2023-2024學(xué)年山東省青島市市南區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山東省青島市市南區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．下列圖各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．6，8，12 B．0.6，0.8，1 C．8，15，16 D．9，12，152．下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 C．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c） D．∠A：∠B：∠C＝3：4：53．如圖，“趙爽弦圖”是用四個(gè)相同的直角三角形與一個(gè)小正方形無縫隙地鋪成一個(gè)大正方形，已知大正方形面積為25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列選項(xiàng)中正確的是（）A．小正方形面積為4 B．x2+y2＝5 C．x2﹣y2＝7 D．xy＝244．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．25．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．點(diǎn)P（a﹣2，a+1）在x軸上，則a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．﹣17．一條公路旁依次有A，B，C三個(gè)村莊，甲、乙兩人騎自行車分別從A村、B村同時(shí)出發(fā)前往C村，甲、乙之間的距離s（km）與騎行時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①A，B兩村相距10km；②甲出發(fā)2h后到達(dá)C村；③甲每小時(shí)比乙多騎行8km；④相遇后，乙又騎行了30min或55min時(shí)兩人相距4km．其中正確的是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④8．若直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9．已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，則第三邊長為．10．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入x的值為16時(shí)，輸出y的值是．11．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|b﹣a|﹣|a+b|＝．12．已知y＝（m+3）x+3是一次函數(shù)，則m＝．13．如圖，在桌面上的長方體ABCD﹣EFGH中，長AB為8米，寬BC為6米，高BF為4米，點(diǎn)M在棱HG上，且HM＝3MG．一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長方體的表面爬到M點(diǎn)，則它爬行的最短路程為米．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，…都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…都在直線y＝x上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△BnAnAn+1，…分別是以A1，A2，A3，…，An，…為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則△B10A10A11的面積是．三．解答題（共9小題，滿分78分）15．（16分）計(jì)算（1）××；（2）×（3）（）（4）﹣14﹣．16．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，則△ABC的面積是；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．17．如圖，點(diǎn)D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2．（1）求BC的長；（2）求圖中陰影部分的面積．18．已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算術(shù)平方根是5，c是9的算術(shù)平方根．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．19．甲、乙兩家體育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定價(jià)20元，乒乓球拍每副定價(jià)100元．現(xiàn)兩家商店都搞促銷活動(dòng)，甲店每買一副球拍贈(zèng)兩盒乒乓球，乙店按八折優(yōu)惠．某俱樂部需購球拍4副，乒乓球x（x≥10）盒．（1）若在甲店購買付款y甲（元），在乙店購買付款y乙（元），分別寫出：y甲，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該俱樂部需要購買乒乓球30盒，在哪家商店購買合算？20．甲、乙兩車早上從A城車站出發(fā)勻速前往B城車站，在整個(gè)行程中，兩車離開A城的距離s與時(shí)間t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．（1）A，B兩城之間距離是多少？（2）求甲、乙兩車的速度分別是多少？（3）乙車出發(fā)多長時(shí)間追上甲車？（4）從乙車出發(fā)后到甲車到達(dá)B城車站這一時(shí)間段，在何時(shí)間點(diǎn)兩車相距40km？21．小麗根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是小麗的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，特例1：特例2：特例3：＝特例4：．（填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子）；（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：；（3）證明你的猜想；（4）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律化簡：×＝．22．（1）如圖1，長方體的長為4cm，寬為3cm，高為12cm．求該長方體中能放入木棒的最大長度；（2）如圖2，長方體的長為4cm，寬為3cm，高為12cm．現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)A處沿長方體的表面爬到點(diǎn)G處，求它爬行的最短路程；（3）若將題中的長方體換成透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處．求螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是多少？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)B（﹣5，0），與y軸交于點(diǎn)A，直線y＝﹣x+4過點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上方一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在線段AB上，且S△APC＝S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)S△PBC＝S△AOB時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，先運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再從點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度始終為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t（秒），請直接寫出t的最小值．