2022安徽省淮南市高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022安徽省淮南市高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題

含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的

1.已知集合M=>1),N={x|xNl),則Afc(C*N)=()

A.[1,+8)B.(0,1)C.(?-

°°,0)D.(0,+8)

參考答案：

B

2.一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則此三棱錐

外接球的表面積為()

9ir

A.4B.c.4元D.%

參考答案：

A

y=cos(——2x)c

3.要得到函數(shù).3的圖象，只需將函數(shù)y=s1n2x的圖象()

兀n

A.向右平移不個長度單位B.向右平移立個長度單位

兀n

C.向左平移不個長度單位D.向左平移立個長度單位

參考答案：

A

略

4.已知。=“2°2b=2*.c=,則

A.a<b<cBa<c<bc.c<a<bD.A<c<a

參考答案：

B

由對數(shù)函數(shù)的圖像可知：a=loB50J<0；再有指數(shù)函數(shù)的圖像可知：6-2as>l,

0<c--a20<l,于是可得至|J：a<c<b,

5.已知集合A={X|X2-3X<0},B={1,a},且ADB有4個子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

()

A.(0,3)B.(0,1)U(1,3)

C.(0,1)D.(-8,1)u(3,+8)

參考答案：

B

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算.

專題：集合.

分析：求出A中不等式的解集確定出A,根據(jù)A與B交集有4個子集，得到A與B交集有

2個元素，確定出a的范圍即可.

解答：解：由A中不等式變形得：x(x-3)<0,

解得:0<x<3,即人=(0,3),

VB={1,a},且ACB有4個子集，即AAB有兩個元素,

Aa的范圍為(0,1)U(1,3).

故選：B.

點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.

6.已知集合/=則/1?=(>

A(x|-l<x<2]B(x|l<x<0)

c.｛中=3D｛gon｝

參考答案：

D

?2一”2,22一.2

sincosa4+cosa4cosa8sina4sina8

7.設(shè)等差數(shù)列｛a.｝滿足sin(a5+a7)=1,公差

de(-1,0),若當(dāng)且僅當(dāng)n=9時，數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和S“取得最大值，則首項(xiàng)出的取

值范圍是()

9冗9717—4兀7-4兀

A.(JT,8)B.[JT,8]C.[6,3]D.(―,~)

參考答案:

【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用.

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.

【分析】利用三角函數(shù)的倍角公式、積化和差與和差化積公式化簡已知的等式，根據(jù)公差

d的范圍求出公差的值，代入前n項(xiàng)和公式后利用二次函數(shù)的對稱軸的范圍求解首項(xiàng)a,

值范圍.

?2_2.22_2?2

sincosa4+cosa4cosa8sina4sina8

【解答】解：；sin(a5+a?)

-cos2a4+(cosa4cosag-sina4sinag)(cosa4cosa8+sina4sinag)

=sin(a5+a7)

-

-cos2a4+cos(a4+a8)cos(a4a8)

sin(a5+a7)

-

■|cos2a4-H|COS2a8cos2a4

sin(a5+a7)

-

(cos2a8cos2a4)

sin(a5+a7)

x

■1(-2)sin(a8+a4)sin(a8-a4)

sin(a5+a7)

sin(a8+a4)sin(a8-a4)

=_sin(a4+a8)

二-sin(4d),

.".sin(4d)=-1,

Vde(-1,0),A4de(-4,0),

冗n

:.4d=-2,d=-8,

n(n-1),n(n-1),兀、兀2/兀

??e上Qn,a]+5■(一員)T^n(^1+^7

?Sn=n@+，=]幺o=-16+116

8(,兀)

，其對稱軸方程為：n=K飛，，

有題意可知當(dāng)且僅當(dāng)n=9時，數(shù)列｛a?｝的前n項(xiàng)和S“取得最大值，

篁出.(口￡冗

,2〈冗?不<2,解得nrVa?石，

故選:A.

【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查三角函數(shù)的有關(guān)公式，考查等差數(shù)列的前n

項(xiàng)和，訓(xùn)練二次函數(shù)取得最值得條件，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中

檔題.

/(x)=<

8.設(shè)函數(shù)[l-log2x,x>l；則滿足〃x)&2的x的取值范圍是()

A.【7,2]B.[0,2]C.[1,+00)D.[0,+CO)

參考答案：

D

略

"=2%

9.設(shè)凡是等差數(shù)列的前界項(xiàng)和，若%",則國=()

A.lB.-lC.2D.2

參考答案：

A

io.在平面直角坐標(biāo)系g中，已知四邊形加co是平行四邊形，劉二。/),

池仙-2),則前面.()

A.2

B.-2C.T?D.

