2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特實驗集團東河校區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特實驗集團東河校區(qū)七年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）1．負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，如果把收入6元記作+6元，那么支出4元記作（）A．﹣4元 B．0元 C．+4元 D．+10元2．如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不對3．我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×1064．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2這四個數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的差等于（）A．10 B．8 C．5 D．135．下列說法正確的是（）A．的系數(shù)是﹣5 B．單項式x的系數(shù)為1，次數(shù)為0 C．多項式a4﹣2a2b2+b4是四次三項式 D．﹣2π2xyz2的次數(shù)為66．下列去括號正確的是（）A．a(chǎn)﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．a(chǎn)﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b7．若數(shù)軸上表示﹣1和3的兩點分別是點A和點B，則到點A與點B距離相等的點所表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．若|m|＝5，|n|＝2，且m、n異號（）A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或39．若代數(shù)式x﹣2y+8的值為18，則代數(shù)式3x﹣6y+4的值為（）A．30 B．﹣26 C．﹣30 D．3410．下列結(jié)論：①如果一個數(shù)與它的相反數(shù)相等，那么這個數(shù)一定是0；②如果|a|＝|b|；③如果a+b＜0，且ab＞0；④如果m是任意有理數(shù)，那么|m|+m一定是非負(fù)數(shù)．其中一定正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二.填空題（每小題3分，共18分）11．用四舍五入法取近似數(shù)0.00356（精確到萬分位）≈．12．一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為m，十位數(shù)字為n，則這兩位數(shù)表示為．13．某電子產(chǎn)品的進(jìn)價為a元，超市將價格提高30%作為零售價銷售，則該商品的零售價為元（用含a的代數(shù)式表示）．14．一艘輪船沿江從A港順流航行到B港的速度為26千米/時，水流速度為v千米/時，則這艘輪船按原航線從B港航行到A港的速度為千米/時．15．a(chǎn)、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a﹣b|﹣|a﹣c|的結(jié)果是．16．觀察下面的一列單項式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個單項式為．三.解答題（本大題共7個小題，共52分）17．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：7，﹣3.14，﹣5，，0，﹣1，﹣．正有理數(shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合整數(shù)集合18．將下列各數(shù)在如圖所示的數(shù)軸上表示出來，并用“＞”把這些數(shù)連接起來．﹣1，0，2，﹣|﹣3|，﹣（﹣3.5）．19．計算題：（1）﹣53+（+21）﹣（﹣79）﹣37；（2）﹣9﹣|﹣4|+|0﹣5；（3）﹣23×（﹣4）2÷+|5﹣8|；（4）．20．某治安巡警分隊常常在一條東西走向的街道上巡邏．一天下午，該巡警分隊駕駛電動小汽車從位于這條街道上的某崗?fù)こ霭l(fā)巡邏，如果規(guī)定向東為正，他們行駛里程（單位：km）如下：﹣6，+8，﹣3，﹣4，+6（1）這輛小汽車完成巡邏后位于該崗?fù)さ哪囊粋?cè)？距離崗?fù)び卸嗌偾祝浚?）已知這種電動小汽車平均每千米耗電0.15度，則這天下午小汽車共耗電多少度？21．先化簡，再求值．（1）（﹣x2+5x）﹣（x﹣3）﹣4x，其中x＝﹣1；（2）5（3m2n﹣mn2）﹣（mn2+3m2n），其中m＝﹣，n＝．22．已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值．（2）若A﹣2B的值與y的值無關(guān)，求x的值．23．某市居民使用自來水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費（水費按月繳納）：月用水量單價不超過12m3的部分a元/m3超過12m3但不超過20m3的部分1.5a元/m3超過20m3的部分2a元/m3（1）當(dāng)a＝2時，某用戶用了15m3水，求該用戶這個月應(yīng)該繳納的水費；（2）設(shè)某用戶用水量為n立方米，求該用戶應(yīng)繳納的水費（用含a，n的式子表達(dá)）．