四．附加題（共2小題，滿分0分）24．我們已經(jīng)學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非負(fù)數(shù)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我們可以利用這種思想方法和完全平方公式來計(jì)算下面的題：例：求3﹣2的算術(shù)平方根．解：3﹣2，∴3﹣2﹣1．你看明白了嗎？請根據(jù)上面的方法化簡：（1）（2）（3）．25．在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，直線n過點(diǎn)A（0，﹣2），且與直線l交于點(diǎn)B（3，2），直線l與y軸交于點(diǎn)C．（1）求直線n的函數(shù)表達(dá)式；（2）若△ABC的面積為9，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若△ABC是等腰三角形，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．

參考答案一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．下列圖各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．6，8，12 B．0.6，0.8，1 C．8，15，16 D．9，12，15【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義判斷即可．滿足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．解：A、∵62+82≠122，∴6，8，812不是一組勾股數(shù)，不符合題意；B、∵0.6，0.8不是正整數(shù)，∴0.6，0.8，1不是一組勾股數(shù)，不符合題意；C、∵82+152＝172≠162，∴8，15，17不是一組勾股數(shù)，不符合題意；D、∵92+122＝152，∴9，12，15是一組勾股數(shù)，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股數(shù)，熟知滿足a2+b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B+∠C B．a(chǎn)：b：c＝5：12：13 C．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c） D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分析出A、D的正誤；根據(jù)勾股定理逆定理可分析出B、C的正誤．解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵52+122＝132，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵a2＝（b+c）（b﹣c），即a2＝b2﹣c2，∴b2＝a2+c2，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、設(shè)∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，則5x°＝75°，△ABC不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3．如圖，“趙爽弦圖”是用四個(gè)相同的直角三角形與一個(gè)小正方形無縫隙地鋪成一個(gè)大正方形，已知大正方形面積為25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列選項(xiàng)中正確的是（）A．小正方形面積為4 B．x2+y2＝5 C．x2﹣y2＝7 D．xy＝24【分析】根據(jù)勾股定理解答即可．解：根據(jù)題意可得：x2+y2＝25，故B錯(cuò)誤，∵（x+y）2＝49，∴2xy＝24，故D錯(cuò)誤，∴（x﹣y）2＝1，故A錯(cuò)誤，∴x2﹣y2＝7，故C正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)用整體恒等變形的思想，屬于中考?？碱}型．4．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．2【分析】根據(jù)勾股定理，可得斜線的長，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案．解：由勾股定理，得斜線的為＝，由圓的性質(zhì)得：點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1+，即﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出斜線的長是解題關(guān)鍵．5．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．解：A．4﹣3＝，故此選項(xiàng)不合題意；B．+無法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意；C．＝2，故此選項(xiàng)符合題意；D．3+2無法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算以及二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．點(diǎn)P（a﹣2，a+1）在x軸上，則a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．﹣1【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零可得a+1＝0，再解即可．解：∵點(diǎn)P（a﹣2，a+1）在x軸上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．7．一條公路旁依次有A，B，C三個(gè)村莊，甲、乙兩人騎自行車分別從A村、B村同時(shí)出發(fā)前往C村，甲、乙之間的距離s（km）與騎行時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①A，B兩村相距10km；②甲出發(fā)2h后到達(dá)C村；③甲每小時(shí)比乙多騎行8km；④相遇后，乙又騎行了30min或55min時(shí)兩人相距4km．其中正確的是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④【分析】根據(jù)圖象與縱軸的交點(diǎn)可得出A、B兩地的距離，而s＝0時(shí)，即為甲、乙相遇的時(shí)候，同理根據(jù)圖象的拐點(diǎn)情況解答即可．