人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末解答題壓軸題題含答案

人教版七7年級下冊數(shù)學(xué)期末解答題壓軸題題含答案一、解答題1．如圖是一塊正方形紙片．（1）如圖1，若正方形紙片的面積為1dm2，則此正方形的對角線AC的長為dm．（2）若一圓的面積與這個正方形的面積都是2πcm2，設(shè)圓的周長為C圓，正方形的周長為C正，則C圓C正(填“＝”或“＜”或“＞”號)（3）如圖2，若正方形的面積為16cm2，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請說明理由？2．喜歡探究的亮亮同學(xué)拿出形狀分別是長方形和正方形的兩塊紙片，其中長方形紙片的長為，寬為，且兩塊紙片面積相等．（1）亮亮想知道正方形紙片的邊長，請你幫他求出正方形紙片的邊長；（結(jié)果保留根號）（2）在長方形紙片上截出兩個完整的正方形紙片，面積分別為和，亮亮認為兩個正方形紙片的面積之和小于長方形紙片的總面積，所以一定能截出符合要求的正方形紙片來，你同意亮亮的見解嗎？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）3．如圖,8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形,（1）每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?(要求列方程組進行解答)（2）小明想用一塊面積為7平方米的正方形桌布，沿著邊的方向裁剪出一塊新的長方形桌布，用來蓋住這塊長方形木桌，你幫小明算一算，他能剪出符合要求的桌布嗎？4．如圖，在3×3的方格中，有一陰影正方形，設(shè)每一個小方格的邊長為1個單位．請解決下面的問題．（1）陰影正方形的面積是________？（可利用割補法求面積）（2）陰影正方形的邊長是________？（3）陰影正方形的邊長介于哪兩個整數(shù)之間？請說明理由．5．小麗想用一塊面積為的正方形紙片，如圖所示，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長是寬的2倍．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎?你認為小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?為什么?二、解答題6．已知，AB∥CD，點E在CD上，點G，F(xiàn)在AB上，點H在AB，CD之間，連接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，F(xiàn)E⊥HE，垂足為E．（1）如圖1，求證：HG⊥HE；（2）如圖2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于點M，求證：∠GHE＝2∠GME；（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)K平分∠AFE交CD于點K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度數(shù)．7．已知，定點，分別在直線，上，在平行線，之間有一動點．（1）如圖1所示時，試問，，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由．（2）除了（1）的結(jié)論外，試問，，還可能滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?請畫圖并證明（3）當(dāng)滿足，且，分別平分和，①若，則__________°．②猜想與的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）8．綜合與探究（問題情境）王老師組織同學(xué)們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動（1）如圖1，，點、分別為直線、上的一點，點為平行線間一點，請直接寫出、和之間的數(shù)量關(guān)系；（問題遷移）（2）如圖2，射線與射線交于點，直線，直線分別交、于點、，直線分別交、于點、，點在射線上運動，①當(dāng)點在、（不與、重合）兩點之間運動時，設(shè)，．則，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．②若點不在線段上運動時（點與點、、三點都不重合），請你畫出滿足條件的所有圖形并直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．9．如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．（1）根據(jù)圖1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）現(xiàn)把三角板繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)n°．①如圖2，當(dāng)n＝25°，且點C恰好落在DG邊上時，求∠1、∠2的度數(shù)；②當(dāng)0°＜n＜180°時，是否會存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直？如果存在，請直接寫出所有n的值和對應(yīng)的那兩條垂線；如果不存在，請說明理由．10．已知，點為平面內(nèi)一點，于．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點作的延長線于點，求證：；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點、在上，連接、、，且平分，平分，若，，求的度數(shù)．三、解答題11．如圖1所示：點E為BC上一點，∠A＝∠D，AB∥CD（1）直接寫出∠ACB與∠BED的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，AB∥CD，BG平分∠ABE，BG的反向延長線與∠EDF的平分線交于H點，若∠DEB比∠GHD大60°，求∠DEB的度數(shù)；（3）保持（2）中所求的∠DEB的度數(shù)不變，如圖3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，則∠PBM的度數(shù)是否改變？若不發(fā)生變化，請求它的度數(shù)，若發(fā)生改變，請說明理由．（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）．12．已知兩條直線l1，l2，l1∥l2，點A，B在直線l1上，點A在點B的左邊，點C，D在直線l2上，且滿足．（1）如圖①，求證：AD∥BC；（2）點M，N在線段CD上，點M在點N的左邊且滿足，且AN平分∠CAD；（Ⅰ）如圖②，當(dāng)時，求∠DAM的度數(shù)；（Ⅱ）如圖③，當(dāng)時，求∠ACD的度數(shù)．13．如圖1，，在、內(nèi)有一條折線．（1）求證：；（2）在圖2中，畫的平分線與的平分線，兩條角平分線交于點，請你補全圖形，試探索與之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，已知和均為鈍角，點在直線、之間，且滿足，，（其中為常數(shù)且），直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．