作業(yè)詳答-數(shù)學(xué)(理科)-人教A版-浙江

作業(yè)手冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(一)

【基礎(chǔ)熱身】

1.B［解析］因?yàn)椤?{0,1,2,3,43N={1,3,5},所以尸=MCIN={1,3},

所以集合產(chǎn)的子集共有。，{1},{3},{1,3}4個(gè).

2.D［解析］由于X］,X2^A,故設(shè)》1=。1+加小，必=。2+62"6，。|，〃2，b［,Z>2eZ,

則》］出2=(。132)+(仇士慶)巾,由于a\,a2>仇,b2^Z,故a\±a2>b\±b2^Z,所以X\+x2

WA,X1~X2^A；*1*2=(。1。2+3瓦62)+(。1①+。2仇由于al,a2,心，星GZ,故+

,,,,,,,-rj而z小丁/。1+>小。1牝-3:621。2仇一“-2_巧/口號(hào)

3仇62，。也十生仇￡Z,所以修乃仁力；由于工2--\~bA/3—/—3戶+/—3/)273,但這

里峰|滬誓翳都不一定是整數(shù)，如設(shè)…+小，e—小，則>母=

盧聯(lián)善=祟乎，故當(dāng)必去0時(shí)，翼不一定是集合4中的元素.

(3—y/3)(3+y］3)v—3x2

3.B［解析］集合M,N都是函數(shù)的定義域，其中"=?,+8),N=(0,3),所以

MCN=￡),故［R(A/C7V)=(-8,§(j1,+8)

4.B［解析］只有②③兩個(gè)圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)所連線段仍在圖形內(nèi).

【能力提升】

5.C［解析］根據(jù)補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，把N中屬于"的元素去掉即可.

6.B［解析］當(dāng)xG/時(shí)，力(x)=l,%(x)=0,力UB(X)=1，則尸(x)=l；當(dāng)xG8時(shí)，力(x)

=0,7B(X)=1,/U8(x)=l,HOF(x)=1；當(dāng)依(NUB)時(shí)，力(X)=O,%(X)=O,/UB(X)=O,則

尸(x)=l.故尸(X)的值域?yàn)閧1}.

7.D［解析］,.7U8=4：.B&A,又8W0,

〃?+12—2,

2加一1W7,解得2</n<4.

,w+l<2w-1>

8.A［解析］'：P^A,又［/={(x，y)h+y—〃>0},VPe(Ct!5),：.n<5,

故選A.

9.B［解析］集合Z,8均是函數(shù)的定義域，求出定義域后計(jì)算即可.

集合”=(3,+8),集合B中的x滿足-4+5x-f>0,即f-5x+4<0,即得l<x<4,

即集合8=(1,4),故ZC8=(3,4).故選B.

10.1［解析］,.7={-1,1,3},8={a+2,J+4},/。8={3},.?“+2=3或/+4

=3,

又?.?/+4=3不符合題意，無解.

，。=1,經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

11.4［解析］a只可能等于4.

12.*［解析］由題意，知集合M的“長度”是"，集合N的“長度”是g,由集合必、

N是{x|OWxWl}的子集，知當(dāng)且僅當(dāng)MUN={x|OWxWl}時(shí)，集合MCN的“長度”最小，

311

最小值是1=五.

13.(-8,-2］［解析］集合/是不等式lWlog2X<2的解集，求出這個(gè)集合，根據(jù)集

合之間的關(guān)系得。，6滿足的條件，即可求出a—b的取值范圍.由題意，集合Z=［2,4］,因

為ZU8,故a<2,b>4,故a—6W2—4=—"2,即a—b的取值范圍是(一8,—2］.

14.［解答］4=3一183},C={x［-3a<5}.

八-1)=(-I)?一“一6W0,

(1)由4U3=8知,AQB,令人》)=/+亦-6,貝1小

/(3)=32+3a-6^0,

解得一5WaW—1,即a的取值范圍是［—5,-1］.

(2)假設(shè)存在“的值使得/U8=80C,由/U8=8CCU8知/U8,

由/U8=8CCUC知BUC,于是4U8UC,

由⑴知若/U8,貝-1］,

當(dāng)8UC時(shí)，由/=/+24>0,知8不可能是空集，

：/(-3)=(-3)2—3a—6,0,

X5)=52+5a-6>0,

于是1

-3<-^<5,

r191

解得

r191

綜合—5,—1］知存在［一行，一1」?jié)M足條件.

15.［解答］(1)證明：/=1》后一1>01,

2X—1

由羊一i>o。干<o=a+i)(x-i)<o,

—1<X<1,

???4=(-1,1),故段)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

又負(fù)x)=l與衛(wèi)P則<-x)=lg二田-IgHH=-\g-^=-Ax),

.7Xx)是奇函數(shù).

