2021-2022學年北師大版七年級數(shù)學下冊模擬考試 卷（Ⅲ）（含答案詳解）

北師大版七年級數(shù)學下冊模擬考試卷（ni）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

下列說法不正確的是（）

A.x與y都是變量，x是自變量，y是因變量B.所掛物體為6例，彈簧長度為11讖

C.物體每增加l"g,彈簧長度就增加0.5cmD.掛30ag物體時一定比原長增加15cm

4、如圖，Z1=Z2,Z3=25°,則N4等于（）

A.165°B.155°C.145°D.135°

5、如圖，正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形

并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是（）

6、圓的周長公式是C=24，那么在這個公式中，關于變量和常量的說法正確的是（）

A.2是常量，C、T、r是變量B.2、n是常量，C、r是變量

C.2是常量，r是變量D.2是常量，C、r是變量

7、如圖，被是的中線，AB=6,BOX,也和切的周長差為（）

A

褊㈱

A.2B.4C.6D.10

oo

8、如圖是5X5的正方形網(wǎng)格中，以。，〃為頂點作位置不同的格點的三角形與△力6c全等，這樣格

點三角形最多可以畫出（）

n|r>

卦

需三

0

OO

9、一把直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=40。，則N2=（）

肉

孩

A.120°B.130°C.140°D.150°

OO10、在如圖中，N1和N2不是同位角的是（）

氐

D.

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、某校初三（2）班想舉辦班徽設計比賽，全班50名同學，計劃每位同學交設計方案一份，擬評選

出10份為一等獎，那么該班某位同學獲一等獎的概率為.

2、攝氏溫度C與華氏溫度產(chǎn)之間的對應關系為C=g（尸-32）,則其中變量是,常量是

3、已知a,b,c是△46c的三邊，化簡：|a+b—c|+|6—a—

4、表示函數(shù)的三種方法是：.

5、如圖，是/必C的平分線，AD//BC,N8=40°,則NZZ4c的度數(shù)為一

6、如圖，NC=90°,線段力8=10c必，線段49=8。山，線段47=6。勿，則點力到a1的距離為

7、如圖，“ABC中，AB=6,AC=4,。是BC的中點，AO的取值范圍為—

8、如圖，△力回的面積等于35,AE=ED,BD=3DC,則圖中陰影部分的面積等于

n|r>

料

9、快餐每盒5元，買n盒需付m元，則其中常量是.

10、若a"'=10,a"=6,則a""'=.

三、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）

1、化簡求值：3（x-y）（2x+y）-（2x-3y）（x+y）,其中x=T,y=2.

2、圖1是一張三角形紙片ABC.將比1對折使得點C與點6重合，如圖2,折痕與砥的交點記為D.

轂B(C)DC

圖(2)

（1）請在圖2中畫出448C的6c邊上的中線.

（2）若A代11cm、AOY^cm,求//切與//劭的周長差.

3、一個零件形狀如圖所示，按規(guī)定ZA應等于75°,DB和NC應分別是18°和22°,某質(zhì)檢員測得

ZBOC=114°,就斷定這個零件不合格，請你運用三角形的有關知識說明零件不合格的理由.

c

4、如圖所示，把一塊長方形紙片4?（力沿砥折疊，NEFG=50：求/〃比和的大小.

5、已知a*a—a,H+a'=a.

（1）求x+y和x-y的值；

（2）運用完全平方公式，求/+/的值.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)角平分線的定義得到NC窕三/6眼根據(jù)鄰補角的定義列出方程，解方程求出如，根據(jù)對頂

角相等求出N40C,結合圖形計算，得到答案.

【詳解】

解：設NBOD=x,

?：4B0D：NBOE=1；2,

ZB0E=2x,

Y0E*,分NBOC,

:.乙C0E=/B0E=2x,

戶2戶2x=180°,

解得，x=36°,即/"M=36°,』COE=72：

：.AAOC=Z.BOD=3<6Q,

AZAOE^ZCOE+ZAOC^108a,

故選：D.

【點晴】

和.本題考查的是對頂角、鄰補角的概念，掌握對頂角相等、鄰補角之和為180°是解題的關鍵.

【分析】

根據(jù)完全平方公式，即可求解.

【詳解】

解：’.',〃2+6〃?+9是完全平方式,

，p2=9,解得：p=±3.

故選：C

轂

【點睛】

本題主要考查了完全平方式的應用，熟練掌握（4+人）2=/+2"+尸和（a-32=〃一2必+。2是解題的

關鍵.

3、D

【分析】

彈簧長度隨所掛物體的重量的變化而變化，由表格數(shù)據(jù)可知物體每增加?必，彈簧長度就增加

0.5cm,可以計算當所掛物體為6版或30總時彈簧的長度，但應注意彈簧的最大長度為20cm.

【詳解】

解：A.因為彈簧長度隨所掛物體的重量的變化而變化，所以x是自變量，y是因變量.故本選項正

確；

B.當所掛物體為6版時，彈簧的長度為8+0.5x6=l1cm.故本選項正確；

C.從表格數(shù)據(jù)中分析可知，物體每增加1依，彈簧長度就增加0.5cm.故本選項正確；

D.當所掛物體為30必時，彈簧長度為8+0.5x30=23皿＞20冊.故本選項不正確.