14．如圖所示，已知，點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分和，分別交射線AM于點C、D，且（1）求的度數(shù)．（2）當(dāng)點P運動時，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律．（3）當(dāng)點P運動到使時，求的度數(shù)．15．（感知）如圖①，，求的度數(shù)．小明想到了以下方法：解：如圖①，過點作，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（已知），（平行于同一條直線的兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．（已知），（等式的性質(zhì)）．（等式的性質(zhì)）．即（等量代換）．（探究）如圖②，，，求的度數(shù)．（應(yīng)用）如圖③所示，在（探究）的條件下，的平分線和的平分線交于點，則的度數(shù)是_______________．四、解答題16．如圖，直線，、是、上的兩點，直線與、分別交于點、，點是直線上的一個動點（不與點、重合），連接、．（1）當(dāng)點與點、在一直線上時，，，則_____．（2）若點與點、不在一直線上，試探索、、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．17．己知:如圖①，直線直線，垂足為，點在射線上，點在射線上(、不與點重合)，點在射線上且，過點作直線.點在點的左邊且(1)直接寫出的面積;(2)如圖②，若，作的平分線交于，交于，試說明;(3)如圖③，若，點在射線上運動，的平分線交的延長線于點,在點運動過程中的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.18．Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=°；（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：；（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由.（4）若點P運動到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：.19．如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）仔細觀察，在圖2中有個以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)；（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．20．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長線交于點F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數(shù)（用a表示）；（2）如圖2所示，若點G是CB延長線上任意一動點，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，隨著點G的運動，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．【參考答案】一、解答題1．（1）；（2）＜；（3）不能；理由見解析．【分析】（1）由正方形面積，易求得正方形邊長，再由勾股定理求對角線長；（2）由圓面積公式，和正方形面積可求周長，比較兩數(shù)大小可以采用比商法；（3）采解析：（1）；（2）＜；（3）不能；理由見解析．【分析】（1）由正方形面積，易求得正方形邊長，再由勾股定理求對角線長；（2）由圓面積公式，和正方形面積可求周長，比較兩數(shù)大小可以采用比商法；（3）采用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可.【詳解】解：（1）由已知AB2＝1，則AB＝1，由勾股定理，AC＝；故答案為：.（2）由圓面積公式，可得圓半徑為，周長為，正方形周長為4．；即C圓<C正；故答案為：＜（3）不能；由已知設(shè)長方形長和寬為3xcm和2xcm∴長方形面積為：2x?3x＝12解得x＝∴長方形長邊為3＞4∴他不能裁出．【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根在正方形、圓、長方形面積中的應(yīng)用，靈活的進行算術(shù)平方根的計算與無理數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵.2．（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個正方形紙片的面積計算出兩個正方形的邊長，計算兩個解析：（1）；（2）不同意，理由見解析【分析】（1）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)兩塊紙片面積相等列出方程，再根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出x的值；（2）根據(jù)兩個正方形紙片的面積計算出兩個正方形的邊長，計算兩個正方形邊長的和，并與3比較即可解答．【詳解】解：（1）設(shè)正方形邊長為，則，由算術(shù)平方根的意義可知，所以正方形的邊長是．（2）不同意．因為：兩個小正方形的面積分別為和，則它們的邊長分別為和．，即兩個正方形邊長的和約為，所以，即兩個正方形邊長的和大于長方形的長，所以不能在長方形紙片上截出兩個完整的面積分別為和的正方形紙片．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意并熟知算術(shù)平方根的概念．3．(1)長是1.5m,寬是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）設(shè)每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,列方程組求解即可；（2）把正方形的邊長與大長方形的長比較即可.【詳解】解:解析：(1)長是1.5m,寬是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）設(shè)每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,列方程組求解即可；（2）把正方形的邊長與大長方形的長比較即可.【詳解】解:（1）設(shè)每塊小長方形地磚的長為xm,寬為ym,由題意得:

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解得:,