即函數(shù)外)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.

(2)8="*+2以-1+/W0},得一l—aWxWl-。，即8=［—1一41一。］.

若ACB=。,則只需要一1一。21,或1-4W-1,解得a<-2或aN2,故ZC8=0

等價(jià)于，aW—或。22,而{a|a22}{a|aW—2或。22},

所以，是力CB=。的充分不必要條件.

【難點(diǎn)突破】

16.［解答］(1)①當(dāng)機(jī)+1>2切-1,即機(jī)<2時(shí)，2=。滿足8a4

②當(dāng)〃?+1W2,”一1,即加力2時(shí)，要使8UN成立，

加+12—2,

需-可得2W〃?W3.

2m~1W5,

綜上，”的取值范圍是MW3.

(2)當(dāng)xWZI^,4={—2,-1,0,1,23,4,5},

所以/的非空真子集個(gè)數(shù)為28—2=254.

（3）因?yàn)閤￡R,且4={x|—2Wx<5},B={x\m+\^x^2m-\},又力08=。,

則①若3=。，即zw+l>2/%—1,得〃?<2,滿足條件.

②若Br。，則要滿足的條件是

m+1/w+1W2m—1,

m+1>52m—1<—2,

解得/w>4.

綜上，m的取值范圍是w<2或w>4.

課時(shí)作業(yè)（二）

【基礎(chǔ)熱身】

1.C［解析］當(dāng)x、y為負(fù)值時(shí)，命題P不正確，而當(dāng)代=3時(shí)，有苫=了，故p的逆

命題正確.

2.A［解析］函數(shù)y=cos%x—sin%x=cos2ax的最小正周期為JCQ<2=1或〃=—1,所

以“。=1”是“函數(shù)y=cos2or—sin2qx的最小正周期為/'的充分不必要條件.故選A.

3.D［解析］可以借助反例說明：①如數(shù)列：一1,-2,-4,-8公比為2,但不是

增數(shù)列;

②如數(shù)列:-1,一；,一!是增數(shù)列,但是公比為11.

4.A［解析］因?yàn)閮芍本€平行，貝1」（/-0乂1=0,解得。=2或。=-1,故選4

【能力提升】

5.B［解析］顯然，充分性不成立.若a-和c>d都成立，則同向不等式相

加得a>6,

即由ua—c>b-d,>=ua>bn.

6.B［解析］命題①在。=0忖不正確，即“a=b”只是"ac=bc”的充分不必要條件:

注意到無理數(shù)的概念與實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，可知命題②是真命題；命題③在4、6是負(fù)數(shù)時(shí)不

正確，二命題③為假命題.由不等式的性質(zhì)，若a<3,必有。<5,...命題④是真命題.綜上

所述，命題②④是真命題.

7.C［解析］已知命題p為真，則多W1,；.6<本已知命題q為真，則0<2〃一1<1,

112

.../〈avl：綜合以上得gVaWg.

8.A［解析］函數(shù)y=cos%x—sin2aY=cos2a￥的最小正周期為兀=。=1或（7=—1,所

以“。=1”是“函數(shù)y=cos2辦一sidox的最小正周期為?！钡某浞植槐匾獥l件.故選A.

9.B［解析］危）在（-8,+8）內(nèi)單調(diào)遞增，則/（%）20在（-8,十8）上恒成立，

即3工2+4%+加20對(duì)任意x恒成立，故/W0,即加2彳；加土三二■對(duì)任意x>0恒成立，即

3x+4

正確選項(xiàng)B.

10.①②④［解析］根據(jù)命題的等價(jià)性，結(jié)論①正確；根據(jù)二次函數(shù)圖象與不等式的

關(guān)系，結(jié)論②正確；結(jié)論③即f=l是工=1的充分不必要條件，顯然錯(cuò)誤；xWO也可能x

+僅|=0,故條件不充分，反之x#0,結(jié)論④正確.

11.［-3,0］［解析］ar?-2ax—3W0恒成立，當(dāng)〃=0時(shí)、一3W0成立；

，

,2-c解得一3<a<0,

/=4/+12d<0,

故一3WaWO.

12.充要［解析］還?病=就?衣o誦?就一屆?反?=0。法(病+前')=0。前2=石

。|病=|氏1，于是“贏應(yīng)=應(yīng)?的”是左|=|辰丫'的充要條件.

13.②［解析］①的逆命題是：若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線，則這四點(diǎn)不共面.在平

行四邊形4SG5中，小、B\、G、功任何三點(diǎn)都不共線，但小、s、G、"四點(diǎn)共面，

所以①的逆命題不真.

