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文檔簡介
2023-2024學年黑龍江省牡丹江十一中七年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題(每小題3分,滿分36分)1.若氣溫上升3℃記作+3℃,則氣溫下降2℃記作()A.﹣3℃ B.+3℃ C.﹣2℃ D.+2℃2.﹣3的倒數(shù)是()A. B. C.3 D.﹣33.下列算式中,運算結果為負數(shù)的是()A.﹣(﹣3) B.﹣32 C.(﹣2)4 D.﹣(﹣1)34.杭州亞運會累計打破15項世界記錄,45個國家11830名運動員前來參賽,用科學記數(shù)法表示11830正確的是()A.11.83×103 B.0.1183×105 C.1.183×104 D.1.183×1055.若a為有理數(shù),且滿足a+|a|=0,則()A.a=0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤06.若﹣2x2my7與3x4yn+8是同類項,則4m+n﹣7的值是()A.0 B.﹣1 C.1 D.﹣27.若2x2﹣4x+2的值是6,則7﹣x2+2x的值是()A.9 B.8 C.6 D.58.把一張厚度為0.1mm的白紙連續(xù)對折6次后的厚度為()A.0.6mm B.1.2mm C.3.2mm D.6.4mm9.由四舍五入法得到的近似數(shù)2.07×104精確到()A.百位 B.百分位 C.萬位 D.萬分位10.若定義新運算:a*b=﹣2a×3b,請利用此定義計算(1*2)*(﹣3)的值為()A.116 B.﹣116 C.216 D.﹣21611.已知:a、b為有理數(shù).下列結論:①若a>b,則;②若a+b=0,則;③若ab>0;④若,則a=±1.其中正確的結論有()A.1 B.2 C.3 D.412.楊輝三角,又稱賈憲三角形,帕斯卡三角形(1261)一書中用如圖的三角形解釋二項式和的乘方規(guī)律,比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年.按此規(guī)律排列,第七行第四個數(shù)的相反數(shù)與第八行第三個數(shù)的積是()A.﹣700 B.700 C.﹣420 D.420二、填空題(每小題3分,滿分24分)13.王大媽買a斤大米用m元,則大米的單價為元/斤.14.單項式﹣ab的系數(shù)與次數(shù)的和是.15.比較與的大?。ㄓ谩埃尽被颉埃肌边B接).16.把算式(﹣8)﹣(+4)+(﹣6)﹣(﹣4)寫成省略加號的形式為.17.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖,化簡|a﹣b|﹣|c+b|=.18.如果有四個有理數(shù)之和是13,其中三個數(shù)是﹣9,+8,則第四個數(shù)是.19.已知關于x、y的多項式mx3+3nx2y﹣2x3+x2y+x﹣2y不含三次項,那么nm=.20.用以下所給數(shù)字,通過加、減、乘、除運算,每個數(shù)字只能用一次,2,7,﹣9,計算結果為24.列式為.三、解答題(滿分60分)21.(20分)計算:(1);(2);(3);(4);(5).22.先化簡,再求值:(1)3a+2b﹣5a+b,其中a=﹣3,b=1.(2),其中x=﹣2,y=3.23.某品牌文具原價為a元,現(xiàn)有三種調價方案:①先提價10%,再降價10%,再提價10%;③先提價25%(1)通過計算回答這三種調價結果是否一樣?最后是不是都恢復了原價?(2)若先降價20%,再提價%,可恢復到原價.24.某村小麥種植面積是ahm2,水稻種植面積是小麥種植面積的2倍,玉米種植面積比小麥種植面積少5hm2.(1)求水稻種植面積比玉米種植面積大多少?(2)若a=10,求三種農作物的種植總面積.25.陽陽媽媽居家創(chuàng)業(yè)做小手工飾件售賣,生意火爆.為此陽陽爸爸進行了七天計件檢測,統(tǒng)計她每天飾件數(shù),超出部分計為“+”,不足的部分“﹣”第二天第三天第四天第五天第六天第七天+1﹣9+7+5+3b(1)若陽陽媽媽第一天做手工飾件為a件.請直接出:①第五天手工飾件數(shù)(用含a的式表示);②第二天到第六天做手工飾件數(shù)超過a件的天數(shù)有天.(2)若陽陽媽第一天做手工飾件數(shù)為100件,第七天為105件.①則表中b=.②網銷平臺為鼓勵陽陽媽媽,每個小飾件按2元收購,并從第二天開始,每超過一件再額外獎勵3元,求陽陽媽這七天共收入多少元?26.如圖,數(shù)軸上點A表示a,點B表示b2﹣4x+1的二次項系數(shù),b是絕對值最小的有理數(shù),單項式﹣x3y5z的次數(shù)為c.(1)依題意a=,b=,c=.(2)若點P從A點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動,速度為每秒2個單位長度,點Q從點C出發(fā)沿數(shù)軸向左運動,P、Q兩點同時出發(fā),在點D處相遇(3)在(2)的條件下,P、Q兩點相遇后繼續(xù)運動(點P返回A處Q也停止運動),求P、Q相遇后再經過多少秒P、Q兩點的距離為6(直接寫出結果).