故選：D

【點睛】

本題考查了變量、自變量、因變量的概念，認真審題能從題目中抽取出有效信息是解題的關鍵.

4、B

【分析】

設N4的補角為N5,利用/1=/2求證。〃兒進而得到N3=N5,最后即可求出/4.

【詳解】

解：設/4的補角為Z5,如下圖所示：

???Z1=Z2,

\a//b,

N3=Z5=25°,

Z4=180°-Z5=155°.

故選：B.

【點睛】

本題主要是考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練角相等，證明兩直線平行，然后利用平行關系證明其他

角相等，這是解決該題的關鍵.

【分析】

根據(jù)題意，涂黑一個格共6種等可能情況，結合軸對稱的意義，可得到軸對稱圖形的情況數(shù)目，結合

概率的計算公式，計算可得答案.

n|r>

【詳解】

解：如圖所示:

根據(jù)題意，涂黑每一個格都會出現(xiàn)一種等可能情況，共出現(xiàn)6種等可能情況,

只有4種是軸對稱圖形，分別標有1,2,3,4；

使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是：7=

63

故選：B.

【點睛】

O本題考查幾何概率的求法，解題的關鍵是掌握如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相

*

同，其中事件A出現(xiàn)機種結果，那么事件A的概率尸(A)=-.

【分析】

常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量.

【詳解】

解：圓的周長計算公式是c=2nr,C和r是變量，2、”是常量，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了常量，變量的定義，識記的內(nèi)容是解題的關鍵.

7、A

【分析】

根據(jù)題意可得，AD=CD,做和△時的周長差為線段A3、BC的差,即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意可得，AD=CD

/XABD的周長為AB+AD+BD,叢BCD的周長為BC+BD+CD

△4劭和△靦的周長差為A8+AO+3Q-(8C+8O+CO)=AB-8C=2

故選：A

【點晴】

本題考查了三角形中線的性質(zhì)及三角形周長的計算，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解答本題的關鍵.

8、C

【分析】

觀察圖形可知：班與4C是對應邊,8點的對應點在班1上方兩個，在留下方兩個共有4個滿足要求

的點，也就有四個全等三角形.

【詳解】

根據(jù)題意，運用“SSS”可得與%全等的三角形有4個，線段龍的上方有兩個點，下方也有兩個

點，如圖.

o

故選c.

【點睛】

n|r>>

本題考查三角形全等的判定方法，解答本題的關鍵是按照順序分析，要做到不重不漏.

赭

9、B

【分析】

由BC〃ED,得到N2=NCBD,由三角形外角的性質(zhì)得到/Nl+/4=130°,由此即可得到答案.

o6o【詳解】

解：如圖所示，由題意得：N4=90°,BC//EF,

：.A2=Z.CBD,

又?.?/6^=/1+/月=130°,

W笆

技.

.?.N2=130°,

故選B.

o

【點睛】

?￡

本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟知相關知識是解題的關鍵.

10、D

【分析】

同位角的定義：兩條直線a,6被第三條直線c所截，在截線c的同側，被截兩直線a,6的同一方向

的兩個角，我們把這樣的兩個角稱為同位角，依此即可求解.

【詳解】

解：A、/I與/2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；

B、N1與N2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；

C、/I與N2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；

D、/I與N2的一邊不在同一條直線上，不是同位角，符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題題考查三線八角中的同位角識別，解題關鍵在于掌握判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，

在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角.

二、填空題

1、I

【分析】

由題意，用一等獎的份數(shù)除以全班學生數(shù)即為所求的概率.

【詳解】

解：根據(jù)題意分析可得：共50分設計方案，擬評選出10份為一等獎，那么該班某同學獲一等獎的概

故答案為：!

【點睛】

此題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)7種

結果，那么事件力的概率尸(4=竺.

n

2、C,F3,—32

o【解析】

【分析】

n|r>>根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可答題.

【詳解】

赭

C=|(F-32),則其中的變量是C,F,常量是，32,

故答案為C,F;,32；

o6o【點睛】

此題考查常量與變量，解題關鍵在于掌握其定義

3、2a

【分析】

W笆

技.首先利用三角形的三邊關系得出a+%-c>0,6-a-c<0,然后根據(jù)求絕對值的法則進行化簡即可.

【詳解】

解：?.?。力，。是AA3C的三條邊，

o/.a+b—c>G,b-a—c<0,

|a+/?—c|+歸一Q—C|=(a+?！猚)+(—/?+〃+c)—a+b—c—b+a+c=.

故答案為：2a.

?￡【點睛】

熟悉三角形的三邊關系和求絕對值的法則，是解題的關鍵，注意，去絕對值后，要先添加括號，再去

括號，這樣不容易出錯.

Ia+b—c+|b—a—c\

4、列表法解析式法圖象法

【分析】

根據(jù)函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法.進行填空即可.