參考答案:

B

因?yàn)镹=is+a=(iD+Q-2)=G-i),而=@-；a=a-2)yi>=(T-3),所以

而而=5x(F+ri)x(-3)=-2,故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.拋物線，=一？+21：與》軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)槔?，向加?nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)

?(.*),則y>x的概率為.

參考答案：

1

8

12.(幾何證明選講)以及AABC的直角邊工5為直徑的圓。交工C邊于點(diǎn)E,點(diǎn)。在3c

上，且"與圓。相切.若乙4=56°,則.

參考答案：

68。

連接OE,因?yàn)橐?=56°,所以/8。8=112f,又因?yàn)橐医恪?期，Z）&與圓。相切，所

以0、B、c、E四點(diǎn)共線，所以/8?！?18產(chǎn)-/8?！?6￡。

13.若兩個單位向量a,b的夾角為120。，則la-xbl（xeR）的最小值是.

參考答案：

在

T

；y=logi（x+D.”7.i

14.給定函數(shù)：①尸=爐，（2）5,③尸（4）y=Z,其中在區(qū)

間（（），1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（把你認(rèn)為正確的命題序號都填

±）O

參考答案：

②③。

；Ry=1%1口+1）

函數(shù)夕=二，y=2在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增，而函數(shù)j,

丁二卜-1|在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，因此選②③。

15.如圖放置的邊長為1的正方形的頂點(diǎn)工、。分別在x軸、y軸正半軸上（含原

點(diǎn)）上滑動，則OBOC的最大值是.

參考答案:

21

16.設(shè)a>0,b>0.若有是3a與32b的等比中項(xiàng)，則a8的最小值為

參考答案：

8

【考點(diǎn)】基本不等式.

【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得3“x32b=(V3)2,變形化簡可得a+2b=1,進(jìn)

21_21_4b_a21

而有Z+E=(a+2b)(a+b-)M+(V+7),結(jié)合基本不等式可得的最小值，即可

得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，若返是3a與32b的等比中項(xiàng)，

則有3ax32b=(V3)2,gp3a+2b=3,

則有a+2b=1；

21_214ba

則a+b=(a+2b)(a+b)=4+(a+b)為+2?=8；

21_

即a+b的最小值為8；

故答案為：8.

【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的運(yùn)用，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出a+2b=1.

17.A隰回淵直徑，即切81TxeAD1E阡D,AD=2,AB=6,則

為__________

參考答案：

答案：2布

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知等比數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和為Sn,且Se=S3+14,a?=10-a4,a.i>a:).

(I)求數(shù)列｛aJ的通項(xiàng)公式；

(II)數(shù)列｛b?｝中,b?=log2a?,求數(shù)列｛a??b?｝的前n項(xiàng)和T?.

參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.

【分析】(1)根據(jù)遞推公式，即可求數(shù)列｛a“｝的通項(xiàng)公式；

(II)求得數(shù)列｛b“｝的通項(xiàng)，再利用錯位相減法，即可求得數(shù)列｛b.｝的前n項(xiàng)的和T,,

【解答】解：(I)由已知a.i+a5+ae=14,；.a5=4,

_4

又?jǐn)?shù)列瓜｝成等比，設(shè)公比q,則W+4q=10,

，q=2或2(與a」>a：；矛盾，舍棄)，

,\q=2,a?=4X2n-5=2n-3；

(II)b?=n-3,/.a??b?=(n-3)X2"-3,

T?=-2X2-2-1X2"+O+-+(n-3)X2n-3,

2T,.=-2X2-1-1X2°+O+-+(n-3)X2…，

相減得T“=2X22-(2-,+2°+-+2"-3)+(n-3)X2""=2-(2n'2-2)+(n-3)X2"-2

=(n-4)X2~+l,

19.(12分)

4="|logi(x+2)>|N1)如fl(C0.

已知全集為R，Jx+2

參考答案：

logj(x+2)>logi8L#0<x+2<8.BP

解析：由已知35

-2<x<6,所={x|-2<x<6}.

由jNL得(x+2)(x-3)§0,且x+2w0,解得-2vxS3,

x+2

所的=(x]-2<x￡3)TJECJt5=(x|xS-25^x>3),

如nC8)=(x|3<x<6).

