2022-2023學(xué)年天津市河北區(qū)紅光中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.等腰三角形三邊長分別為。、。、2,且。、b是關(guān)于x的一元二次方程+〃-1=0的兩根，則〃的值為（）

A.9B.10C.9或10D.8或10

2.如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（）

5.下列各式計算正確的是()

A.(b+2a)(2a-b)=b2-4a2B.2a3+a3=3a6

C.a3*a=a4D.(-a2b)3=a6b3

6.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#>）的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C,對稱軸為直線x=-L點B

的坐標(biāo)為（1,0）,則下列結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac>0；③abVO；@a2-ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有（）個.

A.3C.2D.1

7.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)一3+2石x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點5,尸點為該拋

物線對稱軸上一點，則尸的最小值為（）.

2

C3+2后D3+26

A.3B.2G

'4-2

8.如圖，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格紙中的格點（即小正方形的頂點），要使△DEF與△ABC相似,

則點F應(yīng)是G,H,M,N四點中的（)

HC.M或ND.G或M

9.實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,把a,-a,a?按照從小到大的順序排列，正確的是（）

ib>

A.-a<a<a2B.a<-a<a2C.-a<a2<aD.a<a2<-a

10.如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是()

11.如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE:AB=2：3,ABEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的

面積為0

C.14D.32

12.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線^=/+28+3繞著它與y軸的交點旋轉(zhuǎn)180。，所得拋物線的解析式是（）.

A.y=-(x+l)2+2B.y=-(x-l)2+4

C.y=—(x—1)"+2D.y=-(x+l)2+4

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點D的對

應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為

14.數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則

所容兩長方形面積相等（如圖所示）“這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證.

（以上材料來源于《古證復(fù)原的原則》《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》）

請根據(jù)上圖完成這個推論的證明過程.

證明：Sa?NFGD=SAADC—（SAANF+SAFGC）＞

S矩彩EBMF=SAABC_(+).

易知，SAADC=SAABC>=，=?

可得S矩形NFGD=Ss?EBMF.

15.已知圓錐的底面半徑為40cm,母線長為90cm,則它的側(cè)面展開圖的圓心角為.

16.如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60。角

時，第二次是陽光與地面成30。角時，兩次測量的影長相差8米，則樹高米（結(jié)果保留根號）.

仁法

17.分解因式：4m2-16n2=___.

18.兀-3的絕對值是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）校園空地上有一面墻，長度為20m,用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示.能圍成

面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由.若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能

達(dá)到170m2嗎？請說明理由.

-墻”

A\[D~

BC

20.（6分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計劃購買A型和8型兩行環(huán)保節(jié)能公交車

共10輛，若購買A型公交車1輛，8型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共

需350萬元，求購買A型和3型公交車每輛各需多少萬元？預(yù)計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分

別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在

該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是

多少？

21.（6分）（1）觀察猜想

如圖①點B、A、C在同一條直線上，DB±BC,EC_LBC且NDAE=90。，AD=AE,貝！IBC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系

為;

（2）問題解決

如圖②，在RtAABC中，ZABC=90°,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰RtADAC,連結(jié)BD,求BD的長;

（3）拓展延伸

如圖③，在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請直接寫出BD的長.

22.(8分)一位運動員推鉛球，鉛球運行時離地面的高度(米)是關(guān)于運行時間X(秒)的二次函數(shù).已知鉛球剛

出手時離地面的高度為|米；鉛球出手后，經(jīng)過4秒到達(dá)離地面3米的高度，經(jīng)過10秒落到地面.如圖建立平面直角

坐標(biāo)系.

(I)為了求這個二次函數(shù)的解析式，需要該二次函數(shù)圖象上三個點的坐標(biāo).根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)圖象上三個

點的坐標(biāo)分別是;

(II)求這個二次函數(shù)的解析式和自變量x的取值范圍.

23.(8分)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF±AM,垂足為F,交AD的延長線于點

24.(10分)已知一個矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A(11,0),點B(0,6),點P為

BC邊上的動點(點P不與點B、C重合)，經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B，和折痕OP.設(shè)BP=t.

