橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(1)課件 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.1.2

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第三章圓錐曲線的方程3.1橢圓焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)軌跡a,b,c的關(guān)系復(fù)習(xí)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程x2，y2的分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上acb平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)P的軌跡，即|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)xy橢圓位于直線x=±a和y=±b圍成的矩形框內(nèi).1.范圍：2.對(duì)稱性：關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心,叫做橢圓的中心3.頂點(diǎn)：橢圓與對(duì)稱軸(x,y軸)的交點(diǎn)長(zhǎng)軸:線段A1A2長(zhǎng)軸長(zhǎng):|A1A2|=2a

長(zhǎng)半軸長(zhǎng):a短軸:線段B1B2短軸長(zhǎng):|B1B2|=2b

短半軸長(zhǎng):b

焦距:|F1F2|=2c半焦距:c四點(diǎn)法畫橢圓xy①焦點(diǎn)必在長(zhǎng)軸上.②橢圓上點(diǎn)到中心的最短距離是b,最長(zhǎng)距離是a注意③橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離是a-c,最長(zhǎng)距離是a+c問題4觀察圖形，不同橢圓的扁平程度如何?不同形狀的橢圓的扁平程度不同相同形狀的橢圓的扁平程度相同追問1

扁平程度是橢圓的重要形狀特征，你能用適當(dāng)?shù)牧慷靠坍嫏E圓的扁平程度嗎?2.性質(zhì)：4.橢圓的離心率：1.定義:我們把橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比稱為橢圓的離心率,用e表

示,即(1)離心率的取值范圍：0<e<1.①e

越大，c

就越接近a，從而b就越小，橢圓就越扁；②e

越小，c就越接近0，從而b就越大，橢圓就越圓；③特例：e=0，則c=0，則a=b，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓變成圓；④e相等，橢圓的扁平程度相同，但大小不一定相等.(2)離心率對(duì)橢圓形狀的影響：

問題5你能運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)解釋為什么e越大，橢圓越扁平?e越小，橢圓越接近于圓嗎?思考

那么e與a，b的關(guān)系是什么？oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(1)基本量：a、b、c、e、（共四個(gè)量）(2)基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）(3)基本線：對(duì)稱軸（共兩條線）橢圓的基本元素類型一

橢圓的幾何性質(zhì)類型一

橢圓的幾何性質(zhì)3.“天宮三號(hào)”運(yùn)行軌道是以地球的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，如圖所示，已知“天宮三號(hào)”的近地點(diǎn)A(離地心最近的一點(diǎn))距地面mkm，遠(yuǎn)地點(diǎn)B(離地心最遠(yuǎn)的一點(diǎn))距地面nkm，并且F，A，B三點(diǎn)在同一直線上，地球半徑約為Rkm，求“天宮三號(hào)”運(yùn)行軌道的短軸長(zhǎng)、離心率(4)在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6.先定位(焦點(diǎn)),再定量(a、b)類型二

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程A類型二

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的弦MN的長(zhǎng)為

，若△MF2N的周長(zhǎng)為20，則橢圓的離心率為類型三

求橢圓的離心率2.設(shè)橢圓C：

＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，則橢圓C的離心率為______.類型三

求橢圓的離心率變式1PF2⊥PF2，∠PF1F2＝30°，則橢圓C的離心率為______.變式2PF2⊥F1F2，sin∠PF1F2＝

，則橢圓C的離心率為______.變式3∠F1PF2＝60°，|PF1|＝3|PF2|，則橢圓C的離心率為______.變式4過

的直線交橢圓于A，B，且F1A∥F2B，|F1A|＝3|F2B|則橢圓C的離心率為______.類型三

求橢圓的離心率類型三

橢圓的離心率的應(yīng)用xF1F2MOyAB??解1：xF1F2MOyAB??xF1F2MOyAB??解2：焦點(diǎn)位置x軸y軸方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率