2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題組分層練中等解答題專練專練03_第1頁
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專練031.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作☉O,交BC于點D,過點D作☉O的切線DE,交AC于點E.(1)求證:DE⊥AC;(2)若BC=10,DE=4,求☉O的半徑.2.如圖,過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC,交BC于點E,交AD于點F,分別連接AE,CF.(1)求證:四邊形AECF是菱形;(2)若AB=6,AC=10,求EF的長.3.(2021·湖南湘潭)“共和國勛章”獲得者鐘南山院士說:按照疫苗保護率達到70%計算,中國的新冠疫苗覆蓋率需要達到近80%,才有可能形成群體免疫.本著自愿的原則,18至60周歲符合身體條件的中國公民均可免費接種新冠疫苗.居民甲、乙準(zhǔn)備接種疫苗,其居住地及工作單位附近有兩個大型醫(yī)院和兩個社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心均可免費接種疫苗,提供的疫苗種類如下表:接種地點疫苗種類醫(yī)院A新冠病毒滅活疫苗B重組新冠病毒疫苗(CHO細胞)社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心C新冠病毒滅活疫苗D重組新冠病毒疫苗(CHO細胞)若居民甲、乙均在A,B,C,D中隨機獨立選取一個接種點接種疫苗,且選擇每個接種點的機會相等.(提示:用A,B,C,D表示選取結(jié)果)(1)求居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率;(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率.專練031.解:(1)連接OD.∵DE是☉O的切線,∴OD⊥DE.∵OB=OD,∴∠ABD=∠ODB.∵AB=AC,∴∠ABD=∠ACB,∴∠ODB=∠ACB,∴OD∥AC,∴DE⊥AC.(2)連接AD.∵O是AB的中點,OD∥AC,∴BD=CD,∴CD=12BC=5∵DE⊥AC,DE=4,∴在Rt△CDE中,CE=52-∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠CED=∠ADC=90°.∵∠C=∠C,∴△CDE∽△CAD,∴CDCA=CECD,即5CA=∴AB=AC=253,∴☉O的半徑為252.解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE.∵O是AC的中點,∴AO=CO.在△AOF和△COE中,∠∴△AOF≌△COE(ASA),∴OE=OF,∴四邊形AECF是平行四邊形.又∵EF⊥AC,∴四邊形AECF是菱形.(2)在Rt△ABC中,BC=AC2由(1)知四邊形AECF是菱形,∴AE=CE,EF⊥AC,且EF,AC互相平分.設(shè)AE=CE=x,在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,即62+(8-x)2=x2,解得x=254在Rt△AOE中,AO=12AC=5,AO2+OE2=AE2,52+OE2=2542,解得OE=∴EF=2OE=1523.解:(1)居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率為24(2)畫樹狀圖如圖:

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