解：由圖象可知A村、B村相離10km，故①正確，當(dāng)1.25h時(shí)，甲、乙相距為0km，故在此時(shí)相遇，說明甲的速度大于乙的速度，當(dāng)2h時(shí)，甲到達(dá)C村，故②正確；v甲×1.25﹣v乙×1.25＝10，解得：v甲﹣v乙＝8，故甲的速度比乙的速度快8km/h，故③正確；當(dāng)1.25≤t≤2時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1.25，0）（2，6），設(shè)一次函數(shù)的解析式為s＝kt+b，代入得：，解得：，∴s＝8t﹣10當(dāng)s＝4時(shí)，得4＝8t﹣10，解得t＝1.75h由1.75﹣1.25＝0.5h＝30（min），同理當(dāng)2≤t≤2.5時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為s＝kt+b將點(diǎn)（2，6）（2.5，0）代入得：，解得：，∴s＝﹣12t+30當(dāng)s＝4時(shí)，得4＝﹣12t+30，解得t＝，由﹣1.25＝h＝55min故相遇后，乙又騎行了30min或55min時(shí)兩人相距4km，故④正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，關(guān)鍵是讀懂圖象，根據(jù)圖象的數(shù)據(jù)進(jìn)行解題．8．若直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．【分析】由直線經(jīng)過的象限結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)中的圖象，即可得出結(jié)論．解：∵直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴﹣k＞0，∴選項(xiàng)B中圖象符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、四象限”是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9．已知直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，則第三邊長為5cm或cm．【分析】設(shè)第三邊為xcm，再根據(jù)5cm是直角邊和斜邊兩種情況進(jìn)行討論即可．解：設(shè)第三邊為xcm，當(dāng)4cm是直角邊時(shí)，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，32+42＝x2，解得：x＝5；若4cm是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，32+x2＝42，解得x＝，故答案為：5cm或cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，在解答此類問題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．10．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入x的值為16時(shí)，輸出y的值是．【分析】本題先求出16的算術(shù)平方根式4，再求出4的算術(shù)平方根式2，最后求出2的算術(shù)平方根是，即可求出y的值．解：∵16的算術(shù)平方根式4，4是有理數(shù)，又∵4的算術(shù)平方根式2，2是有理數(shù)，∴還需求2的算術(shù)平方根是，∵是無理數(shù)，∴y的值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)的算術(shù)平方根的計(jì)算方法和有理數(shù)、無理數(shù)的定義，解題時(shí)要注意數(shù)值如何轉(zhuǎn)換．11．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|b﹣a|﹣|a+b|＝2b．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置確定a與b之間的大小關(guān)系，再去絕對(duì)值符號(hào)即可．解：根據(jù)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置可以確定a＜0＜b，|a|＞|b|∴b﹣a＞0，a+b＜0．∴|b﹣a|﹣|a+b|＝b﹣a+a+b＝2b，故答案為：2b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，整式的加減，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．12．已知y＝（m+3）x+3是一次函數(shù)，則m＝3．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得出m+3≠0且m2﹣8＝1，求出不等式的解即可．解：∵y＝（m+3）x+3是一次函數(shù)，∴m+3≠0且m2﹣8＝1，解得：m＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的定義，能根據(jù)一次函數(shù)的定義得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．13．如圖，在桌面上的長方體ABCD﹣EFGH中，長AB為8米，寬BC為6米，高BF為4米，點(diǎn)M在棱HG上，且HM＝3MG．一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長方體的表面爬到M點(diǎn)，則它爬行的最短路程為2米．【分析】畫出圖形，利用勾股定理求出AM的長即可．解：如圖1，AM＝＝＝2（米），如圖2，AM＝＝2（米）故它爬行的最短路程是2米．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應(yīng)用，畫出圖形是解題關(guān)鍵．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，…都在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…都在直線y＝x上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△BnAnAn+1，…分別是以A1，A2，A3，…，An，…為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則△B10A10A11的面積是217．【分析】根據(jù)OA1＝1，可得點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），然后根據(jù)△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的長度，然后找出規(guī)律，求出點(diǎn)B10的坐標(biāo)．結(jié)合等腰直角三角形的面積公式解答．解：∵OA1＝1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2＝1，B1A2＝，∵△B2B1A2為等腰直角三角形，∴A2A3＝2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…Bn（2n﹣1，2n﹣1），∴點(diǎn)B10的坐標(biāo)是（29，29）．∴△B10A10A11的面積是：×29×29＝217．故答案為217．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三．解答題（共9小題，滿分78分）15．（16分）計(jì)算（1）××；（2）×（3）（）（4）﹣14﹣．【分析】（1）利用根號(hào)外乘除，根號(hào)內(nèi)乘除進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算乘法，后算減法即可；（3）用括號(hào)里的每一項(xiàng)分別除以，再化簡合并即可；（4）先算乘除，后化簡合并同類二次根式即可．解：（1）原式＝（1×1÷3×）＝×＝；（2）原式＝﹣＝6﹣7＝﹣1；（3）原式＝﹣＝2﹣＝；（4）原式＝﹣2+2＝﹣2+2＝2﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握二次根式的乘除和加減計(jì)算法則．16．