參考答案一、選擇題(每小題3分,滿分36分)1.若氣溫上升3℃記作+3℃,則氣溫下降2℃記作()A.﹣3℃ B.+3℃ C.﹣2℃ D.+2℃【分析】根據用正負數(shù)來表示具有相反的意義量:上升記為正,則下降記為負,直接得出結論即可.解:若氣溫上升3°C記作+3°C,則氣溫下降3℃記作﹣2℃,故選:C.【點評】本題考查了正負數(shù)的應用.解題的關鍵在于熟練掌握正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量.2.﹣3的倒數(shù)是()A. B. C.3 D.﹣3【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù),依據倒數(shù)的定義解答即可.解:﹣3的倒數(shù)是﹣.故選:B.【點評】本題考查了倒數(shù)的定義,掌握倒數(shù)的定義是關鍵.3.下列算式中,運算結果為負數(shù)的是()A.﹣(﹣3) B.﹣32 C.(﹣2)4 D.﹣(﹣1)3【分析】利用相反數(shù)的定義及有理數(shù)的乘方法則將各數(shù)計算后即可求得答案.解:﹣(﹣3)=3,它是正數(shù);﹣72=﹣9,它是負數(shù);(﹣8)4=16,它是正數(shù);﹣(﹣1)4=1,它是正數(shù);故選:B.【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù),相反數(shù)及有理數(shù)的乘方,熟練掌握相關定義及運算法則是解題的關鍵.4.杭州亞運會累計打破15項世界記錄,45個國家11830名運動員前來參賽,用科學記數(shù)法表示11830正確的是()A.11.83×103 B.0.1183×105 C.1.183×104 D.1.183×105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值≥1時,n是非負數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).解:11830=1.183×104.故選:C.【點評】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.5.若a為有理數(shù),且滿足a+|a|=0,則()A.a=0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0【分析】根據互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0解答即可.解:∵a+|a|=0,∴a與|a|互為相反數(shù),∵|a|≥0,∴a≤8.故選:D.【點評】本題主要考查了絕對值、相反數(shù)的定義性質,熟練掌握相關知識點是解決本題的關鍵.6.若﹣2x2my7與3x4yn+8是同類項,則4m+n﹣7的值是()A.0 B.﹣1 C.1 D.﹣2【分析】利用同類項的定義列出方程求得m,n值,再代入運算即可.解:∵﹣2x2my7與3x4yn+2是同類項,∴2m=4,n+3=7,∴m=2,n=﹣5.∴4m+n﹣7=8×2+(﹣1)﹣3=8﹣1﹣4=0.故選:A.【點評】本題主要考查了同類項,熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵.7.若2x2﹣4x+2的值是6,則7﹣x2+2x的值是()A.9 B.8 C.6 D.5【分析】將代數(shù)式適當變形后,利用整體代入的思想方法解答即可.解:∵2x2﹣8x+2的值是6,∴2x2﹣4x+7=6,∴2x6﹣4x=4,∴x4﹣2x=2.∴原式=4﹣(x2﹣2x)=5﹣2=5.故選:D.【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值,將代數(shù)式適當變形后,利用整體代入的思想方法解答是解題的關鍵.8.把一張厚度為0.1mm的白紙連續(xù)對折6次后的厚度為()A.0.6mm B.1.2mm C.3.2mm D.6.4mm【分析】先根據題意列出算式,再計算求值.解:由題意得:0.1×66=0.8×64=6.4(mm)故選:D.【點評】本題考查了有理數(shù)的運算,根據題意列出算式,掌握乘法運算是解決本題的關鍵.9.由四舍五入法得到的近似數(shù)2.07×104精確到()A.百位 B.百分位 C.萬位 D.萬分位【分析】104代表1萬,那是乘號前面?zhèn)€位的單位,那么小數(shù)點后兩位是百,據此回答即可.