②的逆命題是：若兩條直線是異面直線，則這兩條直線沒有公共點(diǎn).由異面直線的定義

可知，成異面直線的兩條直線沒有公共點(diǎn).所以②的逆命題是真命題.

14.［解答］設(shè)/={xp—4辦+3/V0,a<0}

={x\3a<x<a,QVO},

B={X|X2-X-6^0或X2+2X-8>0}

={X|X2-X-6^0}U{X\X2+2X-S>0}

={x|—2WxW3}U{x［x<-4或x>2}

={x|x<-4或—2}.

因?yàn)槭签Z“的必要不充分條件，

所以名弟4=㈱p,且^夕推不出㈱夕，

而［R8={x|—4Wx<—2},

［/={鄧怎3々,或(7<0},

所以{x|—4Wx<—2}3a或亦0},

3。2一2,aW—4,

則或

a<0。<0,

2

即一yWaVO或aW—4.

15.［解答］證明：充分性：若J—/?2=1,

則a4—b4^2b2：=(a2+h2)(a2~h2)—2b2

—a2+b2—2b2—a2—b2—1,

所以/一/=1是。4一/-262=1成立的充分條件.

必要性:a4—Z>4—2b2=1,則/一(戶+1尸=0,

即(/+/+!)(</—b2—1)=0,

因?yàn)閍,b是實(shí)數(shù)，所以/+/+1#0,所以J—z>2—1=0,即/—/=1,所以

=1是〃4-/>4-2/=1成立的必要條件.

綜上所述，^一川―2戶=1成立的充要條件是J—必=］

【難點(diǎn)突破】

16.［解答］6當(dāng)4=3時(shí),/=>上<弋I，5=|x||<x<|所以(1此)(1/=卜|*苫菖］.

(2)若夕是p的必要條件，即p=g,可知824

因?yàn)閐+2>。，所以8={x［a<r</+2}.

當(dāng)3a+l>2,即時(shí)，A={x\2<x<3a+\},

解得gcqJ

由

/+223。+1,

當(dāng)3a+l=2,即■時(shí)，4=0符合題意；

當(dāng)3。+1<2,即a<1時(shí)，A^{x\3a+\<x<2},

1,解得一gw“<|.

由<

。2+222,

綜上，“W—―J.

課時(shí)作業(yè)(三)

【基礎(chǔ)熱身】

1.B［解析］命題p為假命題，命題夕也為假命題.利用真值表判斷.

2.A［解析］由題設(shè)知，p真g假，故p或q為真命題.

3.D［解析］命題p為真命題，命題g為假命題，因此①p且g為假，②p或q為真，

③為假.

4.①［解析］..TqvZ,.?.y=l0go(2-㈤在［0,1］上是減函數(shù),即p為真.又由

可得x<a=|x|〈l.又l<x〈l=x<a,即q為真.

【能力提升】

5.C［解析］由p且g是真命題，得p真q真，所以p或g是真命題，反之不成立，

故選C.

6.C［解析］由XWNU8知xe/或

7.D［解析］p：x23或xW—1,q：x6Z,則由p且4,同時(shí)為假命題知，p假夕

真，所以x滿足一l〈x<3且xEZ,故滿足條件的集合為{x|—1?3,xGZ}.

8.C［解析］若p且“為假命題，則p與4的真假包括兩種情況：其中可以有一個(gè)是

真命題，或者p與g都是假命題.

9.x建A且XeB

10.(—8,—3)U(1,2］U［3,+°°)［解析］因?yàn)榍襭為真，即q假p真，而q為

真命題時(shí)，?<0,UP2<x<3,所以q假時(shí)，有x'3或xW2；p為真命題時(shí)，由產(chǎn)+2%—

x~3

3>0,解得x>l或x<-3.

卜>1或x<—3,

由或xW2,

得x'3或l〈xW2或xv—3,

所以x的取值范圍是x23或—W2或％<—3.即填(一8,-3)U(1,2］U［3,+°°).

11—1

11.0^,n<2［解析］由於)=］—在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)，得l-2m>0,B|Jm<y

由不等式(x-l)2>皿的解集為R,得〃K0.要保證命題"p\fq"為真，命題“pMq”為假，則

需要兩個(gè)命題中只有一個(gè)正確，而另一個(gè)不正確，故

12.①②［解析］①..?△=4一4（一&）=4+4左>0,故①是真命題.

②其逆否命題為真，故②是真命題.

③逆命題：“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是假命題.

13.xWO且yWO［解析］方法1：記命題“：x—0,p2：y—0,則命題中=0即命題

其否定是Pl）八（㈱P2），p\：xNO,^/?2：y/0，故命題中=0的否定是"x#0

且尸0”.

方法2：盯=0的否定即號(hào)#0,即“x#0且y#0”.