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC，則△ABC的面積是4；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，3）；（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；（2）利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；（3）利用三角形面積求法得出符合題意的答案．解：（1）如圖所示：△ABC的面積是：3×4﹣＝4；故答案為：4；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（﹣4，3）；故答案為：（﹣4，3）；（3）∵P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為1，∴BP＝2，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：2+2＝4或2﹣2＝0，故P點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，0）或（0，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形面積求法以及關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．17．如圖，點(diǎn)D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2．（1）求BC的長；（2）求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）根據(jù)勾股定理和∠BDC＝90°，BD＝4，CD＝2，可以先求出BC的長；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷△ABC的形狀，從而可以求出陰影部分的面積．解：（1）∵∠BDC＝90°，BD＝4，CD＝2，∴BC＝＝＝2，（2）∵AB＝6，AC＝4，∴AC2+BC2＝42+（2）2＝16+20＝36＝62＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，∴S陰影＝S△ACB﹣S△BDC＝×4×2﹣×4×2＝4﹣4．故圖中陰影部分的面積為4﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是求出BC的長．18．已知6a+34的立方根是4，5a+b﹣2的算術(shù)平方根是5，c是9的算術(shù)平方根．（1）求a，b，c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．【分析】（1）根據(jù)立方根的概念和算術(shù)平方根的概念進(jìn)行求解即可；（2）先代值計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可．解：（1）∵43＝64，∴6a+34＝64，∴a＝5；∵52＝25，∴5a+b﹣2＝25，又∵a＝5，∴b＝2；∵32＝9，∴c＝3；（2）把：a＝5，b＝2，c＝3代入3a﹣b+c得：3×5﹣2+3＝16，∵（±4）2＝16，∴3a﹣b+c的平方根是：±4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根，算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握平方根：一個(gè)數(shù)x的平方是a，x叫做a的平方根；算術(shù)平方根：一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方是a，x叫做a的算術(shù)平方根；立方根：一個(gè)數(shù)x的立方是a，x叫做a的立方根，是解題的關(guān)鍵．19．甲、乙兩家體育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定價(jià)20元，乒乓球拍每副定價(jià)100元．現(xiàn)兩家商店都搞促銷活動(dòng)，甲店每買一副球拍贈(zèng)兩盒乒乓球，乙店按八折優(yōu)惠．某俱樂部需購球拍4副，乒乓球x（x≥10）盒．（1）若在甲店購買付款y甲（元），在乙店購買付款y乙（元），分別寫出：y甲，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若該俱樂部需要購買乒乓球30盒，在哪家商店購買合算？【分析】（1）根據(jù)題意和兩種優(yōu)惠政策分別列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）得出的關(guān)系式，再把30代入求出兩家花的錢數(shù)，然后進(jìn)行比較即可得出答案．解：（1）在甲店購買需付款：y甲＝400+20（x﹣8）＝20x+240，在乙店購買需付款：y乙＝0.8（20x+4×100）＝16x+320；（2）當(dāng)x＝30時(shí)，y甲＝20x+240＝20×30+240＝840（元），當(dāng)x＝30時(shí)，y乙＝16x+320＝16×30+320＝800（元），∵840＞800，∴選乙家比較合算．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解兩家商店的優(yōu)惠條件，能用代數(shù)式表示甲店的費(fèi)用和乙店的費(fèi)用．20．甲、乙兩車早上從A城車站出發(fā)勻速前往B城車站，在整個(gè)行程中，兩車離開A城的距離s與時(shí)間t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．（1）A，B兩城之間距離是多少？（2）求甲、乙兩車的速度分別是多少？（3）乙車出發(fā)多長時(shí)間追上甲車？（4）從乙車出發(fā)后到甲車到達(dá)B城車站這一時(shí)間段，在何時(shí)間點(diǎn)兩車相距40km？【分析】（1）根據(jù)圖象即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)圖象求甲、車兩車速度；（3）由題意列方程解決問題；（4）分兩車相遇前和相遇后以及乙到達(dá)B城三種情況進(jìn)行討論即可．解：（1）由圖象可知A、B兩城之間距離是300千米；（2）由圖象可知，甲的速度＝＝60（千米/小時(shí)），乙的速度＝＝100（千米/小時(shí)），∴甲、乙兩車的速度分別是60千米/小時(shí)和100千米/小時(shí)；（3）設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)追上甲車，由題意：60（x+1）＝100x，解得：x＝1.5，∴乙車出發(fā)1.5小時(shí)追上甲車；（4）設(shè)乙車出發(fā)后到甲車到達(dá)B城車站這一段時(shí)間內(nèi)，甲車與乙車相距40千米時(shí)甲車行駛了m小時(shí)，①當(dāng)甲車在乙車前時(shí)，得：60m﹣100（m﹣1）＝40，解得：m＝1.5，此時(shí)是上午6：30；②當(dāng)甲車在乙車后面時(shí)，100（m﹣1）﹣60m＝40，解得：m＝3.5，此時(shí)是上午8：30；③當(dāng)乙車到達(dá)B城后，300﹣60m＝40，解得：m＝，此時(shí)是上午9：20．∴分別在上午6：30，8：30，9：20這三個(gè)時(shí)間點(diǎn)兩車相距40千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、行程問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用函數(shù)解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程，屬于中考?？碱}型．21．