2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12824期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個(gè)）

1、要考察某公司生產(chǎn)的50?？舜b牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進(jìn)行檢驗(yàn),

將它們編號(hào)為0（X）、001、002、L、499,利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，

按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個(gè)數(shù)繼續(xù).則第三袋牛奶的標(biāo)號(hào)是（）

（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763

35025839212067663016478591695556719

98105071851286735807443952387933211

A.358B.169c.455D.206

7C兀兀

y=sin（69xd—）（co>0）

2、已知函數(shù)3在142」上是減函數(shù)，則。的取值范圍（）

11r121「27]「726-

3’3」c3'3」D.

已知a=42,b=25,c=53,則a/，c的大小關(guān)系為（

b<a<CQaa<b<cQab<c<a[)tc<a<b

4、港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，它是中國(guó)境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧

工程，橋隧全長(zhǎng)55千米，橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h.現(xiàn)對(duì)大橋某路段

上汽車行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查，畫出頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車行

駛速度的眾數(shù)和行駛速度超過(guò)90km/h的概率分別為

0.05

a(M

0.02

0.01

OR7580859095100

A.85,0.25B,90,0.35

C.87.5,0.25D.87.5,0.35

5、某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1）,則該幾何體的體積為（）

6、在-2wN,0eN+,后eQ,-5eZ中，正確的個(gè)數(shù)為（）

A.IB.2C.3D.4

7、青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量.通常用五分記錄法和小數(shù)

記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)上和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)/的滿足L=5+lgV.已知某同

學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（而引259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

2+加

8、若復(fù)數(shù)"i（機(jī)€氏，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)"?的值為（）

A.2B.-IC.1D.-2

2

多選題(共4個(gè))

9、設(shè)正實(shí)數(shù)小、”滿足加+〃=2,則下列說(shuō)法中正確的是()

2'"-">-

A.4B.〃根的最大值為1

C.而+五的最小值為2D.蘇+〃2的最小值為2

10、下列命題為真命題的是()

A.若4>3>。，則"2>A<?B.若a>b>。，則/>從

Qb11

->--<-

若

匕

貝

ccd>貝n.a

D.J

11、已知集合4={幻八"一6=°},8={x|mr+l=0},則8是A的真子集的充分不必要條件可以是

()

me

c,^HHD.HI

12、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()

zX*2-4

A./?)=/，8*)=*力./O)=x+2,*'一x-2

|Xx>0)

Q/(x)=|x|,g"|-x(x<O)Df(x)=x,g(x)=(7f7i)2

填空題(共3個(gè))

13、若年?1，4],辦2/-4恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

3

14、甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行籃球投籃練習(xí)，甲同學(xué)一次投籃命中的概率為7,乙同學(xué)一次投籃命中

2

的概率為3,假設(shè)兩人投籃命中與否互不影響，則甲、乙兩人各投籃一次，至少有一人命中的概

3

率是?

15、已知正四棱錐~A3CZ)的所有棱長(zhǎng)均為2枝，E,尸分別是尸0,的中點(diǎn)，〃為棱陽(yáng)上異于

P,8的一動(dòng)點(diǎn)，則ME+M尸的最小值為.

解答題(共6個(gè))

16、已知。為第二象限角，且4sina+3cosa=0.

⑴求tana與sina的值；

sincr+2coscr

(2)2sina+coscz的值.

17、已知集合人={"|2領(lǐng)k6},3=*|1V尤<5},C={x\m<x<m+\]?u=R

⑴求4UB,04)n%

⑵若求加的取值范圍.

-L+-L

18、實(shí)數(shù)x、y滿足4廠-5孫+”-=5,設(shè)s=*2+y2,求溫、s*的值.

BM=-MC

19、如圖，平行四邊形A3。中，2,N為線段C。的中點(diǎn)，E為線段MN上的點(diǎn)且

ME=2EN_

氏

(1)若通=%而+〃而，求加的值；

(2)延長(zhǎng)腦“交于點(diǎn)心廠在線段NP上(包含端點(diǎn))，若A"=/AM+(1T)AN,求.的取

4

值范圍.

20、某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，從生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差（質(zhì)量差=生產(chǎn)

的產(chǎn)品質(zhì)量一標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，單位mg）的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

（單位mg）

（1）求樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù);

（2）公司從生產(chǎn)的正品中按產(chǎn)品質(zhì)量差進(jìn)行分揀，若質(zhì)量差在叵+范圍內(nèi)的產(chǎn)品為一等品,

其余為二等品.其中x，s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得210（同一組中的數(shù)據(jù)用該

組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

①若產(chǎn)品的質(zhì)量差為62mg,試判斷該產(chǎn)品是否屬于一等品;

②假如公司包裝時(shí)要求，3件一等品和2件二等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出

2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，求摸出2件產(chǎn)品中至少有1件一等品的概率.