參考答案一.選擇題（每小題3分，共30分）1．負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，如果把收入6元記作+6元，那么支出4元記作（）A．﹣4元 B．0元 C．+4元 D．+10元【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．解：收入6元記作+6元，那么支出8元記作﹣4元，故選：A．【點評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握其實際意義是解題的關(guān)鍵．2．如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不對【分析】根據(jù)數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為﹣2，結(jié)合相反數(shù)的定義進(jìn)行作答即可．解：由數(shù)軸可知：點A所表示的數(shù)為﹣2，那么﹣2的相反數(shù)為3，故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，相反數(shù)的定義；相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．3．我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解：將21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.15×107．故選：A．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2這四個數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的差等于（）A．10 B．8 C．5 D．13【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則將各數(shù)化簡，找到最大的數(shù)與最小的數(shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則求得計算結(jié)果．解：∵（﹣1）3＝﹣2，（﹣1）2＝8，﹣22＝﹣5，（﹣3）2＝3，且﹣4＜﹣1＜5＜9，∴最大的數(shù)與最小的數(shù)的和等于9﹣（﹣6）＝13．故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的運算法則．5．下列說法正確的是（）A．的系數(shù)是﹣5 B．單項式x的系數(shù)為1，次數(shù)為0 C．多項式a4﹣2a2b2+b4是四次三項式 D．﹣2π2xyz2的次數(shù)為6【分析】根據(jù)多項式的有關(guān)概念及單項式的有關(guān)概念逐一判斷即可得．解：A． 的系數(shù)是，此選項錯誤；B．單項式x的系數(shù)為1，不為2；C．多項式a4﹣2a8b2+b4是四次三項式，此選項正確；D．﹣7π2xyz2的次數(shù)為2，不為6；故選：C．【點評】本題主要考查多項式和單項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式中關(guān)于項數(shù)和次數(shù)的規(guī)定及單項式的次數(shù)與系數(shù)的概念．6．下列去括號正確的是（）A．a(chǎn)﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．a(chǎn)﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b【分析】根據(jù)去括號法則：括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號，結(jié)合各個選項，根據(jù)去括號的方法逐一進(jìn)行計算，由結(jié)果判定正確選項即可．解：A．a(chǎn)﹣（2b+c）＝a﹣2b﹣c；B．a(chǎn)﹣8（b﹣c）＝a﹣2b+2c；C．﹣8（a+b）＝﹣3a﹣3b；D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b．故選：D．【點評】本題考查去括號的知識，掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵．7．若數(shù)軸上表示﹣1和3的兩點分別是點A和點B，則到點A與點B距離相等的點所表示的數(shù)是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點中點的表示方法即可求解．解：∵數(shù)軸上表示﹣1和3的兩點分別是點A和點B，∴所表示的數(shù)是點A和點B的中點，∴．∴到點A與點B距離相等的點所表示的數(shù)是1，故選：B．【點評】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離及有理數(shù)的減法運算，正確表示數(shù)軸上兩點間距離并準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．8．若|m|＝5，|n|＝2，且m、n異號（）A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出m＝±5，n＝±2，再結(jié)合m、n異號知m＝5、n＝﹣2或m＝﹣5、n＝2，繼而分別代入計算可得答案．解：∵|m|＝5，|n|＝2，∴m＝±6，n＝±2，又∵m、n異號，∴m＝5、n＝﹣7或m＝﹣5，當(dāng)m＝5、n＝﹣3時；當(dāng)m＝﹣5、n＝2時；綜上|m﹣n|的值為6，故選：A．【點評】本題主要考查有理數(shù)的減法和絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方確定m、n的值．