14.［解答］p為真命題0r（x）=3x2—aWO在［T,l］上恒成立Qa》3x2在上恒成

立Qq23.

q為真命題=/=/-420恒成立=aW—2或?！?.

由題意p和q有且只有一個(gè)是真命題.

［'心3,

p真g假=］OqW0；

［—2<a<2

夕假9真O］,八…<=>aW—2或2<"3.

2或心2

綜上所述：。￡（一8,-2］U［2,3）.

15.［解答］"p或/'為真命題，則命題p、9中至少有一個(gè)是真命題.

J=w2—4>0,

當(dāng)p為真命題時(shí)，貝士Xi+、2=一m>0,得能v—2；

K［M=

當(dāng)q為真命題時(shí)，則/=16（機(jī)+2）2—16<0,

得一3<%v—1；

所以m<—\.

【難點(diǎn)突破】

16.［解答］若命題p為真，則O〈cYl,

由2Wx+/wT知，

要使4為真，需;<2,即

若p或《為真命題，。且4為假命題，則p、夕中必有一真一假，

當(dāng)P真g假時(shí)，c的取值范圍是0〈c號(hào)

當(dāng)P假g真時(shí)，c的取值范圍是c》l.

綜上可知，c的取值范圍是*|o<cW：或

課時(shí)作業(yè)（四）

【基礎(chǔ)熱身】

1.D［解析］對(duì)于A,兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同；

對(duì)于B,兩函數(shù)的定義域不同；

對(duì)于C,兩函數(shù)的定義域不同；

對(duì)于D,兩函數(shù)的定義域都為{小￡R,xWO},對(duì)應(yīng)法則都可化為y=l(xWO).

2.B［解析］當(dāng)sinx=O時(shí)，x=O,兀，2兀；

當(dāng)sinx=g時(shí)，工=聿，芝

所以，集合4中的元素最多有5個(gè).

3.B［解析］由.x)=［可得6)=］；?，

所以加)+￡)=i，Xvxi)=1)

42)+娘=1,

義3)+局=1,寅4)十/(；)=1,

.■賀1)+<2)+.娟+加)+娟+負(fù)4)+￡)4

4.D［解析］直線是均勻的，故選項(xiàng)A不是；指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減的，也不

符合要求；對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2X的增長是緩慢的，也不符合要求；將表中數(shù)據(jù)代入選項(xiàng)D中，

基本符合要求.

【能力提升】

5.B［解析］對(duì)于4y>0,且產(chǎn)勺；對(duì)于2：y>0；對(duì)于C：y'O：對(duì)于O：OWyWl.

6.D［解析］由題知log|(3L2)20=log|l,又知對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，所以0<3x

,2

—2W1,解得1令W1.

［X2+2X-1,

7.B［解析］於)=為偶函數(shù)，在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，所以

1x2—2x—1,x<0,

於1)一/2)<。.

8.C［解析］①正確，②錯(cuò)誤；③正確；④錯(cuò)誤.

9.B［解析］從圖象上看出x=0時(shí)y=0,代入各個(gè)選項(xiàng)就可以排除A、C,x=l時(shí)>

3

=宗代入選項(xiàng)，D就可以排除.

(OWxWl,\x>\,

10.(0,1］U(3,4)［解析］山題意?)或［2……解得或

［1<3<4—4x+4<4,

3x4.

11.—2［解析］由于x>6時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?-8,-logs7),一￡不在(-8,一R)g37)內(nèi)，

Q

所以〃W6,由3"-6—1=一解得〃=%所以/(〃+4)=/(8)=-2.

12.——g［解析］道力=啦幣+4為一盤+8)上的增函數(shù)，又加)在⑷b］

\Ra)=a,即火》)=工在［一/+8)上有兩個(gè)不等實(shí)根，即"2%+1=

上的值域?yàn)椋?。，?

[f(b)=b,

xT在［一盤+8)上有兩個(gè)不等實(shí)根.

方法一：問題可化為丁=#2%+1和y=x一。的圖象在一；,十8)上有兩個(gè)不同交點(diǎn).對(duì)

于臨界直線m,應(yīng)有一心；，即反一;對(duì)于臨界直線〃，<=的不T)'=~^=,令

乙乙yj2x-\-1

/」「=1,得切點(diǎn)尸橫坐標(biāo)為0,???尸(0,1).

y/2x+l

??.直線"：y=x+l,令x=0,得y=l,

—k<1,即2>—1.綜上，-1〈%W一

方法一：化簡方程J2x+1=x—k,得f—(24+2)x+必一1=0.

g(一步0,

令g(x)=X2—(2k+2)x+Z:2—1,則由根的分布可得<%+］>_］即

、/>0,

(衣+少沁

<k>—1,

解得k>—1.又y/2x+1=x—k,：.x，k,：.kW—綜上，一l〈kW—

13.2x-5［解析］由g(x)為一次函數(shù)，設(shè)ga)=ox+6g>0).

