,

在AEGC和ACFE中，

EG=CF

乙GEC=^FCE，

CE=CE

/.AEGC=ACFE^SAS^),

???Z.EGC=(CFE=Z.AFB,

在AAGC和AAFE中，

AG=AF

Z.GAC=/.FAE,

、AC=AE

/.AAGC=AAFEfiSAS),

??.Z.ACG=Z.AEF=4ABF,

v乙DCG=180°一乙ACB一乙ACG=180°-60°-Z,ABF=120°一4ABF,^AFB=

180°-Z.BAC-Z.ABF=180°-60°-Z.ABF=120°一乙ABF,

:.Z.DCG=Z.AFB=Z-EGC,

:.CD=DG,

-AF=AG,CD=DG,

:.AF+CD=AG+DG=AD,

即AF+CD=AD,

AD7

VCD=3J

???可以假設(shè)CD=3a,AD=7Q,設(shè)AF=y,AB=BC=AE=x,

14

vBD-CF=q,

??3Q+y=-,

.?AF+CD=AD,

,?y+3a=7a,

,?y=4a,

o14

,-7G=T'

a=o，

：y=4a=l，

???AF=可，

故答案為：稱.

15.如圖，在DABC中,ADDBC,AB=6,匚B=60。,若DC=3BD,則DC=.

【解析】【解答】VADOBC,

工匚ADB=90。，

???匚B=60°,

???CBAD=90°-60°=30°

.?.BD=；AB=；x6=3,

VDC=3BD,

???DC=3x3=9.

故答案為：9.

三、作圖題（本題共1小題，每小題8分，共8分）

16.如圖，已知DABC,射線BC上有一點D.

求作：以BD為底邊的等腰DMBD,點M在匚ABC內(nèi)部，且到DABC兩邊的距離

相等.

【解析】【分析】先作DABC的平分線，再作BD的垂直平分線，它們相交于M,則

□MBD滿足條件.

四、綜合題（本題共6小題，共67分）

17（8分）.如圖，等邊△ABC中，D是AB上一點，以CD為邊向上作等邊△

CDE,連結(jié)AE.

(1)求證：△DBCQ△ACE；

(2)求證：AEIIBC.

【答案】(1)證明：???△ABC和ACDE是等邊三角形，

：.￡.ACB=60°,ZDCE=60°,BC=AC,EC=DC,

???△BCD=60。一4AC。,^ACE=60°-^ACD，

：./LBCD=/.ACE,

在ADBC和LEAC中，

BC=AC

乙BCD=Z.ACE

,EC=DC

：.△DBC=△EAC^SAS)

(2)證明：?：＞DBC*EAC,

：./.EAC=ZB=60°,

=60°,

：.^EAC=Z.ACB,

：.AE//BC.

【解析】【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明△DBCMZkEAC(S/S)；(2)由

（1）中的三角形全等，得到^EAC=Z.F=60°,從而證明^EAC=^ACB,得到

平行.

18（9分）.如圖，在口/BC中，口3=口。=44。，點。點E分別從點8、點C同時出

發(fā)，在線段8c上作等速運動，到達C點、8點后運動停止.

（3）若匚NCE的外心在其內(nèi)部時，求匚8al的取值范圍.

【答案】（1）證明：：點D點E分別從點B、點C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運

動，.'.BD=CE

BD+DE=DE+CE,即BE=CD

?Z-B=C=44°

AAC=AB，ABEJOACD（SAS）

（2）解：VAB=BE.,.□BAE=DAEBVDABEACD.\AD=AE

匚ADE=CZAEB

BAE=DADE,即：DBAD+|]DAE=BAD+UB

二DAE=DB=44°

（3）解：:□ACE的外心在其內(nèi)部

.?.匚ACE是銳角三角形

：BDA=DAEC<90°".,□B=44O

BAD=180°-44°-DBDA<90°

匚BDA>46°

：.46°<BDA<90°

【解析】【分析】（1）由“點。點E分別從點8、點C同時出發(fā)，在線段8c上作等速

運動，”可知8Z）=CE,可得：BE=CD,結(jié)論易證；（2）利用等腰三角形的判定和性

質(zhì)即可；（3）根據(jù)三角形外心的位置與三角形形狀的關(guān)系可得：口/CE是銳角三角

形，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

19（8分）.如圖，兩直線OM與ON垂直，點A,B分別在射線OM,ON上移

動，BC平分1DBO,BC與匚OAB的平分線AC交于點C.

(1)若匚BAO=60。，求二C的度數(shù)；

(2)若BAO的度數(shù)為x度，求DC的度數(shù).

【答案】(1)解：,/□BAO=60°,A□DBO=DAOB+LBAO=150°,

VBC平分E1DB0,/.□CBD=75°,

VAC平分DOAB,nBAO=60°,

二匚DAC=30。，

DC=ECBD-nDAC=75o-30o=45°.

