2022年浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練6-一元二次方程及其應(yīng)用

訓(xùn)練6：一元二次方程及其應(yīng)用1．一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化為(D)A.(x＋2)2＝3B．(x＋2)2＝5C.(x－2)2＝3D．(x－2)2＝52．(2021·鹽城)設(shè)x1、x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的兩個(gè)根，則x1＋x2的值為(C)A.－2B．－3C．2D．33．x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，則2a＋4b＝(A)A.－2B．－3C．－1D．－64．(2021·臨沂)方程x2－x＝56的根是(C)A.x1＝7，x2＝8B.x1＝7，x2＝－8C.x1＝－7，x2＝8D.x1＝－7，x2＝－85．(2021·福建)某市2018年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力開展植樹造林活動(dòng)，2020年底森林覆蓋率達(dá)到68%，如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，那么，符合題意的方程是(B)A.0.63(1＋x)＝0.68B.0.63(1＋x)2＝0.68C.0.63(1＋2x)＝0.68D.0.63(1＋2x)2＝0.686．方程x2－4＝0的解是__x＝±2__．7．若關(guān)于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一個(gè)根為x＝1，則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為__x＝－2__．8．(2021·宿遷)若關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax－6＝0的一個(gè)根是3，則a＝__－1__．9．一元二次方程x2＋3x－1＝0根的判別式的值為__13__．10．(2021·無錫)解方程：(x＋1)2－4＝0.【解析】∵(x＋1)2－4＝0，∴(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±2，解得：x1＝1，x2＝－3.11．解方程：x2－2x－3＝0.【解析】原方程可以變形為(x－3)(x＋1)＝0x－3＝0，x＋1＝0∴x1＝3，x2＝－1.12．已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，∴解得：m≤2且m≠1.13．(2021·十堰)對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算：ab＝a2＋b2－ab，若x(x－1)＝3，求x的值．【解析】由題意得：x2＋(x－1)2－x(x－1)＝3.整理得：x2－x－2＝0.即(x－2)(x＋1)＝0.解得：x1＝2，x2＝－1.14．已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一個(gè)根為x＝0，求a.【解析】把x＝0代入(a－1)x2－2x＋a2－1＝0得a2－1＝0，解得a＝±1，∵a－1≠0，∴a＝－1.15．已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為(C)A.k＝4 B．k＝－4C.k＝±4 D．k＝±216．(2021·北京)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0.(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若m＞0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求m的值．【解析】(1)∵a＝1，b＝－4m，c＝3m2，∴Δ＝b2－4ac＝(－4m)2－4×1×3m2＝4m2.∵無論m取何值時(shí)，4m2≥0，即Δ≥0，∴原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)∵x2－4mx＋3m2＝0，即(x－m)(x－3m)＝0，∴x1＝m，x2＝3m.∵m＞0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，∴3m－m＝2，∴m＝1.17．(2021·菏澤)端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克22元；小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克38元時(shí)，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克．根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的銷售價(jià)為每千克多少元？【解析】設(shè)降低x元，超市每天可獲得銷售利潤3640元，由題意得，(38－x－22)(160＋eq\f(x,3)×120)＝3640，整理得x2－12x＋27＝0，∴x