《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》（何文閣） 第三章教案 3.7函數(shù)的最值（二）

阿

課題函數(shù)的最值（二）課時1課時（45min）第24課時教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：理解導(dǎo)數(shù)最值的定義掌握導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟上的應(yīng)用（重點在計算）。思政育人目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣教學(xué)重難點教學(xué)重點：導(dǎo)數(shù)最值的定義教學(xué)難點：導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟上的應(yīng)用教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計→→→傳授新知（18min）→解題技巧歸納（5min）→強化訓(xùn)練（10min）→課堂小結(jié)（3min）→教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請大家掃一掃學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。【學(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前任務(wù)，使學(xué)生了解所學(xué)課程的重要性，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問題：導(dǎo)數(shù)在實際問題中的如何應(yīng)用，如何求最大值，最小值？【學(xué)生】思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（18min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識知識點導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟上的應(yīng)用（邊際分析）?【教師】對照教材講解1）邊際成本定義1設(shè)為成本函數(shù)，為產(chǎn)量，則稱為邊際成本函數(shù)，簡稱邊際成本，記為，即．邊際成本的經(jīng)濟學(xué)意義是：在一定產(chǎn)量的基礎(chǔ)上，再多生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品所增加的成本．例如，線性總成本函數(shù)為，則，其經(jīng)濟學(xué)意義是無論產(chǎn)量為何值，每多生產(chǎn)1個單位產(chǎn)品，總成本都增加2個單位．2）邊際收入定義2設(shè)為總收入函數(shù)，為銷售量，則稱為邊際收入，記為，即．邊際收入的經(jīng)濟學(xué)意義是：在一定銷售量的基礎(chǔ)上，再多售出一個單位產(chǎn)品所增加的收入．?【學(xué)生】交流、理解?【教師】列舉例題例6設(shè)產(chǎn)品的需求函數(shù)為，其中為價格，為需求量．求邊際收入函數(shù)，以及，50，70時的邊際收入，并解釋所得結(jié)果的經(jīng)濟意義．?【學(xué)生】交流、理解、演算知識點導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟上的應(yīng)用（彈性分析）?【教師】對照教材講解1）彈性的概念定義3設(shè)函數(shù)在點的某鄰域內(nèi)有定義，且，如果存在，則稱此極限為函數(shù)在點處的彈性，記作．由定義可知，．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則稱為在內(nèi)的彈性函數(shù)．2）需求彈性定義4設(shè)某商品需求量對價格的函數(shù)為，則稱為需求對價格的彈性，簡稱需求彈性，常用表示，即．需求彈性表示某商品的需求量對價格變動的敏感程度．由于需求函數(shù)為價格的減函數(shù)，故需求彈性為負值．這表明，當(dāng)商品的價格上漲（或下跌）1%時，其需求量將減少（或增加）．?【學(xué)生】交流、理解?【教師】列舉例題例7求函數(shù)的彈性．例8求函數(shù)的彈性函數(shù)及．例9設(shè)某商品的需求函數(shù)為，求時的需求彈性，并給出相應(yīng)的經(jīng)濟解釋．【學(xué)生】交流、理解、演算通過教師講解及例題分析，使學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)最值的定義，并掌握導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟上的實際應(yīng)用解題技巧歸納（2min）【教師】提煉知識解決實際問題中的最優(yōu)化問題，一般有以下幾個步驟：（1）問題分析：對最優(yōu)化問題進行實際分析；（2）建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)問題的具體意義，建立數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)實際問題確定函數(shù)的定義區(qū)間；（3）模型求解：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并確定滿足定義區(qū)間的唯一的極值點；（4）結(jié)果分析：把求出的解代回到實際問題，看是否符合實際問題，并給出結(jié)論．【學(xué)生】聆聽，記筆記通過提煉知識點有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的高效性強化練習(xí)（10min）【教師】通過APP發(fā)送強化練習(xí)作業(yè)題，并點名部分學(xué)生黑板做題，或者板演。1．設(shè)某商品在銷售單價為(元)時，每天的需求是．某工廠每天生產(chǎn)該商品單位的成本函數(shù)是．試問該工廠每天產(chǎn)量為多少時，可使利潤最大？這時商品價格和最大利潤分別是多少？2．設(shè)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)和總收入函數(shù)分別為，，其中為該產(chǎn)品的銷售量，求該產(chǎn)品的邊際成本和邊際收入．對比自己的計算結(jié)果，查找易錯點，提升計算效率通過強化練習(xí)，使學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并以學(xué)生為主體，針對學(xué)生接受能力的差異性，讓優(yōu)秀學(xué)生帶動其他學(xué)生掌握知識課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要對照板書總結(jié)本節(jié)課的要點本節(jié)課學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的知識。重點掌握導(dǎo)數(shù)在實際應(yīng)用中的應(yīng)用的建模步驟，希望大家在課下多加練習(xí)，鞏固課上所學(xué)知識，為后面的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。按時預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，鞏固學(xué)生對導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成習(xí)題3.7的第4題【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過課后作業(yè)復(fù)習(xí)鞏固學(xué)到的知識，提高實際操作能力教學(xué)反思從教材處理方面：綜合教材本節(jié)