20.如圖，過拋物線『=2PX(P〉0)的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自

M、N向準(zhǔn)線L作垂線，垂足分別為此、Ni

(I)求證:FMi±FNi：

(H)記△FMMi、、AFM|NHAFNM的面積分別為S”'

S2''S3,試判斷S22=4S0是否成立，并證明你的結(jié)

論。

參考答案:

(1)證法1：由拋物線的定義得

附尸卜陽風(fēng)|」即|=|網(wǎng)

￡MFM、=乙MMJSFN、=￡NNtF2分

如圖，設(shè)準(zhǔn)線1與x的交點(diǎn)為司

QMMWNNJ%

..5%=及叫=乙稱儼

而

+/耳明+小網(wǎng)=180°

即2/月產(chǎn)材1+2/月明=180°

&iFM、+乙及FX1=900

故FMJFN、

尸（匕,0）,x=--

證法2：依題意，焦點(diǎn)為2準(zhǔn)線1的方程為2

設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為%乃）?直線MN的方程為'=,則

有

m（?4*）?MS\必），叫=（-P.H）.FM=（-PM

x=my+W

由夕=2px得八2fff）y-/=0

于是，乃+乃=2">,WP'

函西=p2+^=p2—p2=0,故FMJFM

（II）1=4峪成立,證明如下：

證明：設(shè)加（小珀?陽小外），則由拋物線的定義得

1sxi+與

22,于是

|"弧|14弧卜；（尹鄉(xiāng)|乃|

&=!必MlM414plM-乃I

乙Q

W=；I哂II&MI=*+/MI

乙乙〃

???S"4S￡=&pM-為I）」*5+9|川*2+/川

乙乙444

1P/

0-PJIO1+必尸口用+V（玉+引+J]IJi/I

4242

J

p卜1+匕=而

將I2與1)仍=-「代入上式化簡可得

/(//+/)=p'Mp'+p，)，此式恒成立。

故對=4或邑成立。

1

2

21.已知函數(shù)/(x)=^ax+\nxfg(x)=-bx,其中a,b￡R,設(shè)"(x)=f(x)-g(x),

在

(1)若/(x)在kT處取得極值，且/(1)=g(-1)2求函數(shù)〃(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若“Off'j,函數(shù)〃(x)有兩個不同的零點(diǎn)為，X2

①求〃的取值范圍；

3cft

②求證：/>1.

參考答案：

(1)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)增；在區(qū)間(1,+x)上單調(diào)減.(2)①(《,0)②詳見解析

試題分析：(1)先確定參數(shù)：山/*Q)-g(-D-2可得a=b-3.由函數(shù)極值定義知

「卒與』。所以a="-2,b=l”.再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間(2)①當(dāng)4?時,

.l_lax

稱)=.*+阮，原題轉(zhuǎn)化為函數(shù)二1與直線產(chǎn)=占有兩個交點(diǎn)，先研究函數(shù)

6=V-圖像，再確定b的取值范圍是(-'-?,0).

由題意得1+如=&$弓+%=°,所以

我天-&)

不4不hi巧-Inq>

Ing.lBq巧一1i,因此須證巧?不，構(gòu)造函數(shù)

/+1，即可證明

/*（?=皿.二.

試題解析：（1）因?yàn)閤,所以TQ）=a+l,

由r（D=g（-D-2可得a=b.3.

X=皂

又因?yàn)?8在x-7處取得極值，

a+>/5=0

所以22,

所以a="-2,b=l".

所以“月=-7?l?x+*,其定義域?yàn)椋?,+X）

?.、-.1.2金+/?1-（IX+IXK-1）

xxx

_1

令〃（K）=0得力=_亍4=:

當(dāng)XW（0,1）時，"（*X,當(dāng)xw（1,+工）*（0<0,

所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)增；在區(qū)間（1,+x）上單調(diào)減.

（2）當(dāng)時，=加，其定義域?yàn)椋╫,+X）.

①由蛔=。得八歲Inx-]

則出=T

記X,

所以在（*.2）單調(diào)增,

所以當(dāng)X二?時2-二I取得最小值

"（1）=0,所以女電D時內(nèi)）>0,而*wQ+?）時a*）<0

1

所以b的取值范圍是（*,0）.

②由題意得115.切1-0|?5+螞一°,

所以.書?貽?巧）=°h馬一1■天馬一A）=0

1■5_/?巧

所以b