解:由四舍五入法得到的近似數(shù)2.07×104精確到百位,故選:A.【點評】本題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字,較大的數(shù)用a×10n表示,看精確到哪一位,需看個位代表什么;有效數(shù)字需看乘號前面的有效數(shù)字.10.若定義新運算:a*b=﹣2a×3b,請利用此定義計算(1*2)*(﹣3)的值為()A.116 B.﹣116 C.216 D.﹣216【分析】利用新運算的規(guī)定列式運算即可.解:(1*2)*(﹣6)=(﹣2×1×8×2)*(﹣3)=(﹣12)*(﹣6)=﹣2×(﹣12)×3×(﹣7)=﹣216.故選:D.【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算,本題是新定義型,理解新定義的規(guī)定并熟練運用是解題的關鍵.11.已知:a、b為有理數(shù).下列結論:①若a>b,則;②若a+b=0,則;③若ab>0;④若,則a=±1.其中正確的結論有()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根據絕對值,平方根以及不等式的性質逐項進行判斷即可.解:①若a=﹣1,b=﹣2時,則、=﹣中,即<,因此①不正確;②若a+b=0,即a=﹣b,a,則===4;③若ab>0,即a,若a>0,則a+b>6,|a|+|b|=a+b,b<0,所以|a+b|=﹣a﹣b,因此③正確;|④若,即一個數(shù)a與它的倒數(shù)相等,因此④正確.綜上所述,正確的有:②③④.故選:C.【點評】本題考查絕對值,相反數(shù)以及平方根,理解平方根,相反數(shù)以及絕對值的定義是正確解答的前提.12.楊輝三角,又稱賈憲三角形,帕斯卡三角形(1261)一書中用如圖的三角形解釋二項式和的乘方規(guī)律,比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年.按此規(guī)律排列,第七行第四個數(shù)的相反數(shù)與第八行第三個數(shù)的積是()A.﹣700 B.700 C.﹣420 D.420【分析】從第4行開始依次確定第四個數(shù),即是完全平方公式中的第四項的系數(shù),找到規(guī)律即可確定第七行第四個數(shù);從第3行開始依次確定第三個數(shù),即是完全平方公式中的第三項的系數(shù),找到規(guī)律即可確定第八行第三個數(shù).解:依據規(guī)律可得到:(a+b)6的展開式的系數(shù)是楊輝三角第7行的數(shù),第5行第四個數(shù)為1,第5行第四個數(shù)為3=1+3,第6行第四個數(shù)為10=1+3+8,第7行第四個數(shù)為:1+6+6+10=20.第7行第四個數(shù)的相反數(shù)為﹣20.依據規(guī)律可得到:(a+n)7的展開式的系數(shù)是楊輝三角第8行的數(shù),第3行第三個數(shù)為3,第4行第三個數(shù)為3=2+2,第5行第三個數(shù)為3=1+2+8,…第8行第三個數(shù)為:1+5+3+…+6=21.第6行第四個數(shù)的相反數(shù)與第8行第三個數(shù)的積是﹣420.故答案為:C.【點評】本題考查了完全平方公式,各項是按a的降冪排列的,它的兩端都是由數(shù)字1組成的,而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和.二、填空題(每小題3分,滿分24分)13.王大媽買a斤大米用m元,則大米的單價為元/斤.【分析】根據“單價=總金額÷總質量”即可得出答案.解:∵買a斤大米用m元,∴大米的單價為元/斤.故答案為:.【點評】此題主要考查了列代數(shù)式,理解“單價=總金額÷總質量”是解決問題的關鍵.14.單項式﹣ab的系數(shù)與次數(shù)的和是1.【分析】根據單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念分別求出單項式的系數(shù)和次數(shù),根據有理數(shù)的加法法則計算即可.解:單項式﹣ab的系數(shù)是﹣1,次數(shù)是2,則單項式﹣ab的系數(shù)與次數(shù)和為:﹣2+2=1,故答案為:3.【點評】本題考查的是單項式的系數(shù)和次數(shù),單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù),一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).15.比較與的大?。ㄓ谩埃尽被颉埃肌边B接).【分析】本題直接比較困難,通過都加上1變形,分母大的反而小即可得出比較結果.解:,,∵,∴,故答案為:.