%?_+4

21、已知函數(shù)""一X，g（x）=Mg2M.

（1）若關(guān)于X的方程g（x）=〃有兩個(gè)不等實(shí)根a,夕3<?），求的的值;

（2）是否存在實(shí)數(shù)“，使對(duì)任意加關(guān)于x的方程4g'（x）-而g（x）+3a-l-/（m）=0在區(qū)間

京'”上總有3個(gè)不等實(shí)根4,巧，不，若存在；求出實(shí)數(shù)。的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

雙空題（共1個(gè)）

5

-lne=

22、若），3〃=0,則"=

6

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：B

解析：

利用隨機(jī)數(shù)表法可得結(jié)果.

由隨機(jī)數(shù)表法可知，前三袋牛奶的標(biāo)號(hào)依次為206、301、169,故第三袋牛奶的標(biāo)號(hào)是169.

故選：B.

2、答案：C

解析：

71冗、7C7t冗，3冗

T=->-—+—>———

由題意可得①2,得出。44,再由正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間得出432且232,

解不等式組即可求解.

717171717171乃

GX+—￡——G+——,一G十—

4,?34323

/(x)=sin[cox+-y7171

;函數(shù)在142」上單調(diào)遞減,

T=旦江

二?周期。2,解得。44,

f(x)=sinl69X+y

的減區(qū)間滿足:

71713萬(wàn)公,

—F2k兀vcoxH—<----F2k九

232，keZ,

71幾、冗n7U/3萬(wàn)

——@+——2———CDA<——2MM

...取左=。，得432且232,解之得33

故選：C

3、答案：A

解析:

7

分別求出。=2,判斷出b<2,c>2,從而判斷出a,b,c的大小即可.

J.4221

解：因?yàn)椤?45=2,b=V<2'=2,。=5^=251>8二2,

貝I」c>a>b,

故選：A.

小提示：

本題考查了指數(shù)幕的運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

4、答案：D

解析：

由頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)可得眾數(shù)，先計(jì)算行駛速度超過(guò)90km/h的矩形面積，再乘

以組距即可得頻率.

85+90_

由頻率分布直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)為：=87.5,

由頻率分布直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度超過(guò)^km/h的頻率為：

(0.05+0.02)x5=0.35,

由頻率分布直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度超過(guò)90幼必的概率為：0.35,

故選〃

小提示：

本題考查眾數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)

合思想，是基礎(chǔ)題.

5、答案：C

解析：

由三視圖還原幾何體為三棱錐，確定棱錐底面積和高之后，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.

由三視圖知，原幾何體是棱長(zhǎng)為6的正方體中的三棱錐D-MC,且他=3,

8

/)

S4?r=-x3x6=9,

由正方體的性質(zhì)可知：'2,三棱錐ABC的底面ABC上的高為6,

V=lx9x6=18

，該幾何體的體積為2

故選：C.

6、答案：A

解析：

根據(jù)數(shù)集的表示方法，逐個(gè)判定，即可求解.

由數(shù)集的表示方法知N為自然數(shù)集，V為正整數(shù)集，Q為有理數(shù)集，

可得-2eN,OsN+,be。不正確；-5wZ正確；

故選：A.

7、答案：C

解析：

根據(jù)乙V關(guān)系，當(dāng)乙=4.9時(shí)，求出電匕再用指數(shù)表示V,即可求解.

由L=5+lgV,當(dāng)L=4.9時(shí),lgV=-0.1>

_J_11

V=1O-01=1010=-7=X-------H0.8

則'標(biāo)1.259

故選：C.

8、答案：D

9

解析：

由復(fù)數(shù)除法法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的分類得結(jié)論.

(2+，叫(1-i)2+++(/n-2)i

O+i)(l-i)2為純虛數(shù)，2+機(jī)=0且帆-2/0,所以機(jī)=-2.

故選：D.

9、答案：ABD

解析：

利用不等式的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)的正誤，利用基本不等式可判斷BCD選項(xiàng)

的正誤.

