直線的一般式方程課件 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

直線的方程直線點斜式方程直線兩點式方程斜截式截距式直線的一般式方程2025屆高二數(shù)學(xué)2.2直線的方程2.2.3直線的一般式方程2025屆高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.了解直線的一般式方程的形式特征，理解直線的一般式方程與二元一次方程的關(guān)系2.能正確地進(jìn)行直線的一般式方程與特殊形式的方程的轉(zhuǎn)化1、數(shù)學(xué)運算2、數(shù)學(xué)抽象3、邏輯推理2025屆高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)引入適用于斜率存在的情形適用于斜率存在且不為0的情形適用于不過原點、斜率存在且不為0的情形2025屆高二數(shù)學(xué)問題1：由下列各條件,寫出直線的方程,并畫出圖形.(1)斜率是1,經(jīng)過點A(1,8);(2)在x軸和y軸上的截距分別是-7,7;(3)經(jīng)過兩點P1(-1,6),P2(2,9);(4)在y軸上的截距是7,傾斜角是45°.復(fù)習(xí)引入y-8=x-1

y=x+7.

請根據(jù)前面我們學(xué)習(xí)的直線方程形式,分別利用點斜式、截距式、兩點式和斜截式,求出對應(yīng)的4個直線方程，并在一個坐標(biāo)系中畫出這4條直線；發(fā)現(xiàn):這4條直線是重合的.事實上,它們的方程都可以化簡為x-y+7=0.2025屆高二數(shù)學(xué)問題探究思考一

平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以用一個關(guān)于x，y的二元一次方程來表示嗎？2025屆高二數(shù)學(xué)思考一

平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都可以用一個關(guān)于x，

y的二元一次方程來表示嗎？

分類討論時，常按照α≠90°和α=90°分類

因此,在平面直角坐標(biāo)系中,對于任何一條直線,其方程都可以表示成形如Ax+By+C=0的二元一次方程，且A，B不同時為0.2025屆高二數(shù)學(xué)問題探究思考二

任意一個關(guān)于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A，B不同時為0)都表示一條直線嗎？2025屆高二數(shù)學(xué)由上可知,關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0都表示一條直線.任意一個二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時為0),如果能把它化為直線方程的某種形式，那么我們就可以斷定它表示條直線.①當(dāng)B≠0時,方程Ax+By+C=0可變形為②當(dāng)B=0時,A≠0,方程Ax+By+C=0可變形為它表示過點,斜率為的直線.它表示過點,且垂直于x軸的直線.思考二

任意一個關(guān)于x，y的二元一次方程都表示一條直線嗎？2025屆高二數(shù)學(xué)由討論可知：(1)平面上任一條直線都可以用一個關(guān)于x,y的二元一次方程表示(2)反之，任何一個關(guān)于x,y的二元一次方程都表示一條直線.問題總結(jié)2025屆高二數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)

我們把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同時為0)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式.直線的一般式方程注意：（1）直線的一般式要滿足A,B不同時為0（2）方程中等號的左側(cè)自左向右一般按x，y常數(shù)的先后順序排列．表達(dá)時x,y的系數(shù)，常數(shù)項一般需要分?jǐn)?shù)化整數(shù)，x前的系數(shù)化為正數(shù)。2025屆高二數(shù)學(xué)新知探究問題2：在方程Ax+By+C=0（A、B不同時為0）中，A、B、C為何值時，方程所表示的直線

①平行于x軸；②平行于y軸；③與x軸重合；④與y軸重合；⑤過原點.2025屆高二數(shù)學(xué)在方程Ax+By+C=0（A、B不同時為0）中，A、B、C為何值時，方程所表示的直線

①平行于x軸；②平行于y軸；③與x軸重合；④與y軸重合；⑤過原點.2025屆高二數(shù)學(xué)小結(jié)辨析適用于斜率存在的情形適用于斜率存在且不為0的情形適用于不過原點、斜率存在且不為0的情形Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)任何情況2025屆高二數(shù)學(xué)

師生活動

2025屆高二數(shù)學(xué)例6.把直線l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形.師生活動

結(jié)合例6，我們可以我們可以從幾何角度看一個二元一次方程，即一個二元一次方程表示一條直線.2025屆高二數(shù)學(xué)

在代數(shù)中，我們研究了二元一次方程的解，因為二元一次方程的每一組解都可以看成平面直角坐標(biāo)系中一個點的坐標(biāo)，所以這個方程的全體解組成的集合，就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的全體點的集合，這些點的集合組成一條直線.平面直角坐標(biāo)系是把二元一次方程和直線聯(lián)系起來的橋梁，這是笛卡兒的偉大貢獻(xiàn).在平面直角坐標(biāo)系中，任意一個二元一次方程是直角坐標(biāo)平面上一條確定的直線；反之，直角坐標(biāo)平