因?yàn)椋唬踘(x)］=4f—20x+25，

所以(or+6)2=4/—20x+25,

2222

BPax+2abx+h=4x-20x+25f解得。=2,b=—5,

故g(x)=%—5.

14.［解答］要使解析式y(tǒng)u)=g?前有意義，

貝I」ax+bx=x(ax+ft)0.

當(dāng)心0時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?-8,-j］u［O,+8),由于函數(shù)的值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)，因此

a＞0不符合題意；

當(dāng)。=0時(shí)，＜x)=＜區(qū)，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+8),函數(shù)的值域也為［0,+8),符

合題意；

當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?,一《，又〃)Kax2+bx=

,.??！匆粍?wù)一］,.,.當(dāng)x=-/時(shí)，函數(shù)/(X)有最大值由題意有一第=(一5)2,

即/=-4a,解得a=-4.

綜上，存在符合題意的實(shí)數(shù)m。的值為0或-4.

15.［解答］(1)令/=x+l,則x=f—1,

所以人/)=2(/-l)2+l=2/2-4/+3.

所以./(X)=2T2-4X+3.

(2)因?yàn)榧wx)一/(—x)=x+l,

用一x去替換等式中的x,

得2/(—X)—/(x)=~x+1,

解方程組消去火一外，得左)V+1.

2

(3)111/(2)=1得而工=1，即2a+b=2.

由4r)=x得晟士=x,變形得七匕-1)=0,解此方程得：x=0或x=?.

又因?yàn)榉匠逃形ㄒ唤?，所以與q=0,解得6=1,

代入2a+b=2得a=；,

所以所求解析式為7(x)=走.

【難點(diǎn)突破】

x+y=Of._

16.［解答］⑴設(shè)c=(x,刃，則＜/+丁=2,=',=］］

40

.*.c=(L—1).

(2)假設(shè)直線/存在，.?.x4+yc=a+y,x-y)f

,點(diǎn)(x+y,x—y)在直線/上，

因此直線/的斜率存在且不為零，

設(shè)其方程為y=kx+b(k^=O),

：.x-y=k(x+y)+hf即(1+攵?=(1一左揉一兒與歹=H+b表示同一直線,

.?.6=0,左=一1±＞「.

...直線/存在，其方程為夕=(-14比

課時(shí)作業(yè)(五)

【基礎(chǔ)熱身】

1.B[解析]不是偶函數(shù)；在(0,+8)上單調(diào)遞減；y=cosx在(0,+°°)±

有增有減.

2.B[解析]令x=-3,則寅-3+6)=火-3)+m3),因?yàn)槿诵惺桥己瘮?shù)，所以人-3)

=＜3),所以＜3)=0,所以＜x+6)=/(x),2011=6X335+1,所以/(2011)=/(1)=義-1)=2.

3.D[解析]函數(shù)及+2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，說明這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，即＜—x+2)

=/(x+2),令x=L得./U)=/(3),函數(shù)加0在(-8,2)上是增函數(shù),故得1)飲1)=/(3).

4.C[解析]由題意有國Wxv印+1,

.?母x)=x-[x]20,且0勺

二①②正確.

*.,Xx+1)=x+1—[x+1]=x+1—([x]+1)=X—[x]—X-y)，

...貝x)為周期函數(shù).

VX-0.1)=-0.1-[-0.1]=-0.1-(-l)=0.9,

xo.i)=o.i-[o.i]=o.i-o=o.i#：x-o.i),

...兀r)不是偶函數(shù)，故選C.

【能力提升】

5.D[解析]為(-8,+8)上的減函數(shù)，

7—3<0,

2a>0,

解得00W2.

(a—3)X1+52華,

6.B［解析］：兀0+大-x)=0,

?\Z(-x)=—fix).

又：g(x>g(_x)=l,；.g(_x)=焉.

."(X尸/十段)

=肽

g(x)+l

g(x)—r

g(—x)+l

g(—x)—I

g(x「1

=-/?-1

1

g(x)

1+g(x)

g(x)

1—g(x)

g(x)

g(x)+1

=<X)?<I=尸。)?

7g(x)-l

二川(x)為偶函數(shù).

7.C［解析］..?函數(shù),/(x)=，+log?x3>0且aWl)在［1,2］上具有單調(diào)性，因此最大值與

最小值之和為q+q2+loga2=log?2+6,解得。=2,故選C.

