高二數(shù)學(xué)之(人教版)高中數(shù)學(xué)選修2-3課件：3.2

獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用高二數(shù)學(xué)PPT之（人教版）數(shù)學(xué)選修2-3課件：3.2自主學(xué)習(xí)新知突破1．通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及初步應(yīng)用；了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的常用方法：等高條形圖及K2統(tǒng)計(jì)量法．2．通過(guò)典型案例的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用．3．理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟，能運(yùn)用自己所學(xué)知識(shí)對(duì)具體案例進(jìn)行檢驗(yàn)．

飲用水的質(zhì)量是人類(lèi)普遍關(guān)心的問(wèn)題．據(jù)統(tǒng)計(jì)，飲用優(yōu)質(zhì)水的518人中，身體狀況優(yōu)秀的有466人，飲用一般水的312人中，身體狀況優(yōu)秀的有218人． 人的身體健康狀況與飲用水的質(zhì)量之間有關(guān)系嗎？

[提示]

人的身體健康狀況與飲用水的質(zhì)量之間有關(guān)系．1．分類(lèi)變量變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的___________，像這樣的變量稱(chēng)為分類(lèi)變量．2．列聯(lián)表(1)定義：列出的兩個(gè)分類(lèi)變量的___________，稱(chēng)為列聯(lián)表．分類(lèi)變量和列聯(lián)表不同類(lèi)別頻數(shù)表

(2)2×2列聯(lián)表一般地，假設(shè)兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱(chēng)2×2列聯(lián)表)為：y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d分類(lèi)變量及其關(guān)系的分析的理解(1)這里的“變量”和“值”都應(yīng)作為廣義的變量和值來(lái)理解，只要不屬于同種類(lèi)別都是變量和值，并不一定是取具體的數(shù)值，如：男、女；上、下；左、右等．(2)頻數(shù)分析是指用不同類(lèi)別的事件發(fā)生的頻率的大小比較來(lái)分析分類(lèi)變量是否有關(guān)聯(lián)關(guān)系．(3)等高條形圖更加形象直觀地反映兩個(gè)分類(lèi)變量之間的差異，進(jìn)而推斷它們之間是否具有關(guān)聯(lián)關(guān)系．1．等高條形圖與表格相比，更能直觀地反映出兩個(gè)分類(lèi)變量間是否___________，常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的___________．2．觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)_________和________相差很大，就判斷兩個(gè)分類(lèi)變量之間有關(guān)系．等高條形圖相互影響頻率特征繪制等高條形圖時(shí)，列聯(lián)表的行對(duì)應(yīng)的是高度，兩行的數(shù)據(jù)不相等，但對(duì)應(yīng)的條形圖的高度是相同的；兩列的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)不同的顏色．獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解及常用的幾個(gè)數(shù)值(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類(lèi)似于數(shù)學(xué)中的反證法，要確認(rèn)兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類(lèi)變量沒(méi)有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機(jī)變量K2應(yīng)該很小，如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值很大，則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理，根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義，可以通過(guò)P(K2≥6.635)≈0.01來(lái)評(píng)價(jià)假設(shè)不合理的程度，由實(shí)際計(jì)算得K2的觀測(cè)值k＞6.635，說(shuō)明假設(shè)不合理的程度約為99%，即兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程度為99%.(2)在實(shí)際問(wèn)題中要記住以下幾個(gè)常用值：①若k≥6.635，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；②若k≥3.841，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；③若k≥2.706，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；④若k＜2.706，則認(rèn)為沒(méi)有充分證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”．1．觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類(lèi)變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是(

)解析：在四幅圖中，D圖中兩個(gè)深色條的高相差最明顯，說(shuō)明兩個(gè)分類(lèi)變量之間關(guān)系最強(qiáng)．答案：D2．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：則表中a，b處的值分別為(

)A．94,96

B．52,50C．52,54 D．54,52y1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b463．在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中，有下面的說(shuō)法：①若K2的觀測(cè)值k>6.635，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺??；②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺??；③從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤．其中說(shuō)法正確的是________．解析：K2是檢驗(yàn)吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無(wú)關(guān)的概率，故說(shuō)法①不正確；說(shuō)法②中對(duì)“確定容許推斷犯錯(cuò)誤概率的上界”理解錯(cuò)誤；說(shuō)法③正確．答案：③4．為了解決高二年級(jí)統(tǒng)計(jì)案例入門(mén)難的問(wèn)題，某校在高一年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)有試驗(yàn)班，著重加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)思想的滲透，下面是高二年級(jí)統(tǒng)計(jì)案例的測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表(單位：分)的一部分，試分析實(shí)驗(yàn)效果.70及70分以下70分以上總計(jì)對(duì)照班321850試驗(yàn)班123850總計(jì)4456100附：P(K2≥k0)0.0250.0100.005k05.0246.6357.879合作探究課堂互動(dòng)利用等高條形圖判斷分類(lèi)變量間的關(guān)系 2012年5月1日起我國(guó)對(duì)醉駕列入法律，交通事故明顯降低，現(xiàn)從發(fā)生交通事故的司機(jī)中抽取2000名司機(jī)的隨機(jī)樣本，根據(jù)他們血液中是否含有酒精以及他們是否對(duì)事故負(fù)有責(zé)任將數(shù)據(jù)整理如下：有責(zé)任無(wú)責(zé)任總計(jì)有酒精650150800無(wú)酒精7005001200總1)試作出相應(yīng)的等高條形圖；(2)結(jié)合等高條形圖分析血液中含有酒精與對(duì)事故負(fù)有責(zé)任是否有關(guān)系．