9．若代數(shù)式x﹣2y+8的值為18，則代數(shù)式3x﹣6y+4的值為（）A．30 B．﹣26 C．﹣30 D．34【分析】因代數(shù)式x﹣2y+8＝18所含未知數(shù)x、y的系數(shù)分別為1，﹣2，計算出x﹣2y＝10，所求代數(shù)式3x﹣6y+4的未知數(shù)x、y的系數(shù)分別為3，﹣6，根據(jù)乘法分配律的逆用提出3后得3（x﹣2y）+4，代入求值得34．解：∵x﹣2y+8＝18，∴x﹣5y＝10，∴3x﹣6y+4＝3（x﹣2y）+6＝3×10+4＝34故選：D．【點評】本題綜合考查了用整體法代入求值，等式的性質(zhì)和有理數(shù)的混合運算，重點掌握整體代入求值法．10．下列結(jié)論：①如果一個數(shù)與它的相反數(shù)相等，那么這個數(shù)一定是0；②如果|a|＝|b|；③如果a+b＜0，且ab＞0；④如果m是任意有理數(shù)，那么|m|+m一定是非負(fù)數(shù)．其中一定正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、相反數(shù)的定義、絕對值的定義、有理數(shù)的加法法則逐項進(jìn)行判斷即可．解：①如果一個數(shù)與它的相反數(shù)相等，那么這個數(shù)一定是0；②如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b；③如果a+b＜0，且ab＞2，說法錯誤；④如果m是任意有理數(shù)，那么|m|為非負(fù)數(shù)，說法是正確的．故正確的只有2個．故選：B．【點評】本題考查有理數(shù)的乘法、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的乘法法則、相反數(shù)的定義、絕對值的定義、有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．二.填空題（每小題3分，共18分）11．用四舍五入法取近似數(shù)0.00356（精確到萬分位）≈0.0036．【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度把十萬分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．解：0.00356≈0.0036（精確到萬分位）．故答案為：4.0036．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字．12．一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為m，十位數(shù)字為n，則這兩位數(shù)表示為10n+m．【分析】m、n分別表示是十位和個位上的數(shù)字，根據(jù)十位上的數(shù)字是m表示10m，再加上個位數(shù)字n即可求解．解：一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是m，則這個兩位數(shù)可表示為10n+m．故答案為：10n+m．【點評】此題考查列代數(shù)式，理解題意，熟記計數(shù)方法是解決問題的關(guān)鍵．13．某電子產(chǎn)品的進(jìn)價為a元，超市將價格提高30%作為零售價銷售，則該商品的零售價為1.3a元（用含a的代數(shù)式表示）．【分析】由于進(jìn)價為a元，所以價格提高30%，則零售價為（1+30%）a元，由此可得結(jié)果．解：根據(jù)題意可得：商品的零售價為（1+30%）a＝1.6a（元）．故答案為：1.3a．【點評】此題主要是考查了列代數(shù)式，能夠正確理解提高30%是在進(jìn)價為1的基礎(chǔ)上進(jìn)行的是解答此題的關(guān)鍵．14．一艘輪船沿江從A港順流航行到B港的速度為26千米/時，水流速度為v千米/時，則這艘輪船按原航線從B港航行到A港的速度為（26﹣2v）千米/時．【分析】根據(jù)逆流速度＝靜水速度﹣水流速度，順流速度＝靜水速度+水流速度，表示出逆流速度與順流速度，根據(jù)題意列出代數(shù)式．解：由題意知，輪船在水中靜水速度：（26﹣v）千米/時．所以，這艘輪船按原航線從B港航行到A港的速度為（26﹣2v）千米/時．故答案為：（26﹣2v）．【點評】此題考查了列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出代數(shù)式．15．a(chǎn)、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a﹣b|﹣|a﹣c|的結(jié)果是b﹣c．【分析】由數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，且離原點距離的大小即為絕對值的大小，判斷出a﹣b與a﹣c的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，合并后即可得到結(jié)果．解：由數(shù)軸上點的位置可得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a﹣c＜7，則|a﹣b|﹣|a﹣c|＝b﹣a﹣（c﹣a）＝b﹣a﹣c+a＝b﹣c．故答案為：b﹣c．【點評】本題考查整式的加減、數(shù)軸、絕對值，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題，需要注意的是去絕對值．16．觀察下面的一列單項式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個單項式為（﹣2）nx2n﹣1．