河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2023―2024學(xué)年上學(xué)期期中考試試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2、請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。一、選擇題(每小題3分，共30分)l.方程x2-6xA.1,-6,-1B.1,6,1C.0,-6,lD.0,6,-12.中秋節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，有“團(tuán)圓”、“豐收”的寓意.月餅是首選傳統(tǒng)食品，不僅美味，而且設(shè)計(jì)多樣.下列月餅圖案中，為中心對(duì)稱圖形的是()3.將拋物線y=12xA.y=12x2-14.如圖,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠BAC=50°,∠C=20°,則∠B=().A.50°B.20°C.70°D.40°5.如圖，在正三角形網(wǎng)格中，以某點(diǎn)為中心，將△MNP旋轉(zhuǎn)，得到△M?N?P，則旋轉(zhuǎn)中心()A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D6.點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(-3,2)九年級(jí)數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共6頁(yè))7.某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號(hào)的電視機(jī)的成本降低36%，若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同，則這個(gè)百分?jǐn)?shù)為()A.10%B.12%C.20%D.180%8.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=10,動(dòng)點(diǎn)M、N分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度移動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C開始沿CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，點(diǎn)M、C之間的距離為y，△MCV的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是()A.正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系D.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系9.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0兩個(gè)根為x?，x?，那么方程的兩個(gè)根x?，x?和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系:x1+x2=-ba,x1x2A.14B10.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示①abc0,②a+b+c0,③a-b+c0,④4a-2b+c<0,⑤2a-b<0,其中正確的有().A.1B.2C.3D.4二、填空題(每小題3分,共15分)11.已知y=m-2x|m|+2是y關(guān)于l2.若一元二次方程2x2-4x+m=0l3.如圖，圓拱橋的拱頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，水面寬AB為8m，則橋拱半徑m.九年級(jí)數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共6頁(yè))14.如圖,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,則點(diǎn)O到CD的距15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AC=3.點(diǎn)P在AC上,且CP=1,將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q.點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，且滿足BD的長(zhǎng)等于BC的一半.連接AQ,DQ.當(dāng)∠ADQ=90°時(shí),AQ的長(zhǎng)為.三、解答題(本大題共8小題，共75分)16.(10分)解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即“降次”.根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)，可以利用配方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程，請(qǐng)你利用兩種不同的方法解下列一元二次方程：2x-117.(9分)如圖所示,在△ABC中,A(﹣2,3),B(﹣3,1),C(﹣1,2).(1)將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的，△(2)將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△(3)由作圖可知△A?B?C?與△A?B?C?成中心對(duì)稱,對(duì)稱中心的坐標(biāo)是.九年級(jí)數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共6頁(yè))18.(9分)已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)AD,延長(zhǎng)線DE與邊DC組成的角∠CDE即為⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，∠B稱為外角∠CDE的“(1)當(dāng)∠B=80°時(shí),求∠CDE的度數(shù)(2)由(1)的結(jié)果你能猜想出什么結(jié)論?并證明你的猜想.19.(9分)在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，可以增加視覺美感.將這個(gè)問題一般化，如圖,在線段AB上找一個(gè)點(diǎn)C,點(diǎn)C將AB分為AC和CB兩段,其中AC是較小的一段,使得AC:CB=CB:AB,即:CB2=AC×AB.請(qǐng)問如果一個(gè)雕像的高度為2m，那么它的下部應(yīng)該設(shè)計(jì)為多高?(20.(9分)“體育與健康課程以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為指導(dǎo)，全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，堅(jiān)持健康第一教育理念”。投擲實(shí)心球作為我市的中考項(xiàng)目，同學(xué)們都很重視。