小麗根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是小麗的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，特例1：特例2：特例3：＝特例4：．（填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子）；（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：；（3）證明你的猜想；（4）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律化簡：×＝2023．．【分析】（1）根據(jù)所給的特例的形式進(jìn)行求解即可；（2）分析所給的等式的形式進(jìn)行總結(jié)即可；（3）對(duì)（2）的等式的左邊進(jìn)行整理，即可求證；（4）利用（2）中的規(guī)律進(jìn)行求解即可．解：（1）由題意得：，故答案為：；（2）∵例1：特例2：特例3：＝..．∴用含n的式子表示為：，故答案為：；（3）等式左邊＝＝＝（n+1）＝右邊，故猜想成立；（4）×＝2023×＝2023．故答案為：2023．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式混合運(yùn)算，數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的式子總結(jié)出存在的規(guī)律．22．（1）如圖1，長方體的長為4cm，寬為3cm，高為12cm．求該長方體中能放入木棒的最大長度；（2）如圖2，長方體的長為4cm，寬為3cm，高為12cm．現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)A處沿長方體的表面爬到點(diǎn)G處，求它爬行的最短路程；（3）若將題中的長方體換成透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處．求螞蟻吃到飯粒需要爬行的最短路程是多少？【分析】（1）利用勾股定理直接求出木棒的最大長度即可．（2）將長方體展開，利用勾股定理解答即可；（3）將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長度即為所求．解：（1）由題意得：該長方體中能放入木棒的最大長度是：（cm）．（2）分三種情況可得：AG＝cm＞AG＝cm＞AG＝cm，所以最短路程為cm；（3）∵高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)壁虎正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對(duì)的點(diǎn)A處，∴A′D＝5cm，BD＝12﹣3+AE＝12cm，∴將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，A′B＝＝13（cm）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開﹣﹣﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)B（﹣5，0），與y軸交于點(diǎn)A，直線y＝﹣x+4過點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上方一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在線段AB上，且S△APC＝S△AOB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)S△PBC＝S△AOB時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，先運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再從點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度始終為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t（秒），請直接寫出t的最小值．【分析】（1）先根據(jù)直線過點(diǎn)A，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線AB的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（p，p+4），先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再求出△AOB的面積，表示出△APC的面積，根據(jù)S△APC＝S△AOB，列方程求解即可；（3）根據(jù)S△PBC＝S△AOB，點(diǎn)P是x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可知點(diǎn)P在直線y＝上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)B關(guān)于直線y＝的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接CB′，交直線y＝于點(diǎn)P，連接BP，則BP+CP的最小值即為CB′的長，求出CB′的長度，進(jìn)一步可得t的最小值．解：（1）∵點(diǎn)A在y軸上，直線過點(diǎn)A，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），將點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（﹣5，0）代入直線y＝kx+b，得，解得，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為；（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（p，p+4），令＝0，得x＝3，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（3，0），∵點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（﹣5，0），∴OA＝4，OB＝5，BC＝8，∴＝＝10，∵點(diǎn)P在線段AB上，∴S△APC＝S△ABC﹣S△BPC＝，∵S△APC＝S△AOB，∴＝10，解得p＝，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）；（3）設(shè)點(diǎn)P縱坐標(biāo)為Py，∵S△PBC＝S△AOB，點(diǎn)P是x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)P與點(diǎn)A縱坐標(biāo)相同，∴×8Py＝10，解得Py＝，作點(diǎn)B關(guān)于直線y＝的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接CB′，交直線y＝于點(diǎn)P，連接BP，則BP+CP的最小值即為CB′的長，∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣5，0），∴點(diǎn)B′坐標(biāo)為（﹣5，5），∴CB′＝＝，∵點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度始終為每秒1個(gè)單位長度，∴÷1＝（s），∴t的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法求解析式，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形面積等，本題綜合性較強(qiáng)，熟練三角形求面積的方法是解題的關(guān)鍵．四．附加題（共2小題，滿分0分）24．我們已經(jīng)學(xué)過完全平方公式a2±2