【分析】先根據(jù)所給單項式的次數(shù)及系數(shù)的關(guān)系找出規(guī)律，再確定所求的單項式即可．解：∵﹣2x＝（﹣2）4?x1；4x4＝（﹣2）2?x8；8x5＝（﹣6）3?x5；﹣16x5＝（﹣2）4?x5．第n個單項式為（﹣2）n?x2n﹣3．故答案為：（﹣2）nx2n﹣7．【點評】本題考查了單項式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出規(guī)律直接解答．三.解答題（本大題共7個小題，共52分）17．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：7，﹣3.14，﹣5，，0，﹣1，﹣．正有理數(shù)集合負(fù)分?jǐn)?shù)集合整數(shù)集合【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行填空即可．解：正有理數(shù)集合{7，，}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{﹣3.14，﹣1，﹣}；整數(shù)集合{7，﹣5，0}．【點評】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．18．將下列各數(shù)在如圖所示的數(shù)軸上表示出來，并用“＞”把這些數(shù)連接起來．﹣1，0，2，﹣|﹣3|，﹣（﹣3.5）．【分析】先利用絕對值和相反數(shù)的定義得到﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣3.5）＝3.5，再利用數(shù)軸表示5個數(shù)，然后利用數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大進(jìn)行大小比較．解：﹣（﹣3.5）＝8.5，﹣|﹣3|＝﹣8，在數(shù)軸上表示出各數(shù)：它們的大小關(guān)系為：﹣（﹣3.5）＞8＞0＞﹣1＞﹣|﹣3|．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較：比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到右的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。?9．計算題：（1）﹣53+（+21）﹣（﹣79）﹣37；（2）﹣9﹣|﹣4|+|0﹣5；（3）﹣23×（﹣4）2÷+|5﹣8|；（4）．【分析】（1）減法轉(zhuǎn)化為加法，再進(jìn)一步計算即可；（2）先計算絕對值，再計算加減即可；（3）先計算乘方和絕對值，再計算乘除，最后計算加減即可；（4）除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律展開，進(jìn)一步計算即可．解：（1）原式＝﹣53+21+79﹣37＝10；（2）原式＝﹣9﹣4﹣＝（﹣9﹣）+（﹣4）＝﹣10+＝﹣9；（3）原式＝﹣8×16×+3＝﹣96+3＝﹣93；（4）原式＝（+﹣）×（﹣36）＝×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣18﹣30+21＝﹣27．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．20．某治安巡警分隊常常在一條東西走向的街道上巡邏．一天下午，該巡警分隊駕駛電動小汽車從位于這條街道上的某崗?fù)こ霭l(fā)巡邏，如果規(guī)定向東為正，他們行駛里程（單位：km）如下：﹣6，+8，﹣3，﹣4，+6（1）這輛小汽車完成巡邏后位于該崗?fù)さ哪囊粋?cè)？距離崗?fù)び卸嗌偾?？?）已知這種電動小汽車平均每千米耗電0.15度，則這天下午小汽車共耗電多少度？【分析】（1）將行駛里程的數(shù)據(jù)相加，和為正則在東側(cè)，和為負(fù)則在西側(cè)，和的絕對值為距離；（2）將行駛里程的數(shù)據(jù)的絕對值相加，再乘以0.15即可．解：（1）﹣6﹣2+2﹣3+6﹣8+6+3＝4（km）答：這輛小汽車完成巡邏后位于該崗?fù)さ臇|側(cè)，距離崗?fù)び?千米．（2）（|﹣6|+|﹣6|+|+8|+|﹣3|+|+5|+|﹣4|+|+6|+|+5|）×0.15＝（6+2+8+3+3+4+6+7）×0.15＝38×0.15＝7.7（度）答：這天下午小汽車共耗電5.4度．【點評】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用及正負(fù)數(shù)的混合運算，正確列式，是解題的關(guān)鍵．21．先化簡，再求值．（1）（﹣x2+5x）﹣（x﹣3）﹣4x，其中x＝﹣1；（2）5（3m2n﹣mn2）﹣（mn2+3m2n），其中m＝﹣，n＝．【分析】（1）直接去括號，合并同類項，再將x的值代入得出答案；（2）直接去括號，合并同類項，再將m，n的值代入得出答案．解：（1）原式＝﹣x2+5x﹣x+7﹣4x＝﹣x2+3，當(dāng)x＝﹣1時，原式＝﹣（﹣1）7+3＝﹣1+3＝2；（2）原式＝15m2n﹣2mn2﹣mn2﹣2m2n＝12m2n﹣7mn2，當(dāng)m＝﹣，n＝時，原式＝12×（﹣）2×﹣6×（﹣）2＝1+＝．【點評】此題主要考查了整式的加減—化簡求值，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．22．已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值．（2）若A﹣2B的值與y的值無關(guān)，求x的值．【分析】（1）根據(jù)去括號，合并同類項，化簡成最簡形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，每一個