算法的概念習題課修

算法的概念

一般地,按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法(algorithm)。它是解決某一類問題的程序或步驟.算法的基本特征:明確性有限性順序與正確性不唯一性算法3：例1、給出求1+2+3+4+5的一個算法。S2：使S=1，i=2；S3：使S=S+i，i=i+1；S4：若i＞5，則輸出S，否則轉到S3；S1：給出兩變量S,i；三、數(shù)學運用

2.求1×3×5×7×9×11的值，寫出其算法

算法1；第一步，先求1×3，得到結果3；第二步，將第一步所得結果3再乘以5，得到結果15；第三步，再將15乘以7，得到結果105；第四步，再將105乘以9，得到945；第五步，再將945乘以11，得到10395，即是最后結果。算法2：用P表示被乘數(shù)，i表示乘數(shù)。S1使P=1。S2使i=3S3使P=P×iS4使i=i+2S5若i≤11，則返回到S3繼續(xù)執(zhí)行；否則算法結束。

例2.用二分法設計一個求方程x2-2=0的近似根的算法.第一步：令f(x)=x2-2，因為f(1)<0，f(2)>0,所以設a=1,b=2.第二步：令m=,判斷f(m)是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷f(a)·f(m)大于0還是小于0.算法分析:回顧二分法解方程的過程,并假設所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005,則不難設計出以下步驟：第三步：若f(a)·f(m)>0，則令a=m；否則，令b=m.第四步:判斷|a-b|<0.005是否成立？若是，則a或b(或任意值)為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.評析:實際上,上述步驟就是在求的近似值.于是開區(qū)間中的實數(shù)都是滿足假設條件的原方程的近似根.

開始x1=1x2=2f(x)=x2－2x1=mx2=mm=(x1+x2)/2x1=mx2=mf(m)=0f(x1)f(m)＞0|x1-x2|＜0.005結束輸出所求的近似根mm=(x1+x2)/2ynnyny1.任意給定一個正實數(shù),設計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積.第一步:輸入任意一個正實數(shù)r；第二步:計算圓的面積:S=πr2;第三步:輸出圓的面積S.課堂練習2.你要乘火車去外地辦一件急事,請你寫出從自己房間出發(fā)到坐在車廂內(nèi)的三步主要算法.第一步:去車站；第二步:買車票;第三步:憑票上車對號入座.3.任意給定一個大于1的正整數(shù)n,設計一個算法求出n的所有因數(shù).第一步：依次以2~(n-1)為除數(shù)去除n,檢查余數(shù)是否為0,若是,則是n的因數(shù);若不是,則不是n的因數(shù).第二步：在n的因數(shù)中加入1和n.第三步：輸出n的所有因數(shù).(P5練習2)現(xiàn)有有限個實數(shù)，怎樣從中找出最大值？先假定這些實數(shù)中的第一個數(shù)為“最大值”。將這些實數(shù)中的下一個數(shù)與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，這時就假定“最大值”是這個實數(shù)。如果還有其他實數(shù)，重復第二步。一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時假定的“最大值”就是這有限個實數(shù)的最大值。第一步:第二步:第三步:第四步:思考算法1：第二步：計算101×50；第三步：寫出運算結果算法2：第一步：取n=100；第二步：計算第三步：寫出運算結果寫出求1+2+3++100的一個算法(1+100)+(2+99)++(50+51)；第一步：將原式變形為你會了嗎？點評:解法1繁瑣,步驟較多;解法2簡單，步驟較少.找出好的算法是我們的追求目標.1、寫出解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個算法。2、寫出求1至1000的正數(shù)中的3倍數(shù)的一個算法（打印結果）3、寫出解不等式x2-2x-3<0的一個算法

4、求過P(a1,b1)、Q(a2,b2)兩點的直線斜率的算法.5.寫出求過兩點M(-2,-1)、N(2,3)的直線與坐標軸圍成面積的一個算法.

1.知識結構算法的概念算法的步驟算法的特點算法課堂小結2.算法的特點:思路簡單清晰,敘述復雜,步驟繁瑣,計算量大,完全依靠人力難以完成.而這些恰恰就是計算機的特長,它能不厭其煩地完成枯燥的、重復的繁瑣的工作.正因為這些,現(xiàn)代算法的作用之一就是使計算機代替人完成某些工作,這也是我們學習算法的重要原因之一.課堂小結3.設計算法的注意事項:

(1)認真分析