8.B［解析］依題意a>0且aWl,

所以2—以在［0,1］上遞減，

<7>1,

因此，

2~a>0,

解得故選B.

9.D［解析］問題等價(jià)于>(x)WK在(-8,1］上恒成立，即人x)mxWK,xG(—8,1］,

令，=2",則戶(0,2］,此時(shí)2X"-4X=-/2+2/=-(L1)2+1<1,故KN1,即K的最小值

為1.

10--1［解析］；犬5)=卷=±=川)=_5,

XI)

?；/［/(5)］=<-5)=A—1)=后七百_1

一亍

2+3、工+3

11.-8［解析］依題意當(dāng)滿足人》)=,前/時(shí)，即①r=彳時(shí)，得￥+3%一3=0,此

x+3&+3、

時(shí)xi+、2=—3.②一%=：百時(shí)，得，+5x+3=0,???％3+工4=—5.，滿足/(%)=人值力的所有

x之和為一3+(—5)=-8.

12.-0.5［解析］由<x+2)=-六,所以/(x+4)=-萬匕=/(x),那么,/(x)的周期是

J\^)十

4,得<6.5)=/(2.5).因?yàn)?(x)是偶函數(shù)，得負(fù)2.5)=人一2.5)=/(1.5).

而1WXW2時(shí)，./(x)=x—2,.\XL5)=-05

由上知，/(6.5)=-0.5.

13.(—8,1)［解析］因?yàn)閮?nèi)0時(shí)，犬工十4勺㈤，所以函數(shù)y=/(x)是減函數(shù)，所以由

/l-a)</(a-l)W\-a>a~\,解得。<1,所以°的取值范圍是(一8,1).

14.［解答］(1)因?yàn)?x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以｛0)=0,即2+々°，

—2X+1

解得b=l,從而有.危)=2、「口工.

又山火1)=一人一1)知

」+1

-2+12十1

4+a-1+?！?/p>

解得。=2.

-2刀+11

⑵由⑴知危)=廣甲'

2x+r

由上式易知兀0在(-8,十8)上為減函數(shù).

由40為奇函數(shù)，得不等式式/一2。+火2/一4)<0等價(jià)于X/-2/)〈一寅2/一人)=4一2f+

又?x)為減函數(shù)，

由上式推得i-lO-li+k,

即對(duì)一切有3t2-2t-k>0,

從而判別式4=4+12斤<0,解得左〈一g.

15.［解答］(1次9)=?穴3)+<3)=2,

X27)=/9)+X3)=3.

(2);危)+加-8)=/［x(x—8)］譏9),

又函數(shù)段)在定義域(0,+8)上為增函數(shù)，

x>0,

,?/X-8>O,解得8<r<9.

、x(x—8)<9,

即原不等式的解集為｛x|8<x<9｝.

【難點(diǎn)突破】

16.［解答］⑴?.,定義域左6Z｝關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

］土火4-X）

..A<0：A-r）+1

一［_危）於）+［

外）-加）

.,./W±l

/（-v）-l

於）一1

對(duì)于定義域內(nèi)的每個(gè)X值都成立,

為奇函數(shù).

(2)證明：,；/(x-a)g2八;,

1+於吐1

../（x20-］_/_0一人）+1一-）’

1一於）

?.m*_4。）=_^^=工=?。?/p>

二函數(shù)義x)為周期函數(shù).

(3)?2a<x<3a,貝U0<x-2a<q,

1

由(2)知/(x-2a)=>0,

設(shè)2a<X1<X2<3<7,

則0〃21

?*>麻1)<0,段2)<0,X%2—Xi)>0,

:孫)一(尸>0,

/X2於2-Xi)

...而|)?X2),

二加)在［2a,3旬上單調(diào)遞減,

又./(2q)=/(q+a)=/［a_(_a)］=與等需=與翦=0,y(3a)=X2a+a)=/［2q_(一

,_./(2t7)：/(-47)+11_=_

a)］~j{-a)-fila)*"

.；危)在［2a,3a］上的最小值為一1,最大值為0.

課時(shí)作業(yè)(六)

【基礎(chǔ)熱身】

3_

1.D［解析］於)=辦2+(1—a)x+1在(—8,—1］上單調(diào)遞增，有—8^2—1且。<0,

得一小Wa<0.

2.D［解析］由-0)=1,7(1)=0得c=1,〃+/+b+l=0,b=—a2—a—l(a>0),得

b<—\.

3.C［解析］當(dāng)。-2=0即4=2時(shí)，不等式為一4V0恒成立，?,“=2滿足題意；當(dāng)

fa-2<0,

a—2#=0時(shí)，則a滿足彳解得一2VaV2.所以a的范圍是一2VaW2.