【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較,熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關鍵.16.把算式(﹣8)﹣(+4)+(﹣6)﹣(﹣4)寫成省略加號的形式為﹣8﹣4﹣6+4.【分析】先將原式統(tǒng)一成加法,然后寫成省略加號的形式即可.解:原式=﹣8+(﹣4)+(﹣7)+(+4)=﹣8﹣4﹣6+4,故答案為:﹣4﹣4﹣6+4.【點評】本題考查有理數(shù)的加減運算,熟練掌握省略加號的方法是解題的關鍵.17.已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖,化簡|a﹣b|﹣|c+b|=2b﹣a+c.【分析】根據數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里式子的正負,利用絕對值的代數(shù)意義化簡,計算即可得到結果.解:根據題意得:c<a<0<b,且|a|<|b|<|c|,∴a﹣b<0,c+b<6,則原式=b﹣a+c+b=2b﹣a+c;故答案為:2b﹣a+c.【點評】此題考查了整式的加減,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.18.如果有四個有理數(shù)之和是13,其中三個數(shù)是﹣9,+8,則第四個數(shù)是20.【分析】根據題意列出算式13﹣[(﹣9)+(+8)+(﹣6)],然后根據有理數(shù)的加減運算法則計算即可.解:由題意,得13﹣[(﹣9)+(+8)+(﹣6)]=20,故答案為:20.【點評】本題考查了有理數(shù)的加減運算,熟練掌握有理數(shù)的加減運算法則是解題的關鍵.19.已知關于x、y的多項式mx3+3nx2y﹣2x3+x2y+x﹣2y不含三次項,那么nm=.【分析】先根據合并同類項法則計算,再根據題意列出方程,解方程分別求出m、n,根據有理數(shù)的乘方法則計算,得到答案.解:mx3+3nx3y﹣2x3+x5y+x﹣2y=(m﹣2)x2+(3n+1)x3y+x﹣2y,∵多項式不含三次項,∴m﹣2=8且3n+1=5,解得:m=2,n=﹣,則nm=(﹣)5=,故答案為:.【點評】本題考查的是合并同類項,把同類項的系數(shù)相加,所得結果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.20.用以下所給數(shù)字,通過加、減、乘、除運算,每個數(shù)字只能用一次,2,7,﹣9,計算結果為24.列式為2×(﹣6)×(7﹣9).【分析】此題是一道開放型的題目,答案不唯一,只要列出一個算式結果是24即可.解:列式為2×(﹣6)×(5﹣9).故答案為:2×(﹣6)×(7﹣9).【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算,能正確根據有理數(shù)的運算法則進行計算是解此題的關鍵.三、解答題(滿分60分)21.(20分)計算:(1);(2);(3);(4);(5).【分析】(1)先化簡,然后計算加法即可;(2)先把除法轉化為乘法,再根據乘法法則計算即可;(3)先算乘除法,再算減法即可;(4)先把除法轉化為乘法,同時計算乘方,然后算乘除法,最后算加減法即可;(5)先算乘方和括號內的式子,再算括號外的乘法,最后算加法即可.解:(1)=(﹣)+5+(﹣9)=0;(2)=﹣×3×3×=﹣6;(3)=﹣115+3×=﹣115+128=13;(4)=(﹣+﹣)×36+(﹣8)÷(﹣3)=﹣×36+×36+4=﹣28+30﹣27+4=﹣21;(5)=﹣1+×(2﹣9)=﹣1+×(﹣7)=﹣8+(﹣)=﹣.【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵,注意乘法分配律的應用.22.先化簡,再求值:(1)3a+2b﹣5a+b,其中a=﹣3,b=1.(2),其中x=﹣2,y=3.【分析】(1)先合并同類項,再代入求出答案即可;(2)先去括號,再合并同類項,最后代入求出答案即可.解:(1)3a+2b﹣7a+b=(3﹣5)a+(3+1)b=﹣2a+4b,當a=﹣3,b=1時,原式=﹣3×(﹣3)+3×3=6+3=6;(2)=8x2y﹣(2xy4﹣xy+3x2y+3+xy)+2xy2+4=2x2y﹣8xy2+xy﹣3x5y﹣2﹣xy+2xy4+2=﹣x2y,當x=﹣8,y=3時2×7=﹣4×3=﹣12.【點評】本題考查了整式的化簡求值,能正確根據整式的運算法則進行計算是解此題的關鍵,注意運算順序.23.某品牌文具原價為a元,現(xiàn)有三種調價方案:①先提價10%,再降價10%,再提價10%;③先提價25%(1)通過計算回答這三種調價結果是否一樣?最后是不是都恢復了原價?(2)若先降價20%,再提價25%,可恢復到原價.