2023-2024學(xué)年河南省周口市項(xiàng)城三高高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題及答案

項(xiàng)城三高2023-2024學(xué)年度上期第一次考試高三數(shù)學(xué)試卷普（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，所有答案都寫在答題卷上．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．eAB1.已知全集U{x0x，集合A2,3,4,B1,3,5，則U（）4,5,6D.4,5,660,6A.B.x20”的否定是（C.2.命題：“xR，x2）xR,x2x20x20xR,x2x20x20A.B.D.xR,x2xR,x2C.a,bR3.已知，則下列命題正確的是（）A.若ab，則aC.若ab，則a22bb2B.若ab2，則ab2D.若a|b|，則a2b224.不等式2x32x30的解集為（）233,)D.,1xxx或A.B.C.2322x,x1f(x)f[f(（??）5.若函數(shù)2，則xx1x24AB.2C.D.4xsinxfxxπ,0π的大致圖象是（6.函數(shù)，）x3第1頁/共5頁A.C.B.D.7.已知正數(shù)a，b滿足ab8，則a2b的最小值為（）A.8B.10C.9D.68.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)xxx，2且時(shí)，有fxx1121．設(shè)，b2，）x1x2f1fx0ac，則（2A.fafbfcB.D.fafcfbfcfbfafcfafbC.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題中是真命題的是（）A.x2且y3是xy5的充要條件B.x1是x0的充分不必要條件C.b4ac0是ax2bxc0(a0)有實(shí)數(shù)解的充要條件2D.三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形10.yfx，如果對(duì)于其定義域D中任意給定的實(shí)數(shù)yfx為倒函數(shù)，則下列函數(shù)是倒函數(shù)的為（xDx，都有，并且fxfx1，就稱函數(shù)）x,x01x1xfxxfxexfx=fxA.B.C.D.1,x0xabcab1c011.已知實(shí)數(shù)，，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）第2頁/共5頁13223cclog1aaA.cacbB.C.D.a3bab312.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，fx1是偶函數(shù)，當(dāng)2xx，則下列說fxx0,1,fx法中正確的有（）A.函數(shù)關(guān)于直線x1對(duì)稱fxB.4是函數(shù)的周期fxf2022f20230C.f(x)=xD.方程恰有4不同的根第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．2在m_________.ym23xmm313.已知冪函數(shù)14.log42＝________.15.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)0時(shí)，f(x)exm，則f(___________.xa,x0xf(x)(,)上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．16.已知函數(shù)是axax0四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．∣∣Ax2x51,B{xx1}.17設(shè)集合AB；（1）當(dāng)a2時(shí)，求ABa，求的取值范圍（2）若.18.計(jì)算下列各式的值：12329427832（1）（2）(9.6)0；2log34272547log72.19.已知不等式3x20的解集為{x|x1或x}.2ab（1）求實(shí)數(shù)，的值；axacbxbc0cR.2（2）解不等式x10x萬元，該設(shè)備每年創(chuàng)20.一公司某年用98萬元購進(jìn)一臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備，使用年后需要的維護(hù)費(fèi)總計(jì)2x2第3頁/共5頁造利潤50萬元.（1）求使用設(shè)備生產(chǎn)多少年，總利潤最大，最大是多少？（2）求使用設(shè)備生產(chǎn)多少年，年平均利潤最大，最大是多少？1fx4x2x21.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閇，4]．224（1）若t＝log2x，求t的取值范圍；（2）求y＝f（x）的最大值與最小值，并求出取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．22.函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，n，有，當(dāng)時(shí)，有fx0．fxfmnfmfn0x（1）求證：f00．（2）求證：在,上為增函數(shù)．fxf4，解不等式2．f11（3）若x2x第4頁/共5頁項(xiàng)城三高2023-2024學(xué)年度上期第一次考試高三數(shù)學(xué)試卷普（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，所有答案都寫在答題卷上．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．