∴長是1.5m,寬是0.5m.（2）∵正方形的面積為7平方米，∴正方形的邊長是米，∵<3,∴他不能剪出符合要求的桌布.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，算術(shù)平方根的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程組是解（1）的關(guān)鍵，求出正方形的邊長是解（2）的關(guān)鍵.4．（1）5；（2）；（3）2與3兩個整數(shù)之間，見解析【分析】（1）通過割補法即可求出陰影正方形的面積；（2）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)實數(shù)的估算即可求解．【詳解】（1）陰影正方形的解析：（1）5；（2）；（3）2與3兩個整數(shù)之間，見解析【分析】（1）通過割補法即可求出陰影正方形的面積；（2）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)實數(shù)的估算即可求解．【詳解】（1）陰影正方形的面積是3×3-4×=5故答案為：5；（2）設(shè)陰影正方形的邊長為x，則x2=5∴x=（-舍去）故答案為：；（3）∵∴∴陰影正方形的邊長介于2與3兩個整數(shù)之間．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算能力和不規(guī)則圖形的面積的求解方法：割補法．通過觀察可知陰影部分的面積是5個小正方形的面積和．會利用估算的方法比較無理數(shù)的大?。?．不同意，理由見解析【分析】先求得正方形的邊長，然后設(shè)設(shè)長方形寬為，長為，然后依據(jù)矩形的面積為20列方程求得的值，從而得到矩形的邊長，從而可作出判斷．【詳解】解：不同意，因為正方形的面積為，解析：不同意，理由見解析【分析】先求得正方形的邊長，然后設(shè)設(shè)長方形寬為，長為，然后依據(jù)矩形的面積為20列方程求得的值，從而得到矩形的邊長，從而可作出判斷．【詳解】解：不同意，因為正方形的面積為，故邊長為設(shè)長方形寬為，則長為長方形面積∴，解得（負值舍去）長為即長方形的長大于正方形的邊長，所以不能裁出符合要求的長方形紙片【點睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、解答題6．（1）見解析；（2）見解析；（3）40°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可；（2）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；（3）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）40°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可；（2）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；（3）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）過點M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，過點H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝∠BGH，∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝∠HED，∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）過點M作MQ∥AB，過點H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，設(shè)∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝∠AFE，即，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理以及靈活構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．7．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于點是平行線，之間解析：（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于點是平行線，之間有一動點，因此需要對點的位置進行分類討論：如圖1，當(dāng)點在的左側(cè)時，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（2）當(dāng)點在的右側(cè)時，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（3）①若當(dāng)點在的左側(cè)時，；當(dāng)點在的右側(cè)時，可求得；②結(jié)合①可得，由，得出；可得，由，得出．【詳解】解：（1）如圖1，過點作，，，，，，；（2）如圖2，當(dāng)點在的右側(cè)時，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；過點作，，，，，，；（3）①如圖3，若當(dāng)點在的左側(cè)時，，，，分別平分和，，，；如圖4，當(dāng)點在的右側(cè)時，，，；故答案為：或30；②由①可知：，；，．綜合以上可得與的數(shù)量關(guān)系為：或．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理和及推論等知識點，作輔助線后能求出各個角的度數(shù)，是解此題的關(guān)鍵．8．（1）；（2）①，理由見解析；②圖見解析，或【分析】（1）作PQ∥EF，由平行線的性質(zhì)，即可得到答案；（2）①過作交于，由平行線的性質(zhì)，得到，，即可得到答案；②根據(jù)題意，可對點P進行分類討論解析：（1）；（2）①，理由見解析；②圖見解析，或【分析】（1）作PQ∥EF，由平行線的性質(zhì)，即可得到答案；（2）①過作交于，由平行線的性質(zhì)，得到，，即可得到答案；②根據(jù)題意，可對點P進行分類討論：當(dāng)點在延長線時；當(dāng)在之間時；與①同理，利用平行線的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】解：（1）作PQ∥EF，如圖：∵，∴，∴，，∵∴；（2）①；理由如下：如圖，過作交于，∵，∴，∴，，∴；②當(dāng)點在延長線時，如備用圖1：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPC=，∠EPD=，∴；當(dāng)在之間時，如備用圖2：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPD=，∠CPE=，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行內(nèi)錯角相等，從而得到角的關(guān)系．9．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義和平行線的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)鄰補角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義和平行線的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)鄰補角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BCG，然后根據(jù)周角等于360°計算即可得到∠2；②結(jié)合圖形，分AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解．