(I)如圖①，當(dāng)NBOP=30。時，求點P的坐標(biāo)；

(D)如圖②，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB，上，得點C，和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子

表示m；

（HI）在（II）的條件下，當(dāng)點C，恰好落在邊OA上時，求點P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.

25.（10分）如圖所示，已知NCFE+NBDC=18O°,NDEF=NB,試判斷NAED與44CB的大小關(guān)系，并說明理

由.

26.（12分）已知：如圖，AB^AD,AC^AE,NE4O=NC4E.求證：BC=DE.

27.（12分）一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此

項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元.甲，乙兩公司單

獨完成此項工程，各需多少天？若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

由題意可知，等腰三角形有兩種情況：當(dāng)a,b為腰時，a=b,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6,所以a=b=3,

ab=9=n-l,解得n=l；當(dāng)2為腰時，a=2（或b=2）,此時2+b=6（或a+2=6）,解得b=4（a=4）,這時三邊為2,2,4,

不符合三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故不合題意.所以n只能為1.

故選B

2、C

【解析】

由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結(jié)合本題選項，一一求證解題.

【詳解】

解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項錯誤；

C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖.

故選C.

【點睛】

此題考查正方形的展開圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題

3、B

【解析】

根據(jù)正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，進(jìn)行比較.

【詳解】

V-7t<-2<0<73,

二最小的數(shù)是次，

故選B.

【點睛】

此題主要考查了比較實數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實數(shù)比較大小的方法.（1）正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,

正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小.（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上

表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小.

4、B

【解析】

過E作EF〃AB,求出AB〃CD〃EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NC=NFEC,NBAE=NFEA,求出NBAE,即可求出

答案.

解：

過E作EF〃AB,

VAB/7CD,

，AB〃CD〃EF,

/.ZC=ZFEC,NBAE=NFEA,

VZC=44°,NAEC為直角,

二ZFEC=44°,ZBAE=ZAEF=900-44°=46°,

:.Z1=180°-ZBAE=180°-46°=134°,

故選B.

“點睛”本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

解：A、原式=4a?-b?,不符合題意；

B、原式=3a：不符合題意；

C、原式=a。符合題意；

D、原式=-a6b3,不符合題意，

故選C.

6、A

【解析】

利用拋物線的對稱性可確定A點坐標(biāo)為(-3,0),則可對①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點

可對②進(jìn)行判斷；由拋物線開口向下得到a>0,再利用對稱軸方程得到b=2a>0,則可對③進(jìn)行判斷；利用x=-l時,

y<0,即a-b+c<0和a>0可對④進(jìn)行判斷.

【詳解】

???拋物線的對稱軸為直線x=-l,點B的坐標(biāo)為(1,0),

AA(-3,0),

.*.AB=1-(-3)=4,所以①正確；

???拋物線與x軸有2個交點，

.,.△=b2-4ac>0,所以②正確；

???拋物線開口向下，

.,.a>0,

b

?.?拋物線的對稱軸為直線X=--=-1,

2a

.,.b=2a>0,

/.ab>0,所以③錯誤；

時，y<0,

...a-b+cVO,

而a>0,

Aa（a-b+c）<0,所以④正確.

故選A.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a/））,A=bZ4ac決定拋物線與x軸的

交點個數(shù)：A=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點：△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac<0時,

拋物線與x軸沒有交點.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

7、A

【解析】

連接AO,AB,PB,作PH1OA于H,BC±AO于C,解方程得到一/+26I=0得到點B,再利用配方法得到點A,得到

OA的長度，判斷AAOB為等邊三角形，然后利用NOAP=30。得到PH='AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)

2

兩點之間線段最短求解.