【分析】(1)根據題意分別用含a的代數(shù)式表示出三種方案調價后的結果即可得出結論;(2)設再提價x%,即可恢復到原價,根據題中等量關系列方程求解即可.解:(1)①a(1+10%)(1﹣10%)=99%a,②a(8﹣10%)(1+10%)=99%a,∴用這三種方案調價結果不一樣,最后都沒有恢復原價;(2)設再提價x%,即可恢復到原價,根據題意列方程得,a(1﹣20%)(2+x%)=a,解得x=25,故答案為:25.【點評】本題主要考查一元一次方程的應用,熟練根據題中等量關系列方程求解是解題的關鍵.24.某村小麥種植面積是ahm2,水稻種植面積是小麥種植面積的2倍,玉米種植面積比小麥種植面積少5hm2.(1)求水稻種植面積比玉米種植面積大多少?(2)若a=10,求三種農作物的種植總面積.【分析】(1)分別表示出水稻種植面積和玉米種植面積,然后列算式計算求解;(2)先計算三種農作物的種植總面積,然后代入求值.解:(1)由題意:水稻的種植面積為2ahm2,玉米種植面積為(a﹣4)hm2,∴2a﹣(a﹣6)=2a﹣a+5=a+5(hm2),即水稻種植面積比玉米種植面積大(a+5)hm8,(2)三種農作物的種植總面積為2a+a+a﹣5=8a﹣5,當a=10時,原式=4×10﹣2=40﹣5=35(hm2),即三種農作物的種植總面積為35hm8.【點評】本題考查整式加減的應用,理解題意,掌握去括號法則(括號前面是“+”號,去掉“+”號和括號,括號里的各項不變號;括號前面是“﹣”號,去掉“﹣”號和括號,括號里的各項都變號)是解題關鍵.25.陽陽媽媽居家創(chuàng)業(yè)做小手工飾件售賣,生意火爆.為此陽陽爸爸進行了七天計件檢測,統(tǒng)計她每天飾件數(shù),超出部分計為“+”,不足的部分“﹣”第二天第三天第四天第五天第六天第七天+1﹣9+7+5+3b(1)若陽陽媽媽第一天做手工飾件為a件.請直接出:①第五天手工飾件數(shù)(用含a的式表示)(a+4)件;②第二天到第六天做手工飾件數(shù)超過a件的天數(shù)有三天.(2)若陽陽媽第一天做手工飾件數(shù)為100件,第七天為105件.①則表中b=﹣2.②網銷平臺為鼓勵陽陽媽媽,每個小飾件按2元收購,并從第二天開始,每超過一件再額外獎勵3元,求陽陽媽這七天共收入多少元?【分析】(1)①分別計算出第二天到第七天的件數(shù)即可得出答案;②根據(1)中的計算即可得出答案;(2)①根據(1)①中的計算,依題意可得a=100,a+b+7=105,由此可求出b的值;②分別計算出第一天到第七天的件數(shù)及收入數(shù),然后將這七天的收入數(shù)相加即可得出答案.解:(1)①依題意得:第二天的件數(shù)是:(a+1)件,第三天的件數(shù)是:a+1﹣3=(a﹣8)件,第四天的件數(shù)是:a﹣8+4=(a﹣1)件,第五天的件數(shù)是:a﹣1+7=(a+4)件,第六天的件數(shù)是:a+4+2=(a+7)件,第七天的件數(shù)是:a+7+b=(a+b+3)件,∴第五天手工飾件數(shù)為(a+4)件,故答案為:(a+4)件.②由(1)可知:第二天,第五天,∴第二天到第六天做手工飾件數(shù)超過a件的天數(shù)有三天.故答案為:三.(2)①∵第一天做手工飾件數(shù)為100件,第七天為105件.∴a=100,a+b+6=105,∴b=105﹣a﹣7=105﹣100﹣7=﹣3,故答案為:﹣2.②依題意可知:第一天的件數(shù)是:a=100(件),收入為:2×100=200(元),第二天的件數(shù)是:a+2=101(件),收入為:2×101+3×(101﹣100)=205(元),第三天的件數(shù)是:a﹣4=92(件),收入為:2×92=184(元),第四天的件數(shù)是:a﹣1=99(件),收入為:2×99+3×(99﹣92)=219(元),第五天的件數(shù)是:a+4=104(件),收入為:2×104+3×(104﹣99)=223(元),第六天的件數(shù)是:a+7=107(件),收入為:4×107+3×(107﹣104)=223(元),第七天的件數(shù)是:a+7+b=105(件),收入為:4×105=210(元),∴這七天共收入為:200+205+184+219+223+223+210=1464(元).答:陽陽媽這七天共收入是1464元【點評】此題主要考查了列代數(shù)式,有理數(shù)的運算,理解題意,熟練掌握有理數(shù)的運算法則,分別用代數(shù)式表示出第二天到第七天的件數(shù)是解決問題的關鍵.26.如圖,數(shù)軸上點A表示a,點B表示b2﹣4x+1的二次項系數(shù),b是絕對值最小的有理數(shù),單項式﹣x3y5z的次數(shù)為c.(1)依題意a=﹣6,b=0,c=9.(2)若點
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