對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)”?、〃滿足加+"=2,則0<加<2,

機(jī)-"=加-(2-加)=2-2加?-2,2),故2>22=4,A對(duì)；

=1

對(duì)于B選項(xiàng)，由基本不等式可得I2J,當(dāng)且僅當(dāng)，〃=〃=1時(shí)，等號(hào)成立，B對(duì);

對(duì)于C選項(xiàng)，由基本不等式可得(5+")="+〃+2疝’2("+〃)=2,

因?yàn)闃?biāo)+?>0,故而+及42,當(dāng)且僅當(dāng)加=〃=1時(shí)，等號(hào)成立，C錯(cuò)；

對(duì)于D選曲:2>+叫=(M+"2)+(，/+tv^>nr+n1+2nm=^m+n)~=4

可得病+〃222,當(dāng)且僅當(dāng)m=〃=1時(shí)，等號(hào)成立，D對(duì).

故選:ABD.

10、答案：BC

解析：

利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解.

解：選項(xiàng)A：當(dāng)。=0時(shí)，不等式不成立，故本命題是假命題；

10

選項(xiàng)B：a”>0,則〃2一從=3+力（“一打>0".〃>/,所以本命題是真命題；

ahad—heab

----=------>0,—>一

選項(xiàng)C:c4cdcd,所以本命題是真命題；

_1_1

選項(xiàng)D:若。>°，〃<°時(shí)，顯然不成立，所以本命題是假命題.

故選：BC.

11、答案：AD

解析：

根據(jù)集合B是集合A的真子集，求出機(jī)的所有可能的值，再根據(jù)充分不必要條件的概念即可得到

結(jié)果.

因?yàn)榧螦={X*+X-6=0}={-3,2}

若集合3是集合A的真子集，

當(dāng)〃?=。時(shí)，即集合8=0,顯然成立；

11-11

—=—3—2m=—m——

當(dāng)加工0時(shí)，則m或機(jī)，所以3或2

mGIo,——I

所以若集合8是集合A的真子集，則I23],

J111L11

——，一,zne<0,->

所以B是A的真子集的充分不必要條件可以是〔23J或〔3J.

故選：AD.

12、答案:AC

解析：

逐項(xiàng)判斷各選項(xiàng)中與g（”）的定義域、解析式是否完全相同即可判斷兩函數(shù)是否相等.

A選項(xiàng)，“X）與g（“）定義域都為我,定義域、解析式均相同，是同一函數(shù);

11

B選項(xiàng)，〃x）的定義域?yàn)镽,々（”的定義域?yàn)閧x|x*2},定義域不同，不是同一函數(shù);

x（x>0）

〃x)=k|=<

T（X<°）,A》）與g（x）定義域、解析式均相同,是同一函數(shù);

C選項(xiàng)，

D選項(xiàng)，/（力=、的定義域?yàn)镽,g（"=（桐）=W（x€R）,兩函數(shù)定義域相同但解析式不同，不是

同一函數(shù).

故選：AC

小提示：

方法點(diǎn)睛：函數(shù)的三要素是定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系（解析式），值域，而定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定值域,

所以判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同只需要判斷兩個(gè)要素：定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同即可.

13、答案：BE）

解析：

4（

參變分離可得對(duì)”中4]恒成立，即a“>--xL,xe[l,4],再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函

數(shù)的最大值，即可得解；

2

a>x-4_^_4

解：因?yàn)?e[L4],辦。2-4恒成立，所以“一丁=）一]恒成立，所以一（xL,

44

?小閭，因?yàn)楹瘮?shù)〃在口閭上單調(diào)遞增，所以〃丈「"4）=4-7=3,所以“會(huì),即

6ZG[3,400）

?

故答案為：艮”）

11

14、答案：12

解析:

12

考慮兩個(gè)人都不命中的概率，從而可求至少有一個(gè)人命中的概率.

兩個(gè)都不命中的概率為『積門出

11

故至少有一人命中的概率是12,

11

故答案為：12.

15、答案：20

解析：

根據(jù)正四棱錐P-A3a）的性質(zhì)，將尸所在平面展開在一個(gè)平面上，即可判斷他+加尸最小時(shí)

E,M,F的位置關(guān)系，即可確定最小值.

正四棱錐P-458如下圖示，

將面尸鉆與面PBC展開在一個(gè)平面上，E、6為中點(diǎn)，如下圖,

所以在用移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)E，M，尸共線時(shí),ME+MF最小為EF=2近.

故答案為：2夜.

13

3.3

tana=——sina=—

16、答案：⑴4,5.