【詳解】

連接AO,AB,PB,作PH_LOA于H,BCJ_AO于C,如圖當(dāng)y=0時―/+2&*=0,得XI=0,X2=2g,所以B（2百,0）,由

于產(chǎn)一爐+2百x=-（x-6）2+3,所以A（73,3），所以AB=AO=2j^,AO=AB=OB,所以三角形AOB為等邊三角形，

NOAP=30。得到PH=~AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB,所以O(shè)P+；AP=PB+PH,所以當(dāng)H,P,B共線時,P8+PH

最短，而BC=@AB=3,所以最小值為3.

2

故選A.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)兩三角形三條邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似進(jìn)行解答

【詳解】

設(shè)小正方形的邊長為1,則AA5C的各邊分別為3、屈、V101只能f是M或N時，其各邊是6、2岳,2所.與

A43C各邊對應(yīng)成比例，故選C

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵

9、D

【解析】

根據(jù)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置，判斷a,-a,a?在數(shù)軸上的相對位置，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進(jìn)行判斷.

【詳解】

由數(shù)軸上的位置可得，a<0,-a>0,0<a2<a,

所以，a<a2<-a.

故選D

【點睛】

本題考核知識點：考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a,-a,a?的位置.

10、C

【解析】

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結(jié)果；根據(jù)三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個正六邊形，里面是

一個沒有圓心的圓，由此可以確定答案.

【詳解】

從上面看是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓.

故答案選C.

【點睛】

本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.

11、A

【解析】

■:四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB//CD,AB=CD,AD//BC,

.,.△BEF-^ACDF,ABEF^AAED,

.S耶EF_&S^EF_

S&CDF9SMED25

■:SABEF=4,

??SACDF=9,SAAED=25,

??S四邊形ABFD=SAAED-SABEF=25-4=21,

S舉行四邊彩ABCD=SACDF+S四邊彩ABFD=9+21=30,

故選A.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解

題的關(guān)鍵.

12、B

【解析】

把拋物線y=x?+2x+3整理成頂點式形式并求出頂點坐標(biāo)，再求出與y軸的交點坐標(biāo)，然后求出所得拋物線的頂點，再

利用頂點式形式寫出解析式即可.

【詳解】

解：Vy=x2+2x+3=(x+1)2+2,

.??原拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1,2),

令x=0,則y=3,

...拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3),

???拋物線繞與y軸的交點旋轉(zhuǎn)180°,

二所得拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,4),

二所得拋物線的解析式為：y=-x?+2x+3[或y=-(x-1)2+4].

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的變化可以使求解更簡便.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

5一

13、一或10

2

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可:

如圖①，當(dāng)點E在DC上時，點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3,所以FQ=2,設(shè)

FE=x,貝!|FE=x,QE=4-x,在RtAEQF中，(4-x)2+22=x2,所以x=2.(2)如圖②，當(dāng)，所以FQ=點E在DG的

-2

延長線上時，點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3,所以FQ=8,設(shè)DE=x,貝!JFE=x,

QE=x-4,在RtAEQF中，(x-4)2+82=x2,所以x=10,綜上所述，DE=1■或10.

田①

14、SAAEFSAFMCSAANFSAAEFSAFGCSAFMC

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論.

【詳解】

S短彩NFGD=SAADC-(SAANF+SAFGC)，SEBMF=SSABC-(S^ANF+S^FCM)-

易知，SAADC=SaABCfSAANF=SAAEF，SAFGC=SAFMC，

可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.

故答案分別為SAAEF,SAFCM>SAANF,SXAEF,SAFGC,SAFMC.

【點睛】

本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分這個性質(zhì)，屬于中考?？碱}

型.

15、160°.

【解析】

圓錐的底面半徑為40cm,則底面圓的周長是807tcm,圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，即側(cè)面展開圖的扇

形弧長是8(hrcm,母線長為90cm即側(cè)面展開圖的扇形的半徑長是90cm.根據(jù)弧長公式即可計算.

【詳解】

根據(jù)弧長的公式上會得到:

180

w90

80n=----------，

180

解得n=160度.

側(cè)面展開圖的圓心角為160度.

故答案為160°.

16、45/3

【解析】

設(shè)出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長，然后作差建立方程即可.