eAB1已知全集U{x0x，集合A2,3,4,B1,3,5，則U（）60,64,5,6D.4,5,6A.B.C.【答案】B【解析】【分析】求出集合A，B的并集，根據(jù)補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，即可得出答案.U2,3,4,5,6，AUB2,3,4,5【詳解】由題意知，所以eAB0,6.U故選：B2.命題：“xR，x2x20”的否定是（）xR,x2x20x20xR,xB.2x20x20A.C.xR,x2xR,x2D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可；【詳解】解：命題：“xR，x2x20”為全稱量詞命題，其否定為：xR,xx20；2故選：Da,bR3.已知，則下列命題正確的是（）A.若ab，則aC.若ab，則a22bb2B.若a2b2，則abD.若a|b|，則a2b22第1頁/共14頁【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．a(chǎn)ba2，b22b2【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，如時(shí)a成立，故A錯(cuò)誤；ab2b2，但ab，故B錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)對(duì)于C，當(dāng)，顯然a2ab3時(shí)，顯然ab，但a2b2，故C錯(cuò)誤；a|b|，則a|b|b，故D正確．222對(duì)于D，故選：D．4.不等式2x2x30的解集為（）3223323,),1xxx或AB.C.D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.2xx30，即(xx0，2【詳解】不等式變形為332xx,1.所以不等式的解集為：，即為2故選：Ax,x1f(x)f[f(（??）5.若函數(shù)2，則xx1x2A.C.B.2D.44【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，分段判斷代入計(jì)算作答.x,x1f(x)f(2)2，【詳解】函數(shù)2，則xx1x第2頁/共14頁2f[f(f(2)252所以.2故選：Axsinxfxxπ,0π的大致圖象是（6.函數(shù)，）x3A.C.B.D.【答案】D【解析】2f【分析】計(jì)算的值即可判斷AB選項(xiàng)，通過函數(shù)奇偶性的判斷與證明即可判斷CD選項(xiàng).πππsin1π222f02【詳解】33，故AB錯(cuò)誤，ππ22的定義域?yàn)棣?0π，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，fxxxsinxsinxxsinxfxfx，且x3x3x3故為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤，D正確，fx故選：D.7.已知正數(shù)a，b滿足ab8，則a2b的最小值為（C.9）A.8B.10D.6【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足ab8，所以a2b22ab8，當(dāng)且僅當(dāng)ab，即b2，a4第3頁/共14頁時(shí)取等號(hào)，故選：A8.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)xxx，2且時(shí)，有fxx1121．設(shè)，b2，）x1x2f1fx0ac，則（2A.fafbfcB.D.fafcfbfcfbfafcfafbC.【答案】C【解析】【分析】先判斷的單調(diào)性，再由偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合bac得出.fxfcfafb【詳解】由題意可知在，，fa上單調(diào)遞減，且fxfafbfb11fc．又，ba，，且，故a12cln0lnabac，fc22fcfafbfcfafb所以，即．故選：C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題中是真命題的是（）A.x2且y3是xy5的充要條件B.x1是x0的充分不必要條件C.b4ac0是ax2bxc0(a0)有實(shí)數(shù)解的充要條件2D.三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形【答案】BD【解析】【分析】A選項(xiàng)，可舉出反例；BD可推導(dǎo)出正確；C選項(xiàng)，根據(jù)一元二次方程有解，滿足b24ac0，故錯(cuò)誤.Cxy6xy5xy5，但不滿足，x2且y3【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足x2y3且故不是的充要條件，A錯(cuò)誤；第4頁/共14頁B選項(xiàng)，因?yàn)閤1x0，但，x0x1故x1是x0的充分不必要條件，B正確；C選項(xiàng)，ax2bxc0(a0)有實(shí)數(shù)解，則要滿足b4ac0，故C錯(cuò)誤；2D選項(xiàng)，三角形的三邊滿足勾股定理，則這個(gè)三角形是直角三角形，反之，若一個(gè)三角形是直角三角形，則三邊滿足勾股定理，故三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形，D正確.