勾股定理單元測(cè)試卷

《勾股定理》單元測(cè)試卷班級(jí)姓名座號(hào)成績(jī)一、填空題（共10題，每小題3分，總計(jì)30分）1.如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225，289，則字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．642．已知一種直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則第三邊長(zhǎng)的平方是()A．169 B．119 C．13 D．1443．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是()A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，64．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的為()A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C．b2＝a2－c2 D．a(chǎn)∶b∶c＝2∶3∶45．如圖，陰影部分是一種長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)方形的面積是()A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm26．把一種直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，則斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的()A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍7．△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，則△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，則△ABC是直角三角形如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形8.直角三角形的斜邊為20cm，兩直角邊之比為3：4，那么這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為()A.27cm B.30cm C.40cm D.48cm9．直線L上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為3和7，則b的面積為()第9題第10題A.8 B.9 C.10 D.1110.“趙爽弦圖”巧妙地運(yùn)用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一種小正方形拼成的一種大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若（a+b）2=196，大正方形的面積為100，則小正方形的面積為()A.4 B.9 C.96 D.6二、填空題（共6題，每小題3分，總計(jì)18分）11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3cm，b＝4cm，則c=__________．12．在⊿ABC中，若AC＋AB=BC，則∠B＋∠C=。13如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，事實(shí)上岸地點(diǎn)C偏離欲達(dá)成點(diǎn)B300m，成果他在水中實(shí)際游了500m，則該河流的寬度為________．14．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底邊上的高，若AB＝5cm，BC＝6cm，則AD＝__________．(第13題)(第14題)(第15題)(第16題)15．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，DE是AC的垂直平分線，則BE長(zhǎng)等于________．16．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為．三、解答題(第17、18、19、20每小題7分，第21、22、23每小題8分，總計(jì)52分)1A7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，求斜邊AB上的高A18.有一圓柱形油罐，如圖所示，要以A點(diǎn)圍繞油罐建梯子，正好到A點(diǎn)的正上方B點(diǎn)，問梯子最短要多少米？（已知油罐周長(zhǎng)是24米，高AB是7米）19．為了綠化環(huán)境，我縣某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．求出空地ABCD的面積．20．由若干個(gè)大小相似且邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的方格中：(1)如圖①，A，B，C是三個(gè)格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))，判斷AB與BC的位置關(guān)系，并闡明理由；(2)在圖②中畫出一種面積為10的正方形．21.如圖，一架長(zhǎng)為5米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子底端距離墻ON有3米．(1)求梯子頂端與地面的距離OA的長(zhǎng)．

(2)若梯子頂點(diǎn)A下滑1米到C點(diǎn)，求梯子的底端向右滑到D的距離．22．如圖，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．

（1）找出圖中的一對(duì)全等三角形，并證明之；

（2）求證：EA2+AD2=ED2

23．如圖，對(duì)任意符合條件的直角三角形BAC，繞其銳角