M<0,

4.A［解析］的對(duì)稱軸為直線x=；,且")>0,次0)>0,而大〃?)<0,

?"?￡(0,1),

，團(tuán)―IVO,1)>0.

【能力提升】

5.C［解析］對(duì)于①，c=0時(shí)，次一x)=-x|—x|+6(—x)=—x|x|—6x=—/(x),故./(x)

是奇函數(shù)；

對(duì)于②，b=0,c>0時(shí)，<x)=x|x|+c,

...當(dāng)x20時(shí)，』+c=0無解，x<0時(shí)，y(x)=—￥+。=0,.,.x——yjc,有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

對(duì)于③，/(-x)+./(x)=［-x］-x|+Z>(—x)+c］+(x［x］+Z>x+c)=-x|r|—/>x+c+xpc|+/>x+c

—2c,

.,?人幻的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,c)對(duì)稱；

對(duì)于④，當(dāng)c=0時(shí)，")=x(?|+b),若6<0,則方程有三根0,b,-b,故選C.

6.B［解析］當(dāng)函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱時(shí),/=16—46>0,ZX4,寅1),義3)都小于

1;當(dāng)函數(shù)圖象對(duì)稱軸不是直線x=2時(shí)，.次1),人3)中至少有一個(gè)小于1.

7.B［解析］由h>0可知，①、②圖象不正確；由③、④圖象均過點(diǎn)(0,0),則a2-l

=O=q±l.當(dāng)a=1時(shí)，b>0,段)的對(duì)稱軸為1<0,此時(shí)不合題意；當(dāng)a=-1時(shí)，J［x)

的對(duì)稱軸x=S>0,③圖象滿足，故選B.

8.B［解析］由大l-x)=/(l+x)得對(duì)稱軸為直線x=l,所以。=2.當(dāng)時(shí)，<x)>0

恒成立，得7(x)min=y(—DX，即一1—2~b+l>0=>6<—2.

9.0［解析］⑴反例外)=一5；⑵不一定“>0,q=b=O也可；(3)畫出圖象(圖略)可知，

遞增區(qū)間為［-1,0］和［1,+8)：(4)值域不同.

儲(chǔ)>0,.―

10.4［解析］由題意知N)=a+c+222+2阪=4.

［4—4oc=0,"

11.(―°°,—5］［解析］法一：二?不等式/+加工+4Vo對(duì)x《(l,2)恒成立，二.mrv—/

一4對(duì)x￡(l,2)恒成立，

即加〈一(工+3對(duì)x￡(l,2)恒成立，令丁=%+*

則函數(shù)尸在x￡(1,2)上是減函數(shù)，,4<y<5,

-5<-Q+jv-4,.?./wW-5.

HDW0,mW—5,

法二：設(shè)義x)=W+〃?x+4,x￡(l,2)時(shí)，兀c)v0恒成立oo

/(2戶0/nW—4

一5.

12.［解答］⑴:次一1+工)=/(一1一》)對(duì)任意實(shí)數(shù)%都成立，???府)的對(duì)稱軸為直線工=一

m.

1,?'亍一1,

??m=2.

又｛1)=3,：.\+2+n=3,：.n=0,

.'.^X)—X2+2X.

(2)山(1)得F(X)=(A-1)X2+6X.

①當(dāng)2-1>0,即Al時(shí)，函數(shù)尸(x)為二次函數(shù),

其對(duì)稱軸為x=T，

X—1

+8)上為增函數(shù).

???函數(shù)F(x)在

???函數(shù)尸(x)在［-1,1］上是增函數(shù)，

.*?1一—1,解得14W4.

X—1

②當(dāng)2—1=0,即2=1時(shí)，函數(shù)尸(x)=6x,段)在R上為增函數(shù)，符合題意;

③當(dāng)2—1<0,即衣1時(shí)，函數(shù)F(x)為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為x=m，

X1

函數(shù)F(x)在(一8,—

上為增函數(shù),

???函數(shù)/(X)在［-1,1］上是增函數(shù)，

一^21，解得一2Wki.

X—1

綜上」的取值范圍是［—2,4］.

【難點(diǎn)突破】

13.［解答］(l)；/(x+l)=a(x+l)2+b(x+l)=ax2+(2a+b)x+a+b為偶函數(shù),

???2.u~\~b=Of*>*b=12a,

,yW=ax~~~2亦

???函數(shù)人x)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，

???方程火x)=x有且僅有一個(gè)解，

即ax2-(2a+l)x=0有且僅有一個(gè)解，

??.2。+1=0,a=~y

~2)C2+X.

(2)g(x)fx)+自2=\k—^x-\-x,

其對(duì)稱軸為x==0.