體育與健康課上小明進(jìn)行實(shí)心球訓(xùn)練，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來(lái)研究實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)情況.他以水平方向?yàn)閤軸方向，lm為單位長(zhǎng)度，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球從y軸上的A點(diǎn)出手，九年級(jí)數(shù)學(xué)第4頁(yè)(共6頁(yè))運(yùn)動(dòng)路徑可看作拋物線，在B點(diǎn)處達(dá)到最高位置，落在x軸上的點(diǎn)C處.小明某次試投時(shí)的數(shù)據(jù)如圖所示，(已知3(l)根據(jù)圖中信息，求出實(shí)心球路徑所在拋物線的表達(dá)式；(2)實(shí)心球投擲距離(球落地點(diǎn)C與出手點(diǎn)A的水平距離OC的長(zhǎng)度)不小于10m，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀.通過計(jì)算，判斷小明此次試投的成績(jī)是否達(dá)到優(yōu)秀.21.(9分)如圖,⊙O的直徑AB=20cm,弦.AC=12cm,∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,九年級(jí)數(shù)學(xué)第5頁(yè)(共6頁(yè))22.(10分)2022年4月,教育部印發(fā)了《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)，將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái).為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某校在農(nóng)場(chǎng)基地開設(shè)了“南瓜課程”，邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行南瓜種植.經(jīng)過試驗(yàn)，南瓜平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x(2≤x≤8，且x為整數(shù))構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系.每平方米種植南瓜2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣的栽培條件，每平方米種植的南瓜株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)每平方米種植南瓜多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量?最大產(chǎn)量為多少千克?23.(10分)已知,△ABC是等邊三角形,將線段CA繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)α(0°<α<60°),得到線段CD,連接AD、(1)如圖a，將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，則∠ADB的度數(shù)為；(2)將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α?xí)r①在圖b中依題意補(bǔ)全圖形，求∠ADB的度數(shù)；②若∠BCD的平分線CE交BD于點(diǎn)F，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)BE.請(qǐng)直接用等式表示線段AD、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系(不證明九年級(jí)數(shù)學(xué)第6頁(yè)(共6頁(yè))2023—2024學(xué)年上學(xué)期期中考試試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1.A2.B3.A4.C5.B6.B7.C8.D9.C10.D二、填空題(每小題3分，共15分)11.—212.213.514.27或1315.三、解答題(本大題共8小題，共75分)16.x1=4,x2=-17.(1)略(3分)(2)略3分(3)(2,0)3分18.(1)解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴∠B+∠ADC=180°………………2分又∵∠ADC+∠CDE=180°∴∠CDE=∠B=80°………………4分(2)猜想結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的“內(nèi)對(duì)角”.(5分)理由如下:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴∠B+∠ADC=180°………………7分又∵∠ADC+∠CDE=180°∴∠CDE=∠B即圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的“內(nèi)對(duì)角”………………9分19.解：設(shè)雕像的下部應(yīng)該設(shè)計(jì)x米，由題意得：x2=22-整理得：x解得：x1=-1+5,∵∴-1+5≈1.2…8答：雕像的下部應(yīng)該設(shè)計(jì)約1.2米…9分九數(shù)答120.解:(1)由圖象可知:拋物線最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),設(shè)拋物線表達(dá)式為y=將A(0,2)代入上式得:2=解得：a=-1∴實(shí)心球路徑所在拋物線的表達(dá)式為：y=-(2)當(dāng)y=0時(shí),-解得：x1=4+43∵∴4+4故小明此次試投的成績(jī)能達(dá)到優(yōu)秀………9分21.解:連接OD∵AB是直徑∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中,BC=A∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD.∴AD=BD……………6分在Rt△ABD中,AD∴AD22.(1)解：∵每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克,∴y=4-0.5(x-2)=-0.5x+5(2≤x≤8,且x為整數(shù));…4分(2)解：設(shè)每平方米種植南瓜x株時(shí)，能獲得的產(chǎn)量為W千克，由題意得：w=x∴當(dāng)x=5時(shí),w有最大值12.5千克.答：每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千九數(shù)答2克………10分23.【說明本題解法不唯一利用圓的相關(guān)知識(shí)解決更簡(jiǎn)便些】【答案】(1)150°………………3分(解析:由題意得:CA=CD=CB,∴點(diǎn)A、D、B都在以C為圓心,CA為半徑的⊙C上,如圖,在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)G,連接AG,B