【詳解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案為：120，90；（2）①如圖2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②當(dāng)n=30°時，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；當(dāng)n=90°時，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；當(dāng)n=120°時，∴AB⊥DE（GF）．【點睛】本題考查了平行線角的計算，垂線的定義，主要利用了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．10．（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后結(jié)合即可證明；（2）過作，先說明，然后再說明得到，最后運用等量代換解答即可；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后結(jié)合即可證明；（2）過作，先說明，然后再說明得到，最后運用等量代換解答即可；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3a，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠C=2a，∠FBC=∠DBC=a+45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，可得∠AFC=∠BCF的度數(shù)表達式，再根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠AFC+∠NCF=180°，代入即可算出a的度數(shù)，進而完成解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵于，∴，∴，∴；（2）證明：過作，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及角的計算，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題11．(1)；(2)；(3)不發(fā)生變化，理由見解析【分析】(1)如圖1，延長DE交AB于點F，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出；(2)如圖2，過點E作ES∥AB，過點H作HT∥AB，根據(jù)AB∥CD，AB∥E解析：(1)；(2)；(3)不發(fā)生變化，理由見解析【分析】(1)如圖1，延長DE交AB于點F，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出；(2)如圖2，過點E作ES∥AB，過點H作HT∥AB，根據(jù)AB∥CD，AB∥ES推出，再根據(jù)AB∥TH，AB∥CD推出，最后根據(jù)比大得出的度數(shù)；(3)如圖3，過點E作EQ∥DN，根據(jù)得出的度數(shù)，根據(jù)條件再逐步求出的度數(shù)．【詳解】(1)如答圖1所示，延長DE交AB于點F．AB∥CD，所以，又因為，所以，所以AC∥DF，所以．因為，所以．(2)如答圖2所示，過點E作ES∥AB，過點H作HT∥AB．設(shè)，，因為AB∥CD，AB∥ES，所以，，所以，因為AB∥TH，AB∥CD，所以，，所以，因為比大，所以，所以，所以，所以(3)不發(fā)生變化如答圖3所示，過點E作EQ∥DN．設(shè)，，由(2)易知，所以，所以，所以，所以．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，求角的度數(shù)，正確作出相關(guān)的輔助線，根據(jù)條件逐步求出角度的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（1）證明見解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）（Ⅰ）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)角的和差可得解析：（1）證明見解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角的和差可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）（Ⅰ）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)角的和差可得，然后根據(jù)即可得；（Ⅱ）設(shè)，從而可得，先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)角的和差可得，然后根據(jù)建立方程可求出x的值，從而可得的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】（1），，又，，；（2）（Ⅰ），，，，由（1）已得：，，；（Ⅱ）設(shè)，則，平分，，，，，由（1）已得：，，即，解得，，又，．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角的和差、角平分線的定義、一元一次方程的幾何應(yīng)用等知識點，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．（1）見解析；（2）；見解析；（3）【分析】（1）過點作，根據(jù)平行線性質(zhì)可得；（2）由（1）結(jié)論可得：，，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得；（3）由（２）結(jié)論可得：．【詳解】（1）證明：如圖1，過解析：（1）見解析；（2）；見解析；（3）【分析】（1）過點作，根據(jù)平行線性質(zhì)可得；（2）由（1）結(jié)論可得：，，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得；（3）由（２）結(jié)論可得：．【詳解】（1）證明：如圖1，過點作，∵，∴，∴，，又∵，∴；（2）如圖2，由（1）可得：，，∵的平分線與的平分線相交于點，∴，∴；（3）由（２）可得：，，∵，，∴，∴；【點睛】考核知識點：平行線性質(zhì)和判定的綜合運用．熟練運用平行線性質(zhì)和判定是關(guān)鍵．14．（1）；（2）不變化，，理由見解析；（3）【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得；再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算，即可得到答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，；結(jié)合角平分線性質(zhì)，得，即可完成求解解析：（1）；（2）不變化，，理由見解析；（3）【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得；再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算，即可得到答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，；結(jié)合角平分線性質(zhì)，得，即可完成求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得；結(jié)合，推導(dǎo)得；再結(jié)合（1）的結(jié)論計算，即可得到答案．