解：如圖所不,

-60°>C30。=,D

48

在RtABC中，tanZACB=——，BC二---------------------------------------

BCtanZACBtan60°

x

同理:BD=------r

tan30°

x

???兩次測量的影長相差8米,------n=8

tan30°tan60°

x=4^3>

故答案為4百.

“點睛”本題考查了平行投影的應(yīng)用，太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關(guān)，而且與時間有關(guān)，不同時間隨著光

線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類題，一定要看清方向.解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段

的比例關(guān)系，從而得出答案.

17^4(m+2n)(m-2n).

【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【詳解】

解：原式=4(加2_4〃2)=4(m+2n)(zn-2n).

故答案為4(m+2〃)(加-2〃)

【點睛】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.

18、n-1.

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

n-1的絕對值是兀-1.

故答案為n-1.

【點睛】

本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟練運用絕對值的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；(1)若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到172ml.

【解析】

(1)假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為(31-lx)米，再根據(jù)矩形面積公式列方程求解即可得到答案.

(1)假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為(36-ly)米，再根據(jù)矩形面積公式列方程，求得方程無解，即

假設(shè)不成立.

【詳解】

(D假設(shè)能，設(shè)AB的長度為x米，則BC的長度為(31-lx)米，

根據(jù)題意得：x(31-lx)=116,

解得：xi=7,xi=9,

/.31-lx=18或31-lx=14,

二假設(shè)成立，即長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米.

(1)假設(shè)能，設(shè)AB的長度為y米，則BC的長度為(36-ly)米，

根據(jù)題意得：y(36-ly)=172,

整理得:y*-18y+85=2.

,."△=(-18)1-4x1x85=-16<2,

???該方程無解，

二假設(shè)不成立，即若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積不能達(dá)到172ml.

20、(1)購買A型公交車每輛需100萬元，購買8型公交車每輛需150萬元.(2)購買A型公交車8輛，則8型公

交車2輛費用最少，最少總費用為H00萬元.

【解析】

(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共

需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；

(2)設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10

輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可.

【詳解】

(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買5型公交車每輛需y萬元，由題意得

x+2y=400

2x+y=350

x=100

解得

y=150'

答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.

(2)設(shè)購買4型公交車a輛，則8型公交車(10-a)輛，由題意得

100a+150(10-a),,1220

60a+100(10-a)..650'

?28,,35

解得：-,

54

因為。是整數(shù)，

所以a=6,7,8；

則(10-a)=4,3,2；

三種方案：

①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100x6+150x4=1200萬元；

②購買4型公交車7輛，則8型公交車3輛：100x7+150x3=1150萬元；

③購買A型公交車8輛，則3型公交車2輛：100x8+150x2=1100萬元；

購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元.

【點睛】

此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等

式組解決問題.

21、(1)BC=BD+CE,(2)25/10;(3)3亞.

【解析】

(1)證明△ADB名△EAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)過D作DE_LAB,交BA的延長線于E,證明△ABC^ADEA,得至!!DE=AB=2,AE=BC=4,RtABDE中，BE=6,

根據(jù)勾股定理即可得到BD的長；

(3)過D作DEJ_BC于E,作DFJ_AB于F,證明△CED^AAFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF,ED=DF,

設(shè)AF=x,DF=y,根據(jù)CB=4,AB=2,列出方程組，求出

X，)的值，根據(jù)勾股定理即可求出BD的長.

【詳解】

解：（1）觀察猜想

結(jié)論：BC=BD+CE,理由是：

如圖①，；NB=90。，ZDAE=90°,

:.ZD+ZDAB=ZDAB+ZEAC=90°,

J.ZD=ZEAC,

VZB=ZC=90°,AD=AE,

/.△ADB^AEAC,

；.BD=AC,EC=AB,

BC=AB+AC=BD+CE；

(2)問題解決

如圖②，過D作DELAB,交BA的延長線于E,

圖②

由(1)同理得：△ABCgz\DEA,

，DE=AB=2,AE=BC=4,

RtABDE中，BE=6?