故選：BD10.yfx，如果對(duì)于其定義域D中任意給定的實(shí)數(shù)yfx為倒函數(shù)，則下列函數(shù)是倒函數(shù)的為（xDx，都有，并且fxfx1，就稱函數(shù)）x,x01x1xfxxfxexfx=fxA.B.C.D.1,x0x【答案】BD【解析】【分析】抓住xD，xD的特征及fxfx1，逐項(xiàng)判斷即可.fxx【詳解】對(duì)x，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A項(xiàng)不符合；x，故項(xiàng)符合；對(duì)fxexfxeex1xRfx，，B1x1xfx=x1，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C項(xiàng)不符合；對(duì)，x,x0fx對(duì)1，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,x0x1當(dāng)x0時(shí)，x0，fxfxx1；x1當(dāng)x0時(shí)，x0，故選：BDfxxfx1，故項(xiàng)符合，Dxabcab1c0cc11.已知實(shí)數(shù)，，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）1223log1aaA.cacbB.C.3D.a3bab3第5頁/共14頁【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)，即可比較各選項(xiàng)中函數(shù)值的大小.【詳解】A選項(xiàng)：B選項(xiàng)：yax與ccycx為單調(diào)減函數(shù)，所以ccb；aylogbxx1時(shí)0xx0x1時(shí)0xx，當(dāng)，當(dāng)，所abab以；ab13ylog1xlog1x0，而131x1時(shí)log1aaC選項(xiàng)：D選項(xiàng)：在x1時(shí)在，所以；yxx31333222在x0上單調(diào)遞增，所以；yxa3b33故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了利用指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)、式的大小，應(yīng)用了函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，fx1是偶函數(shù)，當(dāng)2xx，則下列說fxx0,1,fx法中正確的有（）A.函數(shù)關(guān)于直線x1對(duì)稱fxB.4是函數(shù)的周期fxf2022f20230C.f(x)=xD.方程恰有4不同的根【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)奇偶性的定義，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性，即可判斷A的正誤；根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的周期性，可yf(x)yx的判斷B的正誤；根據(jù)函數(shù)的周期性，結(jié)合解析式，即可判斷C的正誤；分別作出圖象，即可判斷D的正誤，即可得答案.和gxfx是偶函數(shù)，【詳解】對(duì)于A：因?yàn)間xgx所以，即f1xf1x所以關(guān)于x1對(duì)稱，故A正確.fxf1xf1x對(duì)于B：因?yàn)椋?頁/共14頁f2xf11xfxfx所以，fxfx42fxfx，即周期T4，故正確B所以f2022f2f0f2023f3f1f1對(duì)于C：f2022f202320，故C錯(cuò)誤；所以x0,1,fxx2xfxx1關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)于D：因?yàn)楦鶕?jù)對(duì)稱性可以作出，且1,2上的圖象，xf2xfx又，根據(jù)對(duì)稱性，可作出x4上的圖象，又f(x)的周期T4，yf(x)yx圖象，如下圖所示：作出圖象與所以與yx有4個(gè)交點(diǎn)，故D正確.fx故選：ABD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．2在m_________.ym23xmm313.已知冪函數(shù)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)【答案】2【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)列式求解即可.2231mmm2.，解得【詳解】由題意可得：m30故答案為：2.14.log42＝________.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的恒等式進(jìn)行求解即可.第7頁/共14頁【詳解】log4241log42428，4故答案為：815.已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)exm，則f(___________.xe【答案】【解析】f(0)0【分析】由題意可得，然后再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，()efxxxm，f(0)e00m0，得1，所以m所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)exx1，f(f(e1ee所以，故答案為：a,x0xf(x)(,)上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．16.已知函數(shù)是axax0【答案】1<a￡3【解析】【分析】a1a0aa80由分段函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，即可得解.a,x0xf(x)(,)上的增函數(shù)，【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是axax0a1a0aa80所以，解得1<a￡3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1<a￡3.