(2)解：因為IBAO=x度，則DBAC=|度，EOBA=90°-x°

所以E]DBO=180°-匚OBA=180°-(90°-x°)=90°+x°

因為BC平分L1DBO,所以E1CBA=^DBO+^OBA=135°-J

WWDC=180°-OCBA-DBAC=180°-(135。一分一*=45°

【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形的外角定理得出匚DBO=150。，根據(jù)角平分線的定義得

出DBC=75。，DAC=30°,進而根據(jù)三角形的外角定理，由c=DBC-DAC即可算

出答案；

(2)根據(jù)角平分線的定義得出DBAC=*度，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出

COBA=90°-x°,根據(jù)鄰補角的定義得出口口80=180。-口08人=90。+*。，進而根據(jù)角

平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理計算用含x的式子表示出DC的度數(shù).

20(14分).如圖，AABC與AADE均為等腰直角三角形，/.ACB=Z.AED=90°.

(1)如圖1,點E在AB上，點。與C重合，F(xiàn)為線段BD的中點，則線

段EF與FC的數(shù)量關(guān)系是，EF與FC的位置是.

(2)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上，將AADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，

其中D,A,C在一條直線上，F(xiàn)為線段BD的中點，則線段EF與FC是否存在某

種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.

(3)若AADE繞A點旋轉(zhuǎn)任意一個角度到如圖3的位置，F(xiàn)為線段BD的中

點，連接EF、FC,請你完成圖3,猜想線段EF與FC的關(guān)系，并證明你的結(jié)

論.

【答案】(1)EF=FC；EFDFC

(2)存在EF=FC,EFDFC,證明如下：

延長CF到M,使FM=CF,連接DM、ME、EC

'：F為線段BD的中點，

.*.DF=FB,

VFC=FM,匚BFC=DDFM,DF=FB,

...匚BFC口匚DFM,

.-.DM=BC,nMDB=DFBC,

，MD=AC,MDDBC,

.,.CMDC=CACB=90°

MDE=CIEAC=135。，

：ED=EA,

.,.EMDEODCAE(SAS),

，ME=EC,□MED=DCEA,

ACMED+DFEA=OFEA+OCEA=90°,

MEC=90°,又F為CM的中點，

.*.EF=FC,EFDFC

(3)解：EF=FC,EFQFC.

證明如下：

如圖4,延長CF到M,使CF=FM,連接ME、EC,連接DM交延長交AE于G,交

AC于H,

???DF=FB,

在匚BCF和DDFM中

FC=FM

乙BFC=乙DMF

BF=DF

???匚BFC□匚DFM(SAS),

???DM=BC,DMDB=iIFBC,

AMD=AC,HDDBC,

JAHG=l：JBCA=90°,fiDAGH=DDGE,

ACMDE=DEAC,

在匚MDE和DCAE中

MD=AC

乙MDE=￡.EAC

,DE=AE

???ME=EC,DMED=OCEA,

???CMED+□FEA=□FEA+□CEA=90°,

???匚MEC=90。，又F為CM的中點，

AEF=FC,EFDFC.

【解析】【解答］解：(1)-AABC與AADE均為等腰直角三角形，^ACB=

Z.AED=90°.

:.乙BEC=/LAED=90°,乙B=乙BCE=45°.

???BE=EC

VF為線段BD的中點,

1

.-.EF=FC=^BCtEFlFC;

故答案為：EF=FC,EFFC；

21(14分).如圖⑴，已知DABC中，□BAC=90(),AB=AC,AE是過A的一條直線,且

B.C在A.E的異側(cè),BDOAE于D,CEDAE于E

(1)試說明:BD=DE+CE.

(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時，其余條件不變，請直接寫出BD與DE.CE

的數(shù)量關(guān)系？不需說明理由

(3)如圖⑶若將圖(2)中的AB=AC改為口人8口=口人8(2其余條件不變，問AD與

AE的數(shù)量關(guān)系如何？并說明理由.

【答案】(1)解：,/□BAC=90°,BDDAE,CE匚AE,

BDA=!AEC=90°,

?.,CABD+DBAE=90°,□CAE+DBAE=90°

...匚ABD="AE,

VAB=AC,

在匚ABD和EiCAE中，

(Z.BDA=Z.AEC

=/.CAE,

IAB=AC

：.ABDDCAE(AAS),

BD=AE,AD=CE,

?.?AE=AD+DE,

；.BD=DE+CE

(2)解：結(jié)論：BD=DE-CE

(3)解：作AF1BC于點F,

在匚BAD和EIBAF中,

,?ABD='ABC,

ED=DAFB,

AB=AB,

???BAD口BAF,

???AD=AF,□BAD=DBAF.

???CAE+UBAD=90。，DCAF+IIBAF=90°,

???□CAE=DCAF.

在匚CAE和DCAF中，

VCCAE=DCAF,

□E=DAFC,

AC=AC,

.?.□CAEQDCAF,

???AE=AF,

:.AD=AE.

【解析】【分析】（1）用分割法證明，先利用角角邊定理證明［ABD^rCAE,則對應(yīng)

邊BD=AE,AD=CE,因為AE=AD+DE,則等量代換得至ljBD=DE+CE；

（2