由勾股定理得：BD=M+*=2亞

(3)拓展延伸

如圖③，過D作DEJ_BC于E,作DF_LAB于F,

同理得：ACED^AAFD,

.\CE=AF,ED=DF,

設(shè)AF=x,DF=y,

x+y=4x=l

則＜解得:

2+x=yJ=3,

ABF=2+1=3,DF=3,

由勾股定理得：BD=M+￥=3叵

圖③

【點睛】

考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(0,(4,3)

3

【解析】

試題分析：(I)根據(jù)“剛出手時離地面高度為1米、經(jīng)過4秒到達(dá)離地面3米的高度和經(jīng)過1秒落到地面”可得三點坐

標(biāo)；

(II)利用待定系數(shù)法求解可得.

試題解析：解：(I)由題意知，該二次函數(shù)圖象上的三個點的坐標(biāo)分別是(0,|)、(4,3)、(1,0).故答案為：(0,

*)、(4,3)、(1,0).

3

5

c=—

3

(H)設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為產(chǎn)a'+歷:+c,將(I)三點坐標(biāo)代入，得：<16a+40+c=3，解得：<

100a+10Z?+c=0

125

所以所求拋物線解析式為尸-五一+§/§,因為鉛球從運動員拋出到落地所經(jīng)過的時間為1秒，所以自變量的取值

范圍為0<x<l.

23、(1)見解析；(2)4.1

【解析】

試題分析：(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,ZB=10°,AD/7BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,即可得

出結(jié)論;

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMs/iEFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的長.

試題解析：(1)???四邊形ABCD是正方形,

.\AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,

:.ZAMB=ZEAF,

又TEFLAM,

:.ZAFE=10°,

:.NB=NAFE,

/.△ABM^AEFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

/.AM=7122+52=13?AD=12,

TF是AM的中點，

1

.,.AF=-AM=6.5,

2

VAABM^AEFA,

.BM_AM

??-----=-------?

AFAE

口口513

即——=——，

6.5AE

AAE=16.1,

/.DE=AE-AD=4.1.

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì).

24、(I)點P的坐標(biāo)為(2百，1).

111

(II)m=-t-9——t+6(0<t<ll).

66

(m)點p的坐標(biāo)為(上巫，1)或(11+呵1).

33

【解析】

(I)根據(jù)題意得，ZOBP=90°,OB=L在RtAOBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

(II)由AOBT、△QUP分別是由△OBP、AQCP折疊得到的，可知△OB，P0△OBP,

AQCT^AQCP,易證得△OBPs^PCQ,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

(DI)首先過點P作PE_LOA于E,易證得APCEs/^CQA,由勾股定理可求得C，Q的長，然后利用相似三角形的

對應(yīng)邊成比例與1?=112-Ut+6,即可求得t的值：

66

【詳解】

(I)根據(jù)題意，ZOBP=90°,OB=1.

在RtAOBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t.

VOP2=OB2+BP2,即(2t)2=M+t2,解得：ti=2jLt2=-26(舍去)?

.??點P的坐標(biāo)為（26,1）.

（II）,.?△OBT、△QCP分別是由△OBP、AQCP折疊得到的，

.".△OBT^AOBP,AQCT^AQCP.

AZOPB^ZOPB,NQPC，=NQPC.

,,

VZOPB+ZOPB+ZQPC+ZQPC=180°>:.ZOPB+ZQPC=90°.

VZBOP+ZOPB=90°,NBOP=4PQ.

「OBBP

又；NOBP=NC=90°,/.△OBP^APCQ.

由題意設(shè)BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,貝!IPC=U—t,CQ=1—m.

A-------=—^—.Am=it2-—t+6（0<t<ll）.

11-t6-m66

（m）點p的坐標(biāo)為（"一拒,i）或（"+護(hù),1）.

33

過點P作PE±OA于E,:.ZPEA=ZQAC,=90°.

：.NPC'E+NEPC'=90°.

?:NPC'E+NQC'A=90°,:.NEPC'=NQC'A.