_5

⑵工

解析：

(1)結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系即可求解；

(2)齊次式分子分母同時(shí)除以cosa化為tana即可代值求解.

(1)

,/4sina+女osa=0

4.

cosa=——sina

.-.3,

sin2a+cos2a=sin2a+—sin2a=1

9,

???a為第二象限角，

故sina>0,

33

sina=—,tana=——

故54.

(2)

sina+2cosa_tana+2_5

2sina+cosa2tana+12.

17、答案：⑴AD3={X|1〈天,6},(^A)nB={x|l<x<2]

⑵“I

解析：

(i)利用集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算即可求解.

/〃7..1

(2)利用集合的包含關(guān)系列不等式組i〃?+L，5,解不等式組即可求解.

14

(1)

因?yàn)榧螦={x12領(lǐng)k6},8={x[l<x<5}

所以4/={x|x<2或x>6},

故AuB={x|l<x,,6},(0A)c8={x[1cx<2}；

(2)

因?yàn)镃={x[m<x<機(jī)+1},且CaB,

\m.A

則b"+L，5,解得啜b4,

所以加的取值范圍為“，41.

8

18、答案：5

解析：

x=4scosa

?1

根據(jù)式子結(jié)構(gòu)進(jìn)行三角換元L="sina,利用三角函數(shù)求最值，即可求出s

11m%in的值.

x=\[scosa,

由s=f+y2聯(lián)想到c0s2a+sin2a=l,設(shè)[尸Wsina代入條件得：

s=1-0------------

4s-5ssinacosa=5,解得8-5sin2a；

.10/10,10

Q-l<sin2<z<l,/.3<8-5sin2a<13,138-5sin2cz-3

11313168

..-------1-------=—I—=—=——

SMS*“1010105

14

19、答案:(1)27；(2)[T°]

解析:

15

AE=-AM+-ANAM=AB+-AD,AN=AD+-AB

(1)由題意可得3332進(jìn)而可得結(jié)果.

UIHUUUUUUUlUUULIUU1

(2)設(shè)用戶=%而河，則1MA42,貝AF=(1-QAM+ZAV=MM+(1T)4V,k=l-t,由1"42,

即可得出結(jié)果.

⑴ME=2ENAE-AM=2(AN-AE)

—1——2-.

AE=-AM+-AN

：.33

AM=AB+-AD,AN=AD+-AB

由已知32

—2—7—■2714

AE=-AB+-ADA=-u=-Xu=—

：.39,.-.3,9.-."27

(2)??1OP//MC,〃為CD的中點(diǎn),

UUUlUUIU

易證ADNP與CNM全等，則NM=PN,

設(shè)MF=kMN,則\<k<2

..而一通7=A(而一麗j,而=(1-口而+/布

??AF-tAM+(1—f)AN<1—k=t，k=1—t

...te[-l,O]

9_

20、答案：(1)78.5；(2)①屬于；②I。.

解析：

(1)由于前3組的頻率和為。75,前4組的頻率和為。95,所以可知80%分位數(shù)一定位于[76,

86)內(nèi)，從而可求得答案；

(2)①先求出平均數(shù)，可得叵7*+$)=(60,80),從而可得結(jié)論;

16

②方法一：利用列舉法求解，方法二：利用對(duì)立事件的概率的關(guān)系求解

解:⑴因?yàn)轭l率/=0」/=02/=0.45/=0.2"=0.05,

工+力+力+&=。?95;/+力+力=0.75,

所以，80%分位數(shù)一定位于［76,86）內(nèi),

760-8-°-75X10

所以+02

=76+—xl0=78.5

0.2

所以估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為78.5

(2)①x=51x0.1+61x0.2+71x0.45+81x0.2+91x0.05=70

所以(元—“亍+$)=(60,80),又62￡(60,80)

可知該產(chǎn)品屬于一等品.

②記三件一等品為4B,C,兩件二等品為a,b,

這是古典概型，摸出兩件產(chǎn)品總基本事件共10個(gè)，分別為:

(AB),(A,C,(AM),(A6),(B,C,(5,a),(3,b),(Ca),(C,b),(a,b),

方法一:

記4摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個(gè)一等品，/包含的基本事件共9個(gè)，分別是

(A,3),(A,C),(A,a),(A,b),(8,C),(B,a),(B,h),(C,a),(C,b),

9

P(A)=一

所以10

方法二:

記事件屈摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個(gè)一等品，［包含的基本事件共9個(gè),

彳：摸出兩個(gè)產(chǎn)品，沒有一個(gè)一等品，基本事件