直線的一般方程參考_第1頁
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直線的兩點式方程

從前面的學(xué)習(xí)中我們知道點斜式,斜截式,兩點式方程都是關(guān)于x,y的二元一次方程.現(xiàn)在我們研究直線與二元一次方程的關(guān)系.(1)平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于x,y的二元一次方程表示嗎?(2)每一個關(guān)于x,y的二元一次方程都表示一條直線嗎?思考:任意一條直線,在其上任取一點,當直線的斜率k存在時(傾斜角),其方程為當直線的斜率k不存在時(傾斜角),其方程為①②方程②可以認為是y的系數(shù)為0的二元一次方程.

方程①②都是二元一次方程,因此平面上任意一條直線都可以用一個關(guān)于x,y的二元一次方程表示.對于任意一個二元一次方程

判斷這個方程是否表示一條直線,就看能否把它化成直線方程的某一種形式.③當B≠0時,方程③可變形為它表示過點,斜率為的直線思考:當B=0時,情況怎樣呢?

由上可知,關(guān)于x,y的二元一次方程,它都表示一條直線.我們把關(guān)于x,y的二元一次方程(其中A,B不同時為0)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式.解:例1

已知直線經(jīng)過點A(6,-4),斜率為，求直線l的方程．經(jīng)過點A(6,-4),斜率等于的直線的點斜式方程是化成一般式,得例2把直線的一般式方程化成斜截式,求出直線的斜率以及它在x軸與y軸上的截距,并畫出圖形.當y=0時,x的值是直線在x軸上的截距;當x=0時,y的值是直線在y軸上的截距;分析:解:將直線的一般式方程化成斜截式即直線在x軸上的截距是-6.直線的方程中,令y=0,得因此,直線的斜率,它在y軸上的截距是3.由上面可得直線與x軸,y軸的交點分別為鞏固練習(xí)：（教材P105練習(xí)1、2、3）1、已知一直線l沿X軸正方向移動3個長度單位，再沿Y軸負方向平移1個長度單位，又回到原來的位置。求斜率k。分析：不妨設(shè)直線l的方程為y=kx+b（直觀、方便）方法三：從一般到特殊（以點代線）方法二：利用向量的平移（即直線的方向向量）方法一：利用恒等變換。（平移？）課后練習(xí)2、直線方程為(3a-2)x+y+8a=0,若直線不過第二象限，求a的取值范圍。

分析：直線不過第二象限——含義是什么？應(yīng)從什么地方考慮？這是解決此題的關(guān)鍵。實際上此題所表明的是直線的位置關(guān)系，因此我們從位置出發(fā)——截距。課后練習(xí)課堂小結(jié)

通過復(fù)習(xí)直線方程的幾種形式，指出它們都是關(guān)于x、y的二元一次方程，然后從兩個方面進一步研究直線和二元

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