【詳解】

解：表示函數(shù)的三種方法是：列表法、解析式法、圖象法.

故答案為：列表法；解析式法；圖象法.

【點睛】

此題主要考查函數(shù)的表示方法，解題的關鍵是熟知函數(shù)的三種方法是：列表法、解析式法、圖象法.

5、40°

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/必慶N6,根據(jù)角平分線的定義可得/為ON分〃，即可得答案.

【詳解】

'：AD//BC,N8=40°,

：.NEAD=/B=40°,

是/必，的平分線，

：.ZDAOZEAD=40a,

故答案為：40°

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩

直線平行，同旁內(nèi)角互補；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關鍵.

6、6

【分析】

根據(jù)點到直線的距離的定義，可得答案.

【詳解】

解：因為NC=90°,

OO

所以ACLBC,

所以1至U6C的星巨離是力C,

n|r>

因為線段AC=6CH,

甯

所以點［到比1的距離為6M.

故答案為：6.

【點睛】

本題考查了點到直線的距離，明確定義是關鍵.

O卅O

7、1</U)<5

【分析】

延長［。到￡,使A￡>=DE,連接8E,證VAOCAEOB,得至l」AC=3E=4,在△ABE中，根據(jù)三角

笆形三邊關系定理得出代入求出即可.

轂

【詳解】

解：延長/。到￡,使4)=￡>E,連接8E,如圖所示:

O

?.3〃是交邊上的中線,

氐?￡

???BD=CD,

在△ADC和△ED8中，

AD=DE

<NADC=NEDB,

DC=BD

：.YADCmEDB(SAS),

：.AC=BE=4,

在△ABE中，

AB-BE<AE<AB+BE,

：.6-4<2AD<6+4,

：.1<AD<5,

故答案為：lvAD<5.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關系定理的應用，熟練掌握相關基本性質(zhì)是解題

的關鍵.

8、15

【分析】

連接DF,根據(jù)AE=ED,BD=3DC,可得久舫七=5/加=/SDBD，^^AEF=SQEF，^^ABD~,

S^BDF=35CDF，然后設的面積為x,△應應的面積為y,則金即孫

A=SMF=x+y,SME=y,

S,c”=；(x+y)，再由△/比的面積等于35，即可求解.

【詳解】

解：如圖，連接力號

■:AE=ED,

OO

SjBE=S&BDE=5^^ABD，^AEF=&DEF，

?：BD=3DC,

n|r>

料

??SJBD=3SAADC，S4BDF=3sAeop

赭藺

設斯的面積為x,的面積為y,則%JW=X,S^BDF=x+y,S^ABE=y,S皿■=；(x+y),

的面積等于35,

?

O卅O\x+x+y+y+g(x+y)=35,

解得：x+y=15.

故答案為：15

【點睛】

裁

本題主要考查了與三角形中線有關的面積問題，根據(jù)題意得到S.ABE=S,皿=3久9，S.AEF=SE，

SAABD=3S“DC,S^BDF~3sticDF是解題的關鍵.

9、5

OO

【分析】

根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量.

【詳解】

氐

解：單價5元固定，是常量.

故答案為：5.

【點睛】

考核知識點：函數(shù).理解函數(shù)相關意義是關鍵.

10、60

【分

逆用同底數(shù)幕乘法法則即可解題.

【詳解】

解：a'^a'a=10x6=60.

故答案為：60.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵.

三、解答題

1、4x2-2xy,8.

【分析】

先根據(jù)整式的四則混合運算法則化簡，然后將x、y的值代入計算即可.

【詳解】

解：3（x-y）（2x+y）-（2x-3y）（x+y）

=6x2-3xy-3y2-2x2+xy+3y2

-4x2-2xy

當x=-l、y=2時，4x2-2xy=4x(-1)--2x(-l)x2=8.

#㈱

【點睛】

本題主要考查了整式的化簡求值，掌握整式的四則混合運算法則成為解答本題的關鍵.

2、(1)見解析；(2)5厘米

oo【分析】

(1)由翻折的性質(zhì)可知盼"；然后連接即可；

(2)由防火可知劭與切的周長差等于AB與然的差.

?111P?

?孫.

【詳解】

-fr?

州-flH

解：(1)連接4。，

?.?由翻折的性質(zhì)可知：BD=DC,

〃是△力比1的中線.

060

如圖所示：

笆2笆

(2)'：BD-DC,

,技.

.?.△4%的周長-/的周長=4斛&%4。(AAAB+DC)=/廿4左16Tl=5cw.

【點睛】

本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，由翻折的性質(zhì)得到盼先是解題的關鍵.

oo

3、不合格，理由見解析

【分析】

延長也與“相交于點E利用三角形的外角性質(zhì)，可得N1=ZA+NB,NBDC=NBEC+NC,即可求

氐■￡解.

【詳解】

解：如圖，延長劭與4C相交于點反

?.?/I是△/$￡的一個外角，ZA=75°,ZB=18°,

Z1=ZA+ZB=750+18°=93°,

同理可得NBDC=NBEC+ZC=93°+22°