1—2K

由于函數(shù)g(x)在(0,4)上是增函數(shù)，

1131

???當(dāng)g時(shí)，~~五24,解得

21—2ko2

當(dāng)％=1時(shí)，符合題意；當(dāng)晨時(shí)，［1廣0恒成立.

221—2攵

綜上，左的取值范圍是弓，+8).

171711

(3監(jiān))=-2%2+X=-2(X-1)2H~2^2,

???在區(qū)間［怙網(wǎng)上的值域?yàn)椋?九3川，

?2<1?<1

故加。w/??孫)在區(qū)間［〃?，網(wǎng)上是增函數(shù)，

出"，3f+—，

出?)=3〃，12I2

八/［―即+〃=3〃，

1、

，加，勿是方程一gx+x=3x的兩根，

1)

由一/X+x=3x,

解得x=0或x=—4,

?"=-4,〃=0.

課時(shí)作業(yè)(七)

【基礎(chǔ)熱身】

1.B［解析］)(k?g23)2—41og23+4=M(k?g23-20=|log23-2|=2-log23,而log2；=—

log23,則兩者相加即為B.

2.B［解析］只有②正確.注意運(yùn)算的限制條件.

3.D［解析］(￡)7=〃％7，勺(-2)4=a+用wq+屑.

4.A［解析］由對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性可知1旅<炮2<1,.?.(Ig2)2<lg2,lg(lg2)<lgl=0,

lg2>lgl=0,，lg2最大.

【能力提升】

5.C［解析］要使對(duì)數(shù)式有意義，只要〃一2r1且0-2>0且5—廬0,解得2<。<3或

3<a<5.

6.B［解析］*/d>1,a2+\>2a,:.m>p\\'2a>a—1,〃.故選B.

7.C［解析］由x^(e11),得一IvlnxvO,所以a—6=—lnx>0=a>6,a—c=lnx(l—

ln2x)<0,a<c,因此有b<a<c.

8.A［解析］在2"=〃?的兩邊取以m為底的對(duì)數(shù)，得Hog〃［2=l，??，=log,〃2,同理，

有|=logw5,logw2+log"=2,即log勿10=2,：.m=y［Tb.

h

9.a=一］(b>l)［解析］Vlg(a+/?)=lga+lgZ>,/.lg(a+i)=lg(aZ>),.\a+b=ab9Aa

僅>0,

.又q>0,h>0,h八解得6>1,.,.a=7^7(b>l).

6-1--->0,o-l

b~1

10.6［解析］原式=|l一3|+|lg3—2|+lg300=2+2—lg3+lg3+2=6.

11.5［解析］由題意，〃=(31+(喂)—"

=lg2+Ig5=l,

所以M+N=4+1=5.

12.［解答］⑴原式=(lg2y+(l+lg5乂g2+lg5?

=(lg2+lg5+l)lg2+21g5

=21g2+21g5=2(lg2+lg5)=2.

(2)分子=lg5(3+31g2)+3(lg2)2=31g5+31g2(lg5+lg2)=3,

分母=0g6+2)T八儒焉=愴6+2-1贏=4,

所以原式=》3

【難點(diǎn)突破】

13.［解答］設(shè)3x=￥=6z=k,

"."x,y,zG(0,+°°),...QI,

一蚣一儂IgA

取對(duì)數(shù)得X—lg3,y-Ig4,z-]g6-

11」g33_21g3+lg4_21g3+21g2」g6_l

(1)證明:x+2y-lgk十21gj—21gA—21gq~\gk~z-

,,,64

IgH甌

(2)3x—4y=lg(j看,lg64—lg81

―蟒Ig3-lg4Ig31g4<0,fv4y.

_1g36-Ig64IgX型

又；4L6z=l始一芯

-gIg2-lg6-1g2Tg6

4y<6z.

：.3x<4y<6z.

課時(shí)作業(yè)(八)

【基礎(chǔ)熱身】

1.B［解析］?.?="+1>1,如果ZAB只有一個(gè)子集，則4n8=。，.?.aWL

2.B［解析］利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷.

3.D［解析］x>0時(shí)，y=ax；x<00寸，y=一</.即把函數(shù)y=i/(0<<7Vl,xWO)的圖象在

x>0時(shí)不變，在x<0時(shí)，沿x軸對(duì)稱.

4.A［解析］一x|20,.-.2|I-X|>1.

?；y=2""+機(jī)》1+機(jī),

...要使函數(shù)y=2hM+,”的圖象與x軸有公共點(diǎn)，

則1+/?WO,即”?w—1.

【能力提升】

5.B［解析］根據(jù)分段函數(shù)可得4=log4=-2,則*=*-2)=2-2=/所以B正確.

6.D［解析］由于xG(O,l)時(shí)，<x)=log1(l—x),所以大x)在區(qū)間