【詳解】（1）∵BC，BD分別評分和，∴，∴又∵，∴∵，∴∴；（2）∵，∴，又∵BD平分∴，∴；∴與之間的數(shù)量關(guān)系保持不變；（3）∵，∴又∵，∴，∵∴由（1）可得，∴．【點睛】本題考查了角平分線、平行線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、平行線的性質(zhì)，從而完成求解．15．[探究]70°；[應(yīng)用]35【分析】[探究]如圖②，根據(jù)AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度數(shù)．[應(yīng)用]如圖③所示，在[探究]的條件下，根據(jù)∠PEA的平分線解析：[探究]70°；[應(yīng)用]35【分析】[探究]如圖②，根據(jù)AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度數(shù)．[應(yīng)用]如圖③所示，在[探究]的條件下，根據(jù)∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點G，可得∠G的度數(shù)．【詳解】解：[探究]如圖②，過點P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠PFC=∠MPF=120°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性質(zhì)）．答：∠EPF的度數(shù)為70°；[應(yīng)用]如圖③所示，∵EG是∠PEA的平分線，PG是∠PFC的平分線，∴∠AEG=∠AEP=25°，∠GCF=∠PFC=60°，過點G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．答：∠G的度數(shù)是35°．故答案為：35．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行公理及推論，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．四、解答題16．（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，計算∠PFD即可；（2）根據(jù)點P是動點，分三種情況討論：①當(dāng)點P在AB與CD之間時；②當(dāng)點P在AB上方時；③當(dāng)點P在CD下方時，分別求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之間的關(guān)系即可．【詳解】（1）當(dāng)點與點、在一直線上時，作圖如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，，∴=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案為：120°；（2）滿足關(guān)系式為∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．證明：根據(jù)點P是動點，分三種情況討論：①當(dāng)點P在AB與CD之間時，過點P作PQ∥AB，如下圖，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF=∠AEP+∠CFP；②當(dāng)點P在AB上方時，如下圖所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③當(dāng)點P在CD下方時，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，綜上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之間滿足的關(guān)系式為：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案為：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論問題．17．(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：（1）因為△BCD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：（1）因為△BCD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．詳解：（1）S△BCD=CD?OC=×3×2=3．（2）如圖②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直線MN⊥直線PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分線，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如圖③，∵直線l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC．∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA∵CH是，∠ACB的平分線，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．點睛：本題主要考查垂線，角平分線和三角形面積，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)相等的角求解．18．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補角的定義，得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可；（2）利用（1）中所求的結(jié)論得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補角的性質(zhì)可得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系．試題分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案為140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案為∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如圖③，設(shè)DP與BE的交點為M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如圖④，設(shè)PE與AC的交點為F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案為∠2＝90°＋∠1－∠α點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.19．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點的“8字形”有1個，以O(shè)為交點的“8字形”有2個；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點的“8字形”有1個，以O(shè)為交點的“8字形”有2個；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據(jù)三角形