故答案為：1<a￡3.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．∣∣Ax2x51,B{xx1}17.設(shè)集合.AB；（1）當(dāng)a2時(shí)，求第8頁/共14頁ABa（2）若，求的取值范圍.AB{1x【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)交集的定義和運(yùn)算直接求解；(2)結(jié)合(1)，根據(jù)交集的結(jié)果即可求出參數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】A∣∣x2x51xx3當(dāng)a2時(shí)，B{∣x，ABxx3{xx∣∣{x1x；【小問2詳解】A∣xx3，由(1)知，AB1a3a2，解得：，a所以的取值范圍是.18.計(jì)算下列各式的值：12294278323（1）（2）(9.6)0；2log34272547log72.31【答案】（1）2）24【解析】1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.1）由題意，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，122322822344999278331231可得(9.6)01.4222273（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，3log34272547log72可得log33452222第9頁/共14頁33342lg52lg2222.44【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知不等式3x20的解集為{x|x1或x}.2ab（1）求實(shí)數(shù)，的值；axacbxbc0cR.2（2）解不等式【答案】（1）a1，b2；（2）答案見解析.【解析】1）根據(jù)給定的解集，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解作答.（2）利用（1）的結(jié)論，求解含參的一元二次不等式作答.【小問1詳解】x}，則b是方程因?yàn)椴坏仁絘0，23x20的解集為{x|x1或ax3x20的二根，且231ba2aa1，b2，因此，解得1b所以a1，b2.【小問2詳解】由（1）知，不等式為2c2x2c0，即x2xc0，ax2acbxbc0xc2cx2c2x2時(shí)，；當(dāng)時(shí)，c22xc當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，c2時(shí)，不等式的解集為c,2c2；當(dāng)c2，不等式的解集為2所以當(dāng)；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為c.x10x萬元，該設(shè)備每年創(chuàng)20.一公司某年用98萬元購進(jìn)一臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備，使用年后需要的維護(hù)費(fèi)總計(jì)2x2造利潤50萬元.（1）求使用設(shè)備生產(chǎn)多少年，總利潤最大，最大是多少？（2）求使用設(shè)備生產(chǎn)多少年，年平均利潤最大，最大是多少？【答案】（1）10年，102萬元；（2）7年，12萬元.第10頁/共14頁【解析】xyy2(x10)1022【分析】(1)設(shè)該設(shè)備使用年后獲得總利潤為萬元，則，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；yx492(x20)(2)由(1)可得，結(jié)合基本不等式計(jì)算即可求解.x【小問1詳解】xy設(shè)該設(shè)備使用年后獲得總利潤為萬元，y50x98(2x210x)2x240x982(x10)102，2則x10該二次函數(shù)為開口向下、對(duì)稱軸為的拋物線，x10所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)即總利潤取得最大，且最大值為102萬元；y【小問2詳解】由(1)可知，年平均利潤為yx2x240x9849492(x20)2(2x20)12，xxx49xx7時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)即x所以使用設(shè)備7年后的年平均利潤最大，且最大值為12萬元.1fx4x2x21.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閇，4]．224（1）若t＝log2x，求t的取值范圍；（2）求y＝f（x）的最大值與最小值，并求出取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．12【答案】（1）[－2，2]2）x＝時(shí)，ymin＝－；x＝4時(shí)，ymax＝12．44【解析】t1）根據(jù)給出的函數(shù)的定義域，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得取值范圍；fx4x2x利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)化為含有的二次函數(shù)，然后利用配方法求函（2）把t22數(shù)的最值，并由此求出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值．fxx11）∵≤x≤4，∴－2≤log2x≤2，4∴－2≤t≤2．∴t的取值范圍是[－2，2]．（2）y＝f（x）＝log(4x)·log