[思路點(diǎn)撥]

(1)相應(yīng)的等高條形圖如圖：(2)圖中兩個(gè)深色條的高分別表示司機(jī)血液中有酒精和無(wú)酒精樣本中對(duì)事故負(fù)有責(zé)任的頻率，從圖中可以看出，司機(jī)血液中有酒精樣本中對(duì)事故負(fù)有責(zé)任的頻率明顯高于司機(jī)血液中無(wú)酒精樣本中對(duì)事故負(fù)有責(zé)任的頻率．由此可以認(rèn)為司機(jī)血液中含有酒精與對(duì)事故負(fù)有責(zé)任有關(guān)系．2．分析分類(lèi)變量關(guān)系的步驟：(1)作大量的調(diào)查、研究，統(tǒng)計(jì)出結(jié)果；(2)列出列聯(lián)表利用頻率粗略估計(jì)；(3)作出等高條形圖，從直觀上進(jìn)一步判斷分類(lèi)變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系．特別提醒：通過(guò)等高條形圖可以粗略地判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，但無(wú)法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度．1．某校對(duì)學(xué)生課外活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表：請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)，利用圖形判斷：喜歡體育或喜歡文娛是否與性別有關(guān)系．體育文娛合計(jì)男生212344女生62935合計(jì)275279解析：其等高條形圖如圖所示．由圖可以直觀地看出喜歡體育還是喜歡文娛與性別在某種程度上有關(guān)系．利用隨機(jī)變量K2判斷分類(lèi)變量間的關(guān)系

下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表：得病不得病合計(jì)干凈水52466518不干凈水94218312合計(jì)146684830(1)這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若飲用干凈水得病5人，不得病50人，飲用不干凈水得病9人，不得病22人．按此樣本數(shù)據(jù)分析這種疾病是否與飲用水有關(guān)，并比較兩種樣本在反映總體時(shí)的差異．[思路點(diǎn)撥]

(1)根據(jù)表中的信息計(jì)算K2的觀測(cè)值，并根據(jù)臨界值表來(lái)分析相關(guān)性的大小，對(duì)于(2)要列出2×2列聯(lián)表，方法同(1)．兩個(gè)樣本都能統(tǒng)計(jì)得到傳染病與飲用不干凈水有關(guān)這一相同結(jié)論，但(1)中我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下肯定結(jié)論的正確性，(2)中我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下肯定結(jié)論的正確性. 12分[規(guī)律方法]利用K2公式判斷兩分類(lèi)變量是否有關(guān)系的方法2．某電視臺(tái)聯(lián)合相關(guān)報(bào)社對(duì)“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行了民意調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)系？(P(K2≥10.828)≈0.001)贊同反對(duì)總計(jì)男198217415女476109585總計(jì)6743261000獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用

為了調(diào)查某生產(chǎn)線(xiàn)上質(zhì)量監(jiān)督員甲對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的好壞有無(wú)影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，990件產(chǎn)品中有合格品982件，次品8件；甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，510件產(chǎn)品中有合格品493件，次品17件．試分別用列聯(lián)表、等高條形圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析監(jiān)督員甲對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的好壞有無(wú)影響．能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量的好壞有關(guān)系？

[思路點(diǎn)撥]

解析：(1)2×2列聯(lián)表如下：由列聯(lián)表可得|ac－bd|＝|982×17－493×8|＝12750，相差較大，可在某種程度上認(rèn)為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)”．合格品數(shù)次品數(shù)總計(jì)甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)49317510總計(jì)1475251500

(2)由等高條形圖可知：在某種程度上認(rèn)為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”．

[規(guī)律方法]判斷兩個(gè)分類(lèi)變量之間有無(wú)關(guān)系，可以用2×2列聯(lián)表、等高條形圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)等方法作出判斷，其中從列聯(lián)表和等高條形圖中只能粗略地進(jìn)行估計(jì)，要進(jìn)行精確的判斷，必須利用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算并與臨界值對(duì)比．3．在調(diào)查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，做出列聯(lián)表，試用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法來(lái)判斷色盲與性別是否有關(guān)？你所得到的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？解析：根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表：色盲不色盲總計(jì)男38442480女6514520總計(jì)449561000